付剛

一、試題多解，優(yōu)化學(xué)生的解題思維

例1 如圖，折疊矩形紙片ABCD ，先折出折痕（對(duì)角線） BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線 BD上，得折痕DG，若 AB=2，BC=1求AG。

解法1：利用對(duì)稱性質(zhì)與勾股定理及三角形相似有關(guān)知識(shí)。

可知 AG=GE，DE=AD=1，BD= ，則 BE= -1，

由 △GEB∽△DAB，可得

GE=AG=

解法2：利用勾股定理與方程

思想。設(shè)AG=x 則BG=2-x，GE=x

則利用勾股定理列出方程：

，∴

即AG=

解法3：利用面積法。

因?yàn)锽G=AB-AG，由

可得AG=

解法4：利用三角函數(shù)知識(shí)。

則EG= ，即AG=

評(píng)析：本題得分率較高，但能用幾種不同的方法求解卻不多，本題能集軸對(duì)稱、相似三角形、全等三角形、解直角三角形和面積法等相關(guān)知識(shí)于一體，講評(píng)時(shí)就應(yīng)該全面的分析解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，優(yōu)化學(xué)生的思維。

二、深化考點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生研究問題的能力

例2 如圖，在△ABC 中， AB是⊙O的直徑，∠A=30o，BC=3 ，求⊙O的半徑。

評(píng)析：試卷上的這個(gè)題目正確率相當(dāng)高，但還有深化的必要。

①若AB不是⊙O的直徑，其他條件不變，那么⊙O的半徑還會(huì)是3嗎？學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為AB不是⊙O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形，故半徑不是3，這是思維定式的影響，教師可借機(jī)促使學(xué)生思考：難道就沒有直角三角形了嗎？（如圖2虛線部分）。

②若設(shè)∠A=a，BC=a ，⊙O的直徑是多少？

有了上題的經(jīng)驗(yàn)，不難得出⊙O的直徑為 。教師還能深化，對(duì)上述問題進(jìn)行小結(jié)：

（1）通過對(duì)試題的變形及解決，你學(xué)到了哪些方法？

（2）從這三個(gè)問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這樣設(shè)計(jì)本題的講解，能讓學(xué)生感悟知識(shí)生成、發(fā)展與變化的過程，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

三、試題變式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握

例3 當(dāng)x _______時(shí)，分式 的值為零？（分子為零時(shí) x=±1）

變式 當(dāng) x_______時(shí)，分式 的值為零？（ x=1時(shí)分母為零，因此要舍去）

評(píng)析：通過以上的變形，學(xué)生對(duì)分式值為0的意義的理解更加深入，而且變式增強(qiáng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

四、借題發(fā)揮，幫助學(xué)生歸納相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行對(duì)比分析

例4 計(jì)算：

評(píng)析：這類計(jì)算題，學(xué)生雖不在意，但得分率向來不高，所以在講評(píng)這類錯(cuò)題時(shí)，一定要借機(jī)歸納涉及的知識(shí)點(diǎn)。實(shí)數(shù)的運(yùn)算涉及倒數(shù)、平方根、因式分解、整式的運(yùn)算等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)小而雜，教師應(yīng)耐心地引導(dǎo)學(xué)生將它們系統(tǒng)化、條理化。

五、追本求源，促使學(xué)生深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)

例5 如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點(diǎn)中， 點(diǎn)起腳射門進(jìn)球希望最大，因?yàn)?。

評(píng)析：本題來自于生活實(shí)際，特別是喜歡踢足球的男同學(xué)能較快的解答，但相當(dāng)一部分同學(xué)解題理由說不清楚，說明對(duì)圓周角的相關(guān)概念理解不夠，本題主要是考查學(xué)生對(duì)由圓周上任意兩點(diǎn)引出的角的大小比較，即 ：

∠MAN，∠MCN，∠MBN三個(gè)角的大小比較?？蓪?∠MAN與∠MCN 轉(zhuǎn)化為圓周角，使之與 ∠MBN相等，再用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系解決。所以，本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是圓周角定理，另一個(gè)為“三角形外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角”。對(duì)考查題目的詳細(xì)分析，能使學(xué)生深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

