亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        具有無窮遠奇點的Z2-等變平面七次哈密頓向量場的全局相圖及其分類 (Ⅰ)

        2014-07-02 03:01:44李艷梅
        楚雄師范學院學報 2014年3期
        關(guān)鍵詞:向量場哈密頓量哈密頓

        李艷梅

        (楚雄師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,云南 楚雄 675000)

        極限環(huán)的數(shù)量和分布問題一直是微分方程定性理論研究的一個重要內(nèi)容,而擾動方法是研究極限環(huán)問題的一個常用的方法。但是,用擾動的方法研究極限環(huán)的數(shù)量和分布時,需要先得到未擾動系統(tǒng)的相圖。最近幾年來,關(guān)于七次平面哈密頓向量場的研究結(jié)果在逐漸增多[1—7],但仍然有許多系統(tǒng)尚待研究。本文將對如下的具有Z2-等變性質(zhì)的七次哈密頓向量場的相圖進行分類

        得到一些新的相圖,其中α>0是一個參數(shù)。

        1 系統(tǒng)(1)的奇點及其性質(zhì)

        系統(tǒng)(1)的雅可比行列式是

        其中

        關(guān)于系統(tǒng)(1),我們有以下的相關(guān)結(jié)果:

        引理 1[7]對正數(shù) a,b,c,l,m,n,系統(tǒng)

        在一、二象限內(nèi)有兩個無窮遠奇點。

        由(2)式及引理1,我們得到

        定理1 在上半平面內(nèi),奇點(0,0),(± b,0),(0,m),(± a,l),(± c,l),(± b,m),(± a,n)和(±c,n)是系統(tǒng)(1)的鞍點,其他奇點是系統(tǒng)(1)的中心。此外,系統(tǒng)(1)有四個無窮遠奇點。

        2 系統(tǒng)(1)的相圖及其分類

        系統(tǒng)(1)的哈密頓量是

        不難看出,函數(shù) H(x,y)滿足等式 H(x,y)=H(x,0)+H(0,y)并且有

        若分別記 H(0,0),H(± a,0),H(± b,0),H(± c,0),H(0,l),H(0,m),H(0,n)為 h00,ha0,hb0,hc0,h0l,h0m,h0n,則有

        顯然,hb0< ha0,h0l< h0m,h0n< h0m.

        比較奇點處的哈密頓量,可以得到下列結(jié)果:

        定理2

        (1)當0<α<0.05時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(1)。

        (2)當α=0.05時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(2)。

        (3)當0.05<α<0.318542時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(3)。

        (4)當α=0.318542時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(4)。

        (5)當0.318542<α<0.391746時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(5)。

        (6)當α=0.391746時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(6)。

        (7)當0.391746<α<1.21859時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(7)。

        (8)當α=1.21859時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(8)。

        (9)當1.21859<α<1.65258時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(9)。

        (10)當α=1.65258時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(10)。

        (11)當1.65258<α<1.75389時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(11)。

        (12)當α=1.75389時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(12)。

        (13)當α>1.75389時,系統(tǒng)(1)的相圖為1(13)。

        證明 為了節(jié)省篇幅,下面只證明(2)、(4)、(6)、(8)、(10)和(12)幾種情形,其它情形的證明類似。

        (2)當α=0.05時,h0l=h0n,且奇點處的哈密頓量滿足不等式h0l=h0n<hbl=hbn<hal=han=hcl=hcn<h00<hb0<ha0=hc0<h0m<hbm<ham=hcm,由此得到系統(tǒng)(1)的相圖1(2)。

        (4)當α=0.318542時,相應(yīng)地有hcn=h0m,且奇點處的哈密頓量滿足不等式h0l<hbl<hal=hcl<h0n<hbn<han=hcn=h0m<hbm<ham=hcm<h00<hb0<ha0=hc0,由此得到系統(tǒng)(1)的相圖1(4)。

        (6)當α=0.391746時,hal=h0m,且奇點處的哈密頓量滿足不等式h0l<h0n<hbl<hal=hcl=h0m<hbn<han=hcn<hbm<ham=hcm<h00<hb0<ha0=hc0,由此得到系統(tǒng)(1)的相圖1(6)。

        (8)當α=1.21859時,han=hbm,且奇點處的哈密頓量滿足不等式h0l<h0n<h0m<hbl<hal=hcl<hbn<han=hcn=hbm<ham=hcm<h00<hb0<ha0=hc0,由此得到系統(tǒng)(1)的相圖1(8)。

        (10)當α=1.65258時,hal=h00,且奇點處的哈密頓量滿足不等式h0l<h0n<h0m<hbl<hal=hcl=h00<hbn<hbm<han=hcn<ham=hcm<hb0<ha0=hc0,由此得到系統(tǒng)(1)的相圖1(10)。

