殷麗

電磁感應(yīng)現(xiàn)象與人類生產(chǎn)生活密切聯(lián)系，是高中物理教學(xué)的重點內(nèi)容；更因為電磁感應(yīng)與力、能量、電路等知識點有機結(jié)合，能很好的培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力，多年來一直作為高考的壓軸知識點.本文主要談?wù)勲姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題.

一、力學(xué)問題的提出

1.磁場對電流有力的作用

當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，而電流在磁場中又會受到安培力的作用，使導(dǎo)體棒運動狀態(tài)發(fā)生改變或使回路有擴張或收縮的趨勢等，即“電磁感應(yīng)現(xiàn)象→感應(yīng)電流→電流在磁場中受力”.

例1如圖1，在一均勻磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計.（1）磁感應(yīng)強度減弱，原來靜止的導(dǎo)體棒ef最初階段做何種運動（2）給導(dǎo)體棒ef向右初速度v0，導(dǎo)體棒做何種運動

分析（1）磁感應(yīng)強度減弱，穿過閉合回路bcef的磁通量減小，根據(jù)欏次定律回路中產(chǎn)生順時針的感應(yīng)電流，再由左手定則判斷出導(dǎo)體棒ef受安培力水平向右，則導(dǎo)體棒ef最初沿光滑導(dǎo)軌向右做加速運動；（2）導(dǎo)體棒ef向右切割磁感線，根據(jù)欏次定律（或右手定則），判斷出導(dǎo)體棒ef中感應(yīng)電流方向是f到e，再由左用定則判斷出導(dǎo)體棒受安培力水平向左，則導(dǎo)體棒ef向右做減速運動

2.“阻礙”是感應(yīng)電流受安培力的一種表現(xiàn)

欏次定律告訴我們，感應(yīng)電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量（即原磁通量）的變化.

前面提到的在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體棒運動狀態(tài)發(fā)生改變或回路有擴張或收縮的趨勢等，其實是安培力作用的結(jié)果.在例1的（1）問，穿過閉合回路bcef的磁通量減小，電磁感應(yīng)的結(jié)果要阻礙原磁通量的減小，導(dǎo)體棒ef只能由靜止向右運動，說明導(dǎo)體棒ef受安培力向右；（2）問，導(dǎo)體棒ef向右切割，磁通量增大，則導(dǎo)體棒ef受安培力向左阻礙原磁通量的增大.

事實上，更多的情況下根據(jù)“阻礙”的效果判斷安培力的方向更加快捷有效.

例2如圖2所示，MN是一根固定的通電長直導(dǎo)線，電流方向向上.今將一金屬線框放在導(dǎo)線上，讓線框的位置偏向?qū)Ь€的右側(cè)，兩者彼此絕緣.當(dāng)導(dǎo)線中的電流突然減小時，線框整體受磁場力的合力情況為（ ）.

A.合力向上 B.合力向下

C.合力向右 D.合力向左

分析當(dāng)導(dǎo)線中的電流突然減小時，穿過閉合金屬線框的合磁通突然減小，線框只有向右運動才是阻礙原磁通量的減小，則說明線框整體受的磁場力是向右.

二、力學(xué)問題的解決

1.牛頓運動定律是解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵

牛頓運動定律，揭示了物體運動狀態(tài)改變的本質(zhì)原因，是聯(lián)系力和運動的橋梁，是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，也是高中物理的核心知識，在電磁中有著廣泛的應(yīng)用.

例3如圖3所示，在一均勻磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計.開始時，給ef一個向右的初速度，則（ ）.

A. ef將減速向右運動，但不是勻減速

B. ef將勻減速向右運動，最后停止

C. ef將勻速向右運動

D. ef將往返運動

分析根據(jù)楞次定律和左手定則，判斷導(dǎo)體棒受力方向水平向左.

由牛頓第二定律可得

BIL=ma

因為外電路是純電阻電路，有B·BLv1R·L=ma，則清楚地看出導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運動，當(dāng)加速度a=0時，速度v=0.

2.微元思想是聯(lián)系非勻變速運動中力和運動關(guān)系的橋粱

微元思想是分析、解決物理問題的重要思想之一，它是從部分到整體的一種思維方法.通過微元可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化.

在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進而使問題求解.

例4在例3的問題中，若已知磁場磁感應(yīng)強度B，ab、cd的寬度L，桿ef初速度v0，求桿停止前運動多遠.

分析因為導(dǎo)體棒做的是非勻變速運動，勻變速運動的規(guī)律公式不可直接用于全過程.

