柯賽華，吳 晟，寧建根，謝 群，張戎令

（1.江西贛北公路勘察設(shè)計(jì)院，江西 九江 332700；2.蘭州交通大學(xué)土木學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

近年來(lái)隨著高等級(jí)公路、城市道路和立交樞紐的快速發(fā)展，因受地形地貌、設(shè)計(jì)凈空、設(shè)計(jì)線形等的約束，斜彎橋結(jié)構(gòu)得以廣泛的應(yīng)用[3]。斜梁橋的大量出現(xiàn)，引起了工程界的高度重視。20世紀(jì)90年代后，國(guó)內(nèi)專門成立了“斜彎梁橋”課題組，并取得了一定的研究成果。但是，斜彎梁橋的研究遠(yuǎn)不如常規(guī)橋梁那樣徹底、完善、系統(tǒng)。

由于彎扭耦合作用，單跨斜支承梁在左右梁內(nèi)有較大扭矩產(chǎn)生，其結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，且內(nèi)力分布及其規(guī)律與常規(guī)梁橋有很大不同?！痘炷列绷簶颉芬粫岢隽丝紤]支承剛度的ESS（彈性斜支承梁）分析模式，并對(duì)單跨斜支承梁的影響因素進(jìn)行了分析，提出了多項(xiàng)研究結(jié)論，其中第四點(diǎn)中提出：當(dāng)端橫梁剛度滿足id＜i/5時(shí)，單跨斜梁可按簡(jiǎn)支梁（著作中簡(jiǎn)支梁為常規(guī)橋梁，非RSS模式橋梁）計(jì)算。本文在分析支承剛度對(duì)單跨斜支承梁（RS型）的影響中，考慮不同斜度和彎扭剛度比的影響，引入線剛度比概念，更加全面地分析了單跨斜支承梁內(nèi)力的影響因素。

1 理論分析

本文以滬寧高速公路20m單跨斜梁橋?yàn)槔?，具體數(shù)據(jù)如下：

主梁：計(jì)算跨徑l=18.66m。

斜度： φ1,2=60°，I=0.0869m4,J=0.0134m4。

彎扭剛度比：κ=15.121。

40?；炷翉椥阅Ａ浚篍=3.3×107kPa（共六片梁）。

端橫梁： Id=0.04768m4，ld=2.1/cos60°(m)。

圓形橡膠支座：Dr=300mm，tr=52mm，t0=5mm，Er=7.532×105kPa。

下面結(jié)合實(shí)例，分析支承剛度在均布荷載作用下對(duì)主梁內(nèi)力的影響，并在ESS計(jì)算模式下推導(dǎo)該單跨斜支承梁橋效應(yīng)計(jì)算公式。

1.1 支承剛度分析

將支座和端橫梁視作彈性支承連續(xù)梁，用該模型替代非剛性的邊界條件，分析端橫梁?jiǎn)蝿偩仃嚭拖鹉z支座的豎向剛度矩陣，建立支承剛度矩陣[Ksupport]=。按位移法求解端橫梁抗扭剛度，按照力學(xué)方法求解豎向支承剛度。實(shí)際工程中，一般只考慮端橫梁的兩孔連續(xù)梁的作用即可求出相應(yīng)的解，并且滿足精度要求。

分析結(jié)果如下：

式中：

求得A、B端的抗扭剛度和豎向支承剛度：

1.2 基本結(jié)構(gòu)分析

解除B端抗扭約束，建立靜定的基本結(jié)構(gòu)，在T2作用下，利用力學(xué)平衡條件[1-2]，得到：

1.3 ESS分析

對(duì)于ESS圖式而言，T2處無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，利用力法，建立效應(yīng)方程；由虛功原理求得均布荷載作用下T2的數(shù)值。最后，組合均布作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，得到均布荷載作用下的效應(yīng)[2]：

反力：

內(nèi)力：

式中：

2 不同斜度和支承剛度對(duì)斜支承梁的影響

《混凝土斜梁橋》一書僅分析了同一斜度和彎扭剛度比下，支承剛度的關(guān)系圖。本文將分析不同斜度和彎扭剛度比的支承剛度關(guān)系圖。由于本文分析的是RS型單跨斜支承梁橋（φ1=φ2），所以可以將所用公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 不同斜度和彎扭剛度比的支承剛度關(guān)系

倘若僅討論端橫梁的設(shè)置，則不能全面反映單跨斜支承梁的內(nèi)力變化規(guī)律，因?yàn)槟硞€(gè)端橫梁的線剛度也是斜度的函數(shù)。在斜度和端橫梁慣性矩同時(shí)進(jìn)行線性變換中，可以發(fā)現(xiàn)idi（線剛度比，用η表示）變化跟彎扭剛度比沒有關(guān)系，并且符合一定規(guī)律，將這個(gè)規(guī)律擬合成曲線函數(shù)，如圖1所示。

圖1 端橫梁和主梁線剛度比曲線

分析式（6）可知，隨著斜度和端橫梁慣性矩的增加，線剛度比η不是簡(jiǎn)單地遞增。

由于端橫梁慣性矩過大和過小都沒有工程實(shí)際意義，故本文只分析1.5≤Id≤6時(shí)，線剛度比η和彎扭剛度比k對(duì)單跨支承梁的內(nèi)力影響。