六、針對(duì)不同題類，滲透答題技巧

選擇題與填空題是數(shù)學(xué)考試中的兩大題型，它們的顯著特征是只要解題結(jié)果，不要解題過程，且結(jié)果是唯一的，在講評(píng)這兩種題型時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用特值法與排除法快速、準(zhǔn)確的解答。

例6 設(shè)a，b，c分別是△ABC三邊，且∠A=60o，那么 的值是（ ）

A.1 B.0.5 C.2 D.3

評(píng)析：利用 ∠A=60o，可將 視為等邊三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案為A。

七、以試題為藍(lán)本，提煉數(shù)學(xué)思想

例7 試用所學(xué)的知識(shí)比較x與 的大小。

評(píng)析：本題若直接用差比法或商比法不容易解答，講評(píng)時(shí)，如果在同一直角坐標(biāo)系中分別做出y=x和y= 的圖像，就相當(dāng)直觀了，這種方法也可以用來解方程與不等式。通過本題，能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)形結(jié)合的妙用。教師可以進(jìn)一步設(shè)題深化，如， 試求方程的近似解。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)中的方程思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)的掌握，不能僅僅依賴教師的講解，更多的是應(yīng)自己去體會(huì)、感悟，從而內(nèi)化為自己的知識(shí)。

（作者單位：江西新余市渝水區(qū)良山中學(xué)）endprint

一、試題多解，優(yōu)化學(xué)生的解題思維

例1 如圖，折疊矩形紙片ABCD ，先折出折痕（對(duì)角線） BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線 BD上，得折痕DG，若 AB=2，BC=1求AG。

解法1：利用對(duì)稱性質(zhì)與勾股定理及三角形相似有關(guān)知識(shí)。

可知 AG=GE，DE=AD=1，BD= ，則 BE= -1，

由 △GEB∽△DAB，可得

GE=AG=

解法2：利用勾股定理與方程

思想。設(shè)AG=x 則BG=2-x，GE=x

則利用勾股定理列出方程：

，∴

即AG=

解法3：利用面積法。

因?yàn)锽G=AB-AG，由

可得AG=

解法4：利用三角函數(shù)知識(shí)。

則EG= ，即AG=

評(píng)析：本題得分率較高，但能用幾種不同的方法求解卻不多，本題能集軸對(duì)稱、相似三角形、全等三角形、解直角三角形和面積法等相關(guān)知識(shí)于一體，講評(píng)時(shí)就應(yīng)該全面的分析解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，優(yōu)化學(xué)生的思維。

二、深化考點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生研究問題的能力

例2 如圖，在△ABC 中， AB是⊙O的直徑，∠A=30o，BC=3 ，求⊙O的半徑。

評(píng)析：試卷上的這個(gè)題目正確率相當(dāng)高，但還有深化的必要。

①若AB不是⊙O的直徑，其他條件不變，那么⊙O的半徑還會(huì)是3嗎？學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為AB不是⊙O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形，故半徑不是3，這是思維定式的影響，教師可借機(jī)促使學(xué)生思考：難道就沒有直角三角形了嗎？（如圖2虛線部分）。

②若設(shè)∠A=a，BC=a ，⊙O的直徑是多少？

有了上題的經(jīng)驗(yàn)，不難得出⊙O的直徑為 。教師還能深化，對(duì)上述問題進(jìn)行小結(jié)：

（1）通過對(duì)試題的變形及解決，你學(xué)到了哪些方法？

（2）從這三個(gè)問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這樣設(shè)計(jì)本題的講解，能讓學(xué)生感悟知識(shí)生成、發(fā)展與變化的過程，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

三、試題變式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握

例3 當(dāng)x _______時(shí)，分式 的值為零？（分子為零時(shí) x=±1）

變式 當(dāng) x_______時(shí)，分式 的值為零？（ x=1時(shí)分母為零，因此要舍去）

評(píng)析：通過以上的變形，學(xué)生對(duì)分式值為0的意義的理解更加深入，而且變式增強(qiáng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

四、借題發(fā)揮，幫助學(xué)生歸納相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行對(duì)比分析

