仇志堅，戚振亞，陳小玲

(上海大學(xué)，上海200072)

0 引 言

磁懸浮平臺技術(shù)是一種綜合了電磁學(xué)、控制理論及電力電子技術(shù)等眾多領(lǐng)域的交叉學(xué)科技術(shù)，具有無接觸、無摩擦、無噪聲、長壽命、結(jié)構(gòu)新穎等優(yōu)勢。因而在航空航天、微電子制造、精密定位、微細加工等眾多領(lǐng)域得到了廣泛發(fā)展和應(yīng)用。磁懸浮平臺的發(fā)展階段主要分為三個方面:第一代磁懸浮技術(shù)，也稱為吸力型磁懸浮技術(shù)，是靠磁性材料之間的吸引力克服物體的重力使其懸浮;第二代磁懸浮技術(shù)，也稱為斥力型磁懸浮技術(shù)，是靠磁性材料之間的斥力克服物體的重力使其懸浮;第三代磁懸浮技術(shù)，也稱為混合型磁懸浮技術(shù)，磁性材料之間既有吸引力也有斥力，二者相互作用克服重力使其懸浮。

從目前的研究狀況來看，文獻［1］針對一種應(yīng)用在微電子制造業(yè)中的新型磁懸浮平臺，運用ANSYS 分析軟件建立三維模型，分析了磁懸浮平臺載體受力與電流之間的關(guān)系、載體受力與間隙之間的關(guān)系，但是沒有分析載體受力與平臺結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的關(guān)系。文獻［2］針對進給系統(tǒng)的工作臺提出一種斥力型磁懸浮平臺，采用磁體等效方法推導(dǎo)出其數(shù)學(xué)模型，并通過實驗驗證了其準(zhǔn)確性，實現(xiàn)了斥力型磁懸浮平臺的穩(wěn)定懸浮，文中只分析了斥力與氣隙的關(guān)系，未涉及平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析。文獻［3］針對微重力環(huán)境平臺激勵器，設(shè)計出多種結(jié)構(gòu)形式，完成了有限元磁路仿真和激勵器的線圈設(shè)計，并比較、總結(jié)了不同結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)缺點，為激勵器的具體設(shè)計提供了依據(jù)，但是沒有涉及平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計分析。文獻［4］針對高加速、超高精度的平臺，建立了五自由度磁懸浮運動平臺系統(tǒng)完整的機電耦合動力學(xué)模型，并得到了平臺穩(wěn)定懸浮時的控制參數(shù)范圍。文獻［5－6］是針對某兩級磁懸浮平臺進行PID控制;文獻［7－9］介紹一種應(yīng)用于半導(dǎo)體光盤、納米技術(shù)等領(lǐng)域的新型磁懸浮平臺，分別采用了自抗擾控制器的控制方法、H∞魯棒控制方法、多變量非線性的逆系統(tǒng)理論;文獻［10］是針對納米兩維磁懸浮定位平臺，采用了Halbach 陣列。

從以上文獻可以看出，對于磁懸浮平臺多集中于控制方面的研究，而且其懸浮控制的數(shù)學(xué)模型沒有經(jīng)過有限元方法的驗證，因此，會影響懸浮控制的精度，然而關(guān)于平臺本體的電磁場有限元分析和驗證較少，尤其是對平臺結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化尚沒有形成完善的理論體系。而本文主要是針對磁懸浮平臺在空載磁場時，采用ANSYS 軟件的APDL 語言建模并仿真，分析了懸浮力與磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)多參數(shù)之間的變化情況，對磁懸浮平臺的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和精確控制研究起到關(guān)鍵作用。

1 磁懸浮平臺的工作原理

本文所研究的磁懸浮平臺的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主體部分有永磁環(huán)、懸浮物、四個線圈、位移傳感器等組成。懸浮物是被懸浮的對象;永磁環(huán)的作用是提供基本磁場;線圈的作用是實時調(diào)節(jié)電流以實現(xiàn)懸浮物的穩(wěn)定懸浮;位移傳感器的作用是檢測懸浮物和永磁環(huán)之間的位移變化。

圖1 磁懸浮平臺的結(jié)構(gòu)示意圖

磁懸浮平臺的控制框圖如圖2 所示，根據(jù)恩紹定理(Earnshaw＇s theorem)可知，懸浮物在靜態(tài)空載磁場中無法獲得穩(wěn)定懸浮。所以，為獲得穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)，需要加入線圈和位移傳感器。其基本工作原理是:當(dāng)平臺受到擾動時，由位移傳感器檢測到懸浮物與永磁環(huán)之間的位置變化，傳感器輸出電壓發(fā)生變化，信號經(jīng)過控制器處理，并由功率放大器放大，以調(diào)節(jié)線圈中的電流，使平臺重新穩(wěn)定懸浮。

