李浩軍,朱衛(wèi)東

1.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092;2.上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院,上海 201306

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星頻間鐘差偏差

李浩軍1,朱衛(wèi)東2

1.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092;2.上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院,上海 201306

衛(wèi)星頻間鐘差偏差變化特性的分析對(duì)其模型化、衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性的評(píng)估具有重要意義。采用北斗(BeiDou)2012年1月的三頻數(shù)據(jù),解算了GEO衛(wèi)星的IFCB并分析其時(shí)序特性。為了削弱粗差對(duì)解算結(jié)果的影響,采用了抗差估計(jì)算法。針對(duì)GEO衛(wèi)星IFCB的特性,提出了GEO衛(wèi)星IFCB的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。結(jié)果表明,二次曲線函數(shù)能較好地描述GEO衛(wèi)星的IFCB,并達(dá)到71%以上的改正效果。

三頻信號(hào);精密單點(diǎn)定位;頻間鐘差偏差;北斗系統(tǒng)

1 前 言

隨著GNSS現(xiàn)代化進(jìn)程的加快,觀測(cè)信號(hào)已從單頻、雙頻逐步向三頻甚至多頻發(fā)展。早期受實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的限制,大多有關(guān)三頻信號(hào)組合定位[1-3]或模糊度確定[4-5]等的討論一般均基于模擬觀測(cè)值進(jìn)行。隨著相關(guān)GNSS系統(tǒng)建設(shè)的不斷推進(jìn),實(shí)測(cè)的三頻信號(hào)開(kāi)始逐步用于定位并得到初步研究[6-7]。對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明,QZSS系統(tǒng)三頻信號(hào)頻間偏差相對(duì)穩(wěn)定[8],而GPS系統(tǒng)三頻觀測(cè)信號(hào)間存在顯著的偏差、不一致性,且這一偏差是隨時(shí)間變化的[9-11]。文獻(xiàn)[9—11]提出了估計(jì)頻間偏差的方法,分析了頻間偏差的周期性及其產(chǎn)生原因,并且構(gòu)造了函數(shù)模型。后者提出的方法更適用于實(shí)時(shí)、快速地處理大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。

基于雙差觀測(cè)的相對(duì)定位中,三頻信號(hào)頻間偏差可以完全抵消。然而,在采用非差觀測(cè)的精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)[12-15]中,穩(wěn)定的頻間偏差會(huì)被非差模糊度參數(shù)所吸收,影響非差模糊度參數(shù)的特性[16-17]。頻間偏差隨時(shí)間變化的部分則被衛(wèi)星鐘差所吸收,使得采用無(wú)電離層組合L1/L2(B1/B2)與L1/L5(B1/B3)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差具有不一致性。采用常規(guī)方法進(jìn)行衛(wèi)星鐘差服務(wù)時(shí),需要求解兩套鐘差產(chǎn)品,會(huì)增加成本和計(jì)算負(fù)擔(dān)。為了消除鐘差產(chǎn)品的不一致性并提高效率,需要對(duì)三頻信號(hào)頻間鐘差偏差(inter-frequency clock bias,IFCB)進(jìn)行快速估計(jì),并實(shí)現(xiàn)模型化。

隨著我國(guó)BeiDou系統(tǒng)的逐漸完善,對(duì)應(yīng)的服務(wù)將會(huì)逐步展開(kāi)[18]。衛(wèi)星IFCB變化的分析對(duì)其模型化及衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性的評(píng)估具有重要意義,而目前針對(duì)我國(guó)導(dǎo)航系統(tǒng)IFCB的估計(jì)及其特性研究尚未引起足夠的關(guān)注。

2 衛(wèi)星IFCB的抗差估計(jì)方法

一般情況下,頻間偏差采用非差觀測(cè)模型來(lái)估計(jì),解算參數(shù)包括模糊度和衛(wèi)星頻間偏差等。對(duì)應(yīng)的公式為[9-11]

式中,δ為IFCB;δ1,2、δ1,3分別為采用B1/B2、B1/ B3觀測(cè)解算得到的衛(wèi)星鐘差;DIF(B1,B2,B3)為兩無(wú)電離層延遲組合(B1/B2、B1/B3)的差;C4、C5分別為無(wú)電離層延遲組合B1/B2、B1/B3對(duì)應(yīng)的模糊度。式(1)包括相位纏繞、衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心等。接收機(jī)對(duì)于頻間偏差的貢獻(xiàn)程度關(guān)系到IFCB的估計(jì)策略。當(dāng)接收機(jī)的影響可以忽略時(shí),可以直接采用式(1)進(jìn)行IFCB的估計(jì)。否則,IFCB的估計(jì)與常規(guī)的衛(wèi)星鐘差估計(jì)方法一樣,要進(jìn)行基準(zhǔn)的選擇[12,19]。為了提高解算速度和計(jì)算效率,滿足實(shí)時(shí)服務(wù)的需要,本文IFCB的解算采用歷元間差分法[12-14,19-20]。當(dāng)接收機(jī)的影響可以忽略時(shí),歷元m與m－1進(jìn)行差分得到

