摘要：利率期限結(jié)構(gòu)反映了利率與到期期限之間的關(guān)系。國外的研究者對影響利率期限結(jié)構(gòu)的因素十分關(guān)注，并提出了許多利率期限結(jié)構(gòu)的理論。本文運用SAS9.1軟件，基于極大似然估計方法，使用Vasicek模型對我國上海銀行間同業(yè)拆借利率的動態(tài)特性進(jìn)行刻畫，對其期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行實證研究。結(jié)果表明，Vasicek模型對上海同業(yè)間拆借利率有較好的刻畫和描述能力。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)；Vasicek模型；極大似然估計；上海銀行間同業(yè)拆借利率

利率期限結(jié)構(gòu)可分為靜態(tài)與動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)。Vasicek模型是一個重要的動態(tài)均衡模型，得到了廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前我國學(xué)者對利率期限結(jié)構(gòu)的研究主要集中在收益曲線方面，本文通過對Vasicek模型的分析，結(jié)合我國銀行間同業(yè)拆借市場數(shù)據(jù)來模擬我國短期利率動態(tài)變化過程，對我國利率期限結(jié)構(gòu)做實證分析

一、Vasicek模型介紹

Vasicek模型是由Vasicek于1977年提出的.Vasicek模型是一個具有均值回復(fù)特性的單因子模型。它表示在風(fēng)險中性的世界中，即投資者對風(fēng)險不需要補(bǔ)償，所有風(fēng)險的預(yù)期收益率都是無風(fēng)險利率的情況下，瞬時利率的動態(tài)變化服從以下的隨機(jī)微分方程：

JZdrt=kθ-rtdt+σdWt

Vasicek模型是第一個具有均值回復(fù)性質(zhì)的利率期限結(jié)構(gòu)模型，均值回復(fù)表現(xiàn)在當(dāng)利率水平超過或者低于平均水平時就會向該水平回復(fù)，k是回復(fù)速率，σ表示瞬時利率的波動率。通過求解偏微分方程或鞅方法，推導(dǎo)出零息票債券價格的表達(dá)式：

JZPτ=Aτe-WτrτWτ=SX1-e-aταSX）

JZAτ=e-（μ-λσα-σ22α2）（τ-Wτ-σ2W2（τ）4α）

其中，τ表示債券的剩余期限。

由于瞬時利率不能直接得到，因此，必須使用短期利率去逼近它.利率過程的估計根據(jù)離散的樣本數(shù)據(jù)，通過時間間隔為的歐拉折線去逼近原來的連續(xù)時間的利率模型，得到Vasicek模型的離散形式為：

JZΔrt=α（θ-rt-1）Δt+WtWt～N（0，σ2rt-1Δt）

其中，Δt為時間間隔，這里取為一天；Wt為服從正態(tài)分布的殘差，α，θ和σ和是待估參數(shù)。

二、參數(shù)估計方法

目前，對Vasicek均衡模型的參數(shù)估計方法主要有三類：純時間序列數(shù)據(jù)方法（Pure Time-Series Data Method）；純截面數(shù)據(jù)方法（Pure Cross Sectional Data Method）；混合時間序列/截面數(shù)據(jù)方法（Joint Time-Series/Cross Sectional Data Method）。

由于假設(shè)了這些殘差都是服從正態(tài)分布的，因此可以采用極大似然法來估計這些參數(shù)。假設(shè)有T天的短期利率樣本數(shù)據(jù)（即每天的），以及第T天的M個貼現(xiàn)債券價格數(shù)據(jù)，估計第T+1天的參數(shù)值時，構(gòu)造Vasicek模型的對數(shù)似然函數(shù)如下：

L=-SXT2SX）ln（2π）-SXT2SX）ln（σ2）-SX12SX）∑DDTi=1DD）ln（Δti）-SX12SX）σ-2∑DDTi=1DD）SX（Δti-α（u-ri-1）Δti）2ΔtiSX）-SXM2SX）ln（2π）-SXM2SX）lnσ2z-SX12SX）σ-2z∑DDMk=1DD）[lnPt，zk-ln（A（τk）e（-B（τk）rτ））]2

其中，是市場上觀察到的貼現(xiàn)債券價格。

假設(shè)只以時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行估計（即第一類方法），這時，Vasicek模型的似然函數(shù)變?yōu)椋?/p>

L=-SXT2SX）ln（2π）-SXT2SX）ln（σ2）-SX12SX）∑Ti=1ln（ri-1）-SX12SX）∑Ti=1ln（Δti）-SX12SX）σ-2∑Ti=1SX（Δri-α（u-ri-1）Δti）2ΔtiSX）

三、實證檢驗

本文以2007年1月1日至2015年1月13日的上海銀行間隔夜拆借利率為基準(zhǔn)利率，運用SAS軟件對2015年1月13日銀行間債券市場上的3只貼現(xiàn)債券：14進(jìn)出74、14貼現(xiàn)國債06、15浦發(fā)CD002進(jìn)行分析，探索我國的利率期限結(jié)構(gòu)。

利用極大似然估計法，通過Newton-Raphson非線性最優(yōu)化方法估計出Vasicek模型的參數(shù)如下表：

表一參數(shù)估計結(jié)果（2015年1月13日的參數(shù)）

HT6.5BG（！SDFXDF

BHDFG2*2，F(xiàn)K4，K8，K5。3，K6，KF模型估計方法αθσλστ

BHDVasicek純時間序列1500000000242960074922

BH時間序列/截面1500000000242960074922-119682840005256

BG）F

在估計出兩個短期利率模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合前文給出的零息票債券理論價格公式，可以推導(dǎo)出利率期限結(jié)構(gòu)。

張艷麗.TIF；%110%110TS（JZHT7.H圖1Vasicek模型的利率期限結(jié)構(gòu)（藍(lán)色：遠(yuǎn)期利率；黑色：即期利率）TS）KH*2

四、模擬短期利率衍生過程

在得出Vasicek模型的參數(shù)之后，可以將參數(shù)代入到原模型中來模擬短期利率的變動過程。Vasicek模型的離散形式為：

Δrt=α（θ-rt-1）Δt+WtWt～N（0，σ2rt-1Δt）

其中，Δt為時間間隔，這里取為一天；Wt為服從正態(tài)分布的殘差，α，θ和σ是待估參數(shù)。

Vasicek模型模擬利率過程與實際利率過程的比較如圖2所示：

張艷麗2.TIF；%110%110TS（JZHT7.H圖2TS）KH*2

五、結(jié)論

基于極大似然估計方法，使用Vasicek模型對上海銀行間同業(yè)拆借利率的動態(tài)特性進(jìn)行刻畫，對其期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：Vasicek模型對上海同業(yè)間拆借利率的動態(tài)特性具有很好的刻畫和描述能力，還發(fā)現(xiàn)混合使用時間序列和截面數(shù)據(jù)估計方法比使用純時間序列估計方法的效果更好。以上研究為今后進(jìn)一步分析上海銀行間同業(yè)拆借利率動態(tài)特性提供了基礎(chǔ)和依據(jù)。