翟國君,卞光浪,孫君亮,李連登,項樹林,童 艷

1.海軍海洋測繪研究所,天津 300061;2.海軍工程大學導航工程系,湖北 武漢 430033;3.91550部隊,遼寧 大連 116023;4.國家海洋局海底科學重點實驗室,浙江 杭州 310012

高空飛行器被動段運行軌跡精密解算方法

翟國君1,2,卞光浪2,3,4,孫君亮3,李連登3,項樹林3,童 艷3

1.海軍海洋測繪研究所,天津 300061;2.海軍工程大學導航工程系,湖北 武漢 430033;3.91550部隊,遼寧 大連 116023;4.國家海洋局海底科學重點實驗室,浙江 杭州 310012

如何精確解算高空飛行器被動段運行軌跡是航天測控領域研究的熱點與難點問題。本文在分析空間飛行器受力狀況的基礎上,建立了嚴密飛行器運動狀態(tài)方程,采用層次聚類分析方法構(gòu)建了落點數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方案。通過仿真試驗,研究了空氣阻力、地球引力和積分迭代步長等要素對飛行器運行軌跡的影響,檢驗了落點預報質(zhì)量控制方案的可行性和有效性。結(jié)論表明,提出的數(shù)學模型能夠高精度地解算出飛行器被動段運行軌跡,實現(xiàn)了落點位置自動化預報處理。

高空飛行器;運行軌跡;狀態(tài)方程;落點預報;質(zhì)量控制

1 引 言

飛行器被動段運行軌跡解算是根據(jù)在軌飛行器當前所處位置、速度、形狀和姿態(tài)等信息,確定其到達地球或其他星體表面前各時刻坐標位置及其他參數(shù)的數(shù)據(jù)處理技術[1],其目的主要體現(xiàn)在以下4個方面:①航程安全性評估;②飛行器到達地面時刻預警;③飛行器攔截;④再入體搜索范圍確定[2-3]。飛行器運行軌跡解算涉及計算機仿真、空氣動力學、數(shù)理統(tǒng)計、測量技術等多學科領域[4],影響其計算精度的因素主要有飛行器位置觀測誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等。隨著觀測儀器精度的不斷提升,目前飛行器位置和速度觀測誤差均可控制在亞米級,因此儀器觀測誤差對落點預報的影響在一定條件下可以忽略不計。此時,數(shù)據(jù)處理模型的優(yōu)劣直接決定了運行軌跡的計算精度[5]。

運行在高空(高度大于90 km)的無控制、常質(zhì)量飛行器在無動力狀況下的運行區(qū)間稱為被動段,該階段又可分為自由飛行段和再入段,這兩個階段受力狀況不同,其數(shù)學處理模型也有所差異[6-7]。在早期實時數(shù)據(jù)處理中,采用的數(shù)學模型通常是拋物線模型和橢圓模型等,這兩種模型計算方法簡單、速度較快,能大致計算出飛行器的運行軌跡。但因未考慮到空氣阻力、科氏力以及離心力等因素的影響,且對引力加速度數(shù)值計算較為粗略,其計算結(jié)果精度較低?，F(xiàn)階段,飛行器運行軌跡模型考慮了上述因素的影響,采用數(shù)值積分法求解飛行器被動段運動方程初值問題,提升了計算結(jié)果精度,但仍存在一些不足之處,如對空氣阻力影響考慮不夠充分,通常將空氣阻力系數(shù)設為常數(shù)[8];同時,引力場模型一般僅取到2階項,該做法是否合理以及精度如何還有待于進一步評估[9-10]。為了精確確定飛行器落點位置,通常需要根據(jù)不同時刻的飛行器狀態(tài)觀測值分別計算落點位置,再結(jié)合統(tǒng)計分析、操作人員經(jīng)驗得到落點位置唯一值,這種做法受人為因素制約較大,具有一定偶然性。本文在空間直角坐標系中建立了高空飛行器被動段運行軌跡數(shù)學模型,引用了精度更高的全球引力場球諧模型(EGM2008)[11-12],分析了模型階數(shù)、空氣阻力和迭代步長等參數(shù)對解算軌跡的影響,并著重對落點冗余數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方案進行了研究。

