譚 潔，鄭 齊，林 強

(1.上海交通大學 中美物流研究院，上海200030;2.天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津300072)

1 文獻綜述

利益分配問題已成為影響雙方合作實施供應商管理庫存(vendor managed inventory，VMI)的重要因素［1］。楊懷珍等［2］通過對比分析供需方在傳統(tǒng)庫存模式與VMI 模式下的經(jīng)濟效果模型，認為VMI 可使供應鏈上游層面整體受益。但在具體實踐中供需雙方容易出現(xiàn)責任與利益不一致的現(xiàn)象，因此有必要建立起合理的利益分配機制［3］。在利益協(xié)調(diào)機制具體設計的研究中，價格契約和收益分享契約是經(jīng)常運用的兩種契約。鐘磊鋼等［4］針對有確定需求、有初始庫存和庫存短缺的一種暢銷商品，建立了數(shù)量折扣契約的激勵機制來協(xié)調(diào)VMI環(huán)境下供應商和零售商的收益。YU 等［5］的研究表明只要零售商能夠與供應商合作，接受一個按一定比例分享增加利益的契約，就能使Stackelberg 博弈均衡得到進一步改善，提高雙方的收益。

VMI 策略下供需雙方利益變化的一個重要體現(xiàn)是各自庫存成本的改變，但目前較少有專門從庫存成本角度研究利益分配問題。BERNSTEIN等［6］將VMI 模式分為VMI+和VMI-兩種類型。通過分析供需雙方庫存成本變化可以發(fā)現(xiàn)，在VMI-模式下，零售商通過將庫存成本轉移到供應商實現(xiàn)利潤增長，供應鏈也會因為庫存成本下降而增加收益，但供應商在承擔零售商庫存成本后的收益變化卻不確定，這說明在VMI-模式下，實施VMI 總是對買方有利，但供應商能否獲利尚不確定，DONG［7］和YU 等［8］運用演化博弈理論方法得出了類似的結論。因此，有必要從庫存成本角度建立利益分配機制，以協(xié)調(diào)供需雙方因庫存成本變化而產(chǎn)生的損益。

鑒于此，筆者在分析實施VMI 前后庫存成本變化的基礎上，建立起零售商強勢情況下短期VMI 利益分配模型，對于建立穩(wěn)定的供需合作關系具有較好理論價值與現(xiàn)實意義。

2 模型假設和參數(shù)說明

2.1 模型假設

(1)供應鏈由一個零售商和一個供應商組成，且零售商處于強勢地位。

(2)供應商和零售商均不考慮缺貨成本。

(3)供應商和零售商存在安全庫存。

(4)實施VMI 之前零售商庫存成本包括維持成本、訂貨成本和運輸成本。

(5)實施VMI 之前供應商庫存成本包括維持成本和訂貨成本。

2.2 參數(shù)說明

模型中的參數(shù)說明如下：D為零售商的年度需求量;Cr為實施VMI 之前零售商的庫存成本;Cs為實施VMI 之前供應商的庫存成本;C'r為實施VMI之后零售商的庫存成本;C's為實施VMI 之后供應商的庫存成本;ω 為實施VMI 之前零售商的采購價格;ω'為實施VMI 之后零售商的采購價格;Hr為零售商單位庫存維持成本;Hs為供應商單位庫存維持成本;Sr為零售商訂貨成本;Ss為供應商訂貨成本;t為商品運輸成本;SSr為實施VMI 之前零售商的安全庫存;SSs為實施VMI 之前供應商的安全庫存;SS為實施VMI 之后供應商的安全庫存。

3 實施VMI 前后供應鏈庫存成本模型

3.1 實施VMI 之前的供應鏈庫存成本

實施VMI 之前，零售商與供應商各自設立并管理庫存，因此二者均需承擔庫存成本。

在不考慮缺貨成本的前提下，零售商的庫存成本如式(1)所示：

式中：第一項為運輸成本;第二項為維持成本;第三項為訂貨成本。根據(jù)EOQ 模型，可知零售商的經(jīng)濟訂貨批量此時零售商的庫存成本達到最優(yōu)，如式(2)所示：

