劉偉平,郝金明,李建文,陳明劍

信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450001

多GNSS融合的北斗衛(wèi)星精密定軌

劉偉平,郝金明,李建文,陳明劍

信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450001

提供高精度的精密軌道產(chǎn)品對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的推廣應(yīng)用具有重要意義。本文給出一種基于模糊度固定的北斗衛(wèi)星多系統(tǒng)融合非差精密定軌方法,重點(diǎn)推導(dǎo)并論述模糊度固定的實(shí)現(xiàn)方法,結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)其精密定軌效果進(jìn)行了分析。初步分析結(jié)果表明:利用本文方法,北斗GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星三維定軌精度分別達(dá)到1.263 m、0.214 m、0.134 m,3類衛(wèi)星徑向定軌精度平均優(yōu)于10 cm,IGSO和MEO已經(jīng)基本優(yōu)于5 cm;模糊度固定以后,北斗衛(wèi)星三維定軌精度平均提高了21.8%,軌道切向精度改善最為明顯,其中又以GEO衛(wèi)星改進(jìn)最大。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);模糊度固定;非差精密定軌;多系統(tǒng)融合;激光觀測(cè)數(shù)據(jù)

1 引 言

截至2012年底,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system,BDS)已經(jīng)完成“三步走”戰(zhàn)略的第二步建設(shè)任務(wù),在軌工作衛(wèi)星包括5顆地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)和4顆中圓軌道衛(wèi)星(MEO),系統(tǒng)開始正式向亞太區(qū)域提供服務(wù)[1-2]。

隨著北斗系統(tǒng)的建設(shè),北斗衛(wèi)星精密定軌方法也得到了不斷的進(jìn)步和改善。文獻(xiàn)[3—4]深入研究了GEO衛(wèi)星的精密定軌方法;文獻(xiàn)[5—6]對(duì)GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)后的快速軌道恢復(fù)問題進(jìn)行了探討;文獻(xiàn)[7—8]采用多星定軌的方法對(duì)IGSO和GEO的聯(lián)合軌道解算進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[9]初步評(píng)估了BDS的服務(wù)性能,并利用區(qū)域布站解算BDS的單天軌道,三維定軌精度達(dá)到1～10 m;文獻(xiàn)[10]研究了BDS單系統(tǒng)多天精密定軌方法, GEO和IGSO三維定軌精度分別達(dá)到了3.3 m和0.5 m;文獻(xiàn)[11—12]基于武漢大學(xué)建立的北斗衛(wèi)星觀測(cè)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)(BeiDou experimentaltracking stations,BETS)實(shí)現(xiàn)了徑向精度優(yōu)于10 cm的北斗衛(wèi)星精密定軌;文獻(xiàn)[13—14]借鑒Galileo實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星精密定軌方法,基于Bernese軟件,對(duì)BDS精密定軌策略進(jìn)行了深入分析。以上BDS精密定軌方法大體上可以分為兩大類:①僅依靠BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)精密定軌;②通過多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合處理實(shí)現(xiàn)BDS精密定軌。相比傳統(tǒng)的單系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理,依靠多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合實(shí)現(xiàn)北斗衛(wèi)星精密定軌,可以利用更多的觀測(cè)信息,并能夠有效改善地面網(wǎng)型結(jié)構(gòu)欠佳的不利影響,在北斗系統(tǒng)精密定軌中具有較為廣闊的應(yīng)用前景[15]。事實(shí)上,已有相關(guān)研究基于非差數(shù)據(jù)處理模式,實(shí)現(xiàn)了北斗衛(wèi)星的多系統(tǒng)融合精密定軌,并取得了較高的定軌精度,然而,由于前期BDS觀測(cè)站較少、基線過長(zhǎng)等原因,在這類方法中,模糊度參數(shù)通常難以固定,多取浮點(diǎn)解,對(duì)BDS精密軌道精度產(chǎn)生了一定的不利影響[11,14,16-17]。隨著BDS的建設(shè)發(fā)展及國(guó)際交流合作的不斷深入,IGS組織的多系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)(multi-GNSS experiment,MGEX)、武漢大學(xué)的北斗衛(wèi)星觀測(cè)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)BETS[11],以及全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS monitoring and assessment system, iGMAS)[18-19]都相繼投入人力、物力,建立了相當(dāng)數(shù)量的BDS觀測(cè)站,這些測(cè)站有效地改善了BDS的觀測(cè)網(wǎng)型,為精密定軌中模糊度的固定提供了有利條件。

