姚明捷，許鵬鵬

（南通中遠(yuǎn)川崎船舶工程有限公司 技術(shù)部，江蘇 南通 226005）

0 引言

船舶動(dòng)力定位技術(shù)近年來在國內(nèi)外發(fā)展十分迅猛，在軍民用特種船舶上獲得了較為廣泛的應(yīng)用，自1977年挪威船級(jí)社發(fā)布了船舶動(dòng)力定位規(guī)范后，在20世紀(jì)90年代中后期，國外各大船級(jí)社均先后制定了相應(yīng)的規(guī)范。隨著動(dòng)力定位技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)力定位的概念也在逐步擴(kuò)大，動(dòng)力定位/動(dòng)態(tài)跟蹤（Dynamic Positioning&Dynamic Tracking，簡稱“DP/DT”）作為一種高新技術(shù)在應(yīng)用中越來越受到人們的重視。在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中，傳感器測得對(duì)象船舶的位置和艏向角，之后與設(shè)定值進(jìn)行運(yùn)算比較，將位置及艏向角的偏差輸入到控制器，控制器通過運(yùn)算產(chǎn)生控制指令，經(jīng)過推力分配，傳達(dá)到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，推進(jìn)器產(chǎn)生的力、力矩來抵抗外界環(huán)境的力、力矩，使得船舶保持在所需求的位置以及艏向上。[1]

深水鋪管船是當(dāng)前海洋石油技術(shù)領(lǐng)域中非常重要的設(shè)備之一，擔(dān)負(fù)著海底油氣管道的鋪設(shè)任務(wù)，其工作性能直接影響著石油產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。要實(shí)現(xiàn)深水鋪管船在環(huán)境多變海面上的船位和艏向的保持能力，動(dòng)力定位系統(tǒng)必不可少，其利用自身推進(jìn)器產(chǎn)生的推力，有效產(chǎn)生力矩和反力矩以抗衡外界力和力矩以保持船位。深水鋪管船因作業(yè)要求而需要對(duì)船舶進(jìn)行特種運(yùn)動(dòng)控制，而動(dòng)力定位系統(tǒng)成為其特種運(yùn)動(dòng)控制不可缺少的支持系統(tǒng)，在這種的形勢下，如熔盛重工建造的海洋石油201這類裝配有動(dòng)力定位系統(tǒng)的深水鋪管船應(yīng)運(yùn)而生。本文根據(jù)深水鋪管船動(dòng)力定位系統(tǒng)的特殊性并結(jié)合其推進(jìn)器配置方案，重點(diǎn)分析在此配置方案下的推力分配策略，采用SQP算法進(jìn)行推力最優(yōu)分配，通過Matlab仿真結(jié)果確立了具體推力分配的方案。

1 深水鋪管船推力分配問題描述

推進(jìn)器的推力分配策略是將控制系統(tǒng)發(fā)出的一系列變化的推力指令轉(zhuǎn)換為時(shí)變控制信號(hào)給各個(gè)推進(jìn)器，以此來產(chǎn)生相應(yīng)推力的過程。推力分配邏輯的設(shè)計(jì)直接影響到推進(jìn)器推力大小和方位角的輸出，多推進(jìn)器之間的推力分配問題實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)優(yōu)化問題，要求推進(jìn)器在每一個(gè)采樣時(shí)刻都給出每個(gè)推進(jìn)器所需要的推力，推進(jìn)器系統(tǒng)整體性能要求的提高，以及新型推進(jìn)器的引入都促進(jìn)了推力分配邏輯的發(fā)展。深水鋪管船動(dòng)力定位系統(tǒng)依靠自身配備的7個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器為全船提供推力，以保持船舶的位置、艏向角與指令位置和艏向角一致，如圖1所示。

