陳治宇，黃開勝，田燕飛，陳風(fēng)凱，何建源

(1.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州510006;2.葦源電機有限公司，廣東佛山528300)

0 引 言

近年來，隨著無刷直流電動機應(yīng)用的電壓及功率范圍的擴大，在交流供電的家用電器中的應(yīng)用已經(jīng)越來越受到人們的關(guān)注，為了滿足家用電器的新需求，對無刷直流電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁噪聲、運行性能等提出了新的要求。因此，本文對一款存在振動和噪聲的用于家用電器設(shè)備的無刷直流電動機進行分析與研究。

無刷直流電動機氣隙中的磁密決定了感應(yīng)電動勢的波形與幅值，而定子繞組中的感應(yīng)電動勢決定了無刷直流電動機的性能［1］。合理的永磁體形狀設(shè)計可以有效改善無刷直流電動機的氣隙磁場［2］，通過改善氣隙磁場波形，減小因各次諧波磁場相互作用所產(chǎn)生的徑向力波，降低電磁噪聲。

永磁體和有槽電樞鐵心之間相互作用產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動，進而產(chǎn)生振動和噪聲，一定范圍內(nèi)永磁體的邊緣削角可以消弱齒槽轉(zhuǎn)矩，還能節(jié)省永磁材料，降低成本［3］。因此，本文通過解析法分析永磁體不同削角與氣隙磁場、齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，利用電磁場有限元分析軟件Ansys中的Maxwell 2D對永磁體不同尺寸的邊緣削角進行對比與分析，找出最佳的削角，并對永磁體削角與無削角的仿真和樣機測試結(jié)果進行對比研究，驗證了本方法的合理性和有效性，為無刷直流電動機性能的改善提供了一定的實用價值。

1 氣隙磁場與齒槽轉(zhuǎn)矩的解析法分析

1.1 氣隙磁場的解析法分析

在永磁體和空氣隙的求解區(qū)域內(nèi)［4］，有:

式中:B1和B2分別為永磁體和氣隙的磁感應(yīng)強度;M為磁化強度;μr為永磁體相對磁導(dǎo)率。

將磁體的磁場和磁化問題非線性化，并忽略磁滯效應(yīng)和渦流損耗，磁場簡化為二維場，則磁場和磁感應(yīng)強度的關(guān)系如下:

式中:H為磁場強度;ν1為磁阻率;ν0為真空磁阻率;M為永磁體的磁化強度。

在分析磁場問題時，對于磁感應(yīng)強度B與永磁體之間的關(guān)系，通常引進位函數(shù)作為輔助變量，其中磁感應(yīng)強度B與矢量磁位A滿足:

結(jié)合麥克斯韋方程和式(2)，采用矢量磁位B為解位函數(shù)，得電機磁場的邊值關(guān)系如下［5］:

式中的第一個式子為求解域內(nèi)，第二個式子為定子外圓邊界，Jc為電樞繞組電流密度。

式(4)等價變分再進行有限元離散，建立以矢量磁位A為未知量的非線性方程組，采用牛頓－拉菲森迭代法求解，計算出各節(jié)點的矢量磁位，最后求出區(qū)域中的磁場分布。由上述公式可知，通過永磁體邊緣削角，改變永磁體形狀，即可改善氣隙磁場。

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析法分析

無刷直流電動機電流為零時，永磁體與鐵心之間相互作用產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，是電機磁共能W相對于位置角α的導(dǎo)數(shù):

假設(shè)電樞鐵心導(dǎo)磁率無窮大，同一轉(zhuǎn)子上永磁體的磁極形狀、尺寸、性能相同，且磁導(dǎo)率與空氣相同，即:

對任意相對位置α，氣隙徑向磁通密度［6］:

式中:Br(θ)為永磁體剩磁沿圓周方向的分布;g(θ，α)為磁極中心線與齒中心線夾角為α?xí)r的有效氣隙長度沿圓周方向的分布;hm為永磁體充磁方向長度。則式(6)表示如下:

對進行傅里葉分解，進而得到齒槽轉(zhuǎn)矩，即:

式中:p為極對數(shù);Z為槽數(shù)。將式(9)、式(10)代入式(5)、式(8)，則齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式如下:

式中:LFe為電樞鐵心長度;R1為電樞外徑;R2為定子軛內(nèi)徑;n為使為整數(shù)的整數(shù)。從式(11)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩只與(θ)有關(guān)，通過永磁體邊緣削角，使得(θ)減小，消弱(θ)高次諧波，進而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

2 永磁體削角設(shè)計

本方案電機的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 無刷直流電動機主要技術(shù)參數(shù)

結(jié)合以上分析，本文以永磁體厚度為8 mm、寬度為14 mm、結(jié)構(gòu)為面包狀、徑向充磁的12槽8極無刷直流電動機為例，提出永磁體削角方式，如圖1所示，具有兩個自由度，通過改變永磁體邊緣a、b的值，即可得到不同程度的削角永磁體。