鑒于此,本文深入研究北斗衛(wèi)星的多系統(tǒng)融合非差精密定軌方法,重點(diǎn)推導(dǎo)并論述了其中模糊度固定的實(shí)現(xiàn)方法,從而給出一種基于模糊度固定的北斗衛(wèi)星多系統(tǒng)融合非差精密定軌方法,最后結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)算法的實(shí)際應(yīng)用效果進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

2 精密定軌方法

本文采用文獻(xiàn)[11,14]給出的多系統(tǒng)融合非差精密定軌方法實(shí)現(xiàn)BDS的精密軌道確定(通常使用BDS與GPS進(jìn)行融合處理),所不同的是在原有算法的基礎(chǔ)上,增加模糊度固定,其解算步驟為:①利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)及其精密星歷和鐘差,解算測(cè)站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差和對(duì)流層天頂延遲等公共參數(shù);②固定以上參數(shù),進(jìn)行北斗衛(wèi)星精密定軌,獲得北斗衛(wèi)星浮點(diǎn)解軌道;③利用文中給出的方法進(jìn)行模糊度固定,獲得最終的北斗衛(wèi)星精密軌道。以上方法可有效減少BDS精密定軌中的待估參數(shù),增加解算結(jié)果的穩(wěn)定性,并能將BDS精密定軌結(jié)果的時(shí)空系統(tǒng)與GPS相統(tǒng)一,便于后續(xù)多系統(tǒng)融合定位應(yīng)用,具體處理流程如圖1所示。本文主要討論以上處理中模糊度固定的具體實(shí)現(xiàn)方法,其余部分的算法在相關(guān)文獻(xiàn)中已有詳細(xì)討論[11,14,17],這里不再贅述。

圖1 精密定軌處理流程圖Fig.1 Flow chart of precise orbit determination

非差模糊度與接收機(jī)和衛(wèi)星的初始相位偏差無法分離,不具有整數(shù)特性,通常所說的模糊度固定均指雙差模糊度的固定。為了能夠?qū)Ψ遣罹芏ㄜ壷械哪：冗M(jìn)行固定,需要經(jīng)過雙差模糊度組建、雙差模糊度固定、模糊度整數(shù)約束3個(gè)主要步驟,下面將分別對(duì)其進(jìn)行討論。

2.1 雙差模糊度組建

在本文的BDS精密定軌中,使用了非差消電離層組合偽距觀測(cè)量和相位觀測(cè)量。固定由GPS精密定位獲得的測(cè)站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差和對(duì)流層延遲等參數(shù),BDS精密定軌中非差消電離層組合相位觀測(cè)方程可表示為

式中,λ1、λ2為兩個(gè)載波的波長(zhǎng);b1、b2為對(duì)應(yīng)的模糊度參數(shù)。

按照?qǐng)D1的處理流程,首先獲得消電離層非差模糊度參數(shù)的浮點(diǎn)解及方差。根據(jù)雙差組建原理,每4個(gè)非差觀測(cè)量可以形成1個(gè)雙差[20]。雙差組建中可完全消除初始相位偏差的影響,獲得具有整數(shù)特性的雙差模糊度,有

實(shí)際解算中,僅選取獨(dú)立的雙差模糊度進(jìn)行處理。獨(dú)立雙差模糊度的選取方法通常有兩種:①按照浮點(diǎn)解方差由小到大進(jìn)行選擇;②按照基線長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)進(jìn)行選擇。文獻(xiàn)[21]指出了兩種方法存在的不足,并給出了一種按照基線和整網(wǎng)兩個(gè)層次,進(jìn)行獨(dú)立模糊度選取的策略,本文使用了這一方法。

