●馬貞，戎枝萍

課前，老師發(fā)給每位學(xué)生一張研究單，學(xué)生獨(dú)立、自主完成。

“解決問題的策略”研究單1.王大叔用18 根1 米長的柵欄圍成了一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法？ （用牙簽代替1 米長的柵欄圍一圍，并試著把圍的情況記錄）我的圍法有（用自己喜歡的方法記錄）：答：一共有_____種不同的圍法。我的提醒（我的小竅門）：__________________________。我的發(fā)現(xiàn)：_____________________。2.訂閱如右的雜志，最少訂閱1 本，最多訂閱3 本。有多少種不同的訂閱方法？我的分析與解答(用自己喜歡的方法）： 。我的提醒（我的小竅門）： 。3.解決上面兩個(gè)問題，我有話要說。我的體會(huì)：_________________________________________。我的困難：________________________________________。

【課堂實(shí)錄】

師：課前我們已經(jīng)用18 根牙簽代替1 米長的柵欄圍過了長方形，說一說你們有幾種不同的圍法？

生 1：4 種。

生 2：3 種。

生 3：8 種。

師：看來答案不盡相同，有 3 種、4 種、8 種等等，你們把不同圍法都記錄到研究單上了嗎？

生：（齊）記錄了。

師：下面，我們?cè)谛〗M里討論研究單第1 題的圍法和小竅門 （師在研究單上圈出 “圍法” 和 “小竅門”），看看有沒有找全，是怎樣找全的！ 討論好了之后，每組推薦一名代表在全班交流！ (學(xué)生小組交流，用時(shí)約3 分鐘）

師： 下面請(qǐng)小組代表帶上組里同伴的研究單到前面來交流。

包伊蕊有選擇地收集自己學(xué)習(xí)小組的研究單。

師：先表明你們組觀點(diǎn)，一共有幾種圍法！

包伊蕊展示自己的研究單：

包伊蕊：我們組里的觀點(diǎn)是4 種圍法，分別是長8 厘米、寬 1 厘米；長 7 厘米、寬 2 厘米；長 6 厘米、寬 3 厘米；長 5 厘米、寬 4 厘米。

師：你們組是怎樣記錄的呢？

包伊蕊：我們組有的是用分成的辦法，把9 分成8 和 1、7 和 2、6 和 3、5 和 4；還有是用小線段代替牙簽畫圖記錄的。

師：分成的方法簡潔，數(shù)學(xué)味很濃；畫圖的方法直觀、形象，是不是讓我們想到了昨天擺牙簽的那一個(gè)個(gè)畫面？

包伊蕊：（面向全班同學(xué)） 你們還有其他的記錄方法嗎？

（田秋若展示）

包伊蕊：這是用表格的方法記錄的。

【評(píng)析】

“教師不教，學(xué)生會(huì)學(xué)嗎？”著名教育家夸美紐斯在《大教學(xué)論》中寫道：我們要“找出一種教育方法，使教師因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué)”。 課堂上我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生后，學(xué)生比以前學(xué)得更主動(dòng)、更積極，解決問題的方法也更具多樣性和創(chuàng)造性，數(shù)的分成、畫圖、列表等，學(xué)生用自己的方式詮釋對(duì)題目的理解，這種來自兒童世界的語言也許更容易被兒童所接受。 老師適時(shí)的點(diǎn)撥更是將這種生生之間的交流引向深入。

師：表格很清晰，一目了然就知道哪4 種情況。有不是4 種圍法的嗎?

黃靜雯出示研究單：

蔡雨倩：我有不同意見，黃靜雯把18 當(dāng)成了面積，而這里是18 根1 米長的柵欄，18 米是長方形的周長。

黃靜雯：謝謝蔡雨倩！ 我知道錯(cuò)在哪兒了。

張健樂也拿出自己的研究單：

唐玟羽：我不同意，長方形有兩組長和寬，18 米是兩組長和寬的和，所以先用18÷2=9（米）求出一組長和寬的和，再把9 分成。

張健樂：謝謝唐玟羽的提醒，我把18 米當(dāng)成長與寬的和了。

師：錯(cuò)誤能啟發(fā)我們思考。老師以前教過的學(xué)生中還有這樣解答的：

包伊蕊：這樣解答有問題嗎？

吉星宇：重復(fù)了，長8 厘米、寬1 厘米和長1 厘米、寬8 厘米是一回事，只不過一個(gè)是橫著，一個(gè)是豎著。

師：下面讓我們一起分享包伊蕊這一組的小竅門。

包伊蕊：我們這一組是用18 根1 米長的柵欄去圍羊圈，也就是說，羊圈的周長是18 米。一條長和一條寬的和是 18÷2=9 米，9 能被分成 1 和 8、2 和 7、3和 6、4 和 5，加起來是 4 種方法。

