閆 晶，劉星宇

（常熟理工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

博弈論起源于20世紀(jì)初，1944年馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯頓合著的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》奠定了博弈論的理論基礎(chǔ)。博弈必備的四個(gè)要素是博弈的參與者、博弈規(guī)則、參與者選擇的行為或策略、參與者的收益。博弈論就是研究決策主體在給定信息情況下如何決策以最大化自己的效用，以及如何實(shí)現(xiàn)不同主體決策之間的均衡。招投標(biāo)作為國(guó)際上普遍采用的一種交易方式，是一種規(guī)范化的競(jìng)爭(zhēng)手段。在建筑工程招投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)中，各投標(biāo)人的根本利益是相互沖突的，競(jìng)標(biāo)行為是相互影響的，因此，招投標(biāo)過程實(shí)質(zhì)上是眾多利益方的博弈過程。

目前，我國(guó)的工程招投標(biāo)普遍采用的是工程量清單招標(biāo)模式，實(shí)行量?jī)r(jià)分離、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的原則，招標(biāo)人追求的是在確保工程質(zhì)量和工期的前提下，工程造價(jià)最小化，對(duì)所提供的清單的準(zhǔn)確性負(fù)責(zé)，承擔(dān)量的風(fēng)險(xiǎn)；投標(biāo)人則根據(jù)自己的企業(yè)定額或市場(chǎng)價(jià)格信息自主報(bào)價(jià)，承擔(dān)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)。投標(biāo)人為了企業(yè)利潤(rùn)的最大化，在投標(biāo)報(bào)價(jià)中往往根據(jù)招標(biāo)項(xiàng)目的具體情況采用多種策略，其中，不平衡報(bào)價(jià)策略的應(yīng)用最廣泛。

不平衡報(bào)價(jià)策略是指在投標(biāo)報(bào)價(jià)時(shí)，投標(biāo)人在保證總報(bào)價(jià)不變的前提下，有意識(shí)地改變某些分項(xiàng)工程的正常價(jià)格，即提高某些分項(xiàng)工程的單價(jià)，再降低另一些分項(xiàng)工程的單價(jià)[1]43，以期在不影響中標(biāo)的情況下，得到更理想的經(jīng)濟(jì)效益的策略。從博弈的角度看，這是一種零和博弈，投標(biāo)人額外獲得的經(jīng)濟(jì)效益，正是招標(biāo)人所蒙受的經(jīng)濟(jì)損失。

適當(dāng)?shù)牟黄胶鈭?bào)價(jià)可以增加投標(biāo)人的經(jīng)濟(jì)效益，提高投標(biāo)人的項(xiàng)目管理水平；嚴(yán)重的不平衡報(bào)價(jià)則會(huì)使中標(biāo)人的結(jié)算價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中標(biāo)價(jià)，增加招標(biāo)人的工程成本，影響招標(biāo)人的利益。因此，對(duì)嚴(yán)重不平衡報(bào)價(jià)進(jìn)行控制是很有必要的。

一、不平衡報(bào)價(jià)產(chǎn)生的原因及超額利潤(rùn)模型

不平衡報(bào)價(jià)產(chǎn)生的主要原因可歸結(jié)為招、投標(biāo)方利益相悖、采用工程量清單計(jì)價(jià)模式、招標(biāo)文件及設(shè)計(jì)文件存在缺陷等，如圖1所示。

投標(biāo)人通過不平衡報(bào)價(jià)策略的采用，有助于企業(yè)獲得超額利潤(rùn)，保證企業(yè)利潤(rùn)最大化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。不平衡報(bào)價(jià)一般有兩種類型，一類為前重后輕法，即“早收錢法”；另一類為因量調(diào)價(jià)法，即“多收錢法”。

（一）前重后輕法超額利潤(rùn)模型

圖1 不平衡報(bào)價(jià)產(chǎn)生的主要原因

前重后輕法是投標(biāo)人根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)投標(biāo)項(xiàng)目進(jìn)行具體分析，對(duì)于先施工的項(xiàng)目提高其報(bào)價(jià)，對(duì)于后施工的項(xiàng)目降低其報(bào)價(jià)，從而在保證總造價(jià)不變的情況下，充分發(fā)揮資金的時(shí)間價(jià)值，使企業(yè)提前收到比正常額度高的工程款，減輕企業(yè)墊付工程款的壓力。

