吳洪沖，宗光華

(北京航空航天大學(xué)機(jī)器人研究所，北京 100191)

機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)方法

吳洪沖，宗光華

(北京航空航天大學(xué)機(jī)器人研究所，北京 100191)

針對(duì)機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器加載精度低的問(wèn)題，提出了提高其加載精度的設(shè)計(jì)方法，即采用虛位移原理法對(duì)機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器建立負(fù)載力矩模型，利用桿件角度的變化從負(fù)載力矩模型中分析得出桿件的合理范圍．通過(guò)對(duì)負(fù)載力矩模型的負(fù)載曲線做逼近處理，達(dá)到對(duì)負(fù)載力矩模型進(jìn)行重構(gòu)的目的．提出了利用負(fù)載力矩模型桿件角度分析與蒙特卡羅相結(jié)合的方法來(lái)設(shè)計(jì)桿件，其優(yōu)點(diǎn)在于可找尋同時(shí)滿足多級(jí)加載梯度條件的桿件組，避免了傳統(tǒng)方法的不足，即利用最大加載角度進(jìn)行優(yōu)化從而導(dǎo)致無(wú)法模擬真實(shí)加載情形及最終找尋到的是加載梯度少的桿件組．最后，利用仿真驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果．

機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器；曲線逼近；多級(jí)加載梯度；仿真

飛行器在飛行過(guò)程中，高速氣流對(duì)舵機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和溫度的沖擊，其地面半物理測(cè)試是設(shè)計(jì)的重要參考依據(jù)．當(dāng)飛行器處于飛行狀態(tài)時(shí)，作用在舵面上的氣流施加于舵面的力與舵機(jī)自身驅(qū)動(dòng)力之間，其相互作用效果既可能是正操縱運(yùn)動(dòng)，也可能是反操縱運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者方向相反時(shí)視為正操縱，反之則視為反操縱．

在模擬真實(shí)環(huán)境下，即在強(qiáng)振動(dòng)及溫度沖擊下，舵機(jī)檢測(cè)出的數(shù)據(jù)可信度較高．然而現(xiàn)有的電動(dòng)式、氣動(dòng)式、電液式負(fù)載模擬器卻存在著易損件不能在強(qiáng)振動(dòng)及溫度沖擊下持續(xù)使用[1]的弊端．國(guó)內(nèi)外對(duì)此問(wèn)題的研究較少，一般采用振動(dòng)試驗(yàn)及溫度試驗(yàn)分開(kāi)進(jìn)行，這使試驗(yàn)的可信度降低．機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器提供了解決上述問(wèn)題的有效途徑．機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器不存在電路和液壓回路的易損件，沒(méi)有電動(dòng)式及電液式負(fù)載模擬器的多余力矩的影響且造價(jià)低廉，可以在強(qiáng)振動(dòng)和溫度沖擊下保持負(fù)載的穩(wěn)定輸出[2-3]．目前的機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器都存在質(zhì)量體積偏大、負(fù)載譜單一、加載梯度少、加載精度較低的缺點(diǎn)，無(wú)法進(jìn)行振動(dòng)及溫度的綜合試驗(yàn)．為此，筆者設(shè)計(jì)了4種加載梯度的機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器，提高了加載精度，而且具有體積小的優(yōu)點(diǎn)，可放入溫箱及振動(dòng)臺(tái)環(huán)境進(jìn)行綜合試驗(yàn)，有利于提取試驗(yàn)數(shù)據(jù)；建立了機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器的靜態(tài)負(fù)載力矩及動(dòng)態(tài)負(fù)載力矩模型；通過(guò)對(duì)負(fù)載力矩模型的負(fù)載曲線做曲線逼近處理，進(jìn)而重構(gòu)負(fù)載力矩模型，找尋桿件組的合理參數(shù)；應(yīng)用蒙特卡羅原理對(duì)該參數(shù)優(yōu)化處理，找尋最優(yōu)桿件組．

通過(guò)上述研究，可以改進(jìn)滿足多級(jí)加載梯度的機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)方法，提高負(fù)載模擬器優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率及加載精度．

