陳慧

摘要：課堂教學(xué)中所講的課本教材中的例題、習(xí)題不能簡(jiǎn)單的懂了就翻過(guò)去，而應(yīng)該吃透、舉一反三。本文談?wù)劷桀}發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵字：借題發(fā)揮；舉一反三；培養(yǎng)能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開(kāi)例題、習(xí)題，而課本中舉出的例題、習(xí)題都具有最典型的題目性質(zhì)，所蘊(yùn)含的教學(xué)內(nèi)容也是非常豐富的，許多考試卷中的題目都是課本例題的演化、遷移的類型題；因此吃透課本教學(xué)中的類型題是很有必要的。

原題（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第38頁(yè)習(xí)題9）

如圖，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)是點(diǎn)B'關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)，AB'交m于點(diǎn)P

（1）AB'與AP+PB相等嗎？為什么？

（2）在m上再取一點(diǎn)Q，并連接AQ與QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說(shuō)明理由

根據(jù)這題我們可以得出結(jié)論：

如果兩個(gè)點(diǎn)在一條直線的同一側(cè)，對(duì)其中一個(gè)點(diǎn)做軸對(duì)稱變換，把同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”可以在已知直線上尋找到與同側(cè)兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)。

抽出數(shù)學(xué)模型：

已知直線m和直線m同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線m上作一點(diǎn)M使AM+BM最小。

一、根據(jù)結(jié)論，直接應(yīng)用

例1 如圖：A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，分別向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪

設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

分析：此題就是習(xí)題問(wèn)題中的數(shù)學(xué)背景和模型，學(xué)生很容易找出M點(diǎn)的位置。再結(jié)合所學(xué)習(xí)的勾股定理很容易求出AM+BM的最小值，進(jìn)一步求出總費(fèi)用。

（通過(guò)對(duì)問(wèn)題模型的直接練習(xí)，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)模型的理解。）

二、變換背景，靈活運(yùn)用

題目的變換是多種多樣的，一個(gè)類型題目我們要快速找出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

如，例2如圖：在正方形ABCD中，AB=2，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，若M是邊AB的中點(diǎn)，求PM+PB的最小值。

分析：B、M是定點(diǎn)，且在定直線AC的同側(cè)，P為定直線上的動(dòng)點(diǎn)，完全符合習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型。

由正方型的對(duì)稱性可知，作B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)必為點(diǎn)D，連結(jié)DM與AC的交點(diǎn)，就是所要找到的點(diǎn)P，此時(shí)PM+PB=PM+PD=DM，在直角△ADMZH中根據(jù)勾股定理易求PM+PB=DM=

變式：（四川、達(dá)州卷）在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，Q為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________。

分析：B、Q在直線AC同側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P只能在AC上運(yùn)動(dòng)，△BPQ中，B、Q為定點(diǎn)，故BQ長(zhǎng)不變，要使△PBQ周長(zhǎng)最小，應(yīng)使動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)B、Q之和PB+PQ最小，由例2可知，PB+PQ最小值為 ，則△BPQ的周長(zhǎng)最小值為 +1.

例3（湖北、孝感卷）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最小。

分析：較之前面的問(wèn)題，此題中“數(shù)學(xué)模型”較為隱蔽，對(duì)模型的識(shí)別主要靠問(wèn)題本身。點(diǎn)C（1、n）是定直線l： X=1上的動(dòng)點(diǎn)，而A，B是定點(diǎn)，且在定直線l的同側(cè)，作點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于定直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，-2），過(guò)A′B的直線y=0.8x—1.2與定直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，令x=1，可得n=-0.4.

三、拓展延伸，綜合應(yīng)用

通過(guò)對(duì)一道習(xí)題的應(yīng)用、變化和延伸，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力起到事半功倍的作用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

例4（浙江，衢州卷）如圖，已知點(diǎn)A（-4，8）和點(diǎn)B（2，n）在拋物線上y=ax2.

（1）求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C（-2，0）和點(diǎn)D（-4，0）是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：第（1）小題完全具備習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生只要求出AP與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)O的坐標(biāo).

