梅鑫華

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 江蘇 南京 210023)

1 案例簡(jiǎn)介

“物理習(xí)題選議”是由學(xué)生(教育碩士)課前選一道習(xí)題，并作相關(guān)準(zhǔn)備，于上課時(shí)間向師生介紹及分析所選習(xí)題，隨后師生一起討論.該案例充分展現(xiàn)了學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)：學(xué)生自主選擇物理習(xí)題，并結(jié)合自身特點(diǎn)，設(shè)計(jì)習(xí)題介紹流程及分析深淺度，而教師在此次教學(xué)中，只作為組織者、引導(dǎo)者及促進(jìn)者.在物理習(xí)題的交流與討論過(guò)程中，有了新的生成，包括新的解法、新的變式、習(xí)題情景與技術(shù)結(jié)合等.總之，“物理習(xí)題選議”是一種新穎的教學(xué)方式，能夠體現(xiàn)新課程理念，促進(jìn)學(xué)生交流，提高表達(dá)能力.

2 案例片段

此次“物理習(xí)題選議”有4位學(xué)生就所選習(xí)題進(jìn)行了匯報(bào).以生甲為重點(diǎn)，將案例片段呈現(xiàn)如下.

師：今天，我們一起討論習(xí)題……(教師就此次教學(xué)進(jìn)行了相關(guān)說(shuō)明)，請(qǐng)生甲先上臺(tái)作匯報(bào)吧.

生甲：(上臺(tái)，打開(kāi)PPT課件)我選取了一道力學(xué)題，將從呈現(xiàn)試題、簡(jiǎn)析試題、解答試題、簡(jiǎn)評(píng)試題、再思試題共5個(gè)方面作介紹與分析.首先請(qǐng)看我選取的試題.

2.1 呈現(xiàn)試題

在理論上，有一種構(gòu)想是利用重力的推動(dòng)，來(lái)建造高速運(yùn)輸通道.如果在臺(tái)北和高雄之間，穿過(guò)地下，挖通一條直線通道，如圖1所示(不按比例，夸大顯示)，假設(shè)不考慮任何摩擦力或阻力的影響，A和B兩點(diǎn)間的直線距離為300 km，地球的半徑R=6 400 km，C為AB直線上的某一點(diǎn)，和地心之間的距離為r，回答下列問(wèn)題：

圖1

(1) 求C點(diǎn)的重力位能和r之間的函數(shù)關(guān)系(設(shè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的重力位能為零).

(2)以A為原點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，若有一質(zhì)量為m的物體，在A和B之間的直線軌道上運(yùn)動(dòng)，求此物體的運(yùn)動(dòng)方程式.

(3)物體從A點(diǎn)自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，需花費(fèi)多少時(shí)間？

2.2 簡(jiǎn)析試題

接下來(lái)，我們簡(jiǎn)單分析試題：

第(1)問(wèn)重力位能即指重力勢(shì)能，其勢(shì)能大小等于從r處到無(wú)窮遠(yuǎn)處，力點(diǎn)乘位移的積分；

第(2)問(wèn)求物體運(yùn)動(dòng)方程，一般方法是先受力分析，再列牛頓第二定律，將加速度a改寫(xiě)為位移x對(duì)時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)即得運(yùn)動(dòng)方程.而此問(wèn)難點(diǎn)在于受力分析時(shí)，力的大小并非恒定不變.此時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)變思路，運(yùn)用能量守恒來(lái)解運(yùn)動(dòng)方程；

第(3)問(wèn)在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步求得從A至B所需的時(shí)間.

2.3 解答試題

(1)C點(diǎn)重力位能計(jì)算如下

(2)由力學(xué)能量守恒定律得

式中C為恒量.根據(jù)圖2幾何關(guān)系,有

r2=h2+(x-150)2

R2=h2+1502

聯(lián)立以上兩式得

r2=R2-1502+(x-150)2=

R2-300x+x2

圖2

將幾何關(guān)系代入力學(xué)能量守恒式

化簡(jiǎn)并對(duì)上式求時(shí)間t求導(dǎo)得

由

即

所以

令X≡x-150，則上式可改寫(xiě)為

此式即標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.

