楊英輝

全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科《2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（以下簡稱《考試大綱》）和《2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明》（以下簡稱《考試說明》）與2013年相比較，在內(nèi)容、能力要求、時(shí)間、分值（含選修內(nèi)容比例）、題型、題量，以及考試說明后面的題型示例等幾個(gè)方面都未發(fā)生明顯變化。在備考最后階段，怎樣利用《考試大綱》《考試說明》和教材？如何調(diào)整備考策略？考試中如何解題？應(yīng)注意哪些環(huán)節(jié)？筆者提出以下建議供廣大讀者參考。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

要對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材及《考試大綱》進(jìn)行深入研究，結(jié)合近幾年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試題，認(rèn)真分析新課標(biāo)和教材中對考試性質(zhì)、考試內(nèi)容、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)等各方面的要求，要做到復(fù)習(xí)不超標(biāo)、不遺漏。要細(xì)心推敲《考試說明》對考試內(nèi)容三個(gè)不同層次的要求，準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是知道（了解、模仿），哪些屬于理解（獨(dú)立操作），哪些是掌握（運(yùn)用、遷移）。

課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長點(diǎn)，是最有參考價(jià)值的資料。有相當(dāng)多的高考題是對課本中基本題目稍作變形得來的，其用意就是引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)，因?yàn)樽罨A(chǔ)的知識也是最有用的知識，最基本的方法也是最有用的方法。在復(fù)習(xí)中，要將課本上的公式、定理、基本方法正確掌握、熟練運(yùn)用。要弄清楚課本從前到后的知識結(jié)構(gòu)，將整個(gè)知識體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化。要將使用最多的知識點(diǎn)總結(jié)出來，研究重點(diǎn)知識所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在課本中的地位和作用。做題時(shí)要能提煉解題所用知識點(diǎn)，并說出其出處。要重視所做題目使用知識點(diǎn)覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點(diǎn)在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度，達(dá)到提高復(fù)習(xí)效率的目的。

二、提升能力

數(shù)學(xué)高考試題從不同側(cè)面、不同層次考查學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力。對數(shù)學(xué)能力的考查會以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想和方法為基礎(chǔ)，加強(qiáng)對思維品質(zhì)、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的考查。

1.空間想象能力

立體圖形呈現(xiàn)在平面上必然與實(shí)際圖形產(chǎn)生差異，容易造成錯(cuò)覺?？臻g想象能力的第一層次表現(xiàn)是能正確認(rèn)識各元素的空間位置和圖形的空間結(jié)構(gòu)。第二層次表現(xiàn)為能準(zhǔn)確領(lǐng)會“點(diǎn)線—線線—線面—面面”之間的聯(lián)系，并能就解題的根據(jù)、需要，將這些關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多數(shù)情況是把給出的條件轉(zhuǎn)化到某個(gè)平面上來，利用平面幾何的知識來解題。第三個(gè)層次是能對題中給出的圖形進(jìn)行分割、組合、變形、轉(zhuǎn)換、位移或從不同視角觀察圖形，從而找出解題的最佳方法。

空間想象能力是對空間圖形處理的能力。要教會學(xué)生如何想圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間感。高考試題要求考生會根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本的條件，在解答時(shí)需要以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)形、折疊、展平等直觀處理可以輔助解題，使解題過程簡潔、明快。

2.抽象概括能力

對具體的、生動的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其用于解決問題或做出新的判斷，這是《考試說明》對抽象概括能力的兩個(gè)層次的說明。適當(dāng)進(jìn)行應(yīng)用問題、探索型問題和信息遷移型問題的訓(xùn)練，是培養(yǎng)抽象概括能力的必要的、可行的手段，這三種題型在高考試題中常考不衰。在全國新課標(biāo)卷中，以探索型問題和信息遷移型問題為主。

3.推理論證能力

推理論證能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在解題過程中，表現(xiàn)為能正確領(lǐng)會題意，明確解題目標(biāo)；能尋找到實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運(yùn)算，正確地表述解題過程。要保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性，就必須掌握好有關(guān)的邏輯知識，如命題的充要條件、等價(jià)命題等，從而做到因果關(guān)系明晰、推理步步有據(jù)，陳述層次清楚，論證完美無缺。