第（2）小題①：設(shè)將拋物線y=/12x2向左平移m個(gè)單位，則平移后A′，B′的坐標(biāo)分別為A′（-4-m，8）和B′（2-m，2），點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′（-4-m，-8）.直線A′′B′的解析式為y=/53x+/53m-/43.要使A′C+CB′最短，點(diǎn)C應(yīng)在直線A′′B′上，將點(diǎn)C（-2，0）代入直線A′′B′的解析式，解得m=14/5.故將拋物線y=/12x2向左平移14/5個(gè)單位時(shí)A′C+CB′最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為y=/12（x+14/5）. ②左右平移拋物線

y=/12x2，

因?yàn)榫€段A′B′和CD的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短，只要使A′D+CB′最短；

第1種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短.

第2種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為A′（-4-b，8）和B′（2-b，2）。因?yàn)镃D=2，因此將點(diǎn)B'向左平移2個(gè)單位得B''（-b，2），要使A'D+CB'最短，只要使A'D+DB''最短.點(diǎn)A'關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A''（-4-b，-8），直線A''B''的解析式為

要使A'D+DB''最短，點(diǎn)D應(yīng)在直線A''B''上，將點(diǎn)D（-4，0）代入直線A''B''的解析式，解得 .故將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形A'B'CD的周長(zhǎng)最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為

對(duì)于第（2）小題中的問(wèn)題①學(xué)生嚴(yán)格按照習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答，思路清晰。對(duì)于第（2）小題中的問(wèn)題②通過(guò)簡(jiǎn)單的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，巧妙地創(chuàng)造了應(yīng)用習(xí)題模型的條件，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的深層次挖掘，學(xué)生自覺(jué)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題結(jié)構(gòu)，開(kāi)拓模型應(yīng)用思路的意識(shí)和創(chuàng)新能力。

摘要：課堂教學(xué)中所講的課本教材中的例題、習(xí)題不能簡(jiǎn)單的懂了就翻過(guò)去，而應(yīng)該吃透、舉一反三。本文談?wù)劷桀}發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵字：借題發(fā)揮；舉一反三；培養(yǎng)能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開(kāi)例題、習(xí)題，而課本中舉出的例題、習(xí)題都具有最典型的題目性質(zhì)，所蘊(yùn)含的教學(xué)內(nèi)容也是非常豐富的，許多考試卷中的題目都是課本例題的演化、遷移的類型題；因此吃透課本教學(xué)中的類型題是很有必要的。

原題（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第38頁(yè)習(xí)題9）

如圖，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)是點(diǎn)B'關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)，AB'交m于點(diǎn)P

（1）AB'與AP+PB相等嗎？為什么？

（2）在m上再取一點(diǎn)Q，并連接AQ與QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說(shuō)明理由

根據(jù)這題我們可以得出結(jié)論：

如果兩個(gè)點(diǎn)在一條直線的同一側(cè)，對(duì)其中一個(gè)點(diǎn)做軸對(duì)稱變換，把同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”可以在已知直線上尋找到與同側(cè)兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)。

抽出數(shù)學(xué)模型：

已知直線m和直線m同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線m上作一點(diǎn)M使AM+BM最小。

一、根據(jù)結(jié)論，直接應(yīng)用

例1 如圖：A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，分別向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪

設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

分析：此題就是習(xí)題問(wèn)題中的數(shù)學(xué)背景和模型，學(xué)生很容易找出M點(diǎn)的位置。再結(jié)合所學(xué)習(xí)的勾股定理很容易求出AM+BM的最小值，進(jìn)一步求出總費(fèi)用。

（通過(guò)對(duì)問(wèn)題模型的直接練習(xí)，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)模型的理解。）

二、變換背景，靈活運(yùn)用

題目的變換是多種多樣的，一個(gè)類型題目我們要快速找出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

如，例2如圖：在正方形ABCD中，AB=2，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，若M是邊AB的中點(diǎn)，求PM+PB的最小值。

分析：B、M是定點(diǎn)，且在定直線AC的同側(cè)，P為定直線上的動(dòng)點(diǎn)，完全符合習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型。

由正方型的對(duì)稱性可知，作B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)必為點(diǎn)D，連結(jié)DM與AC的交點(diǎn)，就是所要找到的點(diǎn)P，此時(shí)PM+PB=PM+PD=DM，在直角△ADMZH中根據(jù)勾股定理易求PM+PB=DM=

變式：（四川、達(dá)州卷）在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，Q為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________。

分析：B、Q在直線AC同側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P只能在AC上運(yùn)動(dòng)，△BPQ中，B、Q為定點(diǎn)，故BQ長(zhǎng)不變，要使△PBQ周長(zhǎng)最小，應(yīng)使動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)B、Q之和PB+PQ最小，由例2可知，PB+PQ最小值為 ，則△BPQ的周長(zhǎng)最小值為 +1.