推力分配模型的研究方法為假設(shè)鋪管船推進(jìn)系統(tǒng)配備n臺(tái)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，推進(jìn)器i坐標(biāo)位置為ri=[lx，i，ly，i]（在鋪管船固定坐標(biāo)系中相對(duì)于船體本身旋轉(zhuǎn)中心的位置），每個(gè)推進(jìn)器可以在角度θi的方向上產(chǎn)生大小為Fi的推力。因?yàn)槿剞D(zhuǎn)推進(jìn)器在水平面上可以產(chǎn)生任意方向的力，可以將其分解在鋪管船固定坐標(biāo)系的兩個(gè)方向上，即 u=[ui，x，ui，y]，其中 ui，x=Fx，ui，y=Fy是廣義推力 u 在縱向和橫向上的分量，廣義推力 u 和推力指令τref存在線性關(guān)系，如式（1）、（2）所示。

圖1 推進(jìn)器布置示意圖

目前關(guān)于動(dòng)力定位系統(tǒng)推力分配問題的研究比較廣泛，很多國內(nèi)外專家與學(xué)者提出了推力分配的多種要求，當(dāng)下已經(jīng)形成系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，推力分配問題基本要求主要包括能耗最小化、保證動(dòng)力定位的位置精度、避免推進(jìn)器的推力峰值、艏向最優(yōu)等。[2]

結(jié)合推力分配的目標(biāo)，推力分配問題如式（3）所示。

這是最簡單形式的以最小化能量消耗的推力分配問題的描述，應(yīng)用二次規(guī)劃方法解決。其中需要解決的是每個(gè)推進(jìn)器推力區(qū)域的非線性不等式Au≤b的約束問題，在此基礎(chǔ)上為了最小化推力指令與推進(jìn)器實(shí)際輸出之間的推力誤差，引入了松弛因子s，同時(shí)考慮避免推進(jìn)器達(dá)到推力峰值，對(duì)推力分配的模型進(jìn)行改進(jìn)，如式（4）所示。

2 SQP算法基本原理

序列二次規(guī)劃算法結(jié)合了線性搜索和信賴域方法，在求解小規(guī)模的非線性約束最優(yōu)化問題上相對(duì)具有較大的優(yōu)勢，其工作原理是把最優(yōu)化問題離散成一組等效的凸規(guī)劃序列，形成序列間的迭代，從而求得最優(yōu)解，如式（5）所示。

處理上述非線性規(guī)劃問題時(shí)，其中目標(biāo)函數(shù)f和所有的ci均為定義于Rn中的二階連續(xù)可微函數(shù)，等式約束條件和不等式約束條件的下標(biāo)集合分別記為E={1，2，…，me}，K={me+1，me+2，…，me}。在有約束最優(yōu)化問題中，通常要將該問題轉(zhuǎn)換為更簡單的子問題，這些子問題可以求解并作為迭代過程的基礎(chǔ)。

早期的方法通常是通過構(gòu)造懲罰函數(shù)將有約束的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束最優(yōu)化問題進(jìn)行求解，現(xiàn)在這些方法已經(jīng)被更有效的基于K-T（Kuhn-Tucker）方程解的方法所取代，K-T方程是有約束最優(yōu)化問題求解的必要條件。

因?yàn)閒（x）、ci（x）、cj（x）二階連續(xù)可為正則點(diǎn)，則存在拉格朗日乘子，如式（6）所示，這組條件就稱為Kuhn-Tucker條件。

這個(gè)條件可以用來確定某個(gè)點(diǎn)是全局最優(yōu)解，適用于有等式和不等式約束的NLP，其拉格朗日函數(shù)如式（7）所示。

式中：sk=xk-xk-1。

二次規(guī)劃問題如式（9）所示。[3]

SQP法的基本迭代過程是：給定初值x0，B0，k=0；解二次規(guī)劃子問題，確定搜索方向dk和λk+1；令xk+1=xk+dk，判斷（xk+1，λk+1）是否滿足收斂條件。若是，則令（x*，λ*）=（xk+1，λk+1），停止計(jì)算；否則令 k=k+1，返回上一步。

3 SQP算法數(shù)值算例與仿真

本文結(jié)合SQP算法考慮對(duì)象船舶推力分配的優(yōu)化算例，在仿真程序中采用14×1數(shù)組代表所有的推力分配的輸出值，包括每個(gè)推進(jìn)器的推力大小和推力方位角的輸出，轉(zhuǎn)換成最優(yōu)化問題，如式（10）所示。[4]

