徐姣芳 鐘磊玖 丁敏方

（寧波市北侖中學(xué) 浙江 寧波 315800）

題目：如圖1所示，一紙帶放在水平面上，其上壓一重物，現(xiàn)將紙帶水平向右以恒定的速度勻速抽出，則：

A.重物質(zhì)量越小，抽出紙帶所用時間越短

B.重物質(zhì)量越大，抽出紙帶所用時間越短

C.重物與紙帶間的動摩擦因數(shù)越小，抽出紙帶所用時間越短

D.重物與紙帶間的動摩擦因數(shù)越大，抽出紙帶所用時間越短

圖1

解法一：公式法

設(shè)重物質(zhì)量為m，與木塊間的動摩擦因素為μ，距紙帶左邊的距離為L，紙帶速度為v.紙帶對重物的滑動摩擦力f就是重物所受的合力，重物加速度

抽出時間應(yīng)是與加速度相關(guān)，重物的加速度與質(zhì)量無關(guān)，所以選項(xiàng)A，B錯.

設(shè)紙帶抽出所用時間為t，在這個過程中，紙帶的位移

重物的位移

由幾何關(guān)系（如圖2）可得

即

圖2

公式變形得

紙帶能抽出，方程（1）一定有解，其解為

方程（1）的解，實(shí)際上是重物由靜止開始以加速度μg加速運(yùn)動，而紙帶以速度v勻速運(yùn)動，最終重物與紙帶左端相遇的時間解.如果有兩個解，則一個解是紙帶抽出的時間t1，另一個解是紙帶抽出后，重物繼續(xù)做勻加速運(yùn)動再追上紙帶左端的時間t2，本題的解應(yīng)為時間短的那個t1，則

在t的決定式中，沒有重物質(zhì)量因素，所以選項(xiàng)A，B錯.

而且

不難得出，μ越大，t也越大，C正確，D錯誤.

在下面的4種解法中，A，B的證明都與解法一相同.

解法二：v－t圖像法

在抽出的過程中，紙帶做勻速運(yùn)動，重物以加速度a＝μg（解法一已經(jīng)推導(dǎo)）做勻加速度運(yùn)動，μ越大，a越大.作出紙帶與重物的v－t圖像（如圖3），μ小的重物v－t圖像對應(yīng)斜線1，μ大的重物v－t圖像對應(yīng)斜線2.

圖3

由幾何關(guān)系可得，在抽出過程中紙帶對地的位移與重物相對地的位移之差就是重物開始時距紙帶左邊的距離L，是確定的.反映到v－t圖像上，就是：

因此，t1＜t2，C正確，D錯誤.

解法三：定性分析法

在紙帶抽取過程中，重物也在摩擦力作用下做加速運(yùn)動，抽取時間決定于紙帶相對于重物的速度，動摩擦因數(shù)大的，重物加速度大，速度增加快，任意時刻紙帶相對于重物速度小，因此，抽取時間長，C對，D錯.

解法四：特殊值法

不難理解，紙帶抽出的時間與動摩擦因數(shù)μ有關(guān)，雖然本題沒有給出具體數(shù)據(jù)，但可以自己假設(shè)便于計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，例如，重物距紙帶左邊長度L＝1m，紙帶抽取速度為v＝10m／s；

當(dāng)μ1＝0.1時，由方程（1）可得

解出結(jié)果

當(dāng)μ2＝0.6時，由方程（1）可得

解出結(jié)果

如果將μ1，μ2假設(shè)的數(shù)值差距大一些，便于比較.在此題中，比較t1，t2的大小，得t1＜t2，可得C正確，D錯誤.

需指出的是，撇開本題選項(xiàng)結(jié)構(gòu)，僅憑上面兩個數(shù)據(jù)就得出C正確是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，要加上“抽出時間隨動摩擦因數(shù)是單調(diào)變化”的條件，才無懈可擊.但本題已經(jīng)證明A，B錯了，C和D兩個選項(xiàng)一定有一個正確，因此，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)得出結(jié)論也是可以放心的.

本題用特殊值法還比較繁瑣，但有些題采用這種方法判斷是比較簡單的.

解法五：極值法

極值法，實(shí)際上也是特殊值法，只是把特殊值取到最大或最小.

當(dāng)μ取最小值零時，則在紙帶抽出過程中，重物不動，時間的意義同解法一）.

當(dāng)μ不等于零時，在紙帶抽出過程中，重物都會跟著紙帶向右運(yùn)動一點(diǎn)時間，紙帶相對地的位移要大于L，時間變長（μ取無窮大，重物瞬間就達(dá)到與紙帶相同的速度，抽不出，或說抽取時間無窮大），C正確，D錯誤.

同樣，“極值法”與“單調(diào)變化”聯(lián)合才是嚴(yán)謹(jǐn).但本題可以，原因解法四已述.

小結(jié)：通過對一道力學(xué)題多種解法的展示，目的在于啟發(fā)學(xué)生開動腦筋，靈活運(yùn)用不同的方法求解習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的鉆研學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們的發(fā)散思維，加強(qiáng)素質(zhì)培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.