例3（湖北、孝感卷）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最小。

分析：較之前面的問(wèn)題，此題中“數(shù)學(xué)模型”較為隱蔽，對(duì)模型的識(shí)別主要靠問(wèn)題本身。點(diǎn)C（1、n）是定直線l： X=1上的動(dòng)點(diǎn)，而A，B是定點(diǎn)，且在定直線l的同側(cè)，作點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于定直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，-2），過(guò)A′B的直線y=0.8x—1.2與定直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，令x=1，可得n=-0.4.

三、拓展延伸，綜合應(yīng)用

通過(guò)對(duì)一道習(xí)題的應(yīng)用、變化和延伸，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力起到事半功倍的作用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

例4（浙江，衢州卷）如圖，已知點(diǎn)A（-4，8）和點(diǎn)B（2，n）在拋物線上y=ax2.

（1）求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C（-2，0）和點(diǎn)D（-4，0）是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：第（1）小題完全具備習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生只要求出AP與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)O的坐標(biāo).

第（2）小題①：設(shè)將拋物線y=/12x2向左平移m個(gè)單位，則平移后A′，B′的坐標(biāo)分別為A′（-4-m，8）和B′（2-m，2），點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′（-4-m，-8）.直線A′′B′的解析式為y=/53x+/53m-/43.要使A′C+CB′最短，點(diǎn)C應(yīng)在直線A′′B′上，將點(diǎn)C（-2，0）代入直線A′′B′的解析式，解得m=14/5.故將拋物線y=/12x2向左平移14/5個(gè)單位時(shí)A′C+CB′最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為y=/12（x+14/5）. ②左右平移拋物線

y=/12x2，

因?yàn)榫€段A′B′和CD的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短，只要使A′D+CB′最短；

第1種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短.

第2種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為A′（-4-b，8）和B′（2-b，2）。因?yàn)镃D=2，因此將點(diǎn)B'向左平移2個(gè)單位得B''（-b，2），要使A'D+CB'最短，只要使A'D+DB''最短.點(diǎn)A'關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A''（-4-b，-8），直線A''B''的解析式為

要使A'D+DB''最短，點(diǎn)D應(yīng)在直線A''B''上，將點(diǎn)D（-4，0）代入直線A''B''的解析式，解得 .故將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形A'B'CD的周長(zhǎng)最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為

對(duì)于第（2）小題中的問(wèn)題①學(xué)生嚴(yán)格按照習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答，思路清晰。對(duì)于第（2）小題中的問(wèn)題②通過(guò)簡(jiǎn)單的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，巧妙地創(chuàng)造了應(yīng)用習(xí)題模型的條件，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的深層次挖掘，學(xué)生自覺(jué)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題結(jié)構(gòu)，開(kāi)拓模型應(yīng)用思路的意識(shí)和創(chuàng)新能力。

摘要：課堂教學(xué)中所講的課本教材中的例題、習(xí)題不能簡(jiǎn)單的懂了就翻過(guò)去，而應(yīng)該吃透、舉一反三。本文談?wù)劷桀}發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵字：借題發(fā)揮；舉一反三；培養(yǎng)能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開(kāi)例題、習(xí)題，而課本中舉出的例題、習(xí)題都具有最典型的題目性質(zhì)，所蘊(yùn)含的教學(xué)內(nèi)容也是非常豐富的，許多考試卷中的題目都是課本例題的演化、遷移的類型題；因此吃透課本教學(xué)中的類型題是很有必要的。

原題（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第38頁(yè)習(xí)題9）

如圖，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)是點(diǎn)B'關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)，AB'交m于點(diǎn)P

（1）AB'與AP+PB相等嗎？為什么？

（2）在m上再取一點(diǎn)Q，并連接AQ與QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說(shuō)明理由

根據(jù)這題我們可以得出結(jié)論：

如果兩個(gè)點(diǎn)在一條直線的同一側(cè)，對(duì)其中一個(gè)點(diǎn)做軸對(duì)稱變換，把同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”可以在已知直線上尋找到與同側(cè)兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)。

抽出數(shù)學(xué)模型：

已知直線m和直線m同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線m上作一點(diǎn)M使AM+BM最小。

一、根據(jù)結(jié)論，直接應(yīng)用

例1 如圖：A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，分別向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪

設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

分析：此題就是習(xí)題問(wèn)題中的數(shù)學(xué)背景和模型，學(xué)生很容易找出M點(diǎn)的位置。再結(jié)合所學(xué)習(xí)的勾股定理很容易求出AM+BM的最小值，進(jìn)一步求出總費(fèi)用。

（通過(guò)對(duì)問(wèn)題模型的直接練習(xí)，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)模型的理解。）

二、變換背景，靈活運(yùn)用

題目的變換是多種多樣的，一個(gè)類型題目我們要快速找出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

如，例2如圖：在正方形ABCD中，AB=2，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，若M是邊AB的中點(diǎn)，求PM+PB的最小值。

分析：B、M是定點(diǎn)，且在定直線AC的同側(cè)，P為定直線上的動(dòng)點(diǎn)，完全符合習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型。

由正方型的對(duì)稱性可知，作B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)必為點(diǎn)D，連結(jié)DM與AC的交點(diǎn)，就是所要找到的點(diǎn)P，此時(shí)PM+PB=PM+PD=DM，在直角△ADMZH中根據(jù)勾股定理易求PM+PB=DM=

變式：（四川、達(dá)州卷）在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，Q為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________。

分析：B、Q在直線AC同側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P只能在AC上運(yùn)動(dòng)，△BPQ中，B、Q為定點(diǎn)，故BQ長(zhǎng)不變，要使△PBQ周長(zhǎng)最小，應(yīng)使動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)B、Q之和PB+PQ最小，由例2可知，PB+PQ最小值為 ，則△BPQ的周長(zhǎng)最小值為 +1.

例3（湖北、孝感卷）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最小。

分析：較之前面的問(wèn)題，此題中“數(shù)學(xué)模型”較為隱蔽，對(duì)模型的識(shí)別主要靠問(wèn)題本身。點(diǎn)C（1、n）是定直線l： X=1上的動(dòng)點(diǎn)，而A，B是定點(diǎn)，且在定直線l的同側(cè)，作點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于定直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，-2），過(guò)A′B的直線y=0.8x—1.2與定直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，令x=1，可得n=-0.4.

三、拓展延伸，綜合應(yīng)用

通過(guò)對(duì)一道習(xí)題的應(yīng)用、變化和延伸，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力起到事半功倍的作用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

例4（浙江，衢州卷）如圖，已知點(diǎn)A（-4，8）和點(diǎn)B（2，n）在拋物線上y=ax2.

（1）求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C（-2，0）和點(diǎn)D（-4，0）是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：第（1）小題完全具備習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生只要求出AP與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)O的坐標(biāo).

第（2）小題①：設(shè)將拋物線y=/12x2向左平移m個(gè)單位，則平移后A′，B′的坐標(biāo)分別為A′（-4-m，8）和B′（2-m，2），點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′（-4-m，-8）.直線A′′B′的解析式為y=/53x+/53m-/43.要使A′C+CB′最短，點(diǎn)C應(yīng)在直線A′′B′上，將點(diǎn)C（-2，0）代入直線A′′B′的解析式，解得m=14/5.故將拋物線y=/12x2向左平移14/5個(gè)單位時(shí)A′C+CB′最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為y=/12（x+14/5）. ②左右平移拋物線

y=/12x2，

因?yàn)榫€段A′B′和CD的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短，只要使A′D+CB′最短；

第1種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短.

第2種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為A′（-4-b，8）和B′（2-b，2）。因?yàn)镃D=2，因此將點(diǎn)B'向左平移2個(gè)單位得B''（-b，2），要使A'D+CB'最短，只要使A'D+DB''最短.點(diǎn)A'關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A''（-4-b，-8），直線A''B''的解析式為

要使A'D+DB''最短，點(diǎn)D應(yīng)在直線A''B''上，將點(diǎn)D（-4，0）代入直線A''B''的解析式，解得 .故將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形A'B'CD的周長(zhǎng)最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為

對(duì)于第（2）小題中的問(wèn)題①學(xué)生嚴(yán)格按照習(xí)題中的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答，思路清晰。對(duì)于第（2）小題中的問(wèn)題②通過(guò)簡(jiǎn)單的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，巧妙地創(chuàng)造了應(yīng)用習(xí)題模型的條件，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的深層次挖掘，學(xué)生自覺(jué)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題結(jié)構(gòu)，開(kāi)拓模型應(yīng)用思路的意識(shí)和創(chuàng)新能力。