圖2 磁懸浮平臺的控制框圖

2 ANSYS 建模仿真

2.1 APDL 命令流建模

APDL 是一種可用來自動完成常規(guī)有限元分析操作或通過參數(shù)化變量方式建立分析模型的腳本語言，是完成優(yōu)化設(shè)計和自適應(yīng)網(wǎng)格劃分最主要的基礎(chǔ)。APDL 文件命令流的生成方法有兩種，一種是對ANSYS 軟件的命令及相關(guān)參數(shù)非常熟悉的情況下直接編寫;另一種是利用在GUI 模式下生成的LOG 文件修改而成。本文采用的是第二種方法，具體的流程圖如3 所示。

圖3 ANSYS 分析的流程圖

命令流建模的過程主要包括:①建立模型中，選取MKS 國際單位制，軸對稱坐標(biāo)系，場域剖分采用PLANE53 單元，并定義懸浮物、永磁環(huán)、氣隙的材料屬性，建立模型，選擇材料屬性并進行網(wǎng)格劃分;②加載求解中，施加邊界條件、定義力單元組件，采用麥克斯韋張量法計算懸浮力，采用矢量磁位Az來求解;③查看分析結(jié)果［11－12］。

2.2 磁懸浮平臺空載磁場的有限元分析

本文研究的磁懸浮平臺中，懸浮物采用釹鐵硼材料，永磁環(huán)采用鐵氧體材料，詳細的參數(shù)如表1 所示，從中算得懸浮物的重力G 約為0．27 N。

表1 磁懸浮平臺的參數(shù)表

有限元軟件通常用于懸浮特性的驗證，而考慮麥克斯韋方程組進行解析法分析建模比較困難，所以本文建立了磁懸浮平臺的空載磁場的二維模型，進行電磁場分析，從中可以得到磁通密度曲線和y方向的受力情況。其中懸浮物的磁通密度曲線方向向下或指向永磁環(huán)方向，大小以紫色藍色淺藍色等表示的為主，磁通密度范圍是0．234～0．700 T ;永磁環(huán)的磁通密度曲線方向向上或指向懸浮物，磁通密度范圍是0．000 02～0．234 T ，比較小。懸浮物的受力大小范圍是0．156～2．5 N 。

3 多參數(shù)變化的仿真分析

從表1 中可知，磁懸浮平臺的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)較多，其中厚度、半徑影響較大，因此本文主要分析了懸浮物的半徑和厚度同時變化、內(nèi)外半徑同時變化時的懸浮力的變化;永磁環(huán)的外半徑和厚度同時變化、內(nèi)外半徑同時變化時懸浮力的變化情況，主要包括以下幾個方面。

3.1 懸浮物的半徑和厚度同時變化

在仿真過程中，懸浮物的厚度變化是從0．5～30 mm，懸浮物的半徑變化是1～50 mm，其他參數(shù)保持不變，得到懸浮力的變化情況如圖4 所示。從圖4 中可以看出，隨著懸浮物厚度和半徑增大，懸浮力也呈增大趨勢，其中懸浮物的體積也會相應(yīng)的變化，為了能承載更重的懸浮物，所以要對懸浮物的體積進行優(yōu)化，即要選取合適的厚度和半徑。因為懸浮物初始的G = 0．27 N，所以懸浮力F1≥G，才可能實現(xiàn)懸浮。

圖4 懸浮物的半徑和厚度同時變化時懸浮力的變化曲線圖

根據(jù)懸浮物體積最小的原則，用MATLAB 整理圖4 中的數(shù)據(jù)可得表2，其中從1 N 開始，每次均在1 N 的范圍內(nèi)進行優(yōu)化。從表2 中可以看出，F(xiàn)1/G 的比值越大，越能承載更重的懸浮物，其中在懸浮物的半徑為45 mm、厚度為8．5 mm 時，F(xiàn)1/G 的值最大。

表2 懸浮物的懸浮力與懸浮物厚度和半徑的關(guān)系

3.2 懸浮物外半徑和內(nèi)半徑同時變化

在仿真過程中，懸浮物的外半徑變化1～30 mm，內(nèi)半徑變化是0～25 mm，其他參數(shù)保持不變，得到的懸浮力的變化情況如圖5 所示。從圖5 中可以看出，懸浮物的內(nèi)半徑變化對懸浮力基本沒影響，而懸浮力隨著外半徑的增大而呈現(xiàn)增大的趨勢。

圖5 懸浮物的內(nèi)外半徑同時變化時懸浮力的變化曲線圖

同理，整理圖5 的數(shù)據(jù)可得到表3，其中R11表示懸浮物的外半徑，R12表示懸浮物的內(nèi)半徑，從0．5 N 開始，每次均在0．5 N 的范圍內(nèi)進行優(yōu)化。從表3中可以看出，懸浮物的外半徑為24 mm、內(nèi)半徑為23 mm 時，F(xiàn)1/G 的值最大，此時能承載更重的懸浮物。