2.4 簡(jiǎn)評(píng)試題

接著，我們?cè)俸?jiǎn)單評(píng)述試題.

(1)層次性與承接性.試題分層設(shè)問(wèn)，且前后承接.如第(2)問(wèn)在求運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，用到第(1)問(wèn)的重力位能，而求解第(3)問(wèn)依賴于第(2)問(wèn)的運(yùn)動(dòng)方程.

(2)選拔性與新穎性.試題具有一定的難度與區(qū)分度，可以達(dá)到選拔的目的.其中，數(shù)學(xué)求解是本題難度之一，涉及積分與微分.此外，利用重力的推動(dòng)來(lái)構(gòu)思建造高速運(yùn)輸通道，無(wú)疑是大膽而又新穎的.

(3)生活性與價(jià)值性.在臺(tái)北和高雄之間，挖高速地下運(yùn)輸通道，這種情景比較生活化.此外，建立地下直線通道可節(jié)省運(yùn)輸距離，且地下列車(chē)的啟動(dòng)與制動(dòng)均由萬(wàn)有引力提供，可有效減少能源消耗.若能真正實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸，其價(jià)值可觀.

2.5 再思試題(主要思考試題如何改編等，具體內(nèi)容略)

以上是我對(duì)所選習(xí)題的介紹與分析，歡迎交流！

師：生甲從5個(gè)方面對(duì)試題作了較完整的分析，大家在聽(tīng)了生甲的分析之后有什么問(wèn)題或見(jiàn)解？如果讓你們來(lái)分析這個(gè)習(xí)題，你們將怎么去設(shè)計(jì)？

交流：……(師生共同交流與討論，其中生乙提出了一種新的解法)

生乙：我認(rèn)為，第(2)問(wèn)可通過(guò)受力分析求解.在運(yùn)輸通道內(nèi)任一點(diǎn)處物體受力是可求的，因?yàn)橐缘匦臑閳A心，以地心與該點(diǎn)的連線為半徑的球體對(duì)物體有力的作用，而此半徑以外的球殼對(duì)物體沒(méi)有力的作用.

生甲：雖然半徑以外的球殼對(duì)物體沒(méi)有力的作用，但力的大小隨所取點(diǎn)不同而不同，這樣就不容易求得運(yùn)動(dòng)方程吧.

師：AB直線任一點(diǎn)的受力確實(shí)可以求得，如何通過(guò)這個(gè)非恒力去解得運(yùn)動(dòng)方程，生甲回去之后可以再思考.好，這題就到這兒，下一個(gè)同學(xué)匯報(bào)準(zhǔn)備的習(xí)題.

匯報(bào)：……(其他準(zhǔn)備習(xí)題的學(xué)生進(jìn)行了匯報(bào)，之后就各習(xí)題一起交流與討論)

最后，教師進(jìn)一步總結(jié)，并提出一些反思性問(wèn)題，如讓學(xué)生思考：回去之后，就各自的習(xí)題還可做些什么？可如何發(fā)展？

3 案例后續(xù)

課后，生甲根據(jù)討論結(jié)果，對(duì)習(xí)題作進(jìn)一步發(fā)展.具體如下.

3.1 受力分析解法

以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立x坐標(biāo)系，如圖3所示.

圖3

則任意點(diǎn)C處，質(zhì)量為m的物體所受萬(wàn)有引力大小為

其中

而

代入得

方向指向圓心，其沿AB直線方向的分力為

而

即

代入運(yùn)動(dòng)方程得

此處x即為原解X(與坐標(biāo)選取有關(guān)).我們發(fā)現(xiàn)，通過(guò)受力分析與能量守恒導(dǎo)出的結(jié)果一致.

