師亞娟， 黨宏社， 劉 欣

(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院， 陜西 咸陽(yáng) 712000; 2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021; 3.蘭州理工大學(xué) 電信學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

0 引言

在工業(yè)控制中，被控量常為液位、壓力、流量、溫度等，而液位是工業(yè)過(guò)程中重要的被控對(duì)象，比如自動(dòng)控制水箱、水槽、鍋爐等容器中的蓄水量[1-4].由于雙容水槽的液位控制存在容積延遲、系統(tǒng)慣性大、液位變化遲緩等問題，傳統(tǒng)的控制方法控制周期長(zhǎng)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)[5-8].傳統(tǒng)的PID控制器微分信號(hào)產(chǎn)生方式會(huì)對(duì)噪聲起到放大作用，這對(duì)工業(yè)控制是致命的[9,10].自抗擾控制引入非線性環(huán)節(jié)使得模塊間不成線性關(guān)系，同時(shí)待調(diào)參數(shù)增加到兩位數(shù)，因此參數(shù)整定難度頗大[11,12].本文采用模糊自抗擾控制技術(shù)對(duì)雙容水槽的液位進(jìn)行控制[13,14]，該方法繼承PID控制無(wú)需被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，控制參數(shù)發(fā)生變化或者受到不確定因素?cái)_動(dòng)時(shí)能夠得到較好的控制效果，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性.

1 雙容水槽的數(shù)學(xué)模型建立

雙容水槽是由兩個(gè)串聯(lián)單容水槽構(gòu)成，對(duì)其液位的控制具有非線性、延時(shí)特性的復(fù)雜的不穩(wěn)定系統(tǒng).其輸入量為調(diào)節(jié)閥1產(chǎn)生的閥門開度變化Δu，而輸出量為第二個(gè)水槽的液位增量Δh2.來(lái)水首先進(jìn)人第一個(gè)水箱，然后從第二個(gè)水箱流出，與一個(gè)水箱相比，由于增加了一個(gè)水箱，被控量的響應(yīng)在時(shí)間上更落后一步,即存在容積延遲，從而導(dǎo)致該過(guò)程難以控制.

圖1 雙容水槽

在水流量增量、水槽液位增量及液阻之間，經(jīng)平衡點(diǎn)線性化后，有如下關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

ΔQi=KuΔu

(4)

式中，C1和C2為兩液槽的容量關(guān)系，R1和R2為兩液槽的液阻.經(jīng)推導(dǎo)得：

(5)

整理后可得：在零初始條件下，雙容水槽的傳遞函數(shù)為：

(6)

若雙容水槽調(diào)節(jié)閥1開度變化所引起的流入水量變化還存在純延遲，則其傳遞函數(shù)為：

(7)

式中，T1=R1C1為第一個(gè)水槽的時(shí)間常數(shù)；T2=R2C2為第二個(gè)水槽的時(shí)間常數(shù)，K為雙容水槽的傳遞函數(shù)系數(shù).

雙容水槽呈二階特性，本文采用試驗(yàn)建模的方法得到控制對(duì)象的響應(yīng)曲線，然后對(duì)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到其傳遞函數(shù)為：

(8)

2 傳統(tǒng)的控制方法

2.1 PID控制方法

控制技術(shù)的精髓就是控制機(jī)理完全獨(dú)立于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，消除偏差，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，直到偏差值最終為零.它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)調(diào)整方便，是自動(dòng)控制理論中發(fā)展最成熟，應(yīng)用最廣泛的一種控制技術(shù).經(jīng)典的PID表達(dá)式為：

(9)

其中，Kp為比例增益，Ki為積分增益，Kd為微分增益.

PID控制的原理：由負(fù)反饋獲得的系統(tǒng)輸出y與期望目標(biāo)v的誤差信號(hào)e，作為PID控制器的輸入，誤差信號(hào)的“過(guò)去-積分”、“現(xiàn)在-比例”、“將來(lái)-微分”作為PID控制器的輸出，即控制量u.而隨著科技的進(jìn)步和對(duì)控制品質(zhì)要求的提高，經(jīng)典的PID控制技術(shù)的缺陷也是不能忽視的，比如：信號(hào)處理太簡(jiǎn)單、誤差的微分信號(hào)產(chǎn)生方式不合理、誤差積分反饋引入較多負(fù)作用，線性組合不一定是最合理的等.

在SIMULINK中，建立雙容水槽PID控制器，得到仿真波形如圖2所示.

圖2 雙容水槽的PID控制器仿真圖形

由圖2可以看出，系統(tǒng)到達(dá)峰值的時(shí)間為18.76 s，峰值為1.85，超調(diào)量為66%，到達(dá)穩(wěn)定的響應(yīng)時(shí)間為105 s，系統(tǒng)的超調(diào)量較大，響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng).

2.2 自抗擾技術(shù)

自抗擾控制器是利用PID控制技術(shù)誤差反饋思想，內(nèi)擾為系統(tǒng)模型，與外擾一起作為系統(tǒng)的擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)跟蹤擾動(dòng).該方法繼承PID控制器無(wú)需被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)引入非線性因素及擴(kuò)張狀態(tài)提升控制性能和對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的零靜差.