1 負(fù)載模擬器的負(fù)載機(jī)構(gòu)建模

1.1 負(fù)載模擬器的負(fù)載機(jī)構(gòu)原理

機(jī)構(gòu)組成如圖 1所示．該機(jī)構(gòu)由曲柄連桿機(jī)構(gòu)、彈簧、絲杠、電機(jī)、減速器等組成．曲柄OP繞舵機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初始點(diǎn)為機(jī)構(gòu)死點(diǎn)，即圖 1中豎直中心線位置．舵機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)帶動(dòng)曲柄OP運(yùn)動(dòng)，曲柄OP一旦偏離中心線的位置，彈簧便立即向搖桿 QS及曲柄 OP施加力矩，該力矩傳到舵機(jī)輸出軸上．可以看出，曲柄OP無(wú)論是順時(shí)針還是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，力矩加載均系反操縱力矩模擬載荷．為了滿足不同的加載梯度要求，可以改變彈簧掛點(diǎn)S的位置及調(diào)整彈簧的預(yù)拉伸量，使其預(yù)拉力達(dá)到設(shè)定值后，滑塊固定進(jìn)行負(fù)載模擬試驗(yàn)．

圖1 機(jī)構(gòu)示意Fig.1 Mechanism sketch

1.2 靜態(tài)負(fù)載力矩模型

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系如圖2所示．

圖2 機(jī)構(gòu)原理示意Fig.2 Sketch of mechanical principle

用復(fù)數(shù)形式表達(dá)為

令式中的實(shí)部和虛部分別相等，計(jì)算出角度2?、3?和4?分別為

其中

由此，可利用虛位移原理[1]計(jì)算出施加在曲柄l1上的靜態(tài)負(fù)載力矩

式中：x為彈簧初拉伸量；k為彈簧剛度．

舵面受到空氣載荷作用時(shí)產(chǎn)生的力矩與舵面的角度呈正比，理想的負(fù)載力矩為

式中：γ為加載梯度，N·m/(°)；δ為旋轉(zhuǎn)角度．

負(fù)載模擬器模擬的本質(zhì)是利用動(dòng)態(tài)負(fù)載力矩dM無(wú)限逼近理想負(fù)載力矩iM，機(jī)構(gòu)處于低速及靜態(tài)加載時(shí)，利用靜態(tài)負(fù)載力矩sM 即可．動(dòng)態(tài)加載時(shí)需要考慮桿件的慣性力矩對(duì)正常加載的干擾，對(duì)慣性力矩適當(dāng)消減有利于提高加載精度．

1.3 動(dòng)態(tài)負(fù)載力矩模型

文獻(xiàn)[2-3]忽略了慣性力矩的因素，但是當(dāng)加載頻率和精度有較高要求時(shí)，往往需要計(jì)入該因素的影響，例如在典型的正弦載荷譜加載條件下，舵機(jī)以一定頻率帶動(dòng)曲柄OP運(yùn)動(dòng)，舵機(jī)輸出軸承受的動(dòng)態(tài)負(fù)載力矩由以下兩部分組成：

式中g(shù)M 為慣性力矩，由負(fù)載機(jī)構(gòu)的慣量產(chǎn)生，對(duì)于期望的正弦載荷譜來(lái)說(shuō)，它是一種干擾，可以由折算到曲柄OP上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)計(jì)算．

利用虛位移原理[4]求該機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如圖3所示．該機(jī)構(gòu)桿件質(zhì)量分別為m1、m2和m3，質(zhì)心位置為rc1、rc2和rc3．