2 飛行器運行狀態(tài)方程

在地心地固空間直角坐標系中,質(zhì)量為m的無動力、無控制飛行器運動狀態(tài)方程可表示為

式中,p和v分別為飛行器位置與速度;g、ac、ae和aaero分別表示引力加速度、科氏加速度、離心加速度以及空氣對飛行器產(chǎn)生的加速度。

從狀態(tài)方程式(1)可以看出,如果給定飛行器初始狀態(tài)及其受力情況,就可以唯一確定飛行器運行軌跡。由力學知識可知,飛行器所受科氏加速度和離心加速度可用式(2)和式(3)表示

因此,飛行器所受作用力矢量形式為

式中,F為飛行器受力矢量;g為飛行器所處位置引力加速度矢量;ω＝[0 0ω]T為地球旋轉(zhuǎn)角速度矢量;是地心與飛行器間矢徑(x、y、z為飛行器在空間直角坐標系中位置坐標);Faero＝FD＋FL為空氣對飛行器作用力(FD和FL分別為空氣阻力與升力,自由段中Faero＝0,在零攻角情況下,FL＝0)。

通常,飛行器是以任意姿態(tài)進入大氣層的,其運動包含質(zhì)心運動和繞質(zhì)心運動[13]。對于再入式飛行器,當有攻角時,穩(wěn)定力矩將使攻角減小,通常在氣動力較小時就使飛行器穩(wěn)定下來,速度方向與飛行器縱軸方向重合,攻角為零。此時,飛行器不受升力作用,其受力情況可簡化為

空氣阻力是物體在空氣中運動所產(chǎn)生的,其數(shù)值大小與飛行器阻力系數(shù)CD(M,h)、參考面積SM(定義為物體在運動方向上投影面積,對于形狀規(guī)則、無空洞物體,其參考面積即為截面積)、速度v以及空氣密度ρ(h)有關[14],其表達式為

式中,阻力系數(shù)CD(M,h)是一個無量綱系數(shù); M＝v/v0為馬赫數(shù)(v和v0分別是飛行器速度及所在位置處音速);ρ(h)為大氣密度,其數(shù)值大小主要與高度h有關。

傳統(tǒng)上,為了方便計算和加快運算速度,通常采用的引力加速度模型為

如前文所述,引力加速度是影響飛行器運行軌跡的主要因素,而利用式(7)計算的引力加速度精度偏低,無法精確地描述飛行器運行軌跡。最新推出的EGM2008模型最高可展開至2159階,計算精度代表了目前模型最高精度,其數(shù)學模型及應用情況詳見文獻[15—16]。

綜上所述,飛行器被動段運動狀態(tài)方程可展開成如下形式

式中,當飛行器高度＞90 km時,ρ(h)＝0 kg/m3。

如果給定飛行器質(zhì)量和形狀等參數(shù),再結(jié)合t0時刻初始運行狀態(tài)x0、y0、z0、vx0、vy0、vz0,就可利用數(shù)值積分方法解算出飛行器的運行軌跡,并確定其落點位置。在實踐中,采集飛行器空間位置信息主要依靠外測和遙測兩種手段[17-18],遙測需要事先在被觀測目標上安裝專用設備來傳送該目標的相關參數(shù)信息,故該觀測手段通常用于飛行器試驗中。一般情況下,獲取飛行器運行狀態(tài)信息主要依靠外測手段,外測又可分為雷達測量(簡稱雷測)和光學測量(簡稱光測)兩種方式。目前,雷測是外測手段中精度較高的一種測量方式,這里以該方式為例,對其數(shù)據(jù)處理方法進行研究。

建立測站直角坐標系,設雷達設備接收天線回轉(zhuǎn)中心天文坐標經(jīng)度、緯度和距離橢球面高度分別為λ、φ和hs;以該回轉(zhuǎn)中心為坐標系原點Os;Ys軸指向子午線方向(向北為正);Zs軸指向垂線方向(向上為正);Xs垂直于Ys軸和Zs軸(向東為正),構(gòu)成右手坐標系。設雷達在t0時刻觀測飛行器位置參數(shù)為距離R0、方位角A0和高度角E0,在測站坐標系中坐標為xs0,ys0,zs0)。不計觀測噪聲影響,雷達觀測值經(jīng)過儀器系統(tǒng)誤差和電波折射誤差修正等數(shù)據(jù)處理后,有如下表達式