4.運(yùn)算求解能力

會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡潔的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算，這是《考試說明》對運(yùn)算能力的要求。準(zhǔn)確是運(yùn)算的最基本的要求，正確地記憶和運(yùn)用運(yùn)算公式及法則，是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提，是“運(yùn)算能力”第一層次的要求。要使得運(yùn)算合理、簡潔，就要做到對公式和法則能正用、反用、變用和活用，會尋找捷徑，迅速獲得運(yùn)算結(jié)果，這是“運(yùn)算能力”第二層次的要求。要注意運(yùn)算與推理的結(jié)合，當(dāng)然運(yùn)算也是一種推理，這里指的是運(yùn)算中考慮可能的推理，交互使用運(yùn)算與推理，通過推理簡化運(yùn)算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\(yùn)算程序，這是運(yùn)算能力的更高層次的要求。學(xué)生想提高運(yùn)算能力，就要做到概念清楚，熟練掌握公式、法則，解題思路要明確，看到題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種便捷、合理的解法。

5.數(shù)據(jù)處理能力

會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量的數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷。數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題，這是《考試說明》對數(shù)據(jù)處理能力的要求。高中數(shù)學(xué)教科書人教A版必修3第二章《統(tǒng)計(jì)》和湘教版選修2—3第八章《統(tǒng)計(jì)與概率》，都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的好教材，要給予高度重視。

6.用數(shù)學(xué)思想提升解題能力

函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想以及必然與或然的思想，是中學(xué)教材中基本的數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)知識的精髓，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義和思想價(jià)值，是解決數(shù)學(xué)問題的“利劍”，它們同時(shí)又蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用過程中。近兩年高考試題，進(jìn)一步強(qiáng)化了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，幾乎貫穿于整個(gè)高考試卷，有些題目不止考查一種思想，而是對多種思想的交會考查。

7.創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越廣泛，顯示出的創(chuàng)造意識也就越強(qiáng)。高考命題時(shí)注意試題的多樣性，其中包括考查數(shù)學(xué)主題內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，等等，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，發(fā)揮其主觀能動性，研究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題途徑，梳理解題程序，為其展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間。

三、科學(xué)應(yīng)試

高考想取得好成績，除了要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，還要有一定的應(yīng)試策略，這包括會做的題能做對和合理利用考試時(shí)間兩個(gè)方面。

1.講究答題順序

要注意正確的答題順序。原則上是由易到難，合理的答題順序應(yīng)該是，先做選擇題的第1～11題、填空題的第13～15題、選修題和第17～19題，再做解答題的第20題和第21題的前幾問。高考的難題基本集中在選擇題的第12題、填空題的第16題以及解答題的第20題和第21題的最后一問，要最后再做這些難題。

2.做選擇題要“不擇手段”

從考試的角度來看，做選擇題只要選對就行，至于用什么“策略” “手段”都是無關(guān)緊要的，做選擇題可以“不擇手段”。在解答選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大做，真正做到準(zhǔn)確和快速?！安粨袷侄巍逼鋵?shí)是最高明的手段，解題時(shí)少問為什么，多問怎么辦，只要能準(zhǔn)確和快速地找出正確答案就是好手段。數(shù)學(xué)選擇題考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧，可以給學(xué)生辦《選擇題解法專題》講座。

總的來說，選擇題屬于小題，解題的原則是，小題巧解，小題不能大做。解題的基本策略是，充分利用題干和選擇項(xiàng)的兩方面條件所提供的信息作出判斷，做到四先四后：先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直解，先排除后求解。

3.解填空題要直奔結(jié)果

數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題。由于填空題“只要結(jié)果”，便可放開手腳，既有捷徑可行，何必那么“正統(tǒng)”？一旦結(jié)果凸現(xiàn)，莫再字斟句酌。

填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題。這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn)。我們在備考時(shí)，既要關(guān)注這一新動向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備。解題時(shí)，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思則是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)” “巧”和“快”上下工夫。

4.做解答題要使分值最大化

整潔干凈的卷面，規(guī)范、美觀的字體會給閱卷者好的印象，可以得到印象分。在考試中不要在卷面上亂涂亂畫，萬一寫錯(cuò)了，在正確的書寫沒有完成前，不要將錯(cuò)誤的書寫部分劃掉。答題步驟不要過于簡單，關(guān)鍵步驟一項(xiàng)不落，要學(xué)會踩得分點(diǎn)，解題過程中的概念、公式、定理的應(yīng)用以及關(guān)鍵的運(yùn)算步驟都是重要得分點(diǎn)。對解答題的每一問都要作出回答，寫總比不寫強(qiáng)。真不會做的話，可以“翻譯”題設(shè)條件，如把條件變通一下，寫出條件的內(nèi)涵和外延，也不失為明智之舉。