在實施VMI 之前，若不考慮缺貨成本，則供應商庫存成本由維持成本與訂貨成本兩部分構成，如式(3)所示：

在零售商強勢情況下，供應商必須滿足零售商的經(jīng)濟訂貨批量，因此，此時供應商的庫存成本為：

假定零售商從供應商手中訂購的貨物最后全部出售給消費者，那么零售商的年需求量與供應商的年需求量是相等的［9］。此時，供應鏈的最優(yōu)庫存總成本即為供應商與零售商經(jīng)濟訂貨批量策略下的庫存成本之和，由式(2)和式(4)可知，實施VMI 之前供應鏈的庫存總成本為：

3.2 實施VMI 之后的供應鏈庫存成本

實施VMI 以后，由供應商負責將產(chǎn)成品運送到零售商處，零售商不再承擔運輸成本。同時，供應商還要負責零售商的庫存管理，制定庫存策略，并確定經(jīng)濟訂貨批量、庫存水平等，零售商的維持成本和訂貨成本也就轉移到供應商，供應商的單位維持成本變?yōu)镠r+Hs，單位訂貨成本變?yōu)镾r+Ss。

由于實施VMI 以后，零售商不再需要承擔庫存，其運輸成本、維持成本、訂貨成本等都轉移到供應商，因此其庫存成本為零。

考慮到實施VMI 后，供應商與零售商的協(xié)調(diào)水平將會上升，能夠降低庫存成本，因此定義k為實施VMI 后的庫存管理協(xié)調(diào)系數(shù)，表示供應鏈庫存協(xié)調(diào)水平(k越大，供應鏈協(xié)調(diào)水平越高)，且0≤k＜1。

由于實施VMI 后零售商庫存為零，因此供應商的庫存成本也就是供應鏈的整體庫存成本。

式中：第一項為運輸成本;第二項為維持成本;第三項為訂貨成本?？梢钥闯鰇與TC'負相關，k越小，庫存成本就越高。對式(6)求關于Q'的一階條件，可以得到經(jīng)濟訂貨批量Q'=

同樣根據(jù)EOQ 模型，將實施VMI 后的供應商經(jīng)濟訂貨批量Q'代入式(6)，即可得到供應鏈最優(yōu)庫存成本：

假設實施VMI 后短期內(nèi)市場無較大波動，需求量D無明顯變化，滿足短期定義的內(nèi)涵［10］，則實施VMI 前后供應鏈總庫存成本變化為：

式(8)中的第一項，上述已經(jīng)說明，實施VMI以后供應鏈庫存成本與供應鏈庫存協(xié)調(diào)水平負相關，具體來說，就是供應鏈庫存協(xié)調(diào)系數(shù)k越小，供應鏈協(xié)調(diào)水平越低，庫存成本就越高。不妨取極值進行考慮，令k=0，此時供應鏈庫存成本最大，第一項可簡化為因此第一項恒大于等于零。對于式(8)的第二項，安全庫存SS=zσ，其中，z為安全系數(shù)，σ 為需求標準差，L為提前期。實施VMI 以后，由于供應鏈協(xié)調(diào)水平提高，提前期將會縮短，因此SSr＞SS，又因為供應鏈庫存協(xié)調(diào)系數(shù)k滿足0 ＜k≤1，所以第二項大于零。對于式(8)的第三項，實施VMI 以后供應商直接管理零售商庫存，因此其需求偏差將會減小，所以SSs＞SS，又0 ＜k≤1，同理可得出第三項大于零。由此可見，實施VMI 以后，供應鏈庫存成本變化總是大于零。

綜上所述，可以看出：實施VMI 以后供應鏈整體庫存成本與零售商庫存成本均會下降，并且供應鏈庫存管理協(xié)調(diào)水平越高，供應鏈整體庫存成本下降越多。