式中,Δ為歷元間差分算子;Δδ(m)為IFCB的歷元間差值。假設(shè)有n個(gè)測(cè)站,則IFCB的歷元間差值可以寫(xiě)為

式中,Pk為各測(cè)站歷元間IFCB對(duì)應(yīng)的權(quán)。在求得歷元間IFCB的基礎(chǔ)上,選擇一參考?xì)v元,就可以進(jìn)行基于參考?xì)v元的IFCB的計(jì)算,對(duì)應(yīng)公式如下

式中,δ(m0)為m0歷元的衛(wèi)星IFCB;Δδ(n1)為第n1歷元的IFCB;np為解算歷元距離參考?xì)v元的歷元個(gè)數(shù)。

為了減弱較大誤差對(duì)解算結(jié)果的影響,數(shù)據(jù)處理過(guò)程中采用了抗差估計(jì)方法進(jìn)行歷元間IFCB的解算。所采用的權(quán)函數(shù)[21-22]為

式中,Pi為觀測(cè)值的權(quán);vi為殘差;v0為方差因子;k0、k1為常數(shù),按照文獻(xiàn)[21],本文分別選k0、k1為1.5、3.0。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析

為了分析BeiDou系統(tǒng)IFCB的特性,同時(shí)驗(yàn)證本文提出的估計(jì)方法,對(duì)2012年1月的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了解算,數(shù)據(jù)采樣率為30 s。由于觀測(cè)站的分布問(wèn)題,本文主要進(jìn)行GEO衛(wèi)星(G01、G03、G04)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、日變化等的分析。?shù)據(jù)處理中,初始權(quán)取為1。

3.1 IFCB變化

衛(wèi)星IFCB的變化對(duì)分析衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性及采用DIF(B1,B2,B3)觀測(cè)進(jìn)行周跳探測(cè)[6-7,23-25]具有重要意義。這里分別給出IFCB的30 s和24 h變化量。圖1為衛(wèi)星G01、G03、G04的IFCB的30 s平均變化量,圖2為24 h變化量。

圖1 IFCB的30 s變化量Fig.1 The variation of IFCB of 30 second

圖2 IFCB的24 h變化量Fig.2 24 h variation of IFCB

圖1表明30 s GEO衛(wèi)星IFCB變化量約為0.3 cm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于某一信號(hào)發(fā)生周跳時(shí)DIF(B1, B2,B3)觀測(cè)的變化量。因此,可以認(rèn)為IFCB存在系統(tǒng)變化,但是這種變化不會(huì)影響采用觀測(cè)DIF(B1,B2,B3)進(jìn)行周跳探測(cè)。與GPS系統(tǒng)的IFCB 30 s變化量[10]相比,兩者處于一個(gè)量級(jí)。圖2表明BeiDou系統(tǒng)GEO IFCB日變化量大多在厘米級(jí),只有少數(shù)達(dá)到了分米級(jí)。

3.2 基于參考?xì)v元的IFCB及其模型化

在估計(jì)得到IFCB的歷元間差值之后,采用式(4)就可以進(jìn)行基于參考?xì)v元的IFCB的計(jì)算。為了分析IFCB的特征,本文選取每天的零時(shí)刻(BeiDou時(shí))為參考?xì)v元進(jìn)行計(jì)算。圖3(a)、(b)、(c)分別為G01、G03、G04 3顆衛(wèi)星基于參考?xì)v元的IFCB結(jié)果。鑒于篇幅,本文只列出了1月1日、13日、31日的圖示結(jié)果。

圖3 基于參考?xì)v元的IFCBsFig.3 Reference epoch based IFCBs

從圖3(a)—(c)來(lái)看,不同GEO衛(wèi)星IFCB變化范圍為－0.3～0.3 m。3顆衛(wèi)星的IFCB變化范圍不完全一致,但都具有二次曲線的變化特性,且在當(dāng)天第12 h后振幅變大。為了研究IFCB的周期性,統(tǒng)計(jì)了2012-01-01 IFCB與剩余日期IFCB差值的STD(standard deviation),如圖4所示。

