楊志君，馬詮和，趙不賄，陳波

(1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013;2.南京大地水刀股份有限公司，江蘇南京211300)

0 前言

進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床最為重要的組成部分，它的性能指標(biāo)在一定程度上直接決定了機(jī)床的靜態(tài)、動態(tài)特性［1］，在高速、高精度、多軸聯(lián)動等場合顯得尤為突出。與普通數(shù)控機(jī)床相比，水切割速度快、柔性好、懸臂及龍門結(jié)構(gòu)能滿足各類切割尺寸，但其切割精度并不高。對于半閉環(huán)結(jié)構(gòu)的水刀機(jī)床，其進(jìn)給系統(tǒng)在機(jī)械傳動部分無檢測元件和反饋環(huán)節(jié)，當(dāng)負(fù)載特性、外界干擾、摩擦等非線性因素作用于滾珠絲杠、導(dǎo)軌等機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)時，將直接影響到機(jī)床的動態(tài)響應(yīng)性、穩(wěn)定性、尺寸及輪廓精度等。因此分析各類非線性因素的影響，將有助于提高半閉環(huán)結(jié)構(gòu)水刀機(jī)床的整體性能。

1 水刀機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)建模

1.1 半閉環(huán)控制的進(jìn)給系統(tǒng)原理

圖1 為大地水刀懸臂式機(jī)床產(chǎn)品DWJ2030_FB，主要由ESA 數(shù)控系統(tǒng)，安川∑-Ⅴ系列交流伺服驅(qū)動器及伺服電機(jī)構(gòu)成的半閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其進(jìn)給系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。CNC 一方面進(jìn)行插補(bǔ)處理、發(fā)送控制信號，另一方面接收驅(qū)動器從電機(jī)編碼器反饋回來的位置信號，進(jìn)行比較補(bǔ)償處理;伺服單元將CNC 發(fā)送的電信號轉(zhuǎn)換成電機(jī)軸上的角速度輸出，同時接收來自電機(jī)編碼器的速度和位置反饋;機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)則通過滾珠絲杠、皮帶等裝置將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成直線位移輸出。

圖1 DWJ2030_FB 大地水刀懸臂式機(jī)床

圖2 半閉環(huán)控制的進(jìn)給系統(tǒng)原理框圖

1.2 數(shù)控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

機(jī)床的控制方式主要分為:位置控制、速度控制和扭矩控制。半閉環(huán)系統(tǒng)常用速度控制方式，由CNC 發(fā)送-10～+10 V 的模擬量電壓來控制各軸移位;文獻(xiàn)［2］中給出了速度控制時CNC 與伺服單元的連接控制圖，在不考慮轉(zhuǎn)矩前饋等因素時可將CNC 簡化為一個位置控制單元，傳遞函數(shù)可用一個比例系數(shù)KP來代替，結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 CNC 傳遞結(jié)構(gòu)模型

取拉氏變換得

1.3 速度控制時伺服單元的數(shù)學(xué)模型

伺服單元包括伺服驅(qū)動器和伺服電機(jī)，其自身由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成一個全閉環(huán)控制系統(tǒng)。速度控制時處于最外層的位置環(huán)不起作用，由CNC代替，CNC 將插補(bǔ)指令轉(zhuǎn)變成模擬電壓指令后直接傳送至速度環(huán)。速度環(huán)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動的能力，抑制速度波動，它由速度前向濾波器、速度調(diào)節(jié)器、速度反饋構(gòu)成。電流環(huán)處于最內(nèi)層，它是提高伺服控制系統(tǒng)精度和響應(yīng)速度、改善控制性能的關(guān)鍵，由電流前向濾波器、電流調(diào)節(jié)器、矢量控制算法和電流反饋構(gòu)成。

文獻(xiàn)［3-4］給出了速度控制時伺服系統(tǒng)的典型五階模型，包括速度環(huán)、電流環(huán)以及交流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)［5］利用極點配置的方法給出了伺服系統(tǒng)在高速運行特性下的四階模型。由于實際伺服單元各環(huán)節(jié)具有非線性、時變、機(jī)電耦合等關(guān)系［6］，因此在工程實際研究中，可忽略各環(huán)節(jié)的反饋、濾波等影響，將速度環(huán)、電流環(huán)分別簡化成PI和PID 控制器，結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 伺服單元的傳遞結(jié)構(gòu)模型

速度環(huán)、電流環(huán)調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為:

可得速度控制時伺服系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:K為伺服系統(tǒng)開環(huán)增益，K=KvKiKf;

A=J1TvTi(Lq+ KiTD);

B=TvTi(KTD+ KiJ1+ LqB1+ RaJ1+ KiB1TD);

