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        過圓頂點v=的小球做平拋運(yùn)動嗎

        2014-05-25 00:29:47何勇高文清
        物理通報 2014年12期
        關(guān)鍵詞:圓球物塊交點

        何勇 高文清

        (新疆兵團(tuán)二中 新疆烏魯木齊 830002)

        短文薈萃

        何勇 高文清

        (新疆兵團(tuán)二中 新疆烏魯木齊 830002)

        【例題】半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上,頂部有一小物塊質(zhì)量為m,如圖1所示.今給小物塊一個水平初速度,則物塊將

        A.沿球而滑至M點

        B.先沿球面滑至某點N再離開球面做斜下拋運(yùn)動

        C.按半徑大于R的新圓弧軌道運(yùn)動

        D.立即離開半圓球做平拋運(yùn)動

        圖1

        分析:這道題是對圓周運(yùn)動最高點速度v0=的考查.可以分析出,物塊在最高點當(dāng)v0=時,只受重力,對圓球無壓力,故可以認(rèn)為物塊將做平拋運(yùn)動.但是,再仔細(xì)想想這其中似乎有一定的問題:會不會物塊此時不受壓力,此后會與軌道有擠壓呢?或者,物塊先做一段平拋運(yùn)動,隨后再沿圓面滑下呢?物塊究竟做什么運(yùn)動呢?現(xiàn)對物塊的運(yùn)動進(jìn)行如下分析.

        方法1:利用函數(shù)方法求證

        建立坐標(biāo)系,用平拋運(yùn)動和曲線運(yùn)動軌跡的函數(shù)方程,證明物塊運(yùn)動軌跡(拋物線)與圓弧無交點(頂點除外).

        證明:以O(shè)點原點建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2所示.圓的軌跡方程

        圖2

        若兩運(yùn)動軌跡有交點,則有y1=y(tǒng)2,即

        可以推出x=0.

        所以,兩軌跡只于初始點拋物線和圓有交點,即小球在圓頂部v0=時做平拋運(yùn)動至落地.

        方法2:比較水平位移求證

        選取任意相同水平高度,比較“平拋運(yùn)動的水平位移總大于圓周運(yùn)動的水平位移”.

        證明:選取任意相同水平高度,設(shè)圓上A點與坐標(biāo)原點的連線OA與x軸的夾角為θ,如圖3所示.

        圖3

        由小物塊做平拋運(yùn)動,可得

        由圓上的A點的幾何關(guān)系,可得

        所以,小球離開半圓球頂部后做平拋運(yùn)動至落地.

        2014- 03- 12)

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