蔡烽，劉博，石愛國

基于多變量加權一階局域法多步預報模型的艦船搖蕩預報

蔡烽a，劉博b，石愛國a

（海軍大連艦艇學院a.航海系遼寧大連；b.研究生管理大隊，遼寧大連116018）

針對艦船各個自由度搖蕩之間存在耦合的實際，提出了一種多變量加權一階局域法多步預報模型（MAOLMM）。對Chen’s吸引子仿真數(shù)據(jù)及某型船真實海浪下航行的搖蕩數(shù)據(jù)進行了預報分析，結果顯示，多變量加權一階局域法多步預報模型的預報精度高于單變量加權一階局域法多步預報模型，提高了艦船搖蕩預報的有效性。關鍵詞：時間序列；艦船搖蕩；多變量；加權一階局域法多步預報

1 引言

艦船搖蕩預報可以有效提高艦船作戰(zhàn)使用的海情，為艦載機起降及武備使用等提供有效保障[1]。相關研究表明，艦船搖蕩運動具有混沌特性[1-5]，可以用加權一階局域法等模型進行預報[1，4]。而艦船各個自由度的搖蕩運動之間存在耦合，如果只用單變量的數(shù)據(jù)進行預報，則不能充分反應搖蕩運動的實際動力學特性。為此，本文提出了多變量加權一階局域法多步預報模型，可以同時對艦船多個自由度的搖蕩運動進行預報。

2 多變量時間序列相空間重構參數(shù)的確定[6]

2.1 延遲時間的確定

因為延遲時間是與每個變量相關，故可采用單變量延遲時間的確定方式對多變量預報法中每一變量單獨確定延遲時間。

延遲時間選擇的原則為使YM與YM+τ具有某種程度的獨立但又不完全無關，使其能在重構的相空間中作為獨立的坐標處理。比較常用的方法有自相關函數(shù)法和平均互信息法。

2.2 嵌入維數(shù)的確定

利用虛假最近鄰點確定嵌入維數(shù)[7]。設兩變量重構的相點為：

設參考點YM的最近鄰點為Yη（n），當維數(shù)從ml增加到ml+1，則此兩點的距離為大很多，可以認為是由于高維吸引子中兩個不相鄰的點在投影到低維軌線上時變成相鄰的兩點造成的，因此這樣的鄰點是虛假的。通過循環(huán)迭代計算，可以確定最適合的嵌入維數(shù)m1，m2，…，mL。

3 多變量加權一階局域法多步預報模型[1，4，8]

以兩變量為例推導多變量加權一階局域法多步預報模型（Multivariate Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method,MAOLMM）如下。設兩變量重構的相點為：

設YM的參考向量集｛YMi｝，i=1，2，…，q（ q=m+1，m=m1+m2），其演化K步后的相點集為｛YMi+K｝，則一階局域線性擬合為：

根據(jù)加權最小二乘原理，有：

對上式分別對ak，bk求偏導，得：

化簡，

其中：

寫成矩陣形式為：

根據(jù)求得的aK、bK，代入K步預測公式Y?M+K=aKe+bKYM，即可得到演化K步后的相點預測值Y?M+K。其中：Y?M+K中的第M個元素分別為兩個變量的K步預測值。

4 算例分析

因為每段數(shù)據(jù)的震蕩幅度不同，為使預報值與真實值的差值具有比較統(tǒng)一的衡量標準，故采用相對誤差作為比較標準。因為采樣頻率為10 Hz，故對每10個預報點求出預測值與真實值的差值的平均值作為此秒的絕對誤差。將求出的絕對誤差再除以該段數(shù)據(jù)的搖蕩最大幅值并用百分數(shù)表示作為此段數(shù)據(jù)的相對誤差。