例4 計(jì)算：

評(píng)析：這類計(jì)算題，學(xué)生雖不在意，但得分率向來不高，所以在講評(píng)這類錯(cuò)題時(shí)，一定要借機(jī)歸納涉及的知識(shí)點(diǎn)。實(shí)數(shù)的運(yùn)算涉及倒數(shù)、平方根、因式分解、整式的運(yùn)算等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)小而雜，教師應(yīng)耐心地引導(dǎo)學(xué)生將它們系統(tǒng)化、條理化。

五、追本求源，促使學(xué)生深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)

例5 如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點(diǎn)中， 點(diǎn)起腳射門進(jìn)球希望最大，因?yàn)?。

評(píng)析：本題來自于生活實(shí)際，特別是喜歡踢足球的男同學(xué)能較快的解答，但相當(dāng)一部分同學(xué)解題理由說不清楚，說明對(duì)圓周角的相關(guān)概念理解不夠，本題主要是考查學(xué)生對(duì)由圓周上任意兩點(diǎn)引出的角的大小比較，即 ：

∠MAN，∠MCN，∠MBN三個(gè)角的大小比較?？蓪?∠MAN與∠MCN 轉(zhuǎn)化為圓周角，使之與 ∠MBN相等，再用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系解決。所以，本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是圓周角定理，另一個(gè)為“三角形外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角”。對(duì)考查題目的詳細(xì)分析，能使學(xué)生深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

六、針對(duì)不同題類，滲透答題技巧

選擇題與填空題是數(shù)學(xué)考試中的兩大題型，它們的顯著特征是只要解題結(jié)果，不要解題過程，且結(jié)果是唯一的，在講評(píng)這兩種題型時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用特值法與排除法快速、準(zhǔn)確的解答。

例6 設(shè)a，b，c分別是△ABC三邊，且∠A=60o，那么 的值是（ ）

A.1 B.0.5 C.2 D.3

評(píng)析：利用 ∠A=60o，可將 視為等邊三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案為A。

七、以試題為藍(lán)本，提煉數(shù)學(xué)思想

例7 試用所學(xué)的知識(shí)比較x與 的大小。

評(píng)析：本題若直接用差比法或商比法不容易解答，講評(píng)時(shí)，如果在同一直角坐標(biāo)系中分別做出y=x和y= 的圖像，就相當(dāng)直觀了，這種方法也可以用來解方程與不等式。通過本題，能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)形結(jié)合的妙用。教師可以進(jìn)一步設(shè)題深化，如， 試求方程的近似解。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)中的方程思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)的掌握，不能僅僅依賴教師的講解，更多的是應(yīng)自己去體會(huì)、感悟，從而內(nèi)化為自己的知識(shí)。

（作者單位：江西新余市渝水區(qū)良山中學(xué)）endprint

一、試題多解，優(yōu)化學(xué)生的解題思維

例1 如圖，折疊矩形紙片ABCD ，先折出折痕（對(duì)角線） BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線 BD上，得折痕DG，若 AB=2，BC=1求AG。

解法1：利用對(duì)稱性質(zhì)與勾股定理及三角形相似有關(guān)知識(shí)。

可知 AG=GE，DE=AD=1，BD= ，則 BE= -1，

由 △GEB∽△DAB，可得

GE=AG=

解法2：利用勾股定理與方程

思想。設(shè)AG=x 則BG=2-x，GE=x

則利用勾股定理列出方程：

，∴

即AG=

解法3：利用面積法。

因?yàn)锽G=AB-AG，由

可得AG=

解法4：利用三角函數(shù)知識(shí)。

則EG= ，即AG=

評(píng)析：本題得分率較高，但能用幾種不同的方法求解卻不多，本題能集軸對(duì)稱、相似三角形、全等三角形、解直角三角形和面積法等相關(guān)知識(shí)于一體，講評(píng)時(shí)就應(yīng)該全面的分析解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，優(yōu)化學(xué)生的思維。