深水鋪管船推力系統(tǒng)配備了7臺(tái)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，由于深水鋪管船作業(yè)的特殊性，各推進(jìn)器位置布置情況如1上表1所示。

表1 推進(jìn)器布置方案

模擬控制器的推力分配指令τref=[Fx，F(xiàn)y，Mz]T作為推力分配模型的輸入值，應(yīng)用SQP算法得到輸出值，即7個(gè)推進(jìn)器的推力大小和推力方位角，圖2為7#推進(jìn)器的推力變及推力方位角隨時(shí)間變化的曲線。仿真顯示，作為主推進(jìn)器的1#、2#推力值較大，其余推進(jìn)器的最大推力峰值基本保持在600kN以下，且推力大小的變化表明在一定環(huán)境作用力下全船沒有全方位控位能力，這主要是由于7#艏推所產(chǎn)生最大推力相對(duì)較小而導(dǎo)致。推進(jìn)器方位角的變化則是由于對(duì)環(huán)境載荷模型簡化及環(huán)境影響采用線性疊加引起的，故仿真結(jié)果會(huì)出現(xiàn)方位角的全回轉(zhuǎn)過程，即1#、2#、5#、6#推進(jìn)器的推力角度變化存在0°-360°/360°-0°陡轉(zhuǎn)的情況。實(shí)際上鋪管船在一定惡劣海況下是不允許出海作業(yè)的，外部嚴(yán)峻環(huán)境的影響會(huì)造成管道敷設(shè)過程中管子的拖曳及塑性變形等后果，所以對(duì)于惡劣環(huán)境載荷下的考慮并沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖2 7#推進(jìn)器推力變化曲線與推力方位角變化曲線

同時(shí)，通過研究鋪管船動(dòng)力定位系統(tǒng)的推力分配策略，實(shí)現(xiàn)最小化能量消耗和推力誤差，所以在仿真中模擬了控制器的推力指令，分別為水平方向上的力與艏搖力矩。圖3所示為求解得到的各推進(jìn)器推力產(chǎn)生的實(shí)際推力與模擬推力指令之間的比較，推力分配優(yōu)化輸出和控制器輸入數(shù)值在縱蕩、橫蕩方向基本吻合，在艏搖方向略微存在優(yōu)化偏差，但總體上能夠滿足控制器的需求。本算例應(yīng)用SQP算法求解推力分配的最優(yōu)解過程中，每個(gè)推進(jìn)器產(chǎn)生的推力視為一個(gè)有限區(qū)域的凸多邊形，能夠有效結(jié)合序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法，使得推進(jìn)器方位角變化更平緩，在一定程度上降低了能源損耗和減少推進(jìn)器機(jī)械磨損，其對(duì)于推力分配策略選取來說是一種更加合理的選擇，從而很好的滿足了鋪管船動(dòng)力定位的要求。

圖3 推進(jìn)器產(chǎn)生的實(shí)際推力與推力指令之間比較

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用SQP算法求解鋪管船動(dòng)力定位系統(tǒng)推力分配的最優(yōu)解，給定了目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的確定方法。由本文的算例表明，SQP算法可以較好地滿足深水鋪管船動(dòng)力定位的要求，對(duì)于提高動(dòng)力定位系統(tǒng)的安全系數(shù)、可靠性以及控位能力具有重要作用，對(duì)于鋪管船實(shí)際工程研究有一定的參考意義。

[1]童進(jìn)軍,何黎明,田作華,等.船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[J].船舶工程,2002(5):27-29.

[2]楊冰.實(shí)用最優(yōu)化方法及計(jì)算機(jī)程序[M].哈爾濱:哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社,1994.

[3]張申,王磊.動(dòng)力定位推力系統(tǒng)研究[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2010(10):4-9.

[4]劉鵬.半潛式深海平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)推力分配策略的研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇科技大學(xué),2012.