鄔柯， 李敏， 楊斌

（1.四川宏華石油設備有限公司，四川廣漢618300；2.中石化石油工程公司管具分公司，四川德陽618000）

垂直井與水平井鉆柱屈曲數(shù)學模型優(yōu)化

鄔柯1， 李敏2， 楊斌1

（1.四川宏華石油設備有限公司，四川廣漢618300；2.中石化石油工程公司管具分公司，四川德陽618000）

對鉆柱在井眼內(nèi)的受力情況進行了分析，得到鉆柱在井下的幾種屈曲形式。同時對國內(nèi)外利用能量法推導的垂直井與水平井鉆柱屈曲數(shù)學模型進行分析對比，分別考慮井眼中在內(nèi)外流體壓力作用下鉆柱單位長度重量及鉆柱與井壁的摩擦系數(shù)，推導出更適用于現(xiàn)場垂直井和水平井鉆柱臨界屈曲載荷的正弦屈曲臨界載荷與螺旋屈曲臨界載荷的新數(shù)學模型。通過屈曲載荷新數(shù)學模型的建立，為現(xiàn)場預測鉆柱穩(wěn)定性提供了可靠的理論依據(jù)。

鉆柱；屈曲；垂直井；水平井；數(shù)學模型

0 引言

鉆柱在鉆井過程中，由鉆頭、鉆鋌、鉆桿及方鉆桿等組成。鉆柱在狹長井眼中工作，需要提供鉆井液流動通道，提供壓力，傳遞扭矩，起下鉆，通常上部受拉，下部受壓，加上鉆柱自重以及與井壁的摩擦，使鉆柱處于十分復雜的受力、變形及運動狀態(tài)下，可能產(chǎn)生不同形式的屈曲［1］。鉆柱屈曲對石油工程中的諸多方面都有不良影響，容易造成鉆具疲勞損壞等，從而影響鉆具的壽命，是油氣井鉆采工程中的關鍵技術問題之一［2］。據(jù)統(tǒng)計，2013年西南油氣田所鉆的井眼類別中，水平井占50%左右，水平井中鉆柱的穩(wěn)定性關系著鉆井的安全性。國內(nèi)外大量學者對鉆柱在垂直井、斜直井、水平井和彎曲井眼中的穩(wěn)定性和屈曲行為進行了理論和試驗研究，形成了幾種比較典型的研究方法，如微分方程法、能力法、有限差分法、有限元法、微分求積法及微分求積單元法［3-7］。本文對鉆柱在井下所受實際力學性能進行研究，對垂直井和水平井井身結構進行分析，采用能力法對已有的屈曲數(shù)學模型進行優(yōu)化，得到更適合鉆柱屈曲計算的新型數(shù)學模型。此數(shù)學模型對實際鉆柱工作中推導計算屈曲具有一定的指導作用。

1 鉆柱在井眼中的狀態(tài)

鉆柱鉆進過程中，受拉、壓、自重、扭矩、井眼摩擦等復合載荷的情況下，同時受井眼大小的約束，使得鉆柱可能發(fā)生不同形式的屈曲形態(tài)。由于鉆柱橫向變形受到約束，其屈曲行為與一般歐拉桿屈曲行為明顯不同，Suryanarayana P R V通過大量的理論與實驗研究，表明隨著載荷的增加，鉆柱在井眼內(nèi)將經(jīng)歷不同平衡狀態(tài)。即從初始平衡狀態(tài)向平面正弦屈曲狀態(tài)過渡的臨界正弦屈曲狀態(tài)，可以通過正弦屈曲臨界載荷確定；從平面正弦屈曲狀態(tài)向螺旋屈曲狀態(tài)過渡的臨界螺旋屈曲狀態(tài)，可以通過螺旋屈曲臨界載荷確定；空間螺旋屈曲到自鎖狀態(tài)過渡的最小軸壓，可以通過臨界自鎖載荷。出現(xiàn)了兩個臨界狀態(tài)及3個臨界點［8］。通過統(tǒng)計分析，螺旋彎曲旋向為逆時針方向［9］。當鉆柱兩端的載荷較小時，鉆柱受自重的影響，與井眼保持直線初始平衡狀態(tài)，如圖1所示。當鉆柱所受載荷達到某一值時，鉆柱直線平衡狀態(tài)就被打破，載荷的增加，造成鉆柱沿井眼底邊屈曲成正弦狀，此時鉆柱發(fā)生了正弦屈曲，如圖2所示。當隨著鉆柱所受載荷繼續(xù)增加，鉆柱正弦屈曲構型的橫向變形加大，當?shù)侥骋恢禃r，鉆柱將會發(fā)生螺旋屈曲，如圖3所示。鉆柱發(fā)生嚴重的空間螺旋屈曲后，隨著載荷的繼續(xù)加大，鉆柱與井壁間的摩擦阻力繼續(xù)加大，當出現(xiàn)鉆柱一端加的載荷不能傳遞到另一端時，鉆柱發(fā)生了“自鎖”。