二、深化考點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生研究問題的能力

例2 如圖，在△ABC 中， AB是⊙O的直徑，∠A=30o，BC=3 ，求⊙O的半徑。

評(píng)析：試卷上的這個(gè)題目正確率相當(dāng)高，但還有深化的必要。

①若AB不是⊙O的直徑，其他條件不變，那么⊙O的半徑還會(huì)是3嗎？學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為AB不是⊙O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形，故半徑不是3，這是思維定式的影響，教師可借機(jī)促使學(xué)生思考：難道就沒有直角三角形了嗎？（如圖2虛線部分）。

②若設(shè)∠A=a，BC=a ，⊙O的直徑是多少？

有了上題的經(jīng)驗(yàn)，不難得出⊙O的直徑為 。教師還能深化，對(duì)上述問題進(jìn)行小結(jié)：

（1）通過對(duì)試題的變形及解決，你學(xué)到了哪些方法？

（2）從這三個(gè)問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這樣設(shè)計(jì)本題的講解，能讓學(xué)生感悟知識(shí)生成、發(fā)展與變化的過程，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

三、試題變式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握

例3 當(dāng)x _______時(shí)，分式 的值為零？（分子為零時(shí) x=±1）

變式 當(dāng) x_______時(shí)，分式 的值為零？（ x=1時(shí)分母為零，因此要舍去）

評(píng)析：通過以上的變形，學(xué)生對(duì)分式值為0的意義的理解更加深入，而且變式增強(qiáng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

四、借題發(fā)揮，幫助學(xué)生歸納相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行對(duì)比分析

例4 計(jì)算：

評(píng)析：這類計(jì)算題，學(xué)生雖不在意，但得分率向來不高，所以在講評(píng)這類錯(cuò)題時(shí)，一定要借機(jī)歸納涉及的知識(shí)點(diǎn)。實(shí)數(shù)的運(yùn)算涉及倒數(shù)、平方根、因式分解、整式的運(yùn)算等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)小而雜，教師應(yīng)耐心地引導(dǎo)學(xué)生將它們系統(tǒng)化、條理化。

五、追本求源，促使學(xué)生深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)

例5 如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點(diǎn)中， 點(diǎn)起腳射門進(jìn)球希望最大，因?yàn)?。

評(píng)析：本題來自于生活實(shí)際，特別是喜歡踢足球的男同學(xué)能較快的解答，但相當(dāng)一部分同學(xué)解題理由說不清楚，說明對(duì)圓周角的相關(guān)概念理解不夠，本題主要是考查學(xué)生對(duì)由圓周上任意兩點(diǎn)引出的角的大小比較，即 ：

∠MAN，∠MCN，∠MBN三個(gè)角的大小比較?？蓪?∠MAN與∠MCN 轉(zhuǎn)化為圓周角，使之與 ∠MBN相等，再用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系解決。所以，本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是圓周角定理，另一個(gè)為“三角形外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角”。對(duì)考查題目的詳細(xì)分析，能使學(xué)生深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

六、針對(duì)不同題類，滲透答題技巧

選擇題與填空題是數(shù)學(xué)考試中的兩大題型，它們的顯著特征是只要解題結(jié)果，不要解題過程，且結(jié)果是唯一的，在講評(píng)這兩種題型時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用特值法與排除法快速、準(zhǔn)確的解答。

例6 設(shè)a，b，c分別是△ABC三邊，且∠A=60o，那么 的值是（ ）

A.1 B.0.5 C.2 D.3

評(píng)析：利用 ∠A=60o，可將 視為等邊三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案為A。

七、以試題為藍(lán)本，提煉數(shù)學(xué)思想

例7 試用所學(xué)的知識(shí)比較x與 的大小。

評(píng)析：本題若直接用差比法或商比法不容易解答，講評(píng)時(shí)，如果在同一直角坐標(biāo)系中分別做出y=x和y= 的圖像，就相當(dāng)直觀了，這種方法也可以用來解方程與不等式。通過本題，能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)形結(jié)合的妙用。教師可以進(jìn)一步設(shè)題深化，如， 試求方程的近似解。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)中的方程思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)的掌握，不能僅僅依賴教師的講解，更多的是應(yīng)自己去體會(huì)、感悟，從而內(nèi)化為自己的知識(shí)。

（作者單位：江西新余市渝水區(qū)良山中學(xué)）endprint