為了將測站坐標系中飛行器的坐標位置轉(zhuǎn)換成地心地固空間直角坐標系中的坐標位置,需要給出二者之間的轉(zhuǎn)換關系,限于篇幅,略去推導過程,直接給出轉(zhuǎn)換關系式如下

聯(lián)合式(9)和式(10),可將雷達觀測值R0、A0和E0換算成空間直角坐標系中的位置(x0,y0,z0)。為了求解狀態(tài)方程式(8),還需要提供飛行器初始速度參數(shù),此時,可根據(jù)解算的空間位置信息采用二階多項式中心平滑微分求得。目前,常用雷達觀測設備基本上都具備采集被觀測目標距離變化率˙R功能,這時可在微分平滑獲取的基礎上,將觀測量˙R應用遞推最小二乘估計,獲取更為精確的速度信息。

3 落點預報質(zhì)量控制方案

在回收高空飛行器試驗中(特別是載人飛行試驗),為了確保人員與飛行器安全,需要根據(jù)在軌飛行器當前運行狀態(tài)信息對其落點位置進行精確預報,該項工作有時需要在飛行器降落地面前數(shù)十分鐘進行。目前,飛行器落點預報主要采用人機交互方式,即通過計算機計算出若干預示落點,再結(jié)合人工經(jīng)驗對飛行器落點進行預報。該方法受人為因素制約較大,不同人員給出的結(jié)果存在較大差異,因而其實用性存在一定限制。研究表明,飛行器經(jīng)過風洞試驗可以獲取其阻力系數(shù),再根據(jù)運行軌跡上任取點運行狀態(tài)信息,就可以根據(jù)狀態(tài)方程式(8)計算出落點位置解。理論上,最終落點位置解具有唯一性。但是,由于觀測誤差、氣象環(huán)境等因素影響,實際計算得到的落點信息通常為一群離散解,在平面上呈散點狀分布,實踐中需要根據(jù)這些離散解進一步求解落點唯一估值。在隨機誤差影響下,根據(jù)不同時刻飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)計算的落點結(jié)果是比較集中的;反之,當觀測數(shù)據(jù)中包含粗差時,計算的落點結(jié)果則是發(fā)散的。根據(jù)這一特征,本文選取層次聚類分析方法對解算結(jié)果進行處理,分以下3個步驟:

(1)初步分類。如果第i個位置解與第j個位置解的平面位置距離dij小于給定閾值ω,則將第i個位置解與第j個位置解歸為同一簇,閾值大小可視時間采樣間隔而定。若某位置解與其他所有解平面位置距離都大于給定閾值,則稱該位置解為孤立解。孤立解產(chǎn)生的主要原因是飛行器運行狀態(tài)觀測值中包含較大誤差(甚至含有粗差),因此在初步分類中,應對孤立解予以消除。

(2)修正分類。步驟(1)采用較為苛刻的硬閾值法對位置解進行劃分,使得即使是差異較小的位置解也歸為不同簇,造成分類過多,為此再采用軟閾值法對初步分類結(jié)果進行融合處理。視位置解平面坐標總體由一定數(shù)量的正態(tài)分布混合而成,借助統(tǒng)計檢驗理論判斷兩簇重心是否存在顯著差異。假定Cm和Cn為初步分類后的兩簇,所包含位置解個數(shù)分別為Nm與Nn,且方差相同,滿足式(11),說明兩簇無顯著差異,應合并為一簇,否則認為兩者來自不同總體。

(3)消除偽解。初步分類結(jié)果經(jīng)過修正分類后,部分簇所包含的位置解數(shù)目較多,有些則較少。由于實際落點附近對應的位置解通常較為密集,而包含位置解數(shù)目較少的類簇可能是由噪聲或微擾動異常所引起,稱其為偽解,因此對于這些偽解應予以淘汰。淘汰原則是對包含位置解個數(shù)較多的簇進行比較,如果其中一簇包含數(shù)目明顯多于其他簇,則該簇重心位置對應飛行器落點位置;如果其中幾簇包含個數(shù)較為接近,則再結(jié)合人工方式進行判讀,經(jīng)過多次實測數(shù)據(jù)驗證表明,該情況發(fā)生的概率很小。