圖1 初始平衡狀態(tài)

圖2 正弦屈曲狀態(tài)

圖3 螺旋屈曲狀態(tài)

2 直井眼鉆柱的屈曲

2.1 直井正弦臨界屈曲

能量法是一種近似法，它基于彈塑性理論，假設位移函數(shù)不僅滿足力學原理而且滿足位移邊界條件。高國華［10］根據(jù)能量法對直井鉆柱屈曲行為進行了研究。結合歐拉理論及Dowson與Paslay推導的斜直井與水平井中鉆具屈曲分析，對實際井況下鉆柱重量進行了優(yōu)化，得到了鉆柱新正弦臨界載荷Fcrs數(shù)學模型，如下式所示。

式中：Fcrs為正弦彎曲臨界載荷；E為彈性模量；I為鉆具橫截面慣性矩；wbp為在內(nèi)外流體壓力作用下鉆柱單位長度重量；A為修正系數(shù)。籽i為鉆柱內(nèi)部流體密度；籽0為鉆柱外部流體密度；Ai為鉆柱內(nèi)圓面積；A0為鉆柱圓面積；g為重力加速度。

2.2 直井螺旋臨界屈曲

當F≥Fcrh時，鉆柱處于螺旋狀態(tài)。當F≥Fcrk時出現(xiàn)自鎖。

式中：Fcrh為螺旋屈曲臨界載荷，F(xiàn)crk為自鎖臨界載荷，啄為鉆柱與井壁間的間隙；f為鉆柱與井壁的摩擦系數(shù)；B、C為修正系數(shù)。

3 斜直井、水平井鉆柱的屈曲狀態(tài)

斜井與水平井中開發(fā)越來越多，為了解決鉆井問題，常倒裝鉆鋌進行作業(yè)，因而對鉆柱穩(wěn)定性要求更高，對鉆柱屈曲性能要求更嚴格［11］。

3.1 正弦臨界屈曲

根據(jù)歐拉理論可知，壓桿穩(wěn)定性分析方法，鐵摩辛柯［12］推導了彈性穩(wěn)定理論，Greenhill［13］建立了在扭轉情況下桿件的彎曲模型。魯賓斯基［14］在細長直管柱的假設條件下，對管柱的螺旋屈曲行為進行了分析。Dowson與Paslay分析了在斜井中管柱正弦屈曲臨界載荷，根據(jù)式（3），對Dowson數(shù)學模型進行優(yōu)化，考慮鉆柱工作過程中鉆柱與井壁的摩擦，得到下式：

式中：漬為井眼軸線偏離垂直方向的角度；D為修正系數(shù)。

同理對He and Kyllingstad彎曲井眼中鉆柱屈曲分析進行優(yōu)化。

式中：wc為鉆柱與井壁之間的接觸力；Fb為彎曲力；Fa為真實軸力；漬為傾斜角；茲為方位角；茲′為深度h的微分；pi為鉆柱內(nèi)部壓力；p0為鉆柱外部壓力；vi為鉆柱內(nèi)橫截面平均面積；v0為鉆柱外橫截面平均面積。

3.2 螺旋臨界屈曲

根據(jù)Chen和Cheatham理論，斜井鉆柱螺旋屈曲臨界載荷為

4 結語

對垂直井與水平井鉆柱屈曲數(shù)學模型進行了優(yōu)化。在正弦臨界載荷屈曲數(shù)學模型中，用鉆柱在井眼中內(nèi)外流體壓力作用下單位長度中的重量代替了鉆柱每米長度重量，更符合鉆柱在井下實際受力情況。在螺旋臨界屈曲載荷分析中，考慮了鉆柱與井壁的摩擦，得到了螺旋臨界屈曲數(shù)學優(yōu)化模型。在垂直井與水平井鉆柱屈曲數(shù)學模型中，還存在修正系數(shù)，在以后的工作中，將進行大量的有限元數(shù)值計算模擬及實驗，確定屈曲模型中的修正系數(shù)，為現(xiàn)場計算屈曲載荷提供參考作用，推動鉆井技術向前發(fā)展。

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（編輯：立 明）

TE 92

A

1002－2333（2014）04－0092－02

鄔柯（1979—），男，工學碩士，工程師，主要從事石油鉆機及相關工具的研究及管理工作。

2014-01-15