        (12)當α=1.75389時,hal=hbm,且奇點處的哈密頓量滿足不等式h0l<h0n<h0m<h00<hbl<hbn<hal=hcl=hbm<han=hcn<ham=hcm<hb0<ha0=hc0,由此得到系統(tǒng)(1)的相圖1(12)。

        圖1 (1)~(13)系統(tǒng)(1)的相圖

        本文所得到的相圖與其他文章所得到的都不一樣,是關(guān)于七次哈密頓系統(tǒng)相圖研究的新結(jié)果。

        [1]李艷梅.具有Z8-等變性質(zhì)的平面七次哈密頓向量場的一般形式及其相圖 [J].楚雄師范學院學報,2010,25(12):32—35.

        [2]Li Jibin.Hilbert’s 16thproblems and Bifurcations of Planar Polynomial Vector Fields [J].International Journal of Bifurcations and Chaos,2003,13(1):47—106.

        [3]Li Jibin et al.Bifurcations of Limit Cycles in a Z2- equivariant Planar Polynomial Vector Field of Degree 7 [J].International Journal of Bifurcations and Chaos,2006,16(4):925—943.

        [4]Li Yanmei.The Phase Portraits of a type of Planar Septic Hamiltonian Vector Field with Z2-Equivariant Property[J].Journal of Chuxiong Normal University,2011,26(9):47—50.

        [5]Li Yanmei.Classification of Phase Portraits of a Z2- Equivariant Planar Hamiltonian Vector Field of Degree 7(Ⅰ)[J].Journal of Chuxiong Normal University,2012,27(6):1—5.

        [6]Li Yanmei.Classification of Phase Portraits of a Z2- Equivariant Planar Hamiltonian Vector Field of Degree 7(Ⅱ)[J].Journal of Chuxiong Normal University,2012,27(9):1—5.

        [7]李艷梅.一類具有Z2-等變性質(zhì)的平面七次哈密頓向量場的全局相圖及其分類 [J].井岡山大學學報,2013,34(2):7—12.

        猜你喜歡
        向量場哈密頓量哈密頓
        非平衡磁子體系實現(xiàn)零反射態(tài)的拓撲編織
        科學中國人(2025年1期)2025-02-16 00:00:00
        哈密頓量宇稱-時間對稱性的刻畫*
        物理學報(2024年4期)2024-03-19 00:42:46
        具有射影向量場的近Ricci-Bourguignon孤立子
        幾種哈密頓量的寫法與變換
        科技風(2022年31期)2022-11-23 01:44:40
        關(guān)于共形向量場的Ricci平均值及應(yīng)用
        能量均分定理的一種證明
        AKNS系統(tǒng)的對稱約束及其哈密頓結(jié)構(gòu)
        一類四階離散哈密頓系統(tǒng)周期解的存在性
        H?rmander 向量場上散度型拋物方程弱解的Orlicz估計
        一類新的離散雙哈密頓系統(tǒng)及其二元非線性可積分解
        美国黄色片一区二区三区| 免费观看a级片| 开心五月激情综合婷婷色| 久久精品无码鲁网中文电影| 最新永久免费AV网站| 日本黄色影院一区二区免费看 | 日韩精品无码一区二区中文字幕| 亚洲av成人一区二区三区网址| 风间由美中文字幕在线| 欧美成人精品第一区| 中文字幕一区二区三区乱码| 国产免费av片在线观看播放| 亚洲国产综合久久精品| 精品高朝久久久久9999| 国产精品人妻一码二码尿失禁 | 国产婷婷色一区二区三区在线 | 亚欧美日韩香蕉在线播放视频| 久久99精品久久久久久久清纯| 亚洲精品国产av一区二区| 精品国产日韩一区2区3区| 国内精品卡一卡二卡三| 亚洲小说图区综合在线| 我也色自拍俺也色自拍| 无码人妻一区二区三区免费看 | 国产成人综合一区二区三区| 国产麻豆放荡av激情演绎| 国产日产韩国av在线| 精产国品一二三产品蜜桃| 99精品欧美一区二区三区美图| 日本人妻高清免费v片| 国内免费高清在线观看| 欧美色aⅴ欧美综合色| 亚洲国产一区二区三区视频在线| 亚洲国产精品一区二区久久恐怖片| 双腿张开被9个男人调教| 免费二级毛片在线播放| 精品熟女视频一区二区三区国产 | 97人妻视频妓女网| 男女一区视频在线观看| 无码一区二区三区免费视频| 91av精品视频|