【摘要】成人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，微學(xué)習(xí)成為一種趨勢。微學(xué)習(xí)資源在成人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用是顯而易見的，建設(shè)好微學(xué)習(xí)資源是教育機(jī)構(gòu)目前極為重要的工作。數(shù)學(xué)微學(xué)習(xí)資源建設(shè)既要尊重成人的學(xué)習(xí)需求，又要充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系。成人微學(xué)習(xí)的差異性、互動性、便捷性以及數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性、交互性、趣味性等都是微資源建設(shè)的主要方向。

【關(guān)鍵詞】微學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)；成人；微學(xué)習(xí)資源

【中圖分類號】G724

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1001-8794（2014）02-0021-03

【收稿日期】2013-11-06

【作者簡介】樊福印（1971-），男，遼寧錦州人，碩士，副教授，研究方向?yàn)槌扇私逃?、?shù)學(xué)及相關(guān)課程的教學(xué)研究。

一、微學(xué)習(xí)符合現(xiàn)代成人的習(xí)慣，對成人學(xué)習(xí)非常有意義

微學(xué)習(xí)在成人傳統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中是一種可喜現(xiàn)象，相對于傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式更表現(xiàn)為主動性學(xué)習(xí)。在成人數(shù)學(xué)學(xué)科的微學(xué)習(xí)中，多數(shù)學(xué)生是主動尋求問題的自我解決。例如尋求對數(shù)學(xué)概念的解釋、對重點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)等，這些都表現(xiàn)為成人的主動學(xué)習(xí)行為。成人學(xué)習(xí)者利用現(xiàn)代移動網(wǎng)絡(luò)工具，在較短時(shí)間內(nèi)獲取片段數(shù)學(xué)理論知識、單一計(jì)算方法是目前數(shù)學(xué)微學(xué)習(xí)的主要形式，更是學(xué)習(xí)者樂于接受的新方式。因?yàn)樯磉呉苿庸ぞ叩倪\(yùn)用和短時(shí)的交互，符合現(xiàn)代成人的生活習(xí)慣。主動學(xué)習(xí)是完成學(xué)科學(xué)習(xí)的最根本前提，雖然微學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)時(shí)間較短，但如果能持續(xù)這一狀態(tài)，對成人學(xué)習(xí)非常有意義。

二、數(shù)學(xué)微學(xué)習(xí)資源是成人數(shù)學(xué)微學(xué)習(xí)的根本保障

微學(xué)習(xí)的過程中，微資源是這種行為得以實(shí)現(xiàn)的根本保障。目前提供的資源大致可分為靜態(tài)和動態(tài)兩個(gè)大類型。靜態(tài)學(xué)習(xí)資源只能為學(xué)習(xí)者提供靜態(tài)學(xué)習(xí)資料，不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交互。通常的靜態(tài)是指資源與學(xué)習(xí)者之間的交互多來自學(xué)習(xí)者，資源是靜態(tài)的方式，這些方式多指文字、圖像、數(shù)學(xué)公式、證明過程、數(shù)學(xué)課程信息的發(fā)布等。而動態(tài)資源可以與學(xué)習(xí)者實(shí)施交互，并能解決其即時(shí)學(xué)習(xí)中遇到的問題。這種方式既包括網(wǎng)絡(luò)離線問題解答、網(wǎng)絡(luò)課件、有預(yù)設(shè)共性問題的IP課件、常見問題的網(wǎng)絡(luò)公布等，也包括常見的教師與學(xué)習(xí)者之間、學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)者之間的在線視頻、微信、短課交流。但不管是靜態(tài)資源還是動態(tài)資源距離成人微學(xué)習(xí)的需求都還有很長的路要走。

三、微學(xué)習(xí)資源的建設(shè)應(yīng)充分考慮成人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求

1.微學(xué)習(xí)資源要考慮成人專業(yè)學(xué)習(xí)的需要

在成人學(xué)科學(xué)習(xí)（包括數(shù)學(xué)）的共性體現(xiàn)多數(shù)是專業(yè)學(xué)習(xí)的需要。目前成人教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以學(xué)歷學(xué)習(xí)者居多，終身愛好學(xué)習(xí)的很少。在成人院校開設(shè)的財(cái)經(jīng)、管理、會計(jì)、理工類等專業(yè)都開設(shè)數(shù)學(xué)課程，其中數(shù)學(xué)課程多是作為學(xué)習(xí)計(jì)劃的基礎(chǔ)課程存在，由此看來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要是多數(shù)成人學(xué)習(xí)的共性需求。當(dāng)然這種共性需求不光是開設(shè)計(jì)劃的共性，更多是相近專業(yè)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的相同性。對共性問題的考慮，對提供適宜成人學(xué)習(xí)的服務(wù)支持會起到非常大的幫助。

