李有福 張金榮 劉婧華

(個(gè)舊市第一高級(jí)中學(xué) 云南 紅河 661000)

1 題目場(chǎng)景

A.小球能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，且此時(shí)所受洛倫茲力最大

B.小球能運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，且此時(shí)所受洛倫茲力最小

C.小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大

D.小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小[1]

圖1

2 小球做部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速率與加速度大小變化研究

本題重點(diǎn)考察小球運(yùn)動(dòng)中各力做功以及合力做功使得小球所受洛倫茲力何處為最值問(wèn)題，難度不是很大.但是難度相對(duì)較大的小球會(huì)做何種運(yùn)動(dòng)和在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率、合力、加速度隨時(shí)間如何變化等問(wèn)題并未涉及.下面先找到等效位置的最低點(diǎn)，由qE=mg前提條件，可知圓弧bc中點(diǎn)f是平衡位置，是等效最低點(diǎn)，然后利用“仿真物理實(shí)驗(yàn)室”來(lái)解決上述問(wèn)題.為便于研究將本實(shí)驗(yàn)中各參數(shù)設(shè)為M=1 kg，q=1 C,E=10 N/C,g=10 m/s2,B=10 T，環(huán)半徑r=1 m.

2.1 小球從a點(diǎn)靜止釋放(最大擺角135°)

點(diǎn)擊“運(yùn)行”→“試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線”出現(xiàn)“試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線”對(duì)話框，通過(guò)對(duì)框內(nèi)的坐標(biāo)變量進(jìn)行設(shè)置，可獲取小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率、加速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖如圖2所示.

2）壓水施工：各次序灌漿孔在灌漿前采用自上而下分段卡塞、簡(jiǎn)易壓水施工；灌前測(cè)試孔及灌后檢查孔采用自上而下分段卡塞、單點(diǎn)法壓水施工。

圖2

由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小球從a點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)靜止，隨后在ad間重復(fù)運(yùn)動(dòng)；結(jié)合圖2可得小球單程運(yùn)動(dòng)中速率與加速度的大小都隨時(shí)間呈半波形的周期性變化，增減步調(diào)相同且最大值都出現(xiàn)在圓弧bc的中點(diǎn)上，速率最大值為6.95 m/s，而加速度大小最大值為48 m/s2.

從a→b點(diǎn)

從b→c點(diǎn)

從c→d點(diǎn)

利用MATLAB繪制a→b點(diǎn)、b→c點(diǎn)、c→d點(diǎn)的at和an隨θ的關(guān)系圖，如圖3所示.根據(jù)加速度大小增減趨勢(shì)是由切向加速度的大小和法向加速度的大小中較大者決定，結(jié)合3幅圖，即可驗(yàn)證加速度的大小從a點(diǎn)至bc中點(diǎn)f過(guò)程中一直增加，而從f點(diǎn)至d點(diǎn)過(guò)程中一直遞減，在f點(diǎn)上取得最大值.

圖3 at和an隨θ變化關(guān)系圖

2.2 小球從b點(diǎn)靜止釋放(最大擺角45°)

由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小球至c點(diǎn)靜止，隨后在圓弧bc間重復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率、加速度的大小隨時(shí)間的關(guān)系圖如圖4所示.

圖4

由圖發(fā)現(xiàn)小球速率與加速度大小都隨時(shí)間呈周期性變化，但兩者增減步調(diào)不再完全相同,速率隨時(shí)間圖呈半波形而加速度大小隨時(shí)間圖呈“W”形.

下面理論分析上述變化的原因:首先速率隨時(shí)間圖呈半波形原因與前面所述原因一樣由合力F做正負(fù)功；而加速度大小的變化也是由切向加速度與法向加速度的大小中較大者所控制.

2.3 小球從最大擺角約等于41.4°靜止釋放

圖5

小球擺動(dòng)過(guò)程的加速度就隨擺角θ的減小而減小，也就是小球剛釋放時(shí)，擺角θ最大，處于等效最高點(diǎn)，合力有最大值，擺球加速度最大．當(dāng)θ=0擺球處于等效最低點(diǎn)f時(shí)，合力最小，擺球加速度最?。?/p>

3 小球做部分圓周運(yùn)動(dòng)的周期研究(最大擺角為135°)

以小球都從a點(diǎn)靜止釋放為例，通過(guò)將改變條件后小球的|v|-t，|a|-t圖與未改變前的圖2進(jìn)行對(duì)照分析.事實(shí)上由于小球運(yùn)動(dòng)周期恰好是小球速率、加速度大小變化周期的兩倍，為方便，直接研究小球速率、加速度大小變化周期.

3.1 改變小球的外力

將帶電荷量q與質(zhì)量m均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍即取q=2 C，m=2 kg.結(jié)果見(jiàn)圖6所示.

圖6

實(shí)際上將外力擴(kuò)大或縮小并不影響小球的運(yùn)動(dòng)周期，更特別的是小球的速率與加速度的大小隨時(shí)間的變化趨勢(shì)也未發(fā)生絲毫改變.究其原因這是由于受qE=mg限制，使得小球運(yùn)動(dòng)的速率與切向加速度和法向加速度表達(dá)式都與質(zhì)量無(wú)關(guān).

3.2 改變小球的軌道半徑

將小球的軌道半徑擴(kuò)大取r=1.5 m.結(jié)果見(jiàn)圖7所示.

圖7

連續(xù)改變軌道半徑，讀取對(duì)應(yīng)小球速率與加速度大小的變化周期，如表1所示.

3.3 改變小球的重力加速度

由于地球表面不同緯度的重力加速度的值幾乎約為9.8 m/s2相差不大，為了更加清楚地看出g對(duì)周期的影響，g取值在8～10.5之間；其次為保證小球的電場(chǎng)力與重力仍相等，場(chǎng)強(qiáng)E也對(duì)應(yīng)改變. 如圖8是取g=5 m/s2,E=5 N/C的|v|-t，|a|-t圖.

圖8

連續(xù)改變重力加速度，讀取對(duì)應(yīng)小球速率與加速度大小的變化周期，如表2所示.

表2 改變重力加速度小球速率與加速度大小的變化

參考文獻(xiàn)

1 馬文蔚.物理學(xué).北京：高等教育出版社，1999.40