4 仿真計算與分析

為檢驗提出的飛行器軌跡解算方法和落點質(zhì)量控制方案的可行性與有效性,采用仿真數(shù)據(jù)進行說明。

4.1 要素影響分析

飛行器阻力系數(shù)除了與自身形狀有關外,還與速度以及所處高度等因素有關。一般情況下,當飛行器以超音速在大氣層中運行時,其阻力系數(shù)大體變化趨勢是:運行速度越大,阻力系數(shù)越小;所在高度越高,阻力系數(shù)越小[19-20]。實踐中,飛行器試驗前可通過一系列風洞試驗,獲取飛行器阻力系數(shù)的離散值;在飛行器試驗過程中,根據(jù)飛行器瞬時高度和速度利用Kringing或三次樣條等二維插值方法實時計算其對應的阻力系數(shù),再代入狀態(tài)方程解算飛行器運行軌跡。

設某飛行器質(zhì)量為500 kg,橫截面積為0.5 m2,其阻力系數(shù)可用多項式表示為

假設雷達在t0時刻捕獲飛行器瞬時位置,經(jīng)轉(zhuǎn)換得其在地心地固空間直角坐標系中坐標為(x0, y0,z0)＝(－3 131 100,3 731 500,4 840 900),單位為m;速度是(vx0,vy0,vz0)＝(－3 485.74,－3 547.36, 360.68),單位是m/s。設落點處和地心間距離為R,并取|rm－R|≤ε作為解算狀態(tài)方程式(8)的終止條件。其中,閾值ε取值大小應根據(jù)飛行器運行速度v和積分迭代步長τ綜合確定,如果ε取值過大,將使得滿足終止迭代條件的飛行器落地計算時間提前于實際落地時間,并造成其他參數(shù)解算結(jié)果存在較大偏差;若ε取值過小,可能使得計算得到的最接近地表處的落點參數(shù)也無法滿足終止條件,從而導致狀態(tài)方程無解,這里設ε＝v×τ。計算時選取引力加速度模型為120階EGM2008球諧模型,大氣密度及音速模型為1976年美國標準大氣模型,數(shù)值積分采用四階龍格—庫塔法,積分迭代步長取0.05 s。經(jīng)計算,各作用力對飛行器產(chǎn)生的加速度以及其速度、高度與運行軌跡等變化情況分別如圖1—圖4所示,為簡便計,圖中以“0”時刻代替t0時刻。

圖1 在軌高度和速度變化Fig.1 The variation of altitude and velocity

圖2 引力、科氏和離心加速度變化Fig.2 Acceleration of gravitation,coriolis and centrifugal force

圖3 空氣阻力加速度變化Fig.3 Acceleration of air drag

圖4 飛行器運行軌跡在地表投影Fig.4 The projection of vehicle’s flight trajectory at the earth’s surface

由圖1可以看到,在上述各力作用下,飛行器在運行過程中,高度由499 986.60 m減小為0 m;速度呈先增大后減小的變化趨勢,最大值發(fā)生時刻為439.3 s,數(shù)值是5 737.92 m/s,在墜落至地表處速度為最小值1 793.13 m/s。在圖2中,由于科氏加速度與飛行器運行速度成正比關系,在自由段,隨著飛行器運行速度變大,科氏加速度也緩慢增加;而在再入段,飛行器受空氣阻力作用,速度迅速下降,科氏加速度也快速減小,在整個運行過程中最大值為0.762 718 m/s2,最小值為0.234 112 m/s2,平均值為0.737 062 m/s2。離心加速度主要與飛行器空間位置有關,隨著飛行器高度不斷下降,離心加速度也逐漸減小,其最大值為0.025 902 m/s2,最小值為0.024 694 m/s2,平均值為0.025 298 m/s2。引力加速度主要和飛行器與地心間距離相關,隨著兩者之間距離縮小,引力加速度逐漸增大,其最大值為9.822 472 m/s2,最小值為8.445 994 m/s2,平均值為8.908 313 m/s2?？梢?在整個飛行過程中,引力加速度影響最大,科氏加速度次之,離心加速度最小。由圖3可知,再入段中空氣阻力加速度呈先增大后減小的變化趨勢,最大值發(fā)生時刻為461 s,數(shù)值為474.764 751 m/s2,約為引力加速度的48倍,此時高度為3 573.93 m,速度是2 960.88 m/s。經(jīng)計算,從發(fā)現(xiàn)飛行器時刻開始到其落入地表時間間隔應為464.90 s,其中再入段中運行時間為49.55 s。在此期間,飛行器受各作用力綜合影響下運行軌跡在地表投影如圖4所示。可以看到,軌跡在經(jīng)度方向上不斷增加,在緯度方向上先增加后減小,其中飛行器起始時刻地表投影點經(jīng)度為129.999 997°,緯度為45.000 091°,最終計算落點位置經(jīng)度為158.167 845°,緯度為43.370 071°,兩者間大地線長為2 248 077.67 m。

