羅　羲， 王月明， 伍齡童

(1.西南科技大學土木工程與建筑學院， 四川綿陽 621010；2.四川省中冶建設(shè)工程監(jiān)理有限責任公司，四川成都 610041)

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博弈論在建設(shè)工程招投標中的應用

羅羲1， 王月明1， 伍齡童2

(1.西南科技大學土木工程與建筑學院， 四川綿陽 621010；2.四川省中冶建設(shè)工程監(jiān)理有限責任公司，四川成都 610041)

文章簡單介紹了合理最低價中標和博弈論的基本情況。根據(jù)不完全信息博弈理論，站在業(yè)主的角度，建立了業(yè)主與投標人之間以及投標人與投標人之間的博弈模型。期望為業(yè)主在招標過程中能以合理最低價格選擇優(yōu)質(zhì)投標人提出實際建議。

博弈論；招投標；合理最低價中標

建設(shè)工程招投標制度已經(jīng)成為我國建設(shè)項目最普遍、最重要的項目承接方式。目前我國建筑市場處于供給大于需求的緊張狀況，為保障企業(yè)經(jīng)營狀況，投標人提升項目中標概率顯得尤為重要。

對于招標人而言合理最低價中標不僅能保證項目物資和質(zhì)量，也能使投標人獲得合理利潤，實現(xiàn)雙贏局面。

建設(shè)工程招投標過程不僅包括投標人與招標人之間的博弈，也包括投標人與投標之間的博弈。在招投標過程中，博弈參與人之間存在信息不對稱的情況，本文將應用博弈理論中的“不完全信息博弈”來建立業(yè)主與投標人、投標人與投標人之間的模型，以期能為工程招投標提供實踐參考。

1　博弈理論

博弈論是一種根據(jù)信息分析及能力判斷，研究多決策主體之間行為相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一種對策理論[1]。博弈分析的目的是預測博弈的均衡結(jié)果，即博弈各參與方都達到不再積極改變自己策略的一種均衡狀態(tài)。在這種均衡狀態(tài)下，根據(jù)除自己以外的其他參與人的策略確定自己的最優(yōu)行動策略，以期得到最大支付結(jié)果。

1.1博弈的要素

一個博弈含有5大要素[2]，分別如下：

(1)博弈的參與者(player)，通常用i表示，參與者是做決策的個體，每個參與者的目標都是通過選擇最優(yōu)化行動使自己獲得最大期望收益。

(2)策略(strategies)，通常用Si表示，是指在博弈模型中，參與者根據(jù)具體博弈時段的信息作出的行動計劃。在同一博弈中，不同參與者能夠選擇的策略的數(shù)量和內(nèi)容各自不同。

(3)行動(actions)，通常用Ai表示，是指在博弈模型中，參與者根據(jù)自己的決策策略而具體確定的行為動作，Ai是一個行動集，是每個參與者不同的行動組合，Ai={ai}。

目前的研究主要集中于通過將博弈模型的收益進行量化分析，因此我們所探討的大部分模型都存在自身的數(shù)量結(jié)果或可以量化變成具體的結(jié)果。

1.2博弈的分類

根據(jù)參與者相互之間所掌握的信息是否完全或?qū)ΨQ，我們將博弈分為完全信息和不完全信息[3]，完全信息是指每一個參與人對所有其他參與人的類型、策略以及支付函有準確認識。否則，就是不完全信息。根據(jù)博弈中參與人行動的先后次序，博弈又可分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。靜態(tài)博弈是指所有參與人同時選擇行動，或雖不是同時行動但后行動者不能察覺到前行動者的行動。動態(tài)博弈則是參與人有先后行動次序，或后行動者能察覺到前行動者的行動。建設(shè)工程招投標過程中，業(yè)主與投標人之間存在信息不對稱的情況，投標人與投標人之間也并不能準確把握彼此的類型或各自的策略，同時業(yè)主與投標人的行動具有先后順序，而投標人的行動是同時發(fā)生的。所以本文將應用博弈論中的不完全信息動態(tài)博弈來研究投標人與業(yè)主之間的博弈情況，應用不完全信息靜態(tài)博弈來研究投標人與投標人之間的博弈情況。

2　業(yè)主與投標人之間的博弈

根據(jù)海薩尼(Harsanyi,1967-1968)提出的處理不完全信息博弈的方法：引入一個虛擬人—“自然”(nature)，自然首先動行決定參與人的類型。在業(yè)主與招投標博弈模型中，自然以0.5的概率選擇投標人的類型，是優(yōu)質(zhì)投標人還是劣質(zhì)投標人。投標人可以選擇高報價或低報價，根據(jù)投標人的報價業(yè)主可以選擇中標或不中標。圖1給出了業(yè)主與投標人不完全信息動態(tài)博弈模型的擴展式。支付：(投標人收益，業(yè)主收益)

圖1　業(yè)主與投標人的不完全信息動態(tài)博弈

模型中各參數(shù)的含義：N為自然人；T1為優(yōu)質(zhì)投標人；T2為劣質(zhì)投標人；Y1、Y2、Y3、Y4為業(yè)主；PH為高報價；CG為優(yōu)質(zhì)投標人的工程成本；VG為優(yōu)質(zhì)投標人中標時為業(yè)主創(chuàng)造的收益；COG為優(yōu)質(zhì)投標人未中標的損失；PL為低報價；CB為劣質(zhì)投標人的工程成本；VB為劣質(zhì)投標人中標時為業(yè)主創(chuàng)造的收益；COB為劣質(zhì)投標人未中標的損失。