若Qi為某工程招標(biāo)文件中第i個(gè)分項(xiàng)工程的清單工程量，pi和pi′分別為第i個(gè)分項(xiàng)工程的正常報(bào)價(jià)和不平衡報(bào)價(jià)的綜合單價(jià)，根據(jù)不平衡報(bào)價(jià)前后各分項(xiàng)工程量不變，且總報(bào)價(jià)相等的原則，存在等式關(guān)系，等式左右兩側(cè)數(shù)值之和即為投標(biāo)報(bào)價(jià)，亦表示投標(biāo)人中標(biāo)后應(yīng)完成的總產(chǎn)值。該產(chǎn)值一般以月或季度為發(fā)生周期，待工期結(jié)束，產(chǎn)值即全部完成，累計(jì)完成產(chǎn)值如圖2所示，圖中實(shí)線表示正常報(bào)價(jià)時(shí)產(chǎn)值完成情況，虛線表示不平衡報(bào)價(jià)時(shí)產(chǎn)值完成情況。從圖2可以看出，不平衡報(bào)價(jià)時(shí)累計(jì)完成產(chǎn)值圖的形心比正常情況報(bào)價(jià)時(shí)的形心前移。因中標(biāo)人所完成的產(chǎn)值即為發(fā)包人付款的基礎(chǔ)，故通過前重后輕法策略的應(yīng)用，中標(biāo)人能夠?qū)崿F(xiàn)提前收到工程款以降低資金壓力的目的。

圖2 產(chǎn)值完成對(duì)比示意圖

另外，假設(shè)Tsi和Tfi分別為第i個(gè)分項(xiàng)工程的開始時(shí)間和完成時(shí)間，令△t=Tfi-Tsi，則單位時(shí)間周期內(nèi)完成的工程造價(jià)分別為 A=Qi*Pi/Δt、A'=Qi*Pi'/Δt，考慮資金的時(shí)間價(jià)值后正常報(bào)價(jià)及不平衡報(bào)價(jià)的現(xiàn)值NPV1、NPV2計(jì)算公式分別為：

由公式（1）可以看出，超額利潤(rùn)與分項(xiàng)工程總造價(jià)及開始時(shí)間成正比，與完成該分項(xiàng)工程所需時(shí)間成反比。

（二）因量調(diào)價(jià)法超額利潤(rùn)模型

因量調(diào)價(jià)法是投標(biāo)人通過研究設(shè)計(jì)圖紙，并根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)某些分項(xiàng)工程量的變化趨勢(shì)，在保持總報(bào)價(jià)不變的情況下，調(diào)高預(yù)測(cè)工程量將增加的分項(xiàng)工程綜合單價(jià)，降低預(yù)測(cè)工程量將減少的分項(xiàng)工程綜合單價(jià)，此時(shí)工程量變化幅度越大，價(jià)格調(diào)整幅度也越大。

若Qi′為預(yù)測(cè)工程量將增加的分項(xiàng)工程實(shí)際工程量，Qj′為預(yù)測(cè)工程量將減少的分項(xiàng)工程實(shí)際工程量，Pi′、Pj′分別為不平衡報(bào)價(jià)的綜合單價(jià)，則投標(biāo)人采用不平衡報(bào)價(jià)能夠獲得的超額利潤(rùn)計(jì)算公式為：

由公式（2）可看出，超額利潤(rùn)與預(yù)測(cè)工程量將增加的幅度及綜合單價(jià)成正比，與預(yù)測(cè)工程量將減少的幅度及綜合單價(jià)成反比。

二、不平衡報(bào)價(jià)中的博弈分析

招投標(biāo)過程中通常有一個(gè)招標(biāo)方和多個(gè)投標(biāo)方，哪個(gè)投標(biāo)人中標(biāo)不只受投標(biāo)人自身投標(biāo)策略的影響，也受到參與各方投標(biāo)策略的影響，即哪個(gè)投標(biāo)人能中標(biāo)是所有參與競(jìng)爭(zhēng)的投標(biāo)人共同決策的結(jié)果。