由上述分析可知,再入段中空氣阻力是影響飛行器運行軌跡的最主要因素。在飛行器再入段運行軌跡常規(guī)解算時,通常的做法是忽略空氣阻力影響或?qū)⒖諝庾枇ο禂?shù)作為常值進行處理。本文對空氣阻力為零這一情況進行了計算,結(jié)果為,飛行器從觀測時刻開始到落入地表時間間隔為460.05 s,計算落點位置經(jīng)度為158.173 531°,緯度為43.368 967°,與考慮阻力情況下落點平面位置的點位誤差476.90 m相比,時間相差4.85 s。

引力加速度是影響飛行器全程運行軌跡的重要因素,引力場模型階數(shù)選取多少直接反映了計算精度的高低,即模型階數(shù)越高,引力場計算越精確,飛行器運行軌跡解算精度也越高。然而,實踐中不僅需要考慮運行軌跡解算精度,還要顧及實時計算速度,而引力場模型階數(shù)過多,引入計算量便會迅速放大。因此,合理的做法是在保證飛行器運行軌跡解算精度的基礎上,盡可能減少引力場模型階數(shù)。為此,計算了引力場模型階數(shù)和飛行器運行軌跡解算精度的關系(試驗條件同上),并以最終落點計算位置對軌跡計算精度進行評估,其結(jié)果如表1所示。

表1 引用不同階數(shù)引力場模型時計算結(jié)果Tab.1 Calculated results in the case of different gravitational model orders

由表1可以看到,隨著EGM2008模型階數(shù)的增加,飛行器落點計算位置差異逐漸減小,說明利用該模型解算結(jié)果是收斂的,其中10階以上計算結(jié)果差異僅為亞米級。這里取模型階數(shù)為1000時落點計算結(jié)果為真值,則模型階數(shù)為1階和2階時,計算落點平面位置點位誤差分別為2 005.43 m與15.50 m,可見EGM2008模型1階項和2階項占整體模型的絕大部分。因此,引力場模型通常取至2階項即可滿足一般情況下飛行器運行軌跡解算的需求,當需要更為精確解算時,可將引力場模型進一步擴展至10階項左右。

在利用龍格—庫塔法對狀態(tài)方程進行數(shù)值積分時,應先確定積分迭代步長。如果選取步長過大,不僅會在節(jié)點處增大截斷誤差,使得解算飛行器運行軌跡存在較大誤差,還可能造成滿足終止迭代條件的最后一點位置因距離橢球表面過大,導致計算落點位置存在較大偏差,難以滿足精度要求。但是,步長選擇過小,雖然在每一節(jié)點處截斷誤差得以控制,但一定求解區(qū)間內(nèi)迭代步數(shù)將會增加,除了引起計算量增大外,還會導致截斷誤差大量積累與傳播,同樣會影響計算結(jié)果精度。因此,如何選擇步長對于精確解算飛行器運行軌跡是一個關鍵環(huán)節(jié)。表2列出了不同積分迭代步長情況下落點的計算結(jié)果(采用120階EGM2008引力場模型,其他參數(shù)選擇同上)。

由表2可知,隨著積分迭代步長的減小,飛行器計算落點位置差異也慢慢減小,當?shù)介L大于0.001 s時,計算結(jié)果未出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。以積分迭代步長為0.001 s時的計算結(jié)果作為真值,迭代步長介于0.001～0.01 s之間時,計算落點位置差異為米級。顧及積分迭代步長每減小一半運算量將增加一倍的關系,通常情況下可將積分迭代步長選為0.02～0.1 s,如需精確解算飛行器的運行軌跡,積分迭代步長可選為0.001～0.02 s。

