王圣祥　辛大偉

摘 要：該文主要探討了如何在新建應用型本科院校線性代數課程教學過程中加強實驗教學，借助自主學習平臺，將數學建模思想融入線性代數學習中，激發(fā)學生的學習積極性，提高學生的學習效果，培養(yǎng)學生的數學應用能力。

關鍵詞：應用型人才 數學應用能力 數學實驗

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0121-02

Abstract：In this paper，we mainly discuss how to strengthen experiment teaching in the process of the linear algebra teaching in application-oriented undergraduate colleges.With the autonomous learning platform and mathematical modeling integrated in the linear algebra teaching process，we hope to motivate studentss learning initiative，improve their learning effect and cultivate their capability in the application of mathematics.

Keywords：Application-oriented Talent；Capability in the Application of Mathematics；Mathematical Experiment

隨著我國經濟建設的進一步發(fā)展，社會需要高等院校培養(yǎng)出一大批的應用型人才，技能型人才和創(chuàng)新型人才，社會的需要特別是院校所在地方的需要，很大程度上影響了一所院校人才培養(yǎng)目標的定位。經過十年來的本科辦學實踐，我校逐漸確立了以培養(yǎng)高素質應用型人才為目標定位的人才培養(yǎng)目標。這就要求我們轉變傳統的教學觀念，改革教學方法和手段。然而，一些數學課程尤其是線性代數課程仍然延續(xù)著以前的教學思想，重理論而輕實踐，重邏輯思維的訓練而輕動手能力的訓練，這樣教學的效果只是讓學生感到線性代數的抽象性與邏輯性，而沒有體現出它的應用性，從而造成學生學習線性代數的障礙和困難。同時，這也不符合理工科數學以應用為目的，以夠用為度的原則，與應用型人才培養(yǎng)目標不相符。本文，作者根據近年來的線性代數教學實踐，結合新建應用型本科院校的實際情況，對線性代數課程教學改革展開研究。

1 開設線性代數實驗課，提高學生動手能力

隨著應用型本科建設目標的提出，各高校已經注意到線性代數課程教學必須增加實踐教學環(huán)節(jié)，大多數院校采取的辦法是將數學建模應用于線性代數的教學與學習中。在線性代數應用重要性前提下進行的數學建模應用，可以激發(fā)學生學習數學的興趣，調動學生運用數學知識分析、解決實際問題的主觀能動性，同時這也能更新教師的教學觀念，使教師逐漸形成以學生為主體，以解決問題為線索的新的教學模式。因此，在線性代數教學中，如何根據該門課的課程特點，結合不同專業(yè)后續(xù)課程對線性代數課程的要求，加強線性代數的實踐環(huán)節(jié)建設，采取合理的教學方法來提高教學質量有著重要的意義。然而，一般應用型本科院校理工科線性代數課程課時只有36學時，如何在有限的學時內，既讓學生學到理論知識，又掌握實際應用，這是一個困難的問題。

首先，教師要根據實際情況調整教學內容，降低行列式計算、矩陣求秩等內容的教學要求，特別是高階行列式的計算和高階矩陣的相關計算，這樣節(jié)約出來的時間就可以學習如何用Matlab等數學軟件計算行列式，進行矩陣運算，求解矩陣和向量組的秩，求解線性方程組等內容。讓學生上機，親自動腦動手，將學生從繁瑣的計算中解脫出來，用更多的時間去領會線性代數的思想和方法。需要注意的是，降低某些內容的教學要求并不是說這部分內容不重要，相關概念和原理還是要講解清楚的，只是不需要花大量的時間去進行復雜的大計算量工作，因為這部分工作完全可以由學生利用計算機程序完成。

其次，教師還要根據學生的實際情況，撰寫實驗課教案和教學指導書，這要求教師在備課中準備這方面的素材，根據學生專業(yè)，通過教研活動討論在線性代數的相關章節(jié)理論中，哪些部分，哪些具體的應用實例應選用。對機械類、電子類等工科專業(yè)可以安排電路網絡、量子碼、馬爾科夫鏈、條件優(yōu)化等方面的實驗內容，對經濟類、管理類等專業(yè)可以安排投入產出模型、人口建模、線性規(guī)劃等方面的實驗內容，對于教學類各專業(yè)可以安排平面圖形變換、希爾密碼等方面的實驗內容。在每章課程結束時增加一次數學實驗課，讓學生進行數學建模、求解。這樣，一方面可提高學生的計算機應用、操作技能；另一方面有助于學生對理論的理解和消化，提高學生的應用能力。

再次，加大線性代數課程網絡平臺建設力度，為學生提供全面的自主學習平臺。隨著學校信息化程度的逐步提高，通過自主學習平臺，學生可以在線查閱資料，可以在線模擬測試，提高學生自主學習的主動性和學習效果。教師可以在線跟蹤了解學生的學習情況，可以在線對全校學生提出的問題進行輔導答疑，對學生普遍存在的問題在課堂上重點講解，提高了教師的指導效果，解決了師資力量不足的問題。通過自主學習平臺，不同層次的學生可以根據自己的實際需要選擇自己感興趣的內容重點學習。準備考研的同學可以選擇那些證明過程比較復雜的定理、例題以及歷年考研試題重點學習，準備工作的同學可以選擇那些簡單的數學實驗和學校歷年考題進行訓練。