圖1 永磁體的削角方式

3 永磁體不同削角的對比分析

根據(jù)以上的削角方式，分別選取如表2所示的不同的a、b值對永磁體進行邊緣削角。

表2 永磁體邊緣削角尺寸

3.1 諧波畸變率的對比分析

電機氣隙磁場中各次諧波磁場相互作用所產(chǎn)生的徑向力波是形成電磁噪聲的主要來源，因此降低諧波畸變率，可以減小徑向力波幅值。結(jié)合表2中的削角尺寸，在Maxwell 2D中建立不同削角永磁體的電機模型，將定子繞組不通電，得到轉(zhuǎn)子磁場波形，再通過傅里葉分解成各次諧波，求出各諧波畸變率與不同削角永磁體的變化曲線，如圖2所示。

對比圖2中的四條諧波畸變率變化曲線發(fā)現(xiàn)，除a=3 mm時諧波畸變率的大小是隨b值增大不斷增大，其余諧波畸變率并不是隨著永磁體削角程度的增大一直增大，而是先減小后增大，存在一個臨界削角位置。根據(jù)圖2中所有削角尺寸對比分析發(fā)現(xiàn)，當a=6 mm，b=2.5 mm時，諧波畸變率最小，其值為14.6%。

圖2 永磁體不同削角時的諧波畸變率變化圖

3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的對比分析

齒槽轉(zhuǎn)矩會影響電機低速運行和控制性能，而不同程度的永磁體削角能有效消弱(θ)的次諧波分量的幅值，從而改善電機齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。所以本文根據(jù)表2中的永磁體削角尺寸，對不同削角的齒槽轉(zhuǎn)矩進行有限元對比分析，如圖3所示。

圖3 永磁體不同削角時的齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖

根據(jù)以上永磁體不同削角齒槽轉(zhuǎn)矩對比曲線可知，圖3(a)中，當b=6 mm時齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值最小，為10.07 mN·m;圖 3(b)中 b=4.5 mm 時齒槽轉(zhuǎn)矩最小，為11.19 mN·m;圖3(c)中b=4 mm時齒槽轉(zhuǎn)矩最小;為10.08 mN·m;圖3(d)中 b=2.5 mm時齒槽轉(zhuǎn)矩最小，為9.87 mN·m。

由以上結(jié)果可知，對于不同的a值，對應(yīng)的b值都存在臨界的削角位置，當削角超過臨界位置時，齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果反而會變差。故結(jié)合以上不同削角尺寸的諧波畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩，發(fā)現(xiàn)當a=6 mm，b=2.5 mm時為最佳削角尺寸，對應(yīng)的諧波畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩最小，其中諧波畸變率為14.6%，齒槽轉(zhuǎn)矩為9.87 mN·m。

4 樣機制作與試驗驗證

根據(jù)以上有限元計算分析的永磁體最佳削角尺寸，制作了樣機如圖4所示，并與圖5的永磁體無削角樣機進行對比分析。

圖4 永磁體最佳削角樣機

圖5 永磁體無削角樣機

為了驗證有削角與無削角的永磁體對電機性能的影響，分別進行了有限元分析，并利用測功機對削角永磁體與無削角永磁體的樣機進行了測試，測試結(jié)果如表3所示。

表3 削角和無削角永磁體樣機對比值

從表3可以看出，采用永磁體削角，能有效減小諧波畸變率，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但由于永磁體削角后導(dǎo)致永磁體的相應(yīng)減少，使其效率比無削角永磁體的電機降低1.6%;但是在相同轉(zhuǎn)速下，采用削角永磁體的電機比無削角永磁體的電機運行更平穩(wěn)，性能更好。

由于無刷直流電動機應(yīng)用于家電設(shè)備中，相比效率而言，對電機的振動和噪聲要求更高，故綜合以上分析，永磁體最佳削角尺寸 a=6 mm、b=2.5 mm。樣機定、轉(zhuǎn)子如圖6所示。

圖6 樣機定、轉(zhuǎn)子圖

5 結(jié) 語

本文根據(jù)解析法推導(dǎo)出永磁體削角與氣隙磁場和齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，通過對永磁體不同削角模型的有限元對比分析，研究出不同削角對諧波畸變率與齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱情況，找出最佳削角尺寸，并制作了樣機。結(jié)果表明:

(1)對于永磁體結(jié)構(gòu)為面包狀的無刷直流電動機，采用永磁體削角能減小電機的諧波畸變率和削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩;

(2)不是任何尺寸的削角都能改善電機性能，而是存在一定的削角臨界尺寸，當削角程度超過臨界尺寸時，改善效果反而會變差;

(3)采用永磁體削角后，電機的效率會比無削角時有所降低，故在工程實踐中，可根據(jù)實際情況進行選擇。

該電機目前已成功應(yīng)用于一款家用電器設(shè)備中，并且批量生產(chǎn)，節(jié)能效果明顯，受到市場的認可和好評。

［1］陳世坤.電機設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2000.

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