在投標(biāo)過程中，理性的投標(biāo)人會(huì)在爭(zhēng)取中標(biāo)的同時(shí)努力實(shí)現(xiàn)利益最大化，假定兩個(gè)投標(biāo)人A和B采用不平衡報(bào)價(jià)可獲得超額收益max（Pro），此時(shí)屬于完全信息的靜態(tài)博弈，投標(biāo)人間的博弈矩陣模型見表1。

博弈矩陣模型的均衡解為（max（Pro），max（Pro）），即投標(biāo)人博弈結(jié)果是大家均采用不平衡報(bào)價(jià)法。

在不平衡報(bào)價(jià)過程中，各投標(biāo)人同時(shí)作出報(bào)價(jià)決策，且只了解投標(biāo)人自身的成本狀況及報(bào)價(jià)策略，而不知道其他投標(biāo)人的成本狀況及報(bào)價(jià)策略。因此，不平衡報(bào)價(jià)過程實(shí)際上是一個(gè)不完全信息的靜態(tài)博弈，其對(duì)應(yīng)的均衡解為貝葉斯納什均衡。

假設(shè)工程項(xiàng)目的正常投資成本為C，Cmin和Cmax分別為該工程的最低和最高成本，C∈[Cmin，Cmax]，Ci是第i個(gè)投標(biāo)人的成本，bi是第i個(gè)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)，若其中標(biāo)，則中標(biāo)人的收益為ui＝bi-ci。根據(jù)貝葉斯納什均衡理論有：

投標(biāo)人的主要目的是使ui最大化，對(duì)以上方程求極值，先對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)得：

Φn-1(b)+(b-c)(n-1)Φn-2(b)Φ'(b)=0

簡(jiǎn)化后為：Φ(b)+(b-c)(n-1)Φ'(b)=0

在投標(biāo)人報(bào)價(jià)策略均衡情況下，Φ(b)=λc，式中λ為大于等于1的常數(shù)，則上式可寫成：

方程兩邊積分后得：

ln((1-n)(x-1)-x)=ln λc+ln a

式中a為常數(shù)，則：(1-n)(x-1)-x=λac

將x＝b/c代入上式，整理得貝葉斯納什均衡通解：

從公式（3）的均衡解可以看出，b隨n的增大而增大，特別是當(dāng)n→∞時(shí)，b→c。也就是說，投標(biāo)人越多，各投標(biāo)人的報(bào)價(jià)就越趨近于企業(yè)的真實(shí)成本，招標(biāo)人就越能夠得到最優(yōu)的報(bào)價(jià)。

三、不平衡報(bào)價(jià)控制路徑

通過對(duì)投標(biāo)人超額利潤(rùn)模型及博弈分析可知，不平衡報(bào)價(jià)策略雖是投標(biāo)過程中投標(biāo)人普遍采用的策略，但采用適當(dāng)?shù)姆绞娇梢砸?guī)避招標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)，并降低不平衡報(bào)價(jià)策略對(duì)招標(biāo)人造成的利益損失。主要方式有：①挖掘招投標(biāo)隱性主體，適度轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)；②細(xì)化不平衡報(bào)價(jià)的評(píng)審方法；③探索招投標(biāo)新模式。

（一）挖掘招投標(biāo)隱性主體，適度轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)

從公式（3）可以得出投標(biāo)人數(shù)量的增加能夠減小報(bào)價(jià)與實(shí)際成本的差距，使投標(biāo)人的報(bào)價(jià)更趨于其真實(shí)成本，使中標(biāo)價(jià)格更低。采用公開招標(biāo)方式招標(biāo)可以吸引更多的投標(biāo)人參與工程投標(biāo)，投標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈更加充分，可使業(yè)主資金得到最優(yōu)化利用。