2.2 雙差模糊度固定

為了能夠?qū)x取的獨(dú)立雙差模糊度進(jìn)行固定,首先對(duì)式(3)進(jìn)行變形,可得

相位和偽距的寬巷組合可表示為

式中,λδ＝c/(f1＋f2)為寬巷波長(zhǎng)為非差寬巷模糊度;表示電離層延遲影響;其他符號(hào)的含義與式(1)相同。

由式(6)和式(7)可得

為了進(jìn)一步減小偽距測(cè)量噪聲及多路徑效應(yīng)影響,可根據(jù)式(8)通過多歷元取平均,求得非差寬巷模糊度,則雙差寬巷模糊度可表示為

采用式(11)[22],判定寬巷模糊度是否能夠固定

將能夠固定的寬巷模糊度代入式(5),連同式(3)和式(4),可得窄巷模糊度的估值與方差,同樣根據(jù)式(11)判定其能否固定。

將寬巷與窄巷都能固定的模糊度代入式(5),即可獲得固定的雙差消電離層模糊度。

2.3 模糊度整數(shù)約束

根據(jù)事故現(xiàn)場(chǎng)事故車側(cè)滑印痕起始處及其東側(cè)的路面上未見碰撞散落物的現(xiàn)象分析，由此可以說明：事故過程中事故車未與其他車輛發(fā)生過碰撞接觸(如圖3、4所示)。

設(shè)處理流程中,BDS非差精密定軌觀測(cè)方程可表示為

式(12)—式(15)中,v是n維定軌殘差向量;A為n×t維設(shè)計(jì)矩陣;x為待估參數(shù)(包含北斗衛(wèi)星軌道參數(shù));l為觀測(cè)量實(shí)際值與理論值的差值(O－C);P為觀測(cè)量權(quán)陣;N為法矩陣;w為法方程自由項(xiàng);Cx為參數(shù)協(xié)方差陣;為單位權(quán)方差。

將以上獲得的所有雙差消電離層模糊度整數(shù)解作為約束條件,引入法方程,以改善軌道解的精度。為此,首先將模糊度整數(shù)約束條件表示為如下虛擬觀測(cè)方程[21]

按照條件平差的原理,在以上約束條件下,原最小二乘問題的解變?yōu)?/p>

式中,nb為固定的模糊度個(gè)數(shù)。

實(shí)用中,利用式(20)—式(22)遞推形式進(jìn)行求解

式中,β為每個(gè)固定模糊度的尺度因子。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文方法的處理效果,采用時(shí)間為2013-09-05—2013-09-09全球34個(gè)測(cè)站共6 d的BDS/GPS雙模數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),數(shù)據(jù)采樣率為30 s。其中,16個(gè)測(cè)站來自M-GEX,12個(gè)測(cè)站來自BETS,6個(gè)測(cè)站來自iGMAS。

以如下兩種方案進(jìn)行BDS精密定軌,兩種方案都使用了BDS/GPS融合非差精密定軌方法,基本數(shù)據(jù)處理策略相同(見表1),僅在模糊度處理上有所區(qū)別。

表1 數(shù)據(jù)處理策略Tab.1 Strategy of data processing

方案1:模糊度采用浮點(diǎn)解。

方案2:利用本文方法,在方案1處理基礎(chǔ)上進(jìn)行模糊度固定,處理流程如圖1所示。

這里首先說明方案2中模糊度的固定情況,對(duì)兩個(gè)3 d定軌弧段中雙差消電離層模糊度的固定結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。其中,“5_6_7”弧段共形成模糊度802個(gè),成功固定410個(gè),固定成功率達(dá)到51.1%;“7_8_9”弧段共形成模糊度830個(gè),成功固定435個(gè),固定成功率達(dá)到52.4%。兩個(gè)弧段結(jié)果類似,僅以“7_8_9”弧段為例進(jìn)行說明,圖2中按照形成雙差模糊度的衛(wèi)星類型,統(tǒng)計(jì)了已成功固定的雙差模糊度中不同類衛(wèi)星所占的比率情況,包括GEO_GEO(N1)、GEO_MEO(N2)、GEO_IGSO(N3)、MEO_MEO(N4)、IGSO_ IGSO(N5)、IGSO_MEO(N6)等6類,表2中則統(tǒng)計(jì)了各測(cè)站在所有成功固定的雙差模糊度中出現(xiàn)的次數(shù)(每1個(gè)雙差模糊度涉及2個(gè)測(cè)站)。