2.微學(xué)習(xí)資源要考慮成人多樣性的需要

成人學(xué)習(xí)者與普通高校學(xué)生的顯著區(qū)別是知識基礎(chǔ)的不同，因此支持服務(wù)的多樣需求必然存在。在面對同一知識點(diǎn)或同一道數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，不同基礎(chǔ)的學(xué)生對同一種講法的接受能力也不盡相同。在成人微學(xué)習(xí)的支持服務(wù)上要充分考慮這種由基礎(chǔ)不同帶來的多樣性需求。區(qū)別于知識基礎(chǔ)不同的多樣性還有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)差異對不同知識接受的敏感程度，某些知識內(nèi)容在不同的學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)里是不同的，是有異于學(xué)科的知識體系的難易的，如同一數(shù)學(xué)建模過程、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并非是基礎(chǔ)好的做得好，而經(jīng)驗(yàn)也發(fā)揮作用的。因此各知識點(diǎn)的內(nèi)容需求支持的多樣性也在某種程度或多或少的存在。

3.微學(xué)習(xí)資源要考慮成人靈活性的需要

靈活性需求更多是體現(xiàn)在職業(yè)和學(xué)習(xí)動機(jī)上的。從事不同的職業(yè)學(xué)生，對知識點(diǎn)的敏感程度和理解程度不同，例如財(cái)經(jīng)學(xué)生對經(jīng)濟(jì)問題較為敏感，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用問題強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。而機(jī)械、電力專業(yè)的學(xué)生則對嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更加投入，表現(xiàn)出技術(shù)攻關(guān)的勇氣。在學(xué)習(xí)動機(jī)上的表現(xiàn)尤為突出，有些學(xué)生出于通過獲得本科學(xué)位證書繼續(xù)升學(xué)的理想，一直在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中刻苦專研，以打好基礎(chǔ)為前提，平時(shí)注重各階段理論知識學(xué)習(xí)、課后練習(xí)各種題型，表現(xiàn)一種對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渴望。有些成人出于學(xué)歷的提高、職業(yè)的升遷，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的動力上是以期末考試獲得通過、取得學(xué)分為終極目的，在理論學(xué)習(xí)上不求甚解，更在乎考試題型的難易和解答辦法。這種靈活的需求也應(yīng)是支持服務(wù)考慮的范圍。

4.微學(xué)習(xí)資源要考慮成人學(xué)習(xí)過程互動的需求

數(shù)學(xué)學(xué)科由于具有前后不同知識結(jié)構(gòu)和嚴(yán)謹(jǐn)知識體系，因此在自主微學(xué)習(xí)的過程中肯定會遇到難于解決的問題。學(xué)習(xí)互動是包括微學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)過程中不可或缺的環(huán)節(jié)。在微學(xué)習(xí)中，由于是出于學(xué)習(xí)者自發(fā)的主動學(xué)習(xí)行為，且相對時(shí)間較短，在一定程度，學(xué)習(xí)者本人更希望快速及時(shí)地解決遇到的問題。此時(shí)的互動需求更為迫切。而互動過程能否合理安排、互動結(jié)果的滿意程度，在某種程度上對微學(xué)習(xí)的激發(fā)和延續(xù)起到至關(guān)重要的作用。微學(xué)習(xí)中的互動需求的滿足，很大程度上取決被加工資源的“導(dǎo)體”在個(gè)性化需求的交互效果。

5.微學(xué)習(xí)資源要考慮成人學(xué)習(xí)過程便捷的需求

微型學(xué)習(xí)是聚焦于時(shí)間較短的學(xué)習(xí)活動， 是學(xué)習(xí)者充分利用自己的空余時(shí)間處理相針對性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通常的學(xué)習(xí)地點(diǎn)比較寬泛，不局限于固定的地點(diǎn)。處于微學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)工具選擇的首要條件就是便捷，學(xué)習(xí)內(nèi)容信手拈來，學(xué)習(xí)交互載體和工具長伴身邊?，F(xiàn)代智能手機(jī)的出現(xiàn)，使交互載體的隨時(shí)下載提供了可靠保證。但因人而需的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源還相對滯后，當(dāng)然這種滯后主要是體現(xiàn)滿足微學(xué)習(xí)的個(gè)性所需。真正體現(xiàn)個(gè)性學(xué)習(xí)的資源支持服務(wù)，不僅數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)歷教育中多數(shù)學(xué)科都有很長的路要走。