4 實施VMI 后供應鏈利益分配模型

4.1 實施VMI 前后供需雙方利益變化

實施VMI 以后，零售商的庫存成本轉移到供應商，庫存成本變?yōu)榱?，因此實施VMI 前后其庫存成本變化即為實施VMI 之前的庫存成本。

在實施供應商管理庫存前后，由式(4)和式(6)可知，供應商庫存成本變化為：

從式(10)中無法明顯看出供應商庫存成本的下降趨勢。事實也是如此，在短期內(nèi)，實施VMI以后供應商庫存成本不一定降低，相反由于額外承擔了零售商的運輸成本、維持成本，以及訂貨成本，其庫存成本還有可能提高。

根據(jù)短期定義，VMI 實施短期內(nèi)市場需求和價格都將保持不變。那么實施VMI 前后零售商的利潤函數(shù)分別如式(11)和式(12)所示：

式(13)說明，零售商能夠從實施VMI 過程中獲取利益，這是因為在實施VMI 以后零售商的庫存成本轉移到了供應商，因此利潤會有所上升。

若實施VMI 之后零售商的采購價格與實施前保持一致，則供應商的利潤變化也與其庫存成本變化相一致，如式(14)所示：

從式(14)中并不能明顯看出供應商的利潤增長。這是因為短期內(nèi)零售商訂貨批量受市場約束并不會立刻顯著增加，所以其利潤增長不能明顯看出，甚至還有可能下降。

綜上所述，實施VMI 后，零售商通過轉移庫存成本能夠獲取較大利潤，而供應商雖然承擔了零售商的庫存成本，卻并沒有從供應鏈整體庫存成本下降所帶來的利潤中受益，這說明：在實施VMI 短期內(nèi)，供需雙方會形成較為明顯的責任與利益不一致的情況。該情況將會嚴重影響供應商實施VMI 的積極性，因此零售商有必要通過調(diào)整采購價格來補償供應商的利益，以激勵供應商積極參與到VMI 的構建過程中來。

4.2 零售商強勢情況下的利益分配模型

在構建VMI 的過程中，零售商可通過提供較高的采購價格來激勵供應商，以提高其積極性。若供應商和零售商雙方實現(xiàn)信息共享，則契約制定過程可看成是二人Stackelberg 博弈，零售商是領導者，供應商是追隨者。博弈過程描述如下：

(1)假定雙方對VMI 實施后的預期收益都為VMI 實施前的最大利潤值。只有當VMI 實施后雙方的利潤都不少于其預期收益，協(xié)議才能達成，否則雙方的收益均為VMI 實施前的最大利潤值。

(2)博弈首先由零售商提出新的采購價格ω'，對該價格，供應商可以接受或者拒絕，供應商做出決策后博弈結束。

(3)若供應商接受零售商提出的協(xié)議價格，則VMI 得以實施。

上述Stackelberg 博弈的Nash 均衡為在保證實施VMI 后供應商利潤不少于實施VMI 之前的前提下零售商利潤最大化。

筆者假定在供應鏈中零售商處于強勢地位，供應商只能被動接收零售商提供的采購價格，那么在實施VMI 之前，零售商可以通過調(diào)整采購價格來使供應商接受其采購數(shù)量，并實現(xiàn)雙方利潤最大化。

在實施VMI 之前，供應商利潤函數(shù)如下：

式中：∏s為供應商利潤函數(shù);ω 為零售商采購價格;g為商品單位生產(chǎn)成本;最后一項為供應商最優(yōu)庫存成本。求式(15)關于需求量D的一階條件，可以得到：

從式(16)可以看出，對于零售商給定的采購價格，供應商會通過調(diào)整供貨量D來實現(xiàn)自身利潤最大化。也就是說，零售商可以通過調(diào)整采購價格，使之滿足式(16)，來保證供應商供貨量與自身訂貨量匹配，此時，供需雙方均實現(xiàn)了利潤最大化。

實施VMI 后，零售商庫存成本轉移給供應商，其利潤來源于銷售價格與采購價格之差。由于短期內(nèi)p(D)保持不變，因此零售商利潤最大化問題可以轉化為求解VMI 環(huán)境下采購價格ω'的最小值問題，即：