圖3 機(jī)構(gòu)質(zhì)量分布Fig.3 Mechanical mass distribution

機(jī)構(gòu)雅可比矩陣為

機(jī)構(gòu)約束方程為

機(jī)構(gòu)約束矩陣為

桿件的質(zhì)量對(duì)角陣為

桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)角陣為

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

該機(jī)構(gòu)曲柄加速度為a時(shí)的慣性力矩為

2 負(fù)載模擬器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)算法分析

負(fù)載機(jī)構(gòu)桿件長(zhǎng)度(桿件的截面一定時(shí))的選擇，對(duì)加載精度起著至關(guān)重要的作用．文獻(xiàn)[2-3]在加載梯度為5,N·m/(°)時(shí)的線性度誤差為9%．文獻(xiàn)[3]以最大角度的加載精度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然有一定參考價(jià)值，但無(wú)法模擬真實(shí)的加載精度，即并非曲柄 OP運(yùn)行到最大角度時(shí)的線性度誤差就是最大．另外，目前機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)還面臨一些其他問(wèn)題，如優(yōu)化變量較多、靜態(tài)加載與動(dòng)態(tài)加載有很大不同等．本文的主要思路是：①構(gòu)造新的負(fù)載力矩模型，僅讓敏感度高的變量加入到設(shè)計(jì)中；②在設(shè)計(jì)中兼顧靜態(tài)與動(dòng)態(tài)負(fù)載力矩的影響，通過(guò)分析角度減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再利用曲線逼近處理，讓負(fù)載機(jī)構(gòu)在任意角度(有效角度)和多級(jí)加載梯度下均達(dá)到滿意的加載精度；③使用蒙特卡羅法對(duì)桿件優(yōu)化設(shè)計(jì)．這是對(duì)過(guò)去所做的負(fù)載力矩桿件設(shè)計(jì)的有益補(bǔ)充．本文提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)桿件長(zhǎng)度的選擇原則，以加載梯度5,N·m/(°)，旋轉(zhuǎn)角度為0°～30°的加載線性度作為計(jì)算實(shí)例．其他加載梯度，如10,N·m/(°)、15,N·m/(°)、20,N·m/(°)與加載梯度5,N·m/(°)計(jì)算方法相同，找出這些加載梯度的桿件長(zhǎng)度的交集并找到一組桿件組．

2.1 負(fù)載模擬器的負(fù)載力矩公式分析

從負(fù)載模擬器靜態(tài)負(fù)載力矩公式和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式分析可知，所有分母項(xiàng)都有項(xiàng)，對(duì)此分析可提高加載精度．加載角度1?影響著2?變化，進(jìn)而引起3?及4?的變化．2?角度的分析是關(guān)鍵所在．當(dāng)時(shí)，?3變化最小，可使加載精度提高，而且可使動(dòng)態(tài)負(fù)載力矩公式構(gòu)造出易于分析的形式．分析流程如圖4所示(M為估算力矩)．

圖4 分析流程Fig.4 Analytical flow chart

由圖4可知，21/

l l和31/ll的比值在合適范圍選定時(shí)，1θ變化極小，無(wú)論角度δ在 0°～30°如何變化，可以把1θ看作常值β(敏感度低的角度變量)．當(dāng)，從圖5中可以看出，δ在0°～30°變化時(shí)，1θ在指定區(qū)域重疊率最高，即1θ角度變化極小區(qū)域．此時(shí)可做如下處理：1θ β≈ 為常數(shù)，不隨角度δ的變化而變化．同理可得出：當(dāng)時(shí)，2θ角度變化為 6°，此時(shí)2?的變化主要來(lái)自于2θ的變化(敏感度高的角度變量)．基于此，對(duì)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

圖5 θ1角度變化Fig.5 Angle θ1chart

然后再驗(yàn)證所分析得出的角度，將其代入動(dòng)態(tài)加載力矩公式中的慣量公式，看慣量是否減?。畯牡刃мD(zhuǎn)動(dòng)慣量式(3)中可以看出，為負(fù)數(shù)，因而該項(xiàng)為負(fù)數(shù)，可減少等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值．同樣在絕大多數(shù)情況下為小數(shù)，因此該項(xiàng)值變小，使等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值減?。?/p>

最后構(gòu)造出負(fù)載力矩為

當(dāng)δ在0°～30°變化時(shí)，找出合適的參數(shù)M及λ的范圍使式(11)誤差最小，此時(shí)正弦函數(shù)與線性函數(shù)有最佳逼近．該最佳逼近產(chǎn)生一個(gè)優(yōu)化可行的區(qū)域，所得出的桿件優(yōu)化數(shù)值有許多組情況，從這許多組中找尋滿足設(shè)計(jì)要求的桿件組．

因式(13)左側(cè)的正弦函數(shù)在 0°～30°為上凸函數(shù)，λ在取值范圍(0°～6°)選取相應(yīng)的M及λ的值，使式(13)力矩值誤差的最大誤差變至最?。畠蓚€(gè)函數(shù)曲線5δ與Msin(δ_ λ)非常逼近．通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)M的選擇范圍在350,000～410,000之間時(shí)，選擇誤差最?。妹商乜_的方法找到符合M及λ誤差最小的最優(yōu)桿件組的數(shù)值，如表1所示，可作為參考設(shè)計(jì)參數(shù)．

