游學(xué)民，樊孝菊

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射影幾何中不變元素的特征值特征向量解釋

游學(xué)民，樊孝菊

(湖北文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽 441053)

將射影幾何中的不變元素采用矩陣特征值與特征向量進行解釋，并指出其不變元素即為矩陣的特征向量，明晰了不變元素的涵義.

射影幾何；不變元素；特征值；特征向量

矩陣特征值與特征向量在不同環(huán)境下有著不同的解釋，在《高等代數(shù)》中有著其環(huán)境下的解釋，在《射影幾何學(xué)》中也有其特有的解釋. 本文將結(jié)合矩陣特征值與特征向量對射影幾何中的不變元素本質(zhì)進行闡釋.

1 基本定義

定義1[1]經(jīng)射影變換后元素的映象與原象重合，這種元素稱為射影變換的不變元素.

2 特征值、特征向量幾何解釋

3 主要成果

引理2[3-4]兩不變點的連線是一條不變直線；對偶地，兩不變直線的交點是一不變點.

證明：設(shè)不變直線為

(3)

.

定理2 二維射影變換

因此當(dāng)式(6)有解時，二維射影變換(4)才有不變元素.

定理3 在二維射影變換有不變元素條件下，若式(6)有三個不同的特征值時，變換(4)有三個不共線的不變點，其不變點為特征值對應(yīng)的特征向量，同時有三條不變直線，不變直線由任意兩特征向量確定.

證明類似定理4.

[1] 梅向明, 劉增賢, 王匯淳, 等. 高等幾何[M]. 3版. 北京: 高等教育出版社, 1998.

[2] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組. 高等代數(shù)[M]. 王萼芳, 石生明, 修訂. 3版. 北京: 高等教育出版社, 2003.

[3] 周明旺. 平面射影幾何中二維射影變換不變元素的分布[J]. 通化師范學(xué)院學(xué)報, 2010(4): 13-15.

[4] 郭玉琳. 射影平面上不動元素的若干性質(zhì)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究, 2005(1): 47-48, 55.

Interpreting Characteristic Value and Characteristic Vector in Projective Geometry

YOU Xueming, FAN Xiaoju

(College of Mathematical and Computer Sciences, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China)

It explains the invariant element in projective geometry via matrix eigenvalues and characteristic vector, and it points out that the invariant element is the characteristic vector of matrice, and clears the meaning of the invariant element.

Projective geometry; Invariant element; Characteristic value; Characteristic vector

2014-05-15;

2014-06-16

湖北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題(2011A056); 湖北文理學(xué)院教研項目(JY201261)

游學(xué)民(1967— ), 男, 湖北安陸人, 湖北文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院副教授.

O185

A

2095-4476(2014)08-0016-03

(責(zé)任編輯：饒 超)