圖2 模糊度固定情況統(tǒng)計(jì)圖Fig.2 Statistics of ambiguity fixing

由圖2、表2結(jié)果可見,IGSO_IGSO、GEO_ IGSO和IGSO_MEO形成的雙差模糊度得到成功固定的比率較高;而GEO_MEO和MEO_MEO類型模糊度的比率則較低,前者是由于MEO衛(wèi)星全球運(yùn)行,造成每一個(gè)GEO_MEO類型的模糊度對(duì)應(yīng)的觀測(cè)弧段較短,從而影響了模糊度固定成功率,后者則是因?yàn)槟壳氨倍废到y(tǒng)僅包括4顆MEO衛(wèi)星,因此形成的MEO_MEO類型模糊度本身數(shù)目有限;此外,GEO_GEO類型的模糊度由于兩顆衛(wèi)星均對(duì)地靜止,造成觀測(cè)幾何結(jié)構(gòu)幾乎不變,對(duì)應(yīng)的模糊度難以固定,算例中此類模糊度均未固定。由表2結(jié)果可見,成功固定的模糊度涉及的測(cè)站主要分布在亞太區(qū)域(如WHU2、BJF2、XIA2等),這主要是由于北斗系統(tǒng)在亞太區(qū)域觀測(cè)條件 更好,且該區(qū)域中的測(cè)站分布也較為密集所致。

表2 各測(cè)站在固定成功模糊度中出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Numbers of stations appearing in the fixed ambiguities

以兩個(gè)3 d定軌弧段的重疊軌道差值來統(tǒng)計(jì)定軌精度,求取方法如圖3所示。圖4和表3給出了各顆衛(wèi)星在方案1和方案2中徑向(R)、切向(T)、法向(N)和三維(3D)的軌道均方根誤差(root mean square,RMS),C3星在定軌弧段內(nèi)發(fā)生機(jī)動(dòng),這里不再給出其定軌結(jié)果。

圖3 重疊弧段軌道差值比較方法Fig.3 Method of overlapped-arcs comparison

圖4 重疊弧段定軌精度結(jié)果Fig.4 Results of overlapped-arcs precision

由圖4和表3的結(jié)果可見:

(1)平均來講,方案1中GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星的三維定軌精度分別達(dá)到1.548 m、0.325 m、 0.173 m,而方案2中3類衛(wèi)星的定軌精度則可達(dá)到1.263 m、0.214 m、0.134 m。模糊度固定以后,所有衛(wèi)星的三維定軌精度平均提高了21.8%。

表3 重疊弧段定軌精度統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Statistics of overlapped-arcs errors m

(2)模糊度固定對(duì)軌道T方向的精度改善最為明顯,GEO、IGSO、MEO分別改進(jìn)了0.285 m、0.132 m、0.055 m,其中,GEO改進(jìn)程度最大。但即使如此,相比IGSO和MEO衛(wèi)星,GEO衛(wèi)星T方向定軌精度仍然低了1～2個(gè)數(shù)量級(jí),有待進(jìn)一步改善。

(3)模糊度固定之后,3類衛(wèi)星R方向定軌精度平均優(yōu)于10 cm,除去C08星之外,MEO和IGSO衛(wèi)星的R方向定軌精度均優(yōu)于5 cm。從三維定軌結(jié)果來看,C04星與C08星定軌精度明顯差于同類衛(wèi)星,其原因可能與測(cè)站觀測(cè)構(gòu)型及觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量有關(guān)。

由于重疊軌道差值僅能反映定軌結(jié)果的內(nèi)符合精度,為了進(jìn)一步驗(yàn)證以上分析結(jié)果的可信性,本文利用C10、C11衛(wèi)星的激光觀測(cè)數(shù)據(jù)(satellite laser ranging,SLR)檢核了兩個(gè)3 d定軌弧段中間1 d(即2013-09-06和2013-09-08)方案1和方案2的定軌精度情況,圖5給出了2 d之中所有SLR測(cè)站有效數(shù)據(jù)點(diǎn)的檢核結(jié)果。

由圖5可見,雖然方案2與方案1在圖中的定軌結(jié)果差異不大,但是還是能夠反映出方案2的定軌結(jié)果優(yōu)勢(shì)。平均來講,C10、C11的SLR軌道檢核結(jié)果分別由方案1的0.051 m、0.019 m減小到方案2的0.043 m、0.016 m。以上檢核結(jié)果基本反映了軌道的徑向精度,進(jìn)一步驗(yàn)證了基于重疊弧段差值分析結(jié)果的可信性。