表3 懸浮物的懸浮力與懸浮物內(nèi)外半徑的關(guān)系

3.3 永磁環(huán)外半徑和厚度同時變化

在仿真過程中，永磁環(huán)的厚度變化10～40 mm時，外半徑變化50～90 mm，其他參數(shù)保持不變，得到的懸浮力的變化情況如圖6 所示。從圖6 中可以看出，下永磁環(huán)的外半徑和厚度在變化時，懸浮物的受力變化范圍比較小，而且還會產(chǎn)生相反方向的力，可見下永磁環(huán)的外半徑和厚度對懸浮物的懸浮力的影響較小。

圖6 永磁環(huán)的外半徑和厚度同時變化時懸浮物的懸浮力的變化曲線圖

根據(jù)永磁環(huán)體積最小的原則，整理圖6 中的數(shù)據(jù)可得表4，從0．5 N 開始，每次均在0．5 N 的范圍內(nèi)進行優(yōu)化。從表4 中可以看出永磁環(huán)外半徑為56 mm、厚度為13 mm 時，F(xiàn)1/G 的值最大，能承載更重的懸浮物。

表4 懸浮物的懸浮力與永磁環(huán)厚度和外半徑的關(guān)系

3.4 永磁環(huán)外半徑和內(nèi)半徑同時變化

在仿真過程中，永磁環(huán)外半徑的變化是60～80 mm，20～45 mm，其他參數(shù)保持不變，得到的懸浮力的變化情況如圖7 所示。從圖7 中可以看出，永磁環(huán)的內(nèi)外半徑在變化時，懸浮物的受力也較小，也有部分出現(xiàn)了反方向的力，在外半徑固定時，懸浮物的懸浮力基本隨內(nèi)半徑的較小而增大。

圖7 永磁環(huán)的內(nèi)外半徑同時變化時懸浮物的懸浮力的變化曲線圖

同理，整理圖7中的數(shù)據(jù)可得表5，從0．5 N開始，每次均在0．5 N 的范圍內(nèi)進行優(yōu)化。從表5 中可以看出，永磁環(huán)外半徑為62 mm、內(nèi)半徑為44 mm時，F(xiàn)1/G 的值最大，能承載更重的懸浮物。

表5 懸浮物的懸浮力與永磁環(huán)內(nèi)外半徑的關(guān)系

4 結(jié) 語

本文利用ANSYS 軟件的APDL 命令流建模以及仿真，在磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)尺寸多參數(shù)變化時，對相應(yīng)情況下的懸浮物的懸浮力的變化情況進行分析比較，可以看到懸浮力與懸浮物半徑和厚度、懸浮物內(nèi)外半徑、永磁環(huán)厚度和外半徑、永磁環(huán)內(nèi)外半徑等四種情況下的關(guān)系，可以根據(jù)實際設(shè)計的需要選擇合適的參數(shù)。本文所作的研究對磁懸浮平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計和懸浮控制研究起到了重要作用。

［1］ 郭磊，嚴珩志，李群明，等．一種磁懸浮平臺的電磁場分析［J］．儀器儀表用戶，2005，12(2):76－77．

［2］ 張文躍，楊均悅，葛研軍，等．斥力型磁懸浮運動平臺建模與仿真［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010，32(1):54－57．

［3］ 陳進新，王宇．空間微重力磁懸浮運動平臺激勵器研究［J］．空間科學(xué)學(xué)報，2008，28(6):584－591．

［4］ 李群明，萬梁，段吉安，等．磁懸浮平臺系統(tǒng)的機電耦合動力學(xué)模型及穩(wěn)定性分析［J］．光學(xué)精密工程，2007，15 (4):535 －542．

［5］ 段吉安，齊斌，廖平．新型磁懸浮運動平臺力學(xué)分析與控制［J］．控制工程，2009，16(2):152－153．

［6］ 戴利明，齊斌，周海波，等．磁懸浮運動平臺的PID 控制［J］．儀器儀表，2008(6):79－82．

［7］ 劉德君，曲永印，白晶．基于自抗擾控制器的6－DOF 磁懸浮平臺懸浮高度控制［J］．微細加工技術(shù)，2008(3):50－54．

［8］ 郭慶鼎，劉德君，趙希梅．基于輸入解耦的6－DOF 磁懸浮平臺懸浮高度的H∞控制［J］．電工技術(shù)學(xué)報，2005，20(11):70－74．

［9］ 劉德君，郭慶鼎，翁秀華．直線電機驅(qū)動的磁懸浮運動平臺推力動態(tài)解耦控制［J］．沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，27(1):43 －46．

［10］ 仉毅，周虹．采用HALBACH 磁陣列的磁懸浮平臺的磁場分析［J］．機床與液壓，2010，38(1):41－43．

［11］ 龔曙光，謝桂蘭．ANSYS 操作命令與參數(shù)化編程［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2004．

［12］ 張倩，胡仁喜，康士廷，等．ANSYS 12．0 電磁學(xué)有限元分析從入門到精通［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2010．