從公式（2）看投標(biāo)人能否實(shí)現(xiàn)“多收錢”，關(guān)鍵取決于實(shí)際工程量是否與工程量清單中的工程量存在較大差異，而這種差異的出現(xiàn)存在兩種可能情況：一是工程量清單本身存在誤差，二是施工過程中出現(xiàn)設(shè)計(jì)變更。第一種情況的責(zé)任主體是造價(jià)咨詢公司，第二種情況的責(zé)任主體是設(shè)計(jì)公司，因此，在招投標(biāo)過程中，實(shí)際參與的主體除了招標(biāo)人、投標(biāo)人之外，還有造價(jià)咨詢公司和設(shè)計(jì)公司，前兩個(gè)主體是顯性的，而后兩個(gè)主體是隱性的，但正是隱性的主體為投標(biāo)方不平衡報(bào)價(jià)的采用創(chuàng)造了條件。為了減小招標(biāo)方利益損失，博弈的參與者不應(yīng)只限于招投標(biāo)雙方之間，還應(yīng)包含咨詢公司及設(shè)計(jì)公司。

為了最大限度地減少由于設(shè)計(jì)變更引起的工程量增加，招標(biāo)人在委托設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)與設(shè)計(jì)公司約定設(shè)計(jì)變更控制幅度及變更項(xiàng)目，實(shí)際變更超出約定幅度時(shí)，超出部分給招標(biāo)人帶來的額外損失由設(shè)計(jì)公司共同承擔(dān)。為了提高工程量清單編制的準(zhǔn)確性，招標(biāo)人在委托工程量清單編制時(shí)應(yīng)與咨詢公司約定：在原圖紙范圍內(nèi)，結(jié)算時(shí)實(shí)際工程量與清單工程量超出一定范圍外給招標(biāo)人帶來額外損失時(shí)，由咨詢公司共同承擔(dān)相應(yīng)損失。由于參與者的增加，以及博弈規(guī)則的明

λc?b+(b-c)(n-1)λ?c=0確，不平衡報(bào)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)被適度轉(zhuǎn)移，招標(biāo)人的利益可得到更好的保障。

表1 投標(biāo)人A、B博弈矩陣模型[2]112

（二）細(xì)化不平衡報(bào)價(jià)的評(píng)審方法

博弈規(guī)則是博弈的四大要素之一，美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)家塔克于1950年提出“囚徒的困境”是西方理論界最具代表性的博弈案例，也非常明顯地體現(xiàn)了博弈規(guī)則在博弈過程中的重要性。在該案例中假設(shè)有兩人聯(lián)合入室盜竊，警察抓住他們后，在兩個(gè)不同的房間進(jìn)行隔離審訊，兩人則無法串供。審訊時(shí)警察對(duì)兩人均坦白、只有一人坦白、兩人均抵賴三種情況的判刑方法進(jìn)行了詳細(xì)告之。此時(shí)因?yàn)闊o法串供，每人都將認(rèn)真思考另外一方可能的行為，從而決定自己的行為策略?；诿咳俗龀龅臎Q策可能產(chǎn)生的最終結(jié)果思考，最終兩人都坦白了自己的行為。

從上例可以看出，博弈最重要的假設(shè)前提是“人是理性的”，兩個(gè)以上的理性決策主體按照預(yù)先設(shè)定的規(guī)則進(jìn)行策略選擇，使決策參與者的自身利益最大化。在招投標(biāo)過程中，招標(biāo)人與投標(biāo)人都有各自的利益目標(biāo)，招標(biāo)人目的是通過招投標(biāo)過程選擇質(zhì)量好、價(jià)格合理的承包人，而投標(biāo)人的目的是通過投標(biāo)獲取承包項(xiàng)目及相應(yīng)利潤(rùn)。投標(biāo)人為了使自身利益最大化，在投標(biāo)報(bào)價(jià)過程中可能采用不平衡報(bào)價(jià)策略。為適當(dāng)減小該策略給招標(biāo)人帶來的利益影響，應(yīng)從評(píng)標(biāo)方法入手對(duì)不平衡報(bào)價(jià)進(jìn)行限定，比如以招標(biāo)控制價(jià)為基準(zhǔn)設(shè)定適當(dāng)?shù)纳舷孪?，?dāng)某分項(xiàng)工程投標(biāo)報(bào)價(jià)比控制價(jià)低或高于該幅度時(shí)即為不平衡報(bào)價(jià)，同時(shí)設(shè)定一個(gè)不平衡報(bào)價(jià)的絕對(duì)額度，根據(jù)各投標(biāo)人出現(xiàn)不平衡報(bào)價(jià)額度的高低扣減不同分值。此時(shí)投標(biāo)人為了降低被扣分值或不被扣分，提高中標(biāo)幾率，則會(huì)盡可能使不平衡報(bào)價(jià)額度低于其他投標(biāo)人，或?qū)⑼稑?biāo)報(bào)價(jià)控制在規(guī)定的范圍內(nèi)，從而減小招標(biāo)人的利益損失。投標(biāo)人合理控制不平衡報(bào)價(jià)幅度同樣能夠?qū)崿F(xiàn)早收錢、多收錢的目的。該種評(píng)標(biāo)規(guī)則充分考慮了招投標(biāo)雙方的利益，既存在投標(biāo)人與招標(biāo)人的博弈，也存在投標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈。