表2 不同積分步長時落點計算結(jié)果Tab.2 The calculated results in the case of different integration steps

4.2 落點質(zhì)量控制

如前所述,為了精確計算飛行器落點位置,需要根據(jù)不同時刻的飛行器觀測值計算出落點離散解,經(jīng)過統(tǒng)計分析等質(zhì)量控制后予以確定。為了表述理論落點與實際落點的差異,通常要建立以理論落點為坐標原點的落點坐標系,并以該坐標系中縱向偏差和橫向偏差來評估飛行器實際落點的平面誤差。在此次飛行器觀測試驗中,設觀測時段為71.5 s,時間采樣分辨率是0.5 s,共獲取144個采樣觀測值,引力場模型為120階EGM2008模型,積分迭代步長為0.02 s。經(jīng)計算,根據(jù)144個觀測值計算的落點位置在落點坐標系中三維分布如圖5所示,其中“·”和“★”分別表示落點計算位置與理論位置。

圖5 落點位置三維分布圖Fig.5 3D distribution graph of impact points

為直觀反映質(zhì)量控制的過程與結(jié)果,改用平面分布圖分析,144個計算落點位置分布如圖6所示。

圖6 落點位置平面分布圖Fig.6 2D distribution graph of impact points

從分布形態(tài)上看,落點位置基本沿著飛行器運行方向呈條帶狀分布,在靠近理論落點處分布較為集中。在質(zhì)量控制方案中,首先要給定消除孤立解閾值,取公式如下

經(jīng)計算,ω數(shù)值為34 m,消除孤立解后剩余有效解個數(shù)為97個,其平面位置分布如圖7所示。

圖7 消除奇點并初次分類Fig.7 First classifying and eliminating isolated point

經(jīng)初次分類得25簇,各簇中包含有效解個數(shù)如表3所示。

表3 初步分類后各簇包含有效解個數(shù)Tab.3 Number of effective solutions in each cluster after first classifying

在表3中,共有8簇含有效解最少,均為兩個,第10簇含有效解最多,為15個,平均每簇含有3.88個,中誤差為2.68個。置式(11)中置信度α＝0.05,經(jīng)t檢驗各簇重心差異性,融合修正分類后共有15簇,重新編號后各簇包含有效解個數(shù)如表4所示。

表4 修正分類后各簇包含有效解個數(shù)Tab.4 Number of effective solutions is each cluster after modification

從表4可以看到,經(jīng)修正分類后,有效解介于 2～5個的共有11簇,介于11～13個的有3簇,第5簇包含有效解最多,為28個(分布狀況如圖8所示),平均每簇包含有效解的個數(shù)是6.47個,中誤差為7.17個。根據(jù)平差理論,選取大于3倍中誤差(21.51個)簇的重心作為飛行器落點的最終計算位置,即第5簇重心(圖9中“★”所示)。在落點坐標系中,橫向偏差和縱向偏差分別為56.34 m與－7.93 m。

圖8 合并分類并刪除偽解Fig.8 Fusing cluster and eliminating clusters

圖9 計算得到的飛行器落點位置Fig.9 The last position of vehicle

此外,本文還采用飛行距離數(shù)千千米、運行時間數(shù)十分鐘的飛行器試驗實測數(shù)據(jù)對提出方法適用性進行了驗證。結(jié)果表明,當采用10階EGM2008模型,積分迭代步長取0.05 s時,經(jīng)落點質(zhì)量控制后,計算落點位置與實際落點位置的點位誤差可控制在百米以內(nèi),計算落點時間與實際落點時間相差量級僅為10－2s,進一步證明了本文方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文在分析無動力、無控制、常質(zhì)量飛行器空間受力情況的基礎上,構(gòu)建其被動段運動狀態(tài)方程,研究了空氣阻力、地球引力和積分迭代步長等因素對飛行器運行軌跡影響,給出了落點預報質(zhì)量控制方案,結(jié)論表明:

(1)飛行器運行過程中,地球引力是影響其運行軌跡的主要因素。以EGM2008引力場模型為例,當引力場模型階數(shù)為1階時,因地球引力引入軌跡誤差可達數(shù)千米;采用2階模型時,誤差量級可減小至數(shù)十米;如果取10階左右可將誤差進一步縮小至亞米級。從中也可以反映出,引力場球諧模型前兩項占該模型的絕大部分。