(1)安排過(guò)渡過(guò)程.常見的雙容水槽液位控制系統(tǒng)中，誤差為e(t)=v(t)-y(t)，v為設(shè)定值，y為系統(tǒng)輸出.這種提取誤差的方法會(huì)導(dǎo)致初始誤差很大，容易引起超調(diào)，在實(shí)際的工業(yè)控制中不適用.自抗擾控制器能夠解決快速性和超調(diào)之間的矛盾，根據(jù)設(shè)定值v安排過(guò)渡過(guò)程v1，提其微分信號(hào)v2.

(10)

(11)

r為速度因子，決定跟蹤過(guò)渡過(guò)程的速度，r越大,過(guò)渡程度越快.

(2)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器ESO是自抗擾控制器的核心，將系統(tǒng)的整個(gè)不確定模型及外擾作為擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，很大程度上不受系統(tǒng)模型的約束.

(12)

其中：

(13)

fal()：非線性組合函數(shù)，當(dāng)a<1時(shí)，具有小誤差大增益、大誤差小增益的特性.合理選取β1β2，ESO就能輸出滿意的估計(jì)信號(hào).

(3)設(shè)計(jì)狀態(tài)誤差的非線性反饋，它是利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)和跟蹤微分器安排的過(guò)渡過(guò)程的狀態(tài)之差，構(gòu)成非線性狀態(tài)誤差反饋.TD產(chǎn)生的跟蹤信號(hào)v1(k)和微分信號(hào)v2(k)與ESO輸出的狀態(tài)估計(jì)信號(hào)z1(k)、z2(k)形成e1,e2來(lái)確定積分器串聯(lián)型，得到誤差非線性反饋u0如下：

(14)

(4)對(duì)誤差反饋控制量u0，用擾動(dòng)估計(jì)z3的補(bǔ)償量來(lái)定義最終控制量.

(15)

式中，參數(shù)b0是“補(bǔ)償因子”，起補(bǔ)償強(qiáng)弱的作用，可作為可調(diào)參數(shù).在SIMULINK中建立雙容水槽自抗擾控制器得到的仿真波形如圖3所示.

圖3 雙容水槽的自抗擾控制器仿真圖形

由圖3可以看出，系統(tǒng)到達(dá)峰值的時(shí)間為16.81 s，峰值為1.37，超調(diào)量為29%，到達(dá)穩(wěn)定的響應(yīng)時(shí)間為91 s.與PID控制效果相比，自抗擾控制器收斂到系統(tǒng)原點(diǎn)的速度大大加速，誤差衰減時(shí)間減小，超調(diào)量降低.但自抗擾控制參數(shù)選取直接制約控制性能，非線性反饋比例系數(shù)和微分增益的整定主要依靠工程經(jīng)驗(yàn)和仿真試驗(yàn)獲取，需手動(dòng)調(diào)整，不便于實(shí)際操作和臨時(shí)參數(shù)更改.

3 模糊自抗擾技術(shù)控制方法

模糊自抗擾控制采用模糊規(guī)則控制約束和有效的模糊推理預(yù)測(cè)出被控對(duì)象的輸出，是將模糊控制理論與自抗擾控制技術(shù)相結(jié)合的控制方法.在雙容水槽液位控制系統(tǒng)中，控制對(duì)象是液位控制，由于調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié)、水管的水流過(guò)程和緩沖槽等，存在著時(shí)間的不確定滯后，其次環(huán)境變化，原料更改及設(shè)備老化造成水位動(dòng)態(tài)性能變得非常復(fù)雜，其延時(shí)環(huán)節(jié)是不確定的，那么仿真得到的特征曲線就不準(zhǔn)確.自抗擾技術(shù)比PID控制能抑制干擾，而模糊控制的推理能力在一定范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，模糊自抗擾控制器結(jié)合這兩種控制器的優(yōu)勢(shì)，對(duì)線性、大慣性、不確定性、強(qiáng)干擾、大時(shí)滯、強(qiáng)耦合等復(fù)雜系統(tǒng)都具有較好的控制效果，以及較好的魯棒性和適應(yīng)性.

圖4 模糊自抗擾控制器原理圖

模糊控制與自抗擾控制結(jié)合關(guān)鍵是在自抗擾控制器的非線組合部分如何引入模糊推理過(guò)程.模糊控制器以誤差e1、e2作為輸入，利用模糊控制規(guī)則對(duì)自抗擾控制的參數(shù)進(jìn)行整定和調(diào)節(jié)，滿足不同時(shí)刻的e1、e2對(duì)自抗擾參數(shù)的要求.模糊控制主要依靠總結(jié)技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，推理得出的輸出為β1、β2，符合控制器所需參數(shù)的要求.

首先，選擇e1、e2作為模糊自抗擾控制器輸入語(yǔ)言變量，β1、β2則為輸出語(yǔ)言變量.