師：有請(qǐng)單璨和我們一起分享她解答這一題的小竅門。

單璨：一一列舉時(shí)要有條理，不能亂，要不然就找不全，或者重復(fù)了。

師：掌聲感謝包伊蕊和單璨跟我們一起分享了他們的交流成果！ 一一列舉時(shí)要做到？

李涵謙：要按照一定的順序，這樣才能不重復(fù)，不遺漏。

【評(píng)析】

“有不是4 種圍法的嗎？”教師的適時(shí)追問，給孩子們公平表述的機(jī)會(huì)。課堂不應(yīng)只有一種聲音，它應(yīng)該是一個(gè)開放的系統(tǒng)，彼此碰撞、交流、分享，即使是錯(cuò)誤的思維， 它也應(yīng)該得到尊重， 它也有表達(dá)的自由，孩子們積極自信，思維活躍，哪怕成為課堂的“靶子”也很樂意，因?yàn)樵诨?dòng)過程中，孩子不僅收獲了知識(shí)，更收獲了真誠與友誼。

師：下面請(qǐng)大家繼續(xù)以小組為單位交流研究單上的第2 題，師用紅筆在“最少訂閱1 本，最多訂閱3 本”下浪線標(biāo)注，這句話說明了什么？

生：可以訂閱1 本，可以訂閱3 本，也可以訂閱2 本。

(學(xué)生小組交流，用時(shí)約3 分鐘）

師：哪一小組爭取這道題的交流機(jī)會(huì)？

王陸陸：我們組認(rèn)為一共有7 種不同的訂閱方法（展示自己的研究單）

第一種三本都訂；第二種訂《科學(xué)世界》和《七彩文學(xué)》，第三種訂《七彩文學(xué)》和《數(shù)學(xué)樂園》，第四種訂《科學(xué)世界》和《數(shù)學(xué)樂園》，第五種訂《七彩文學(xué)》，第六種訂《科學(xué)世界》，第七種訂《數(shù)學(xué)樂園》。

我們組還有同學(xué)是這樣記錄的。（展示范曉瑜的研究單）

她用數(shù)字①代表《科學(xué)世界》，②代表《七彩文學(xué)》，③代表《數(shù)學(xué)樂園》。 她把訂閱 1 本的 3 種方法記錄在最左邊，2 本的3 種方法記錄在中間，3 本的1 種方法記錄在右邊。

你們還有其他記錄方法嗎？

高凡展示如下：我是用表格記錄的。

崔戎：我是畫圖記錄的。 我用 A、B、C 分別代表《科學(xué)世界》、《數(shù)學(xué)樂園》和《七彩文學(xué)》，訂一本我用小圓圈起來，有3 種方法；訂兩本我用連線的方法，分別是 AB、AC 和 BC， 也有 3 種方法；3 本都訂只有 1種方法，我用大圓圈起來的。 這樣一共就有7 種方法。

師：崔戎訂閱兩本書時(shí)用的方法，其實(shí)就是我們四年級(jí)學(xué)的——

生：搭配。

【評(píng)析】

“學(xué)生不僅是教育的對(duì)象，更是教育的最重要資源，是動(dòng)力之源，能量之源?！苯逃卟荒艽鎯和伎?，哪怕這件事情再簡單。 在沒有教師介入的情況下，學(xué)生通過課前獨(dú)立預(yù)習(xí)，課中小組討論，想出了各種各樣的方法，文字、數(shù)字、表格、畫圖，并融合以前學(xué)過的“搭配”策略，他們的學(xué)習(xí)潛力令人驚嘆！

師：知識(shí)是相通的，學(xué)習(xí)新策略，不忘舊知識(shí)。只有把知識(shí)融會(huì)貫通，才能學(xué)好學(xué)精。請(qǐng)王陸陸繼續(xù)組織交流。