(2)空氣阻力在再入段中對飛行器產(chǎn)生了主要影響?？諝庾枇铀俣仍跀?shù)值上最大可達引力加速度的48倍左右,會給飛行器運行軌跡引入數(shù)百米的位置偏差,因此,在飛行器運行狀態(tài)方程中有必要考慮空氣阻力項影響。同時,應根據(jù)運算速度及精度因素,合理選擇積分迭代步長,當步長介于0.02～0.1 s,落點位置計算精度約幾十米;積分迭代步長介于0.001～0.01 s時,落點位置計算精度為米級。

(3)落點預報質(zhì)量控制方案實現(xiàn)了落點位置自動化處理。提出的層次聚類分析方法采用初次分類、修正分類和淘汰偽解3個步驟,有效刪除了孤立解,將不同類有效解科學地劃分為不同簇,保證了落點位置的準確確定。

本文在軌跡計算與落點預報方面取得了初步的研究成果,但仍然存在一些細節(jié)問題需要今后繼續(xù)深入研究,諸如相關閾值參數(shù)最優(yōu)化確定以及飛行器阻力系數(shù)數(shù)據(jù)庫建立等。

[1] MINVIELLE P.Decades of Improvement in Re-Entry Ballistic Vehicle Tracking[J].IEEE:Aerospace and Electronic Systems Magazine,2005,20(8):1-14.

[2] LI Y C,THIAGALINGAM K,YAAKOV B S.Trajectory and Launch Point Estimation for Ballistic Missiles from Boost Phase LOS Measurements[C]∥Proceedings of the 7th Mediterranean Conference on Control and Automation.Haifa: [s.n.],1999.

[3] FARINA A,RISTIC B,BENVENUTI D.Estimation Accuracy of a Landing Point of a Ballistic Target[C]∥Proceedings of the 5th Information Fusion International Conference.Annapolis:[s.n.],2002.

[4] ZHANG Feng,TIAN Kangsheng,XI Mulin.The Ballistic Missile Tracking Method Using Dynamic Model[C]∥Proceedings of the 2011 IEEE CIE International Confer-ence.Chengdu:[s.n.],2011,10:24-27.

[5] DODIN P,MINVIELLE P,CADRE J P.Re-Entry Ballistic Vehicle Tracking Observability and Theoretical Bound[C]∥Proceedings of the 8th Information Fusion International Conference.Philadelphia:[s.n.],2005:197-204.

[6] TAPLEY B D.SCHUTZ B E,BORN G H.Statistical Orbit Determination[M].Amsterdam:Elsevier Academic Press,2004.

[7] AKGüL A,KARASOY S.Development of A Tactical Ballistic Missile Trajectory Prediction Tool[J].Journal of Electrical&Electronics Engineering,2005,5:1463-1467.

[8] DODIN P,MINVIELLE P,CADRE J P.Estimation the Ballistic Coefficient of a Re-Entry Vehicle[J].IET Radar Sonar Navigation,2007,1(3):173-183.

[9] FORDEN G.GUI_missile_Flyout:A General Program for Simulating Ballistic Missiles[J].Science and Global Security, 2007,15(2):133-146.

[10] HARLIN W J,CICCI D A.Ballistic Missile Trajectory Prediction Using a State Transition Matrix[J].Applied Mathematics and Computation,2007,188:1832-1847.

[11] QIAN Dong,LIU Fanming,LI Yan,et al.Comparison of Gravity Gradient Reference Map Composition for Navigation[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2011,40 (6):736-744.(錢東,劉繁明,李艷,等.導航用重力梯度基準圖構(gòu)建方法的比較研究[J].測繪學報,2011,40(6): 736-744.)

[12] LIU Xiaogang,WU Xiaoping,ZHAO Dongming,et al.Comparison between Trajectory Disturbing Gravity Calculated with Earth Gravity Field Models of EGM96 and EGM2008 [J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2009,29(5): 62-67.(劉曉剛,吳曉平,趙東明,等.EGM96和EGM2008地球重力場模型計算彈道擾動引力的比較[J].大地測量與地球動力學,2009,29(5):62-67.)