現(xiàn)階段世界以工業(yè)制造加快產(chǎn)品國際化為主要趨勢，全球制造產(chǎn)業(yè)當(dāng)中其低端的勞動密集型產(chǎn)品附加價值較低，技術(shù)含量較低的產(chǎn)品仍然集中在類似于我們國家的發(fā)展中國家。我們國家是第一大出口產(chǎn)品的國家，以委托代加工為主，對于核心技術(shù)的掌握需要一定的時間。在互聯(lián)網(wǎng)電子以及芯片類產(chǎn)品當(dāng)中，對于核心技術(shù)的掌握還很不全面，還是要依賴于進(jìn)口。傳統(tǒng)的紡織服裝類出口也是以中低端產(chǎn)品為主，沒有樹立世界級的品牌。

C=KTi(TD+Tv)+KiTv(J1+B1Ti)+TvTiRaB1;

D=K(Tv+ Ti)+ KiTvB1;

E=K。

1.4 機(jī)械傳動結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

在DWJ2030_FB 懸臂機(jī)床上，傳動方式包括直連(x軸)和皮帶傳動(y軸)兩類形式，圖5所示為皮帶傳動結(jié)構(gòu)方式，以下建模以該類型傳動方式為例。

圖5 皮帶傳動方式結(jié)構(gòu)

機(jī)械傳動和執(zhí)行單元的輸入為電機(jī)的角位移ωn，輸出為移動工作臺的直線運動XL，其機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)平衡方程為:

取拉氏變換得:

結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型

1.5 DWJ2030_FB 懸臂機(jī)床單軸進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型

由于水切割為非接觸式的冷態(tài)切割方式，即刀頭與工件不接觸，在忽略水對刀頭的反作用力之后，可等效認(rèn)為加工時工件對工作臺的反作用力FD為0。同時，為便于仿真比較轉(zhuǎn)動慣量的影響，將工作臺的重量等效成為折算到滾珠絲杠上的負(fù)載慣量J2。綜合公式(1)(2)(3)，便可得到如圖7所示的機(jī)床單軸進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型，表1 為其主要參數(shù)列表及取值。

圖7 DWJ2030_FB 懸臂機(jī)床單軸進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型

表1 DWJ2030_FB 單軸主要參數(shù)列表及取值

2 仿真分析

半閉環(huán)結(jié)構(gòu)的機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)在機(jī)械傳動部分無檢測元件和反饋環(huán)節(jié)，受負(fù)載特性、外界干擾等非線性因素影響較大，從而直接影響到機(jī)床性能，因此必須考慮作用于機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)上的各因素影響。

2.1 轉(zhuǎn)動慣量比

通過傳動機(jī)構(gòu)折算到滾珠絲杠上的負(fù)載慣量JL與電機(jī)軸轉(zhuǎn)子慣量Jm的比值即為轉(zhuǎn)動慣量比。同種傳動方式下，負(fù)載越重，折算到滾珠絲杠上的負(fù)載慣量JL也越大。由于Jm為一定值，即可通過模擬改變JL來分析二者的關(guān)系，仿真時負(fù)載慣量JL分別取0.5、1、2、3、5 倍的轉(zhuǎn)子慣量Jm，所得仿真波形如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)動慣量比變化時系統(tǒng)的響應(yīng)

由仿真波形可得:轉(zhuǎn)動慣量比越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，超調(diào)量σ、上升時間tr和調(diào)整時間ts均逐漸增大，使系統(tǒng)啟動響應(yīng)延遲、調(diào)整時間長;轉(zhuǎn)動慣量比越小，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性越好且越容易穩(wěn)定，當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量比小于一定值時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性基本不變;因此對于高響應(yīng)要求的機(jī)床，在設(shè)計時應(yīng)盡量減輕橫梁等工作臺的負(fù)重，以減小折算到絲杠上的負(fù)載慣量，JL/Jm接近或小于1 為最佳;同時要考慮與電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量的匹配，從而提高機(jī)床的動態(tài)響應(yīng)性和跟隨性。

圖9 為正確估測設(shè)定機(jī)床y軸轉(zhuǎn)動慣量比(0.95)后利用安川SigmaWin+軟件實測放大的機(jī)床y軸啟動特性轉(zhuǎn)速曲線，其上升轉(zhuǎn)速平滑，反饋轉(zhuǎn)速跟隨性較好，無超調(diào)，動態(tài)響應(yīng)較快。試驗還發(fā)現(xiàn):當(dāng)未能正確估測機(jī)床各軸轉(zhuǎn)動慣量比或?qū)τ谪?fù)載慣量較大的進(jìn)給軸，其快速運行時會產(chǎn)生一定的軸振動。通常對于電機(jī)轉(zhuǎn)子與滾珠絲杠由聯(lián)軸器直接相連的傳動方式，其負(fù)載慣量將全部折算至絲杠上，導(dǎo)致轉(zhuǎn)動慣量比增大。而利用減速機(jī)和皮帶傳動的組合，折算至滾珠絲杠上的負(fù)載慣量將按減速比的平方次削減。因此，在大負(fù)載的機(jī)床上，為降低負(fù)載重量對機(jī)床性能的影響，可廣泛應(yīng)用帶減速機(jī)與皮帶的傳動方式。

