彭哲 郎香香 張婷婷

摘 要：圖形處理軟件CorelDRAW可以提取矢量圖形的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)值經(jīng)簡(jiǎn)單變化后，可以還原為初始數(shù)據(jù)。本文通過(guò)一則實(shí)例介紹了具體的操作方法，對(duì)需要提取精確數(shù)據(jù)的研究提供了有益的參考。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)提??；時(shí)間序列；CorelDRAW

0 引言

在進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究時(shí)，通常需要參閱一些專業(yè)報(bào)告，摘取其中的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。然而，不少專業(yè)報(bào)告只提供時(shí)間序列的走勢(shì)圖，并不報(bào)告全部的原始數(shù)據(jù)。這些圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)無(wú)法通過(guò)其他公開渠道獲得，給研究工作造成了一定困難。

為了盡量利用圖片信息，提取出數(shù)據(jù)的數(shù)值，使用者可以借助一些專業(yè)軟件。這類數(shù)據(jù)提取軟件包括：engauge、g3data、imageJ、Plot Digitizer、windig和UN-SCAN-IT等。遺憾的是，這些軟件提取的數(shù)據(jù)精度較差。其原因有二：首先，這類軟件處理的是非矢量圖（如bmp、jpg、tiff等格式），提取的數(shù)據(jù)精度受限于原始圖像的分辨率。其次，在應(yīng)用這類軟件時(shí)，使用者需要人為設(shè)定坐標(biāo)的起始點(diǎn)，有些軟件甚至需要手工確定曲線上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置（如g3data），從而造成了較大的誤差。

以UN-SCAN-IT為例，該軟件雖然支持自動(dòng)提取曲線坐標(biāo)，但設(shè)定自動(dòng)提取時(shí)，使用者需要指定目標(biāo)曲線的顏色。若曲線顏色深淺不一，則會(huì)造成提取失敗。此外，曲線的粗細(xì)也會(huì)影響到使用者對(duì)節(jié)點(diǎn)的判斷，進(jìn)而影響數(shù)據(jù)的精度。最后，這些軟件并不能保證數(shù)據(jù)的間隔（頻率）與原始時(shí)間序列的固有間隔一致。以一個(gè)年度時(shí)間序列圖為例，提取的數(shù)據(jù)本應(yīng)是每年一個(gè)觀察值。但是實(shí)際操作中，不僅兩個(gè)年份之間會(huì)出現(xiàn)新的節(jié)點(diǎn)，原有的節(jié)點(diǎn)也可能因?yàn)榫惹芳讯x對(duì)應(yīng)的年份。

但是，如果報(bào)告文件中嵌入的圖片是矢量圖，且至少有2個(gè)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)數(shù)值已知，那么從理論上講，可以用矢量圖形處理軟件得到所有節(jié)點(diǎn)的精確坐標(biāo)，進(jìn)而還原出原始數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)提取方法的原理是：矢量圖能夠保持原始時(shí)間序列的拐折點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)），放大或縮小圖形也不會(huì)使圖形失真。

由于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)報(bào)告一般采用pdf格式，因此這里以一個(gè)pdf格式的報(bào)告為例，介紹Acrobat軟件下矢量圖形的提取。

1 矢量圖的數(shù)值提取方法

本文的范例時(shí)間序列圖取自戴德梁行（DTZ）2002年第三季度發(fā)布的報(bào)告[1]--《中國(guó)大陸房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)》（DTZ Index， Chinese Mainland）。它包含了北京市寫字樓租金與售價(jià)指數(shù)的時(shí)間序列圖。其中，寫字樓租金曲線包含了1991第一季度至2002年第三季度的走勢(shì)，寫字樓售價(jià)曲線包含了1993年第三季度至2002年第三季度的走勢(shì)，如圖1所示。

但是，這份報(bào)告只列出了時(shí)間序列圖所對(duì)應(yīng)的部分?jǐn)?shù)據(jù)——1997年之前的數(shù)據(jù)僅有各年份第四季度的記錄。

（一）提取曲線

要提取數(shù)據(jù)，第一步需要將矢量曲線提取出來(lái)。這里選取的示例圖例為"寫字樓租金指數(shù)"（Office Rent Index）。

提取矢量圖的具體步驟是：首先用Acrobat軟件打開pdf文件，依次點(diǎn)擊工具→高級(jí)編輯→TouchUp對(duì)象工具。將鼠標(biāo)指向要提取的曲線。此時(shí)，屏幕會(huì)出現(xiàn)一個(gè)淺色的圖框（如圖1所示），目標(biāo)曲線就包含在這個(gè)圖框中。點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇"編輯對(duì)象"，這樣，折線就會(huì)被單獨(dú)提取成一個(gè)pdf文件。接下來(lái)，將文件另存?zhèn)溆谩?/p>