其中：x?i為預測值，xi為真實值，n=1，2，…，15。預報分為20段進行，對每段進行誤差計算，然后對每一步長計算平均值以消除特例預報段的影響。

4.1 Chen’s吸引子

美國休斯頓大學陳關榮教授在研究混沌反控制的過程中發(fā)現(xiàn)了一個新的混沌吸引子，它是由如下三維系統(tǒng)產(chǎn)生的[9]：

取初值x（0）=1，y（0）=0，z（0）=0；積分時間步長h=0.001。。用四階Runge-Kutta法積分上述方程組得到50 000個點數(shù)據(jù)作為測試樣本，取x，y序列進行預報分析。評價預報效果所采用的指標為絕對誤差，即預報值與真實值的數(shù)量差。

此段x數(shù)據(jù)絕對值的最大值為30.397 7，平均值為7.139 6，y數(shù)據(jù)絕對值的最大值為36.205 6，平均值為7.654 5。

表1 Chen’s吸引子預報誤差Tab.1 Chen’s data prediction error

4.2 Lorenz模型

1963年美國著名氣象學家洛倫茲（E.N.Lorenz）在研究天氣預報問題時，發(fā)現(xiàn)確定性方程中出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。方程為：

取初值為x=1，y=0，z=0.1；積分時間步長h= 0.002。用四階Runge-Kutta法積分上述方程組得到50 000個點數(shù)據(jù)作為測試樣本，取x，y序列進行預報分析。評價預報效果所采用的指標為絕對誤差，即預報值與真實值的數(shù)量差。

零均值化之后，該段數(shù)據(jù)的第一維幅值平均值為11.364 5，最大值為46.625 8，第二維幅值平均值為11.052 5，最大值為41.488 4。

圖1 Chen’s吸引子預報誤差對比Fig.1 Comparison of Chen’s data prediction error

表2 Lorenz模型預報誤差Tab.2 Lorenz data prediction error

圖2 Lorenz數(shù)據(jù)預報誤差對比Fig.2 Comparison of Lorenz data prediction error

圖3 頂浪18 kns某型船搖蕩數(shù)據(jù)預報誤差對比Fig.3 Comparison of 18 kns(right)top sailing data prediction error

4.3 某型船真實海浪下?lián)u蕩數(shù)據(jù)預報

采用的是某型船真實海浪情況下頂浪18 kns航行的搖蕩數(shù)據(jù)，采樣頻率10 Hz。此組數(shù)據(jù)橫搖幅值最大值為2.495 1，橫搖幅值平均值為0.692 5?？v搖幅值最大值為3.727 0，縱搖幅值平均值為0.918 7。此處以橫搖預報為例。

表3 某型船頂浪18 kns航行搖蕩預報誤差Tab.3 Sway data prediction error of some ship with a speed of 18 kns

5 結論與展望

上述仿真表明，多變量加權一階局域法多步預報模型的預報精度優(yōu)于單變量加權一階局域法多步預報模型，預報精度可以提升15%～25%，從而提高了艦船搖蕩預報的有效性。從仿真測試中參數(shù)的選取情況來看，多變量時間序列的嵌入維數(shù)及延遲時間的選取并不是越大越好，還要注意各維數(shù)的相對大小關系。

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Ship motions’prediction based on multivariate add-weighted one-rank local-region multi-steps method

CAI Fenga,LIU Bob,SHI Ai-guoa
(a.Dept.of Navigation;b.Company of Postgraduate Management,Dalian Naval Academy,Dalian,116018,China)

A model of Multivariate Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method(MAOLMM) is proposed aiming at various degrees of freedoms for ships’actual coupling effect.A forecast test is operated with Chen’s simulation data.Simulation results show that the precision of Multivariate Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method is better than Single Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method(SAOLMM).And it raised the effectiveness of predicting ship motions.

time series;ship motions;multivariate;AOLMM(add-weighted one-rank local-region multi-steps method)

U661.32

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.008

1007-7294（2014）07-0794-05

2014-03-07

國防預研基金；國家自然科學基金資助（61071006）

蔡烽（1973-），男，博士，海軍大連艦艇學院航海系副教授，E-mail：vipcaif@tom.com；劉博（1986-），男，碩士。