王陸陸（展示組里同伴的研究單）：

這位同學(xué)寫了10 種答案， 其實(shí)訂閱 《科學(xué)世界》、《七彩文學(xué)》和訂閱《七彩文學(xué)》、《科學(xué)世界》是同一種方法。

師：這里不需要考慮先后順序。

王陸陸：我們組的小竅門是先把最少的寫出來，再把中等的寫出來，最后把最多的寫出來，然后相加就算出有幾種方法了。

師：掌聲感謝王陸陸！再請(qǐng)曹藝檬說說你的小竅門。

曹藝檬：訂1 本肯定每本都訂，有3 種方法；訂2 本可以用搭配的辦法，有3 種；訂3 本是都訂，沒有任何選擇，只有1 種方法。

師：大家注意，王陸陸和曹藝檬跟我們分享的小竅門，都是先考慮什么情況，再考慮什么，最后考慮什么？

生：先考慮訂1 本，再考慮訂2 本，最后考慮訂3 本。

師：也就是說大家在考慮一共有多少種訂閱方法的時(shí)候，不是想一個(gè)記一個(gè)，而是——

生：先分類，再思考每一類各有幾種情況。

師相機(jī)板書：分類

師：這樣先分類再列舉的方法有什么好處？

生：這樣就不容易亂，也就不會(huì)重復(fù)、遺漏了。

【評(píng)析】

有一種愛叫放手。 兒童是天生的學(xué)習(xí)者，“當(dāng)教育適合兒童時(shí)，我們也就可以看到兒童忘記了自己是在學(xué)習(xí)，忘記了自己是在課堂上，甚至忘記了自己，這時(shí)人的內(nèi)部自然起作用了，兒童的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率空前提高了”。學(xué)生在課堂上充分展示自己的思維過程和學(xué)法小竅門，就像一個(gè)小老師一樣循循善誘，“先分類再列舉”說得多好啊，正所謂“給我一個(gè)機(jī)會(huì)，還你一片驚喜”。

師：剛才同學(xué)們的討論交流很好，現(xiàn)在你有什么收獲和體會(huì)，誰愿意和大家一起分享？

于小泉：做第一題用牙簽來圍一圍就不會(huì)出錯(cuò)了。

王一竹：兩道題是一不小心就會(huì)把位置不同的一種方法看成兩種。

師：長方形“站著”和“躺著”是同一個(gè)，兩本書一起買回家，沒有先后順序的問題。

高凡：要用簡潔的方法記錄出題目的條件，然后再有順序地計(jì)算出答案，要注意不能重復(fù)。

徐英依依：不知道第一題反過來的算不算？

生：肯定不算了，這只是擺放的方法不同，但還是同一個(gè)長方形。

盛欽程：第二題一開始時(shí)不知道怎么下手？

師：現(xiàn)在你明白了，在情況復(fù)雜的時(shí)候，我們最好先做什么工作？

盛欽程：先分類。

師：對(duì)了，把一個(gè)大問題分成幾個(gè)小問題來思考，這樣思路就清晰了。

王瑄琦：有時(shí)太混亂，搞不清楚怎樣算。

師：不知道怎樣算，不急，我們可以有序地一一列舉，這是解決問題的一種有效策略。

【評(píng)析】

本課的小結(jié)給人以耳目一新的感覺，“誰愿意和大家一起分享你的收獲和體會(huì)？ ” 在回頭看的過程中，孩子們用“原始”的語言講述著自己的感悟，雖然不夠簡練與規(guī)范，但真實(shí)、真誠，是一種融入內(nèi)心的理解。

師：下面請(qǐng)大家獨(dú)立完成試一試第64 頁的“練一練”。

（學(xué)生練習(xí)。核對(duì)答案，答案6 種和5 種的，各持己見；答案3 種的，疑惑地看著爭論。 ）

師：6 種和5 種的，誰能說服對(duì)方？

生：6 環(huán)加 10 環(huán) 是 16 環(huán)，8 環(huán)加 8 環(huán)也是 16環(huán)，這兩種情況總環(huán)數(shù)是相同的，要去掉一種。所以，不同的環(huán)數(shù)只有5 種。

師：看來對(duì)于一一列舉的結(jié)論，有時(shí)還需要適當(dāng)?shù)睾Y選。

師：不過，老師還發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)孩子列舉的情況是6 和 8，6 和 10，8 和 10， 答案是可能得到 14 環(huán)，16環(huán)，18 環(huán) 3 種情況。 問題出在哪里呢？