四、數(shù)學(xué)微學(xué)習(xí)資源的建設(shè)也要充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)整合endprint

1.數(shù)學(xué)學(xué)科整合要注重系統(tǒng)性

成人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，是通過對數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識或思維方法，思考并解決實(shí)際中遇到的現(xiàn)實(shí)問題。保持?jǐn)?shù)學(xué)知識體系的系統(tǒng)性對于自主學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的，這既是學(xué)科本身體系的要求，也是在學(xué)習(xí)過程中知識漸次積累的要求。微學(xué)習(xí)在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中所占的比重雖小，但對知識的積累起到非?；A(chǔ)的作用，在學(xué)科資源的服務(wù)支持上，決不能因?yàn)槲W(xué)習(xí)的時(shí)間短小，而忽略了對學(xué)科知識系統(tǒng)性的考量。微學(xué)習(xí)中，我們可以就學(xué)習(xí)者關(guān)心的某一知識點(diǎn)提供在線互動、微課等支持服務(wù)，但前提是學(xué)習(xí)者有一定知識儲備的。正如高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是建立在初等數(shù)學(xué)上，微分和積分的學(xué)習(xí)是必備極限知識的。知識系統(tǒng)性體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)課程、IP課堂上是連續(xù)的、整體的。在微學(xué)習(xí)中，要將龐大的知識系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為相對獨(dú)立的子單元，各單元在內(nèi)容上嚴(yán)謹(jǐn)且相互連接，同時(shí)也要將微學(xué)習(xí)支持和系統(tǒng)學(xué)習(xí)資源加以必要整合。

2.數(shù)學(xué)學(xué)科整合要注重獨(dú)立性

在微學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容必須具有相對獨(dú)立性，這是保證微學(xué)習(xí)的最基本要求。知識獨(dú)立性的體現(xiàn)，首先內(nèi)容完整性，其次是基礎(chǔ)性。完整性是獨(dú)立的基礎(chǔ)，通過對資源的學(xué)習(xí)可以掌握較為完整的知識內(nèi)容，為后繼知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊?；A(chǔ)性是學(xué)習(xí)的保證，是指內(nèi)容的可接受程度，基礎(chǔ)起點(diǎn)的高低直接決定受眾的多少，對資源的應(yīng)用起直接效果。一般優(yōu)秀的微學(xué)習(xí)資源是提供讓多數(shù)人能學(xué)且能學(xué)會的完整內(nèi)容。學(xué)習(xí)者經(jīng)常用到的微學(xué)習(xí)資源有數(shù)學(xué)常用公式的推理過程、課后習(xí)題的解答、基本數(shù)學(xué)概念的講授、常見錯(cuò)誤問題的分析、期末考題的舉例、典型例題的講解等?？傊?，只有相對獨(dú)立資源的存在，才能更好地支持學(xué)習(xí)者微學(xué)習(xí)過程的需要。

3.數(shù)學(xué)學(xué)科整合要注重實(shí)用性

數(shù)學(xué)知識能否實(shí)用，一直是成人學(xué)生最為關(guān)心的問題。數(shù)學(xué)在專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)用性，是我們提供支持服務(wù)中不可或缺的考慮因素。尤其是數(shù)學(xué)的思維方式、解決問題的具體辦法都應(yīng)在支持學(xué)習(xí)者微學(xué)習(xí)上得到充分體現(xiàn)。例如，經(jīng)濟(jì)問題中的最優(yōu)化問題，在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)課書中經(jīng)常出現(xiàn)，是應(yīng)用較為廣泛的問題。利用高等數(shù)學(xué)微積分的思維方法，很容易解決這個(gè)問題。不妨為學(xué)經(jīng)濟(jì)專業(yè)的學(xué)生單獨(dú)制作利用微積分解決最優(yōu)化問題的微課件，通過小例題，把這種方法固化為解決經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化問題的思路。學(xué)習(xí)考試是學(xué)習(xí)者最為現(xiàn)實(shí)的問題，制作有針對性的考前導(dǎo)考小課件，既可以幫助其梳理數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，又可以解決考前的壓力，達(dá)到復(fù)習(xí)知識的目的。這些實(shí)用性的支持辦法，必然促進(jìn)微學(xué)習(xí)的動力。