圖9 轉(zhuǎn)動慣量比正確估測后的機(jī)床啟動特性

2.2 反向間隙

對于完全沒有間隙的結(jié)構(gòu)，機(jī)床的磨損將是非常嚴(yán)重的［7］，因此傳動過程中往往會留有較小的間隙，為分析間隙對進(jìn)給系統(tǒng)的影響，特別是對最主要的滾珠絲杠反向間隙進(jìn)行研究分析，仿真時在模型中引入間隙模塊Backlash，反向間隙值分別取0.01，0.03，0.05，0.07 mm，所得波形如圖10所示。

圖10 反向間隙變化時系統(tǒng)的響應(yīng)

顯然，當(dāng)反向間隙從0.01 mm 至0.07 mm 變化時工作臺移位曲線滯后也越來越明顯，與實際定位點的偏差加大，工作臺輸出位移的位置誤差增加，定位精度降低。若機(jī)床進(jìn)行輪廓加工時，過大的反向間隙更會影響切割質(zhì)量。

表2 為利用雷尼紹激光干涉儀實測的DWJ2030_FB 機(jī)床x、y軸相關(guān)精度，各軸通過激光間隙補(bǔ)償、螺距補(bǔ)償，有效地消除了滾珠絲杠反向間隙的影響，重復(fù)定位精度較未補(bǔ)償前的定位精度得到了提高，精度標(biāo)準(zhǔn)均滿足公司設(shè)備出廠檢驗標(biāo)準(zhǔn)，因此相比利用全閉環(huán)結(jié)構(gòu)提高傳動精度，半閉環(huán)系統(tǒng)采用激光干涉儀補(bǔ)償是消除間隙、提高精度最為有效簡便的方法。

表2 機(jī)床各軸相關(guān)精度測試數(shù)據(jù) mm

2.3 傳動機(jī)構(gòu)剛性

剛性為機(jī)械剛度的指標(biāo)，滾珠絲杠的剛性取決于絲杠與螺母間軸向負(fù)荷珠槽接觸剛性及絲杠軸的剛性［8］。為分析傳動機(jī)構(gòu)剛性對進(jìn)給系統(tǒng)的影響，仿真時將各類剛性簡化成為一個傳動機(jī)構(gòu)總剛性KG，分別取值為50、100、200、300、400 kgf/μm，所得波形如圖11所示。

圖11 剛性變化時系統(tǒng)的響應(yīng)

顯然，傳動機(jī)構(gòu)剛性的增大可提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性，縮短穩(wěn)定時間，減少系統(tǒng)的隨動誤差，從而提高系統(tǒng)的定位精度，同時機(jī)床抗干擾的能力也越強(qiáng)，穩(wěn)定性越高，當(dāng)剛度達(dá)到300～400 kgf/μm 時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性基本保持不變，可見當(dāng)機(jī)構(gòu)剛度達(dá)到一定值時，不能再通過剛度的提高來提升系統(tǒng)性能。表2 中x軸為直連形式，與y軸皮帶傳動相比剛度較大，因此無論其定位精度還是重復(fù)定位精度均優(yōu)于y軸，同時通過激光干涉儀補(bǔ)償后，重復(fù)定位精度較未補(bǔ)償前的定位精度得到明顯提升，可見剛性較小時產(chǎn)生的較大彈性形變?nèi)菀自斐啥ㄎ黄?。因此，直連傳動和通過減速機(jī)與皮帶傳動兩類形式各有優(yōu)劣，設(shè)計安裝時應(yīng)綜合考慮、折中選取、盡量提高各環(huán)節(jié)的剛性。

3 結(jié)束語

以南京大地水刀有限公司生產(chǎn)的半閉環(huán)懸臂式水切割機(jī)床DWJ2030_FB 為例，構(gòu)建了該機(jī)床的半閉環(huán)控制簡化數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab/Simulink 仿真模塊對機(jī)床轉(zhuǎn)動慣量比、反向間隙、傳動機(jī)構(gòu)剛性進(jìn)行了仿真與驗證，分析了這些因素作用于半閉環(huán)進(jìn)給系統(tǒng)不可控部分時的影響以及解決方法，對提高半閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能、機(jī)械傳動部分的選型和設(shè)計，提供了較強(qiáng)的理論參考依據(jù)。

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