[13] CHARLES A B.Investigation of the Performance Characteristics of Re-Entray Vehicles[D].Alabama:The Air Force University,2005.

[14] SIOURIS G M,CHEN G R,WANG J R.Tracking an Incoming Ballistic Missile Using an Extended Interval Kalman Filter[J].Aerospace and Electronic Systems, 1997,33(1):232-240.

[15] ZHANG Chuanyin,GUO Chunxi,CEHN Junyong,et al. EGM2008 and Its Application Analysis in Chinese Mainland[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009,38(4):283-289.(章傳銀,郭春喜,陳俊勇,等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學報,2009,38(4):283-289.)

[16] YANG Jinyu,ZHANG Xunhua,ZHANG Feifei,et al.On the Accuracy of EGM2008 Earth Gravitation Model in Chinese Mainland[J].Progress in Geophysics,2012,27 (4):1298-1306.(楊金玉,張訓華,張菲菲,等.EGM2008地球重力模型數(shù)據(jù)在中國大陸地區(qū)的精度分析[J].地球物理學進展,2012,27(4):1298-1306.)

[17] MaFarland.Modelling the Ballistic Missile Problem with the State Transition Matrix:An Analysis of Trajectories Including a Rotating Earth and Atmospheric Drag[R].Virginia Tech.Blacksburg:[s.n.],2004.

[18] LIU C Y,CHEN C T.Tracking the Warhead among Objects Separation from the Re-Entry Vehicle in a Clear Environment [J].Defence Science Journal,2009,59(2):113-125.

[19] ZHANG Yi,XIAO Longxu,WANG Shunhong.Ballistic Missile Trajectory[M].Changsha:National University of Defense Technology Press,2005,2.(張毅,肖龍旭,王順宏.彈道導彈彈道學[M].長沙:國防科技大學出版社,2005.)

[20] LI X R,VESSELIN P,JILKOV.A Survey of Maneuvering Target Tracking—PartⅡ:Ballistic Target Models[C]∥Proceedings of SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets.San Diego:[s.n.],2001.

(責任編輯:陳品馨)

The Precise Flight Trajectory Tracking Approach of Altitude Vehicle in Unpowered Phase

ZHAI Guojun1,2,BIAN Guanglang2,3,4,SUN Junliang3,LI Liandeng3,XIANG Shulin3,TONG Yan3
1.Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting,Tianjin 300061,China;2.Department of Navigation, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;3.Troops 91550,Dalian 116023,China;4.Key Lab of Submarine Geosciences,State Oceanic Administration,the People’s Republic of China,Hangzhou 310012,China

How to accurately track the flight trajectory of altitude vehicle at unpowered phase is the hot and tough problem in the field of space measurement and control.Based on the analysis of forces acting on the flight vehicle,its rigid movement state equation has been established,and the quality control scheme has also been put forward adopting hierarchical clustering technique to figure out the precise position of impact point.The feasibility and effectiveness of the suggested quality control scheme has been illustrated by simulated example,in which the influence caused by air drag,gravity and iterative step has been researched.The conclusion shows that the flight trajectory of altitude vehicle in unpowered phase could be accurately calculated with offered mathematics model,and the impact point could be automatically estimated.

altitude vehicle;flight trajectory;state equation;impact point estimation;quality control

ZHAI Guojun(1961—),male,PhD,senior engineer,PhD supervisor,majors in technology and application of bathymetry and marine geodesy.

BIAN Guanglang

P227

A

1001-1595(2014)11-1109-09

國家自然科學基金(41374018);國家海洋局海底科學重點實驗室基金(KLSG1201)

2014-03-04

翟國君(1961—),男,博士,高級工程師,博士生導師,主要從事海底地形測量和海洋大地測量技術與應用研究。

E-mail:zhaigj＠163.com

卞光浪

E-mail:jsbgl＠163.com

ZHAI Guojun,BIAN Guanglang,SUN Junliang,et al.The Precise Flight Trajectory Tracking Approach of Altitude Vehicle in Unpowered Phase[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(11):1109-1117.(翟國君,卞光浪,孫君亮,等.高空飛行器被動段運行軌跡精密解算方法[J].測繪學報,2014,43(11):1109-1117.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0177

修回日期:2014-09-04