林 榕 鄭 偉

(沈陽師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 遼寧 沈陽 110034)

題目：(2013年高考遼寧省理綜卷新課第25題)一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將以相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到地板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖1所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10 m/s2，求

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大?。?/p>

圖1

解析：第(1)問求物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

由圖可設(shè)

v0=5 m/sv1=1 m/st1=0.5 s

設(shè)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1，μ2.

解法1：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和牛頓第二定律，由所給的圖1，在t0=0→t1=0.5 s時(shí)間段，可得

物塊加速過程

木板減速過程

由牛頓第二定律得

μ1mg=ma1

μ1mg+2μ2·mg=ma2

聯(lián)立解得

μ1=0.2

μ2=0.3

解法2：根據(jù)動(dòng)量定理

對(duì)物塊

μ1mgt1=mv1

對(duì)木板

(2μ2·mg+μ1mg)t1=mv0-mv1

聯(lián)立解得

μ1=0.2

μ2=0.3

解法3：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)能定理，考察在

t0=0→t1=0.5 s時(shí)間段，有

對(duì)物塊

解得

對(duì)木板

解得

μ2=0.3

第(2)問求從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大?。?/p>

解法1：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和牛頓第二定律

當(dāng)t>t1=0.5 s后，物塊仍然相對(duì)木板滑動(dòng)，且以加速度a1做減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是t=0.5 s．

對(duì)物塊

f=ma1

對(duì)木板

f=μ1mg

物塊相對(duì)地的總位移

或

或

木板相對(duì)地的總位移

或

或

其中

物塊相對(duì)于木板的位移的大小為

s=s2-s1

聯(lián)立以上諸式，解得

s=1.125 m

解法2：根據(jù)動(dòng)能定理

對(duì)物塊

或

物塊相對(duì)地的位移

對(duì)木板

木板相對(duì)地的位移

聯(lián)立，解得

s=s2-s1=1.125 m

解法3：相對(duì)位移法

前半段，t=0 ～t1=0.5 s.

物塊相對(duì)地的位移

木板相對(duì)地的位移

前半段物塊相對(duì)于木板的位移

后半段，t1=0.5 s至物塊、木板都停止運(yùn)動(dòng)．

物塊相對(duì)地的位移

木板相對(duì)地的位移

或

后半段物塊相對(duì)于木板的位移

Δs后=s1″-s2″=0.125 m

所以，物塊相對(duì)于木板的總位移的大小為

s=|Δs前+Δs后|=|-1.25+0.125|=1.125 m

解法4：相對(duì)加速度法

前半段，t=0 ～t1=0.5 s.

物塊加速度大小

木板加速度大小

所以，物塊相對(duì)木板的加速度大小為

a相1=a1+a2=10 m/s2

前半段物塊相對(duì)于木板的位移

中段，t=0.5 s至t=0.75 s(此時(shí)木板停止了運(yùn)動(dòng)).

物塊相對(duì)木板的加速度大小為

中段物塊相對(duì)于木板的位移

則可求得

Δs中=0.062 5 m

后段，t=0.75 s至t=1.0 s(此時(shí)物塊停止了運(yùn)動(dòng)).

物塊相對(duì)木板的加速度大小為

a相3=a1=2 m/s2

后段物塊相對(duì)于木板的位移

所以，物塊相對(duì)于木板的總位移的大小為

s=|Δs前+Δs中+Δs后|

代入數(shù)據(jù)得

s=|-1.25+0.062 5+0.062 5| m=1.125 m

解法5：幾何方法

由木板的圖2v-t曲線可知，木板相對(duì)地的位移大小就是曲線下所圍圖形ABCOA的面積．

而物塊在0～0.5 s以及0.5 s～1.0 s兩段運(yùn)動(dòng)均滿足

f=μ1mg=ma1

a1=μ1g=2 m/s2

圖2

即前半段做勻加速運(yùn)動(dòng)，后半段做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以其v-t曲線為OBE，與橫軸圍成一個(gè)等腰三角形，其面積即為物塊相對(duì)地的位移大?。?/p>

對(duì)木板后半段加速度由下式確定

即

木板后半段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

在以上條件基礎(chǔ)上，即已知了

t1=tOD=0.5 s

t=tDC=0.25 s

t′=tCE=0.25 s

OA=5 m/sOF=1 m/s

可以通過以下幾種組合方式求出物塊相對(duì)木板的位移大小.

方式1：

s=SOABCO-SOBCO

其中

SOBCO=2SOBDO=

所以物塊相對(duì)木板的位移大小為

s=SOABCO-SOBCO=1.125 m

方式2：

s=SABF+SBCD

其中

所以物塊相對(duì)木板的位移大小為

s=SABF+SBCD=(1.0+0.125) m=1.125 m

方式3：

s=SOAB-SBCE

其中

所以物塊相對(duì)木板的位移大小為

s=SOAB-SBCE=(1.25-0.125) m=1.125 m

小結(jié):以上將第(1)問、第(2)問分別用不同解法解得相同結(jié)果，它們再組合起來可以構(gòu)成至少21種完整的題解．試題的信息及考察結(jié)果啟示我們：在平時(shí)的物理教學(xué)和備考復(fù)習(xí)中，應(yīng)該強(qiáng)化物理概念的意義建構(gòu)，突出物理過程、物理情境的分析，正確建立物理模型及相關(guān)物理方程，應(yīng)是廣大物理教師努力的重點(diǎn)．加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生理解能力、推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力也是物理教學(xué)的重要任務(wù)．

鑒于此，我們要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一些物理問題，引發(fā)學(xué)生深層思維實(shí)際物理情境，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析建模，要細(xì)化物理基本概念基本規(guī)律和基本思維方法的教育；要重視應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的基本運(yùn)算訓(xùn)練．