（二）記錄坐標(biāo)數(shù)值

為了提取曲線的坐標(biāo)值，用CorelDRAW軟件打開上一部提取的pdf文件。CoredDRAW軟件會(huì)自動(dòng)確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)圖形的位置（如圖2所示）。

將鼠標(biāo)指向第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)為中心，將圖片放大到最大比例。這時(shí)，屏幕左下方就會(huì)出現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后將之記錄下來(lái)。這樣，使用者就得到了曲線節(jié)點(diǎn)的精確位置。需要注意的是，CorelDRAW軟件記錄的數(shù)值有三位小數(shù)。重復(fù)上述過(guò)程，直到整條曲線的坐標(biāo)都被記錄下來(lái)。表1的第2列給出了"寫字樓租金指數(shù)"的前12個(gè)記錄（1991第一季度至1993第四季度）的坐標(biāo)。

需要注意的是，本文的提取方法至少需要確定2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：一個(gè)是起點(diǎn)，它的作用是確定圖形其他節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置；另一個(gè)是參考點(diǎn)，參考點(diǎn)與起點(diǎn)之間的縱坐標(biāo)距離，能夠定出提取曲線（提取的數(shù)據(jù)）與原始曲線（原始數(shù)據(jù)）的比例關(guān)系。本例所用的文件顯示：北京1991年第一季度的寫字樓租金指數(shù)為54.6；該指數(shù)以1993年第三季度為基準(zhǔn)，數(shù)值取為100。這些額外的信息記錄在表1的第4列中。

（三） 簡(jiǎn)單變換

提取的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是矢量圖在CorelDRAW中的坐標(biāo)，其數(shù)值與原始圖形不同。要將提取的坐標(biāo)值還原為原始數(shù)據(jù)，需要對(duì)提取后的數(shù)值進(jìn)行再處理。因此，本文采用Excel進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理。

記提取的數(shù)據(jù)為Y■ （表1第2列），提取數(shù)據(jù)的參考點(diǎn)記為Yrf，即1991年第四季度的數(shù)值。由上一步可知，Yrf=86.298。兩個(gè)已知的真實(shí)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)分別記為Y0rf和Y0b，其中， Y0rf=54.6是參考點(diǎn)，即1991年第四季度的數(shù)值；Y0b=100是基準(zhǔn)點(diǎn)，即1993年第三季度的數(shù)值。

將提取的數(shù)據(jù)和實(shí)際值減去各自的參考值后，得到Y(jié)■-Y■ （第3列）和Y■■-Y■■ （第5列）。用去掉參考值后的真實(shí)值Y■■-Y■■ （第4列）除以去參考值的提取值Y■■-Y■■ （第3列），就得到了縮放比例，記為M。本例中，M= 45.4/9.125 = 4.975，如第6列所示。這樣，就可以根據(jù)已知兩點(diǎn)的實(shí)際值求出曲線中所有節(jié)點(diǎn)的實(shí)際值，即為

Y■■=Y■■+M×Y■-Y■

如第7列所示。當(dāng)然，用這種方法提取的數(shù)據(jù)精度不可能高于原始數(shù)據(jù)。這是因?yàn)?，在還原原始值的過(guò)程中需要計(jì)算比例值M，而M的計(jì)算用到了原始數(shù)據(jù)的值。

2 非時(shí)間序列圖形的提取

需要說(shuō)明的是，圖1中時(shí)間序列的橫軸坐標(biāo)是季度，而需要的工作是按照時(shí)間順序提取縱軸坐標(biāo)的寫字樓租金指數(shù)和價(jià)格指數(shù)。因此，使用者只需提取出曲線的縱坐標(biāo)即可。

若圖形是非時(shí)間序列圖，使用者可能會(huì)關(guān)心橫軸的內(nèi)容。這時(shí)，使用者需要記錄CorelDRAW軟件給出的橫、縱坐標(biāo)值，再對(duì)變換后的節(jié)點(diǎn)數(shù)值分別計(jì)算縮放比例即可。

3 結(jié)論

矢量圖可以精確地記錄曲線的拐折點(diǎn)，因此在理論上，使用者可以從矢量圖中精確提取圖形的坐標(biāo)，再通過(guò)簡(jiǎn)單變換將提取后的數(shù)據(jù)還原為原始數(shù)值。本文介紹了利用矢量作圖軟件CorelDRAW提取真實(shí)數(shù)據(jù)的操作步驟，為從半公開報(bào)告中提取數(shù)據(jù)提供了一種新的方法。有助于緩解研究者在搜集數(shù)據(jù)時(shí)所面臨的數(shù)據(jù)可得性難題。

參考文獻(xiàn)：

[1] DTZ （2003）. DTZ Index of Chinese Mainland. http：//esd.nankai.edu.cn/bbs/attachment.aspx？attachmentid=5922.