綜合圖3和圖4,BeiDou系統(tǒng)IFCB也存在一定的相似性,即具有24 h周期變化性。采用快速估計(jì)方法解算得到的IFCB,同樣具有較高的精度。在非差PPP定位中,參考?xì)v元的IFCB會(huì)被模糊度參數(shù)所吸收,不影響定位的精度。根據(jù)GEO衛(wèi)星IFCB的特征,本文采用二次分段函數(shù)進(jìn)行IFCB的描述。對(duì)應(yīng)函數(shù)如下式中,a1、a2為常數(shù)項(xiàng);b1、b2為線性項(xiàng);c1、c2為二次項(xiàng);t為時(shí)間。利用最小二乘擬合得到模型參數(shù)估計(jì)值,將其與估計(jì)結(jié)果相比較得到偏差的RMS值,如圖5所示。

圖4 偏差對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方差Fig.4 STD of the difference

圖5 模型值與解算結(jié)果差異Fig.5 RMS of the difference between the modeled and estimated results

圖5結(jié)果表明二次分段模型的改正效果大部分優(yōu)于3 cm。采用該模型時(shí),對(duì)于G01衛(wèi)星IFCB的改正效果較差,對(duì)于GO4衛(wèi)星的改正效果最優(yōu)。統(tǒng)計(jì)各結(jié)果RMS表明,模型的平均改正率優(yōu)于71%。

4 結(jié) 論

本文采用實(shí)測(cè)的BeiDou數(shù)據(jù)詳細(xì)分析了衛(wèi)星IFCB的變化特性并對(duì)其進(jìn)行建模,得到如下結(jié)論:

(1)與GPS系統(tǒng)中Block IIF衛(wèi)星類似, BeiDou系統(tǒng)三頻信號(hào)也存在明顯的IFCB,兩者幾乎在一個(gè)量級(jí),大致在分米級(jí)。

(2)從不同時(shí)間段GEO衛(wèi)星的IFCB來(lái)看,IFCB的變化趨勢(shì)大致相似,且具有二次曲線的特征和周期性。若采用分段的二次函數(shù)進(jìn)行GEO衛(wèi)星IFCB模型化,能達(dá)到平均71%以上的改正效果。

(3)BeiDou系統(tǒng)三頻信號(hào)IFCB 30 s的變化在毫米級(jí),不會(huì)影響DIF(B1,B2,B3)組合進(jìn)行周跳探測(cè)。

文中所提算法及函數(shù)模型已應(yīng)用于自主研發(fā)的軟件中,實(shí)現(xiàn)了對(duì)BeiDou、GPS系統(tǒng)三頻信號(hào)IFCB近實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)、分析。但從目前論述的IFCB產(chǎn)生的因素[9,11]來(lái)看,本文提出的BeiDou系統(tǒng)GEO衛(wèi)星IFCB模型尚不能完全反映其變化特性,因此需要更加深入地分析、研究我國(guó)導(dǎo)航系統(tǒng)三頻信號(hào)不一致性產(chǎn)生的原因,以便對(duì)其進(jìn)行更高精度的模型化。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

Inter-frequency Clock Bias of BeiDou

LI Haojun1,ZHU Weidong2
1.College of Surveying and Geo-information,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.College of Marine Sciences,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China

It is very meaningful for modeling the inter-frequency clock bias(IFCB)and assessing the stability of the satellite clock to analyze the characterization of the IFCB.The triple-frequency data from BeiDou covering Jan.1-31,2012 is processed to compute the IFCB of the GEO satellite.To reduce the influence of the gross error on the computed results,the robust estimation is used in data processing.Based on the estimated results,the IFCB series of the GEO satellite is analyzed.According to the features of the IFCB of the GEO satellites,an empirical model is presented.The performances of the model indicate that the quadratic function can describe the IFCB of the BeiDou GEO satellite well,by which more than 71% inter-frequency clock bias can be corrected.

triple-frequency signals;precise point positioning;inter-frequency clock bias;BeiDou

ZHU Weidong

LI Haojun(1981—),male,associate professor,majors in PPP,GNSS satellite clock and GNSS bias.

E-mail:yanlhjch＠126.com

朱衛(wèi)東

E-mail:wdzhu＠shou.edu.cn

LI Haojun,ZHU Weidong.Inter-frequency Clock Bias of BeiDou[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(11):1127-1131.(李浩軍,朱衛(wèi)東.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星頻間鐘差偏差[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(11):1127-1131.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0157

P228

A

1001-1595(2014)11-1127-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(41204034)

2013-08-20

李浩軍(1981—),男,副研究員,研究方向?yàn)榫軉吸c(diǎn)定位、GNSS衛(wèi)星鐘差和GNSS系統(tǒng)偏差。

修回日期:2014-01-27