表1 M及λ數(shù)值Tab.1 Values of M andλ

2.2 優(yōu)化算法分析

蒙特卡羅法又稱隨機(jī)抽樣法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，它應(yīng)用廣泛，可用于多參數(shù)多目標(biāo)的優(yōu)化[5-10]．

本算法的優(yōu)化目標(biāo)是找到一組符合多級(jí)加載梯度(本例為 4級(jí)加載梯度，分別為 5,N·m/(o)、10,N·m/(°)、15,N·m/(°)、20,N·m/(°))的桿件組，結(jié)合所選的 M值進(jìn)行優(yōu)化．該方法同樣能找尋一級(jí)加載梯度的多種桿件組．

桿件質(zhì)心在桿件的中心上．加載梯度優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

式中：1f為 5,N·m/(°)加載梯度的負(fù)載力矩；2f為10,N·m/(°)加載梯度的負(fù)載力矩；3f為 15,N·m/(°)加載梯度的負(fù)載力矩；4f為20,N·m/(°)加載梯度的負(fù)載力矩．2f、3f、4f與1f的計(jì)算方法相同.

該模擬器要放入具有溫箱功能的振動(dòng)臺(tái)上，因此模擬器的整體尺寸必須小于 800,mm×800,mm× 400,mm．優(yōu)化的約束條件為

2.3 計(jì)算結(jié)果

用蒙特卡羅的優(yōu)化方法計(jì)算及找尋符合條件的桿件組，以5,N·m/(°)為例，其他加載梯度可同樣找尋．如表 2及表 3所示．表中，M′為力矩線性度，序號(hào)為對(duì)應(yīng)的優(yōu)化后的桿件組號(hào)．

M=410,000優(yōu)化后桿件組號(hào)k/ (N·m-1) x/ mm l1/ mm l2/ mm M′/% 2 25 140.0 120 500 4.7 4 30 124.0 110 500 4.4 7 30 113.8 120 500 2.8

表3 動(dòng)態(tài)加載所選桿件組Tab.3 Bar groups selected under dynamic loading

3 數(shù)值仿真結(jié)果分析

用上述方法找尋效率較高，可找尋低于 5%線性度的多組桿件組．以5,N·m/(°)為例，從圖6和圖7的仿真結(jié)果來(lái)看，靜態(tài)加載精度均低于 5%線性度的可找到 7組桿件長(zhǎng)度尺寸；動(dòng)態(tài)加載精度均低于 5%線性度的可找到8組桿件長(zhǎng)度尺寸．

圖6 靜態(tài)加載線性度誤差Fig.6 Static loading linearity error

圖7 動(dòng)態(tài)加載線性度誤差Fig.7 Dynamic loading linearity error

綜合靜態(tài)加載所選桿件組和動(dòng)態(tài)加載所選桿件組，以相同的方法找出 10,N·m/(°)、15,N·m/(°)、20,N·m/(°)加載梯度的桿件組．取 4種加載梯度桿件組的交集，所選桿件組為 k=30,N/mm；l1= 120,mm，l2=500,mm，l3=70,mm，l0=642,mm；l5= 70,mm(5,N·m/(°))，100,mm(10,N·m/(°))，100,mm(15,N·m/(°))，100,mm(20,N·m/(°))；x= 114,mm(5,N·m/(°))，159,mm(10,N·m/(°))，232,mm(15,N·m/(°))，305,mm(20,N·m/(°))．靜態(tài)加載精度如表4所示．

將這一組進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真．動(dòng)力學(xué)仿真不需要電機(jī)及減速器，因而未添加．將反操縱力矩模型(如圖8所示)導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真．圖 9～圖16為4種加載梯度、輸入為正弦載荷及方波載荷的輸出扭矩．仿真后靜態(tài)加載精度低于 3%線性度，動(dòng)態(tài)加載誤差為 4%，虛線為理想正弦載荷及方波載荷輸出扭矩，實(shí)線為仿真的正弦載荷及方波載荷輸出扭矩．該桿件組的輸出精度如表5所示．