（三）探索招投標(biāo)新模式

目前我國(guó)建設(shè)工程招投標(biāo)主要是以招標(biāo)控制價(jià)為基準(zhǔn)確定投標(biāo)報(bào)價(jià)上下限，根據(jù)投標(biāo)人報(bào)價(jià)進(jìn)行評(píng)審，選擇合理低價(jià)者中標(biāo)或綜合得分最高者中標(biāo)。該種模式投標(biāo)人可以利用招投標(biāo)雙方之間信息的不對(duì)稱，隱藏其真實(shí)心理價(jià)格，并通過不平衡報(bào)價(jià)，獲得盡可能多的利潤(rùn)，對(duì)招標(biāo)人的利益帶來了潛在影響。針對(duì)此種模式存在的問題，可引入第二價(jià)格密封拍賣模式。

第二價(jià)格密封拍賣是由維克里教授首先提出的。維克里運(yùn)用信息經(jīng)濟(jì)學(xué)原理設(shè)計(jì)了一種新的拍賣機(jī)制，即潛在賣家以密封的書面形式出價(jià)，商品售給所報(bào)價(jià)格最高的競(jìng)標(biāo)者，但實(shí)際確定的價(jià)格是出價(jià)第二高的競(jìng)標(biāo)人的報(bào)價(jià)，這種拍賣機(jī)制能夠使競(jìng)拍者報(bào)出真實(shí)價(jià)格。[4]138

招投標(biāo)過程實(shí)質(zhì)是第二價(jià)格密封拍賣的逆向形式，在這種情況下，投標(biāo)人采用高于真實(shí)心理價(jià)格的報(bào)價(jià)則可能會(huì)失去中標(biāo)機(jī)會(huì)，采用低于真實(shí)心理價(jià)格的報(bào)價(jià)則可能承受虧損，投標(biāo)人本著趨利避損的動(dòng)機(jī)往往會(huì)按照其真實(shí)心理價(jià)格來報(bào)價(jià)。同時(shí)投標(biāo)人在報(bào)價(jià)過程中若采用不平衡報(bào)價(jià)策略對(duì)自身的利益不會(huì)帶來有益影響，因而投標(biāo)人會(huì)稟著真實(shí)、合理的原則進(jìn)行報(bào)價(jià)，減少不平衡報(bào)價(jià)出現(xiàn)的概率。這種模式可以使招標(biāo)人由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，選擇到合適的承包商，并有效地優(yōu)化資源配置。

四、結(jié) 論

通過對(duì)招投標(biāo)過程中投標(biāo)人采用不平衡報(bào)價(jià)策略實(shí)現(xiàn)企業(yè)利益最大化的原因、利潤(rùn)模型及不平衡報(bào)價(jià)時(shí)的博弈的分析，能夠發(fā)現(xiàn)其中存在招標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈、投標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈以及招標(biāo)人與設(shè)計(jì)公司、咨詢公司之間的潛在博弈。為減小不平衡報(bào)價(jià)給招標(biāo)人帶來較大的利益損失，在招投標(biāo)過程中可以將風(fēng)險(xiǎn)適度轉(zhuǎn)移給博弈的隱性參與主體――設(shè)計(jì)公司及咨詢公司，細(xì)化評(píng)標(biāo)方法中對(duì)不平衡報(bào)價(jià)的評(píng)審規(guī)則，采用第二價(jià)格密封拍賣等招投標(biāo)新模式。

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