3.2 利用Flash呈現(xiàn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

生甲利用Flash軟件，模擬地下列車(chē)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，形象生動(dòng)的將題設(shè)情景展現(xiàn)給學(xué)生.制作步驟主要如下：

第一，網(wǎng)上尋找臺(tái)灣地圖等相關(guān)素材，利用Photoshop簡(jiǎn)單處理；

第二，打開(kāi)Flash軟件，導(dǎo)入素材；

第三，利用傳統(tǒng)補(bǔ)間，創(chuàng)建通道挖掘動(dòng)畫(huà)；

第四，創(chuàng)建影片剪輯，畫(huà)列車(chē)模型圖，將其拖到場(chǎng)景中，并利用Flash自帶三角函數(shù)Math.sin(rad)，編寫(xiě)代碼以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

第五，配上相關(guān)字幕及效果，適當(dāng)修飾與調(diào)試.通過(guò)以上步驟，最終制成列車(chē)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)視頻，效果如圖4所示.

圖4 列車(chē)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)視頻

4 教學(xué)方式推廣建議(中學(xué))

該案例體現(xiàn)新課程理念，又促進(jìn)學(xué)生交流與表達(dá)，有必要在中學(xué)進(jìn)行推廣與嘗試，但考慮到大學(xué)與中學(xué)的教學(xué)差異，在中學(xué)嘗試該教學(xué)方式需要做好以下3點(diǎn).

4.1 課型選擇

“物理習(xí)題選議”強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位，學(xué)生以自身的視角對(duì)習(xí)題作介紹與分析，從中展現(xiàn)其解題思維、知識(shí)理解及掌握程度等.通過(guò)師生進(jìn)一步交流與討論，發(fā)現(xiàn)試題可創(chuàng)新點(diǎn)、技術(shù)結(jié)合點(diǎn)、新解法及新變式等.因此，我們建議在中學(xué)習(xí)題課型中使用這種教學(xué)方式，也可嘗試應(yīng)用于復(fù)習(xí)課中.例如，中學(xué)物理教師在習(xí)題課之前，事先安排學(xué)生準(zhǔn)備一道習(xí)題，課上由學(xué)生匯報(bào)，師生互動(dòng).通過(guò)這種學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的教學(xué)方式，掌握習(xí)題所考察的知識(shí)與技能，及其延生的解法與變式，并發(fā)展學(xué)生的交流表達(dá)能力.

4.2 習(xí)題范圍

“物理習(xí)題選議”教學(xué)案例中，教師只限定從力學(xué)、電磁學(xué)里選取題目.這種寬泛的范圍設(shè)定給學(xué)生更多的自主性，又考慮到教育碩士的實(shí)際，且力、電、磁是中學(xué)基礎(chǔ)物理知識(shí).由于中學(xué)生涉獵面較窄，對(duì)物理知識(shí)又缺乏綜合深入的研究與理解，建議物理教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，有針對(duì)性地準(zhǔn)備習(xí)題集，供學(xué)生自主選擇.為滿足全班學(xué)生需求，選取習(xí)題應(yīng)具備分層特點(diǎn)，包括難、中、易三類(lèi).

4.3 學(xué)生參與

目前，“物理習(xí)題選議”是針對(duì)教育碩士的一種教學(xué)方式，它是小班化的教學(xué).由于班級(jí)人數(shù)較少，課時(shí)較長(zhǎng)，幾乎所有學(xué)生都有選擇、匯報(bào)習(xí)題的參與機(jī)會(huì).而中學(xué)班級(jí)人數(shù)較多，課時(shí)較短，大部分學(xué)生無(wú)法在一堂課中參與習(xí)題的匯報(bào).因此，我們建議中學(xué)物理教師需作精心預(yù)設(shè)，根據(jù)學(xué)生掌握物理知識(shí)情況，有意識(shí)地將學(xué)生分層.每次習(xí)題課前，教師從各層次中指定一位學(xué)生做相關(guān)準(zhǔn)備.通過(guò)這種預(yù)設(shè)，讓所有學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì).當(dāng)然，為避免傷及學(xué)生自尊與學(xué)習(xí)興趣，這種分層并不公開(kāi)，教師做到心中有數(shù)，合理指定學(xué)生即可.