為了更好地理解博弈模型，作出如下假設(shè)：

(1)無論是高報價投標人還是低報價投標人，一旦中標都會努力做好工程，即投標人為業(yè)主創(chuàng)造的收益均大于各自的投標價，但是劣質(zhì)投標人創(chuàng)造的收益較低。即VG>VB>PH>PL。

(2)為達到工程質(zhì)量、工期、造價等方面的要求，劣質(zhì)投標人的工程成本大于優(yōu)質(zhì)投標人的成本。即CB>CG。

(3)優(yōu)質(zhì)投標人未中標的損失要比劣質(zhì)投標人未中標的損失多。即COG>COB。

該博弈為一個動態(tài)博弈，首先“自然人N”均以0.5的概率選擇投標人類型為劣質(zhì)還是優(yōu)質(zhì)類型。即p(G)=p(B)=0.5,然后投標人根據(jù)自身情況可選擇投標或不投標，因為優(yōu)質(zhì)報價人報低價的概率大于劣質(zhì)報價人，而劣質(zhì)報價人報高價的概率大于優(yōu)質(zhì)報價人，因此得到p(L/G≥L/B),p(H/B≥H/G)。最后業(yè)主根據(jù)投標人的報價可選擇中標或不中標。

下面對模型進行求解，根據(jù)貝葉斯后驗概率的基本方法：

(1)

其中有：

(2)

從而得到業(yè)主選擇高價中標的期望收益：

(3)

業(yè)主選擇低價中標的期望收益：

(4)

由于(VG-PH)<(VG-PL)；p(B/H)>p(B/L),因此得到VH

因此，從業(yè)主的角度選擇低價中標的收益比高價中標的收益大，選擇低價中標更有利。

3　投標人與投標人之間博弈

在工程建設(shè)招投標中，業(yè)主通常采用最低價中標的方式確定中標人[4]。在投標過程中投標人相互之間并不完全了解彼此的類型及報價信息，只有在開標時才能掌握對方信息，所以投標人與投標人之間的博弈類型屬于不完全信息靜態(tài)博弈，存在貝葉斯納什均衡。

考慮有n(i=1,2,...,n)個投標人參與投標，分別用bi(bi≥0)表示投標報價，ci表示投標人i的工程成本，假定ci只有自己知道(ci是投標人i的類型)，但所有投標人均知道ci是均勻分布在[0,1]上的均勻分布函數(shù)。投標人i的支付如下：

(5)

(6)

根據(jù)對稱性，bj=b*(cj)，得：

(7)

其中，b*-1(b)=Φ(b)是b*的逆函數(shù)，即當投標人的投標報價為b時，他的成本為Φb。

由于均勻分布函數(shù)具有以下特征[5]：所有k∈[0,1],p(θ≤k)=k，因此得到投標人最大支付函數(shù)為：

(8)

對c進行一階導，并令一階導等于零求極值，得：

(9)

解得：

(10)

再次解得

(11)

因為c=Φ(b)，上式可寫成：

(12)

解上述微分方程得：

(13)

從上述結(jié)果可看出當n→∞時，b*→c，當參與投標的人數(shù)越多，投標人的報價約接近成本價[6]。所以從業(yè)主的角度，應該采取公開招標，吸納盡可能多的投標人參與投標。

4　結(jié)　論

招投標是我國主要的建設(shè)工程發(fā)承包模式，它既受到政府政策的影響也受到市場經(jīng)濟的左右[7]。招投標整個過程既有業(yè)主與投標人之間的博弈，也有投標人與投標人之間博弈。根據(jù)本文的理論分析，站在業(yè)主的角度，為了吸納優(yōu)質(zhì)的投標人，并且保證以一個較低的價格選擇投標人，應做到以下幾點：

(1)重視資格預審工作，淘汰不符合條件的劣質(zhì)投標人，確保參與投標的投標人基本能滿足業(yè)主的條件；

(2)采用合理最低價中標，業(yè)主采用低價中標能比高價中標得到更多的期望收益；

(3)采用公開招標方式，盡可能地吸納更多的投標人參與，這樣投標人的報價會更接近其成本價。

[1]周麗萍,安娟.基于博弈論的招投標研究[J].河北工程大學學報: 自然科學版,2007(1):95-98.

[2](美)艾里克·拉斯穆森.博弈與信息[M].北京:北京大學出版社,2003.

[3]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學[M].上海:上海人民出版社,1996.

[4]雷文華,孫有信.博弈論在工程建設(shè)項目招投標中的應用[J].甘肅科學學報,2009(4):137-139.

[5]馬亞,劉振奎.博弈論在招投標中的應用[J].價值工程,2010(11):80-81.

[6]楊青.博弈論在招投標中的應用[J].鄂州大學學報,2002(4):71-74.

[7]邢軍.現(xiàn)行建筑工程低價中標情況下博弈論在投標報價中的應用[J].上海交通大學學報,2007(S1):45-47.

羅羲(1989～)，女，碩士研究生，研究方向為建筑工程管理。

TU723.2

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[定稿日期]2016-04-28