蔣和平

（黃山學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 黃山 245041）

1 引 言

層次分析法是70年代美國運籌學家T.L.Satty提出的一種定性和定量相結(jié)合的多目標決策分析方法。其基本原理是將要評價的系統(tǒng)的有關替代方案的各種要素分解成若干層次，并以同一層次的各種要素的權(quán)重，根據(jù)綜合權(quán)重按最大權(quán)重原則確定最優(yōu)方案。層次分析法是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法，在經(jīng)濟管理，能源開發(fā)規(guī)劃，水資源分析，交通運輸，人才培養(yǎng)與就業(yè)預測等方面有廣泛的應用[1-4]。由于在考慮分析時對數(shù)據(jù)的處理我們采用了Matlab軟件會更加方便與有效。

2 層次分析法的步驟

在運用層次分析法解決問題的過程中，主要分成下面的4個步驟。

2.1 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標—準則或指標—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。

2.2 構(gòu)造成對比較陣

用成對比較法和1-9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。

2.3 計算權(quán)向量并作一致性檢驗

對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。

2.4 計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗）

組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。

3 提出問題

隨著大學教育的擴招，大學課程教學班的人數(shù)日益增加，為了提高教學質(zhì)量，每個學校的教務處都開通學生評教系統(tǒng)，通過學生對教師的教學質(zhì)量的評價，來對教師的日常教學進行監(jiān)督和促進，進而提高教師的教學水平和課堂管理水平，達到教學相長的目的。但是影響學生評教的因素很多，主要考慮以下5個方面：

1.教學基本功； 2.教學方法與方式；

3.教學態(tài)度； 4.教學理念；

5.教學效果。

問題：假設有 A、B、C、D、E5 位任課老師被某個學生評價，從中選出一個最好的，因此他將選擇和決策，問題是他將如何做出決策和選擇呢？

4 層次分析法在學生評教體系問題中的應用

4.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)某位學生的個人情況，建立目標為學生評教的遞階層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)的模型

以上各層次之間的支配關系是完全的，那上一層次的每個元素均支配下一層次的所有元素。

4.2 構(gòu)造成對比較陣，計算權(quán)重和一致性檢驗

成對比較陣Z-C

成對比較陣C1-P

成對比較陣C2-P

成對比較陣C3-P

成對比較陣C4-P

成對比較陣C5-P

4.3 層次總排序

0.4465 0.4441 0.2145 0.1109 0.1140 P1 0.3004 0.2825 0.1926 0.3132 0.2921 0.2757 P2 0.1654 0.2150 0.2172 0.1629 0.1037 0.1749 C1 C2 C3 C4 C5 層次P的總排序P3 0.1440 0.3288 0.3591 0.2422 0.3313 0.2435 P4 0.0510 0.0647 0.0685 0.1836 0.1692 0.0845 P5 0.3392 0.1090 0.1626 0.0981 0.1037 0.2215

4.4 結(jié)果分析

由上述討論知，A、B、C、D、E5 位老師所占權(quán)重的大小為：P1＞P3＞P5＞P2＞P4，即該生進行評教時，綜合考慮得到教師A學生評教結(jié)果最好。教師D的學生評教結(jié)果最差，需要進行培訓提高教學水平。

5 小 結(jié)

在該文中主要運用層次分析法結(jié)合Matlab軟件解決了某位學生對5位教師的綜合評價，是數(shù)學問題在實際問題中的很好運用。但是在設置比較判別矩陣時學生會被主觀意識影響，所以采用多位學生的判斷結(jié)果，會使結(jié)論更加客觀些。

[1]唐耀平，陳幼林.層次分析法在高校畢業(yè)生擇業(yè)中的應用[J].零陵學院學報，2004,（6）：191-193.

[2]肖磊，胡松.層次分析法在大學畢業(yè)生擇業(yè)問題中的應用[J].教育時空,2005,（4）：80-83.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2003：242-243.

[4]楊桂元，黃己立，等.數(shù)學建模[M].合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2008：179-202.

[5]王琦，徐式蘊,等.MATLAB基礎與應用實例集粹[M].北京：人民郵電出版社，2007：19-34.