位移微元思想取微小的“元過程”，設(shè)時間Δti、位移為Δxi，速度變化Δvi，其實在微小的時間Δti里速度變化很小，設(shè)速度為vi，則有B2L2vi1R=mΔvi1Δti，變形得B2L2viΔti1R=mΔvi，在這個微小時間Δti發(fā)生的位移Δxi=viΔti，求和ΣB2L2Δxi1R=ΣmΔvi，解得總位移Δx=mv0R1B2L2；

【電量微元思想】也可如下處理，設(shè)時間ti內(nèi)電流為Ii，流過導(dǎo)體的電量Δqi=IiΔti，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律整個過程流過導(dǎo)體的電量為Δq=BLΔx1R，又由BIiL=mΔvi1Δti得，BΔqiL=mΔvi，全過程求和ΣBΔqiL=Σmvi得BΔqL=mv0，同樣可以解得Δx=mv0R1B2L2.

如果外電路是非純電阻，首先要考慮電量微元.

例5例3的問題中，已知磁場磁感應(yīng)強度B，ab、cd的寬度L，把電阻換成電容器，已知電容器電容為C，原來不帶電，桿ef初速度v0，問桿做何種運動并求最終速度.

分析導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源給電容器充電，形成的充電電流使導(dǎo)體棒受與運動方向相反的力而做減速運動.當(dāng)電容器兩端電壓增大到等于電源的電動勢時充電過程結(jié)束，電路中沒有電流，導(dǎo)體棒勻速運動.

設(shè)時間Δti內(nèi)電流為Ii，流過導(dǎo)體的電量也是電容器增加的電量Δqi=IiΔti，設(shè)整個過程流過導(dǎo)體棒的電量為Δq，導(dǎo)體棒的最終速度為v，

對導(dǎo)體棒由BIiL=mΔvi1Δti

得BΔqiL=mΔvi，

全過程求和ΣBΔqiL=Σmvi

得BΔqL=mv0-mv，

對電容器而言最終的帶電量

q=Δq=CE=CBLv，

可解得v=mv01m+B2L2C.

3.分解的觀點是解決平面內(nèi)物體運動的基本觀點

涉及到平面的運動問題，可以用分解的觀點去認識和處理，把平面的運動轉(zhuǎn)化為直線上的運動.分解的觀點包括力的分解和運動的分解.

例6正方形的閉合線框，邊長為a，質(zhì)量為m，電阻為R，在豎直平面內(nèi)以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁場中，運動一段時間t后速度恒定，運動過程中總有兩條邊處在豎直方向（即線框自身不轉(zhuǎn)動），如圖所示.已知磁場的磁感應(yīng)強度在豎直方向按B=B0+ky規(guī)律逐漸增大，k為常數(shù).在時間t內(nèi)（ ）.

A.水平分速度不斷減小

B.水平分速度不斷增大

C.水平分速度大小不變

D.在豎直方向上閉合線框做自由落體運動

分析要將復(fù)雜的物理情景與簡單的物理模型進行比對，尋找異同點從而構(gòu)建新的物理模型，這是物理科學(xué)思維的較高要求，是高中物理教學(xué)目標(biāo)之一.

首先對本題的物理情景最簡化：如果沒有磁場，線框只受重力且有水平初速度則做平拋運動.然后考慮如果線框處于勻強磁場中，線框在豎直面內(nèi)的運動沒有磁通量的變化仍然只受重力做平拋運動.事實上，線框處于非勻強磁場中，在下落的過程中磁通量增大產(chǎn)生了感應(yīng)電流，使線框除受重力外還受到了安培力的作用，運動的性質(zhì)可能發(fā)生改變.

下面用分解的觀點從運動切割的角度分析感應(yīng)電流的.

水平方向豎直左右兩邊在切割磁感線但產(chǎn)生的電動勢是抵消的.

豎直方向水平上下兩邊在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小不相等，E=ka2vy.

則回路的感應(yīng)電流

I=E1R=ka2vy1R.

再用分解的觀點分析線框的受力

水平方向豎直左右兩邊因感應(yīng)電流受到的安培力的大小相等方向相反，則做勻速運動.

豎直方向水平上下兩邊因感應(yīng)電流受到的安培力的大小不等方向相反，任一時刻有mg-k2a4vy1R，則豎直方向做加速度減小的加速動運.答案選C.本題還可以求出線框的最終速度.

三、力學(xué)問題的拓展

力作用的過程可能還是一個做功的過程，能量變化的過程.動力學(xué)觀點和能量觀點是緊密聯(lián)系的！

例如在例3的情景中，導(dǎo)體棒在水平向左的安培力作用下減速運動.正是因為導(dǎo)體棒在克服安培力做功使動能在減小中轉(zhuǎn)化為電能，電能通過電流做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則某一時刻有克服安培力的功率等于電功率，即BILv=EI，由此推導(dǎo)出導(dǎo)體棒垂直切割磁感線的電動勢表達式E=BLv.

沒有正確的受力分析和運動的分析，也就沒有清晰的物理情景的分析，也很難分析清楚電磁感應(yīng)現(xiàn)象中存在著怎樣的能量轉(zhuǎn)化，無法尋找到解決電磁感應(yīng)問題的有效方法.因此電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題必然是電磁感應(yīng)的教學(xué)重點.