圖5 SLR定軌精度檢核結(jié)果Fig.5 SLR check results of orbit determination

4 結(jié) 論

BDS測(cè)站數(shù)目的不斷增多、觀測(cè)網(wǎng)型的不斷改善,為整網(wǎng)條件下的模糊度固定提供了有利條件,本文給出了一種基于模糊度固定的北斗衛(wèi)星多系統(tǒng)融合非差精密定軌方法,初步分析表明:利用本文方法,北斗衛(wèi)星GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星三維定軌精度分別達(dá)到1.263 m、0.214 m、0.134 m, 3類衛(wèi)星徑向定軌精度平均優(yōu)于10 cm,其中, IGSO和MEO基本優(yōu)于5 cm。模糊度固定之后,北斗衛(wèi)星的三維定軌精度平均提高了21.8%,軌道切向精度改善程度最大,其中,又以GEO改善最為明顯。以上分析結(jié)果,得到了SLR的進(jìn)一步檢核驗(yàn)證。

需要說明的是,文中方法雖然能夠取得較高精度的BDS精密軌道,所得軌道有利于兼容定位應(yīng)用,但同時(shí)造成北斗軌道的參考系統(tǒng)依賴于IGS的GPS精密軌道產(chǎn)品,方法本身仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。此外,本文通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理,雖初步說明了方法的處理效果,但后續(xù)仍需結(jié)合更多的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析驗(yàn)證,試驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn):北斗GEO衛(wèi)星定軌精度明顯低于IGSO和MEO衛(wèi)星;整個(gè)北斗系統(tǒng)精密定軌精度與GPS等成熟系統(tǒng)還有一定差距。相信隨著北斗觀測(cè)網(wǎng)型的逐步改善、北斗衛(wèi)星力模型的不斷精化,以及多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合處理方法的不斷改進(jìn),這些問題會(huì)逐漸得到有效解決,從而有望促進(jìn)BDS精密定軌技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

致謝:感謝全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)信息工程大學(xué)分析中心對(duì)本文工作的幫助和支持;感謝德國(guó)地學(xué)研究中心葛茂榮老師對(duì)本文工作的幫助;感謝武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心趙齊樂教授、李敏博士、蘇醒博士對(duì)本文工作的幫助。

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(責(zé)任編輯:張艷玲)

Multi-GNSS Joint Precise Orbit Determination of BeiDou Navigation Satellite System

LIU Weiping,HAO Jinming,LI Jianwen,CHEN Mingjian
Institution of Navigation and Aerospace Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China

Precise orbit product is very important for application of BeiDou Navigation Satellite System.A method of zero-differenced multi-GNSS joint precise orbit determination of BeiDou satellites based on ambiguity fixing is present.The realization of ambiguity fixing is focused on.The real data is analyzed, and the results show that the three dimensional precision of GEO,IGSO and MEO can respectively reach 1.263 m,0.241 m and 0.134 m.The radial precision of the three types of satellites can averagely be better than 10 cm,and that of IGSO and MEO can mostly be better than 5 cm.After ambiguity fixing,the three dimensional precision of BDS is improved 21.8%averagely,and the tangential precision is improved most obviously,especially for GEO.

BeiDou navigation satellite system;ambiguity fixing;zero-difference precise orbit determination;multi-GNSS processing;SLR

LIU Weiping(1986—),male,PhD, lecturer,majors in precise satellite orbit determination and positioning.

P228

A

1001-1595(2014)11-1132-07

中國(guó)第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重大專項(xiàng)(GFZX0301040308);信息工程大學(xué)博士研究生學(xué)位論文創(chuàng)新基金(S201307)

2014-03-03

劉偉平(1986—),男,博士,講師,研究方向?yàn)樾l(wèi)星精密定軌定位。

E-mail:lwpchxy＠sina.com

LIU Weiping,HAO Jinming,LI Jianwen,et al.Multi-GNSS Joint Precise Orbit Determination of BeiDou Navigation Satellite System[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(11):1132-1138.(劉偉平,郝金明,李建文,等.多GNSS融合的北斗衛(wèi)星精密定軌[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(11):1132-1138.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0186

修回日期:2014-07-26