在實施VMI 前后，供應商的利潤變化主要來源于零售商采購價格與供應商自身庫存成本的變化，則式(18)可以改寫為：

將式(10)和式(16)代入式(19)，即可推出實施VMI 后零售商應該給予供應商的激勵價格為：

在該價格下，供應商實施VMI 之后的利潤將不小于實施VMI 之前，這就可以較好地調(diào)動供應商實施VMI 的積極性，有助于在供應商與零售商之間構建VMI，從而零售商也可以通過實施VMI轉移庫存成本，實現(xiàn)利潤增長，最終實現(xiàn)供應商與零售商“雙贏”的局面。

從式(20)可以看出，ω'與項1 -k正相關，也就是說，隨著供應鏈庫存管理協(xié)調(diào)系數(shù)k的增大，零售商采購價格ω'將會下降。這說明：零售商為實施VMI 所應給予供應商的激勵價格隨著供應鏈庫存協(xié)調(diào)水平的上升而減小。

總之，強勢零售商要通過合理調(diào)整采購價格，建立起合理的利益分配機制，對供應商因實施VMI 所承擔的零售商庫存成本做出利益補償，這樣才能建立穩(wěn)定的供需合作關系，提高供應鏈的整體競爭力。

5 算例分析

假定供應鏈中存在供應商A 與零售商B，并且在合作關系中零售商B 處于主導地位。雙方經(jīng)過協(xié)商，確定對某一商品實施VMI 策略。實施VMI 前供應鏈參數(shù)如表1 所示。

表1 實施VMI 前供應鏈參數(shù)表

將需求與標準差轉化為以周為單位(每月按4 周計算)，則零售商平均每周需求為400，平均每周標準差為22.64，在服務水平為97%條件下，對應安全系數(shù)為1.88，故零售商安全庫存為60(商品數(shù)量為一正整數(shù))。同理可以計算出實施VMI之前供應商的安全庫存為75。

根據(jù)EOQ 模型，可知零售商經(jīng)濟訂貨批量為131。由式(5)可知實施VMI 前供應鏈庫存成本為84 165.9 元，根據(jù)式(16)可以求出此時零售商應該提供給供應商的采購價格為878.7 元。

實施VMI 之后，假設供應鏈庫存管理協(xié)調(diào)系數(shù)k為0.6，供應商安全庫存為48(小于實施VMI之前的供應商與零售商安全庫存)，可以求出此時供應商經(jīng)濟訂貨批量為118，根據(jù)式(7)可以知道供應鏈庫存總成本為31 580. 0 元，小于實施VMI 之前的84 165.9 元，說明實施VMI 之后供應鏈庫存成本將會下降。根據(jù)式(20)可知，此時零售商為實施VMI 應該給予供應商的激勵采購價格為900.5 元。

進一步，保持其他參數(shù)不變，將供應鏈庫存管理協(xié)調(diào)系數(shù)k調(diào)整為0.8，可以求得該條件下，供應鏈庫存總成本為17 370.2 元，零售商應該給予供應商的激勵采購價格為880.3 元。兩種k值情況下供應鏈各參數(shù)對比如表2 所示。

表2 兩種k 值情況下供應鏈參數(shù)表

從表2 可以看出，在供應鏈庫存管理協(xié)調(diào)系數(shù)k上升后(由0.6 變?yōu)?.8)，供應鏈庫存成本與零售商激勵價格均有下降趨勢，由此證明：在實施VMI 后，供應鏈庫存管理協(xié)調(diào)水平越高，供應鏈庫存成本與零售商激勵價格將越低。

6 結論

從庫存成本角度切入，對比分析了實施VMI前后供應鏈庫存模型，并進一步研究了供應鏈協(xié)調(diào)水平對于庫存成本的影響，在此基礎上應用價格契約建立了短期內(nèi)供需雙方利益分配模型，對于解決實施VMI 短期內(nèi)合作雙方的責任與利益不統(tǒng)一的問題，具有重要的理論與現(xiàn)實意義。研究還證明實施VMI 后，供應鏈庫存管理協(xié)調(diào)水平越高，供應鏈庫存成本和零售商激勵價格就越低。

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