其次，選取的語(yǔ)言變量值為5個(gè)，分別為“正大”(PB)， “正小”(PS)，“零”(ZO)，“負(fù)小”(NS)，“負(fù)大”(NB).

最后，設(shè)e1、e2和β1、β2均服從三角形分布，其模糊論域均設(shè)為[-1,1].由此可在MATLAB中設(shè)定e1的隸屬度函數(shù)，如圖5～8所示，而e2及β1、β2的隸屬度函數(shù)均與e1相同.

圖5 模糊自抗擾控制系統(tǒng)

圖6 e1的隸屬度函數(shù)圖

根據(jù)模糊理論，將積累的經(jīng)驗(yàn)以及人工操作方法轉(zhuǎn)化為數(shù)字計(jì)算，再將計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果傳送給執(zhí)行機(jī)構(gòu).建立參數(shù)β1、β2的模糊控制規(guī)則見表1及表2.

表1 β1的模糊規(guī)則

表2 β2的模糊規(guī)則

在SIMULINK中建立模糊自抗擾控制器的仿真模型如圖7所示，主調(diào)參數(shù)β1=0.06、β2=64、β3=0.096，其余參數(shù)取r=48、h=1、b=0.02、a1=0.25、a2=0.5、det=0.1、β01=1.8、β02=0.086得到的仿真波形如圖8所示.

圖7 雙容水槽的模糊自抗 擾控制器仿真模型

由圖8可以看出，系統(tǒng)到達(dá)峰值的時(shí)間為15.48 s，峰值為1.21，超調(diào)量為21%，到達(dá)穩(wěn)定的響應(yīng)時(shí)間為58 s.由此得出，模糊自抗擾控制器的超調(diào)量最小，響應(yīng)時(shí)間也最快，控制效果相比于其余兩個(gè)控制器最好.

圖8 雙容水槽的模糊自抗 擾控制器仿真圖形

類型峰值時(shí)間/s峰值超調(diào)量/%響應(yīng)時(shí)間/sPID控制18.761.8566105自抗擾控制16.811.372991模糊自抗擾控制15.481.212158

雙容水箱的PID控制器、自抗擾控制器、模糊自抗擾控制器的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果見表3.模糊自抗擾的峰值時(shí)間、峰值、超調(diào)量以及響應(yīng)時(shí)間都是最小的，控制效果最優(yōu).

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)MATLAB仿真結(jié)果表明，基于模糊自抗擾技術(shù)對(duì)雙容水槽的控制結(jié)合模糊控制器和自抗擾技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，既利用自抗擾控制器的抗干擾能力強(qiáng)，又利用模糊控制器在線對(duì)自抗擾參數(shù)進(jìn)行修正.該控制器不僅克服容量滯后，提高控制精度，而且算法簡(jiǎn)單、超調(diào)小、抗干擾強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快和適用性好，具有很好的實(shí)際推廣使用價(jià)值.

[1] 段小麗，任一峰.自抗擾控制器解決感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)魯棒性問題[J].電氣技術(shù),2009,10(2):12-14.

[2] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)-估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2009.

[3] 楊 寧，楊天奇.雙容水槽液位控制虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境的建立與仿真[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2006,27(16):2 988-2 992.

[4] 紀(jì)宗南.FUZZY-PID控制器的自動(dòng)調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)[J].電氣自動(dòng)化,2009,31(2):13-15.

[5] 張 玲，文 亮.液位溫度耦合系統(tǒng)的智能控制[J].陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào),2007,25(6):94-98.

[6] 薛定宇.基于MATLAB/SIMULINK系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2011.

[7] Quan Dong,Quan Li.Current Control of BLDCM Based on Fuzzy Adaptive ADRC[C]//Ninth International Conference on Hybird Intelligent Systems.Chongqing:Advanced Materials Research,2009:355-358.

[8] 崇 陽(yáng)，張 科，王靖宇.一種基于模糊ADRC的舵機(jī)控制算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,29(2):217-222.

[9] 陳 洪,高延濱,孫 華.自適應(yīng)模糊自抗擾控制器的研究與設(shè)計(jì)[J].微計(jì)算機(jī)信息,2008,24(8):32-35.

[10] 陳文英,褚福磊,閻紹澤.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋設(shè)計(jì)自抗擾控制器[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,45(3):59-64.

[11] Tong Shao Cheng,Li Chang Ying,Li Yong Ming.Fuzzy adaptive observer back stepping control for MIMO nonlinear system[J].Fuzzy Sets and Systems,2009,60(11):2 755-2 755.

[12] 程啟明,鄭 勇,杜許峰,等.自抗擾控制器串級(jí)三沖量汽包水位控制系統(tǒng)[J].熱能動(dòng)力工程,2008,23(1):69-72.

[13] 鄭偉建.基于自抗擾算法的液位控制系統(tǒng)[D].江蘇:揚(yáng)州大學(xué),2009.

[14] 楊 浩,鄭恩讓.液位溫度時(shí)滯耦合系統(tǒng)自抗擾控制仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013,30(1):356-360.