在彎扭剛度比k分別為15.121、10、5、1的情況下，當(dāng)1.5≤Id≤6時(shí)，對(duì)比分析線剛度比η對(duì)跨中彎矩M12和扭矩T2的影響情況。

整理分析數(shù)據(jù)并繪制成圖，如圖2和圖3所示。

根據(jù)上述曲線特征，擬合的曲線函數(shù)為：

圖2 不同線剛度比和彎扭剛度比的跨中彎矩

圖3 不同線剛度比和彎扭剛度比的右端扭矩

2.2 關(guān)系圖對(duì)比分析

在1.0≤Id≤6區(qū)間內(nèi)，線剛度比η可以分為兩個(gè)取值區(qū)間：1.0≤Ida≤3.5區(qū)間內(nèi)，ηa∈[1.35,2.65]；3.5≤Idb≤6.0區(qū)間內(nèi)，ηb∈[2.65,1.35]。其 中 ， 3.5≤Idb≤6.0表示線剛度比b區(qū)間取值是逐漸減小的區(qū)間。

2.2.1 1.0≤Ida≤3.5,ηa∈[1.35,2.65]區(qū)間內(nèi)

（1）在該區(qū)間內(nèi)，從以上圖2、圖3中可以看出，當(dāng)Id→0時(shí)，M12、T2均趨向于簡(jiǎn)支梁計(jì)算結(jié)果，與斜度無(wú)關(guān)。

（2）在該區(qū)間內(nèi)，當(dāng)彎扭剛度比k變小時(shí)，隨著ηa的增大，M12、T2的折減率加大。內(nèi)力折減率見表1，彎矩減幅幅度比扭矩增幅變化較慢。

表1 內(nèi)力折減率

當(dāng)滿足下列情況時(shí)，可看作簡(jiǎn)支梁計(jì)算M12：

當(dāng)滿足下列情況時(shí)，T2數(shù)值較小，可以不計(jì)：

（3）在該區(qū)間內(nèi)，彎扭剛度比k對(duì)內(nèi)力的影響比較顯著。

2.2.2 3.5≤Idb≤6.0,ηb∈[2.65,1.35]區(qū)間內(nèi)

（1）在該區(qū)間內(nèi)，從以上圖2、圖3可以看出，當(dāng)Id→∞時(shí)，M12、T2均趨向于固端梁計(jì)算結(jié)果。

（2）在該區(qū)間內(nèi)，雖然斜度繼續(xù)增加，但是線剛度比ηb在逐漸減小，回歸到與ηa對(duì)稱狀態(tài)，M12、T2發(fā)生了急劇變化。內(nèi)力折減率見表2。

表2 內(nèi)力折減率（正號(hào)增加，負(fù)號(hào)減少）

在ηb∈[2.65,1.35]區(qū)間內(nèi)，由表2可知， M12隨著斜度和彎扭剛度比的變化，按照5%～12%的增長(zhǎng)率在急劇減少?？缰袕澗卣蹨p率最大值為-40.15。T2急劇變化，減小更加明顯。研究和設(shè)計(jì)過程中，必須認(rèn)真計(jì)算T2的值。

（3）在該區(qū)間內(nèi)，彎扭剛度比k對(duì)內(nèi)力的影響特別顯著。

3 結(jié)論

（1）RS型單跨斜支承梁的內(nèi)力變化受Kz影響較小，可以忽略不計(jì)。

（2）由于線剛度是斜度的函數(shù)，當(dāng)斜度和端橫梁慣性矩同時(shí)線性變化時(shí)，可以得知線剛度比η的變化符合一定規(guī)律。本文簡(jiǎn)單地將其回歸為η=2.65sinπId7(0≤Id≤7)。

（3）RS型單跨斜支承梁設(shè)計(jì)和計(jì)算中，如將M12作為控制指標(biāo)，當(dāng)滿足下列條件時(shí)，彎矩可按照簡(jiǎn)支梁進(jìn)行處理：

如將T2作為控制指標(biāo)，當(dāng)滿足下列條件時(shí)，可按照簡(jiǎn)支梁進(jìn)行處理，否則要準(zhǔn)確計(jì)算T2：

（4）在 ηb∈[2.65,1.35]區(qū)間內(nèi)， M12、T2急劇變化，特別是端橫梁慣性矩在4.5≤Id≤5.5范圍，斜度大于45°時(shí)，須認(rèn)真加以分析計(jì)算。

（5）在線剛度比η的兩個(gè)取值區(qū)間內(nèi)，彎扭剛度比k對(duì)單跨斜支承梁內(nèi)力的影響都較大，且k值越小，影響越顯著。箱梁k值一般較小，設(shè)計(jì)和計(jì)算時(shí)要引起足夠的重視。

[1] 夏淦.斜梁結(jié)構(gòu)分析[M].北京：人民交通出版社，1994.

[2] 黃平明.混凝土斜梁橋[M].北京：人民交通出版社，1999.

[3] 邵容光.混凝土彎梁橋[M].北京：人民交通出版社，1994.

[4] 柯賽華.斜交梁橋受力特性及設(shè)計(jì)研究[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化，2012，（18）：47-52

[5] 龍馭球.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2001.