2 改革教學方法與手段，提高應用型人才培養(yǎng)質量

在教學過程中多種教學方法的聯合使用是激發(fā)學生學習興趣的一個重要手段。線性代數課程是理工科個各專業(yè)的基礎理論課程，對于學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新素質與創(chuàng)新能力培養(yǎng)有著重要關系，同時課程也比較抽象難懂，很多學生特別是工科學生，往往是在學習了一些后續(xù)課程，例如數值分析、數值規(guī)劃、工程矩陣之后，才能逐漸理解和運用線性代數。這就要求教師在教學過程中改進教學方法，優(yōu)化教學模式。endprint

首先，學生初學線性代數，最大的困難莫過于抽象概念的理解。以同濟版線性代數為例，開篇就是逆序數的概念，然后用逆序數給出一個行列式的一個極不直觀的定義，接著就是線性代數課程的最核心概念：矩陣，大部分學生到這個地方就暈了，為什么一個中括號把一堆數括起來就稱為矩陣，矩陣到底是什么？這些問題不解決，就會一直困擾學生。實際上，這種困惑的產生主要是因為學生在中學期間接觸到的概念都是先建立某種直覺再加深理解的，而現行的線性代數教材中的概念采用的是公理化的定義，保證了嚴密性，犧牲了直覺性和可讀性。例如，在講解矩陣概念得時候要明確告訴學生矩陣定義的提出背景和實際應用是線性方程組的求解，而線性方程組是學生中學階段經常接觸到的，同時與線性方程組的等價變換對應的是矩陣的初等行變換。

其次，為了培養(yǎng)學生的數學應用能力，教師可以更多地采用問題情景發(fā)現式教學法，就是針對課程比較抽象的特點，更多地從幾何背景和物理背景出發(fā)，在教學中首先提出問題，然后與學生一起重復知識的發(fā)現過程，吸引學生的注意力。更為重要的是，學生在教學過程中重溫知識的發(fā)現過程，從中學到了利用數學工具分析、解決實際問題的方法。在教學實踐過程中，有些理論特別難教難學，如果教師感覺課堂講解和課后作業(yè)沒有達到教學期望，這時教師可以根據課時情況安排一些討論課，師生互動逐步找到解決問題的方法。對于那些能夠提高學生數學應用能力的問題，可以指導學生仔細研究，也可以指導學生以此為研究背景申報大學生創(chuàng)新計劃等項目，一方面提高了學生的學習積極性和學習效率；另一方面，通過項目申請書的書寫，學生能夠了解相關問題的背景知識和應用前景。

再次，要在課堂內引入多媒體教學，提高教學效率。在傳統的教學過程中，教師大都采用板書演示進行講解，這在課時量充足的情況下不會出現任何問題，教師可以根據學生實際接受情況詳細推導，舉例解釋。近年來，一般的新建應用型本科院校都在逐步降低數學類課程的課時量，如此一來，教師就得從第一節(jié)課開始趕進度，少有自己發(fā)揮的時間和空間，很難兼顧到學生的接受程度。同時，由于線性代數課程本身的特性，完全采用多媒體教學，學生會感到不適應，吃不消的。在教學過程中，教師應該采用黑板書寫與多媒體教學相結合的方式，在行列式計算、矩陣運算等書寫較多較麻煩的地方用多媒體演示，對理論上的內容，例如定理證明，教師應一邊板書一邊講解，使學生能夠在課堂上隨著教師的講解和書寫理解其中蘊含的代數方法。而且，通過多媒體演示，可以將線性代數課程中抽象概念的提出背景完美展示給學生，這是板書教學做不到的。

3 結語

以上是作者近幾年特別是學校轉型以來在線性代數課程教學過程中的一些心得和體會，針對線性代數實踐教學和應用型人才培養(yǎng)目標的人才定位提出的一些想法，并開始了一些初步的實踐，取得了一定的教學效果。如何培養(yǎng)學生的數學應用能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，是每一個數學工作者任重而道遠的教學實踐活動。

參考文獻

[1] 李尚志.線性代數教學改革漫談[J].教育與現代化，2004，70（1）：30-33.

[2] 譚玉明，王圣祥，黃述亮.線性代數[M].浙江：浙江大學出版社，2013.

[3] 同濟大學數學系.工程數學-線性代數[M].5版北京：高等教育出版社，2010.

[4] 李紅，李厚彪，黃廷祝.《線性代數》研究型教學初探[J].大學教學，2013，29（4）：151-154.

[5] 張奠宙.微積分教學從冰冷的美麗到火熱的思考[J].高等數學研究，2006，9（2）：2-4.

[6] 杜燕飛，肖鵬.加強線性代數實踐教學，提高學生創(chuàng)新、實踐能力[J].數學教學研究，2008，27（8）：54-55.

[7] 王穎.將解析幾何融入線性代數教學中的思考[J].高師理科學刊，2013，33（4）：62-64.

[8] 賈培佩，李春萍.經管類專業(yè)線性代數教學改革的思考[J].金融教學與研究，2013，149（3）：80-81.endprint