4.數(shù)學(xué)學(xué)科整合要注重趣味性

微學(xué)習(xí)的過程實(shí)際是成人主動學(xué)習(xí)的過程，也是主動調(diào)整日常狀態(tài)的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多數(shù)學(xué)習(xí)者看來，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較枯燥乏味、不像讀小說那樣有興趣。由此可見，從日常中非學(xué)習(xí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài)是不容易的，必須有意志的支撐和外界的必要影響。這也為資源的提供者提出新的思路，必須要提高學(xué)習(xí)者愿意投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的趣味性。這種趣味性既有設(shè)計(jì)題目方面的考慮、也要有解決問題方法方面的考慮、還要有交互方面的考慮。如在題目設(shè)計(jì)上結(jié)合事例、數(shù)學(xué)故事、相對感興趣的話題等。在方法方面，盡量利用簡單通俗的方法、高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)可比較的方法、利用圖形直觀的方法，少用符號推理的公式等。在交互上，多用詼諧幽默的語言，親切鼓勵(lì)的語言，在交互中多以學(xué)習(xí)者的角度解答問題。這些都會提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

5.數(shù)學(xué)學(xué)科整合要注重交互性

利用學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)者之間的有效互動，是學(xué)習(xí)的最好形式。任何靜態(tài)的學(xué)習(xí)資源形式都不如動態(tài)資源的效果。在相對短的時(shí)間內(nèi)，面對資源的單向交流，大多是靠學(xué)習(xí)者自己經(jīng)驗(yàn)的積累來理解和獲取新知識，無法對新產(chǎn)生的疑惑問題很快得到解決。而能夠與資源或提供者實(shí)現(xiàn)直接有效互動，就可以徹底或全面地使問題得到解決。微學(xué)習(xí)的互動可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)動態(tài)和動態(tài)的資源支持，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的共性問題，資源提供者可以制作微型課件、簡短IP課等形式提供給學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)。而對于個(gè)性化比較突出的問題，支持者可以通過即時(shí)同步和非即時(shí)異步的互動方式為學(xué)習(xí)者提供解決方案。由此可見，學(xué)習(xí)者要在微學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)習(xí)效率，有效互動是相當(dāng)關(guān)鍵因素。而支持服務(wù)者提供的資源的豐富程度、互動程度以及支持者本身的隨時(shí)參與是保證互動實(shí)現(xiàn)的保障。

五、數(shù)學(xué)微資源建設(shè)的其他問題

為保證微資源的有效性和應(yīng)用性，我們還要做好相應(yīng)工作。要進(jìn)一步做好調(diào)查研究，充分了解學(xué)生的真實(shí)需求。要豐富微學(xué)習(xí)資源，跟蹤學(xué)習(xí)者的動態(tài)及時(shí)提供支持服務(wù)。在資源開發(fā)上，科學(xué)設(shè)計(jì)、以針對性解決個(gè)性化和共性化問題為突破口，著重解決重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。利用微信、微博、QQ＼＼EMAIL、網(wǎng)絡(luò)課程研討區(qū)等多種交互手段跟蹤學(xué)習(xí)者動態(tài)需求，即時(shí)有效提供服務(wù)。要完善微學(xué)習(xí)外部條件，制定激勵(lì)和約束機(jī)制。教學(xué)機(jī)構(gòu)應(yīng)加快制定微學(xué)習(xí)支持服務(wù)的中長期規(guī)劃和相應(yīng)政策，保證資源的開發(fā)與應(yīng)用。教育機(jī)構(gòu)要積極開展各種課件制作技術(shù)培訓(xùn)，鼓勵(lì)教師將微視頻、微課件應(yīng)用到教學(xué)中來。要將學(xué)習(xí)者微學(xué)習(xí)行為納入考核體系，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在自主學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮微學(xué)習(xí)的作用，形成必要的激勵(lì)和約束機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者，激發(fā)微學(xué)習(xí)的興趣，形成良好的微學(xué)習(xí)環(huán)境。

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【Abstract】In the adult mathematical learning，micro-learning is becoming a trend.The function of micro-learning resource in the adult mathematical learning is obvious.Therefore，constructing the micro-learning resources becomes an important task for the eductional institutes.Mematical micro-learning resources should consider both the demands of adult and the knowledge hierarchy.The characteristics of difference，interaction，convienence in adult micro-learning and the characteristics of systematicness， interactiveness and interestingness of mathematics should be realized in the construction of micro-learning resources.

【Key words】micro-learning； mathematics； adult； micro-learning resource

（編輯/徐楓）endprint