表4 4種加載梯度靜態(tài)加載精度Tab.4 4 gradient static loading precision

圖8 反操縱力矩模型Fig.8 Model of mechanical reverse operation simulator

圖9 加載梯度5,N·m/(°)正弦波加載輸出扭矩Fig.9 Sinusoidal loading output torque under load gradient of 5,N·m/(°)

圖10 加載梯度10,N·m/(°)正弦波加載輸出扭矩Fig.10 Sinusoidal loading output torque under load gradient of 10,N·m/(°)

圖11 加載梯度15,N·m/(°)正弦波加載輸出扭矩Fig.11 Sinusoidal loading output torque under load gradient of 15,N·m/(°)

圖12 加載梯度20,N·m/(°)正弦波加載輸出扭矩Fig.12 Sinusoidal loading output torque under load gradient of 20,N·m/(°)

圖13 加載梯度5,N·m/(°)方波加載輸出扭矩Fig.13 Square wave loading output torque under load gradient of 5 N·m/(°)

圖14 加載梯度10,N·m/(°)方波加載輸出扭矩Fig.14 Square wave loading output torque under load gradient of 10,N·m/(°)

圖15 加載梯度15,N·m/(°)方波加載輸出扭矩Fig.15 Square wave loading output torque under load gradient of 15,N·m/(°)

圖16 加載梯度20,N·m/(°)方波加載輸出扭矩Fig.16 Square wave loading output torque under load gradient of 20,N·m/(°)

表5 所有加載梯度優(yōu)化前后輸出精度比較Tab.5 Precision comparison before and after load gradient optimization

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在滿足加載梯度的條件下，提出了設(shè)計(jì)機(jī)械式反操縱負(fù)載的分析方法．針對(duì)慣性力矩對(duì)加載精度的影響，建立了將負(fù)載力矩模型角度分析與蒙特卡羅方法相結(jié)合的分析方法，尋找到桿件優(yōu)化后的解集．通過(guò)對(duì)桿件解集的篩選，選擇最優(yōu)解集．利用虛位移原理建立了負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)負(fù)載模型．利用重構(gòu)后的負(fù)載力矩模型做曲線逼近處理，找到桿件有效尺寸解集范圍的合理參數(shù)，再經(jīng)由蒙特卡羅方法篩選出機(jī)構(gòu)的有效尺寸，因而可找到一個(gè)加載梯度的多組桿件組；同樣，通過(guò)不同級(jí)的加載梯度的多組桿件組的交集，亦可找到滿足多級(jí)加載梯度的一組桿件組．?dāng)?shù)值仿真結(jié)果表明，該方法可以為不同加載梯度的負(fù)載模擬器的桿件設(shè)計(jì)提供參考設(shè)計(jì)原則，并提高加載精度．

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（責(zé)任編輯：金順愛(ài)）

Design Method of Mechanical Reverse Operation Simulator

Wu Hongchong，Zong Guanghua
(Robotics Institute，Beihang University ，Beijing 100191，China)

Due to the mechanical reverse operation simulator low accuracy problem，design method is proposed to improve the loading accuracy. According to the principle of virtual displacement method，the torque and inertial torque models of mechanical reverse operation simulator were built. They were handled by means of curve function fitting tool. The integration of mechanical angle variable method and Monte-Carlo was proposed to solve the design parameters optimization in the available mechanical bar ratio range. The number of multi-type gradient links can be available when the reduced variable is applied to the design parameters of the mechanical reverse operation simulator. The proposed method avoids searching for bars in maximal loading angle the traditional way used in the parameters optimization，which can not simulate actual condition and achieve multi-type gradient links. After testifying by the simulation，the results are applied to the design of the mechanical reverse operation simulator.

mechanical reverse operation simulator；curve function fitting tool；multi-type gradient；simulation

TH122；V224

：A

：0493-2137(2014)09-0803-08

10.11784/tdxbz201307002

2013-07-01；

2013-09-18.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175011).

吳洪沖（1973— ），男，博士研究生，buaa2010163@163.com.

宗光華，ghzong1@163.com.

時(shí)間：2013-11-08.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131108.1550.011.html.