生：你想啊，如果是你去參賽，你希望最好的成績是多少？ 當(dāng)然是每次都命中10 環(huán)了，現(xiàn)在明白了吧， 問題就出在你沒有考慮到兩次命中的環(huán)數(shù)一樣的這一類，只考慮到了命中的環(huán)數(shù)不一樣。

師：老師如果把問題中的“投中”換成“投了”，還一樣嗎？這個(gè)問題留給大家課后繼續(xù)思考，想想這時(shí)你又要怎樣進(jìn)行分類呢？

【評(píng)析】

鞏固練習(xí)，題不在多而在精。 雖然只有一題，但它的思維容量是擴(kuò)展的，與例題“同中有異”又“異中有同”，既是對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的鞏固，又有所提升，為什么會(huì)出現(xiàn)6 種、5 種、3 種等不同的情況，它們背后隱藏著怎樣的思想？老師適時(shí)介入“四兩撥千斤”，把孩子們的思維引向問題本質(zhì)的探討。

【課后總評(píng)】

生本教育，主張?jiān)凇敖獭迸c“學(xué)”的關(guān)系中，以“生”為“本”開展教學(xué)活動(dòng)。課堂應(yīng)當(dāng)成為以學(xué)為主的“學(xué)堂”而不是以教為主的“教堂”，課堂教學(xué)的基本思路是“你（學(xué)生）學(xué)，我（教師）幫”，正如彼德·克萊恩所說，“孩子們所擁有的潛力比目前的教育體制所能啟發(fā)他們的多得多。 你只須從旁協(xié)助他們”。 本課中我們看不到教師的精彩表演，看到的只是師生之間、生生之間稍顯凌亂的對(duì)話和活動(dòng)。 學(xué)習(xí)好像在不經(jīng)意間進(jìn)行，我有提醒，我有補(bǔ)充，我有發(fā)現(xiàn)等，在對(duì)話中分享智慧，在辯論中加深理解。 相反，教師的教顯得更為“后退”，但這種“后退”是為了學(xué)生更好地“前進(jìn)”，教師關(guān)鍵時(shí)刻的介入，及時(shí)將討論引向深刻。

好課未必“好看”，當(dāng)然這節(jié)課遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能稱得上是“好課”，這只是我們學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種嘗試。 老子曰“人法地，地法天，天法道，道法自然。 ”人要效法天地和自然的規(guī)律，順應(yīng)天地而行事，這才符合宇宙世界的自然法則，小學(xué)生學(xué)習(xí)亦是如此。我們常說要?jiǎng)?chuàng)造適合兒童的教育， 而不是選擇適合教育的兒童，心動(dòng)不如行動(dòng)，讓我們的改變從課堂開始?！皩W(xué)生學(xué)會(huì)任何東西， 最終都要通過自己的內(nèi)化，因而，這個(gè)最后過程并不是教師完成的。從這個(gè)意義上說，人的最終獲得不是依靠教，而是依靠學(xué)?！苯處煹慕巧ㄎ灰膊辉偈恰敖獭倍谟凇皩?dǎo)”，一切順乎自然，因勢(shì)利導(dǎo)，教師就像農(nóng)人守護(hù)莊稼一樣，靜待花開，靜候生長。

生本教育是以生命為本的教育。 我們應(yīng)當(dāng)遵循兒童生命成長的規(guī)律，就像小孩學(xué)走路一樣，媽媽只能教寶寶走路的方法，但是不能代替寶寶走路。也許寶寶走路的過程中會(huì)跌倒、會(huì)摔疼、會(huì)哭鬧，但這個(gè)過程同時(shí)為寶寶積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)， 這是成長中必須經(jīng)歷的。 課堂上“最好的學(xué)習(xí)方法是動(dòng)手，最好的教學(xué)方法是讓學(xué)生提問，解決問題，不要只傳授知識(shí)——要鼓勵(lì)行動(dòng)”。讓兒童在頭腦中“建?！钡淖詈梅椒?，就是讓他們自己去觀察、體驗(yàn)、感悟，本課中學(xué)生圍繞預(yù)習(xí)單自己提問，自己解決，這個(gè)過程不是一種告訴，也不是一種灌輸，所有學(xué)生參與其中，學(xué)在其中，樂在其中，課堂“喧鬧”只是表象，在這種“喧鬧”的背后是學(xué)生火熱的思考。