余清，朱江新，黃偉，吳海浪

(廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004)

0 前言

齒輪作為工程機械變速箱的重要組成部件，是工程機械再制造過程中的一個主要組成部分。齒輪回收件根據(jù)檢測結(jié)果不同流向不同環(huán)節(jié)［1］，為了研究齒根裂紋幾何參數(shù)對齒輪工作過程中應(yīng)力集中情況的影響，將裂紋引入到齒輪副有限元分析模型中進行分析，對齒輪再制造具有重要意義。

1 齒輪幾何模型的建立

以柳工ZL855 裝載機變速箱輸出軸齒輪對為研究對象，齒輪材料為20CrMnTi，彈性模量EX為2.07 ×1011Pa，泊松比0.25，抗拉強度1 080 MPa，屈服強度835 MPa，其具體參數(shù)見表1。

表1 ZL855 裝載機變速箱輸出軸齒輪對參數(shù)

首先在UG 軟件中對齒輪副三維幾何模型進行參數(shù)化建模，然后導入到Ansys 中進行有限元分析，為了提高計算效率，在不影響計算結(jié)果的情況下，對模型進行簡化。簡化過程中，一般認為離齒根的深度達到1.5m、寬度達到6m時(m為齒輪的模數(shù))，齒輪體變形基本不再受影響，可以近似看作該處的實際位移為零［2］，簡化后的齒輪副模型如圖1所示。

圖1 簡化的齒輪三維模型

圖2 危險截面示意圖

2 齒根裂紋的引入

2.1 齒根危險截面的確定

要精確研究齒根裂紋對齒輪強度的影響情況，裂紋源出現(xiàn)位置的確定是關(guān)鍵。根據(jù)材料力學知識可知，構(gòu)件最大內(nèi)應(yīng)力處強度最弱，是出現(xiàn)裂紋的危險截面。齒輪傳動過程中，齒根部分承受較大彎曲應(yīng)力作用，因此齒輪危險截面處于齒根處，目前主流的齒根危險截面的確定是根據(jù)Hofer 提出的30°切線理論［3］(與齒的對稱中線成30°角作齒根曲線的切線，切點的連線AB即為齒根的危險截面)來確定，如圖2所示。為了更準確地分析齒根裂紋對應(yīng)力集中的影響，將裂紋沿齒根危險截面分布。

2.2 裂紋幾何參數(shù)的確定

齒根裂紋的主要參數(shù)包括寬度、深度、長度以及分布位置。在齒根危險截面上，裂紋可能隨機出現(xiàn)在任意位置上，為了研究不同分布位置的裂紋對齒輪強度的影響情況，文中在從動輪端部以及中部分別設(shè)置裂紋，其示意圖如圖3、圖4所示。

圖3 端部裂紋模型示意圖

圖4 中部裂紋模型示意圖

齒輪回收件中的裂紋主要是疲勞裂紋或沖擊裂紋，從裂紋產(chǎn)生到輪齒斷裂過程中，裂紋經(jīng)歷著長度、寬度、深度3 個方向的擴展［4］。主要研究裂紋深度和長度對應(yīng)力集中的影響，因此在齒根危險截面受拉一側(cè)的端面處及中部分別創(chuàng)建一系列寬度為0.1 mm 的微小裂紋，為了系統(tǒng)研究裂紋在深度和長度方向?qū)?yīng)力集中的影響，根據(jù)裂紋擴展路徑［5-6］，在深度上選擇0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 mm 6 個值，長度上選擇0.5、1、2、5、10、20 mm 6 個值，共建立72 個帶齒根裂紋的有限元分析模型，并且假設(shè)齒輪模型除設(shè)定的裂紋外其他部分是連續(xù)且各向同性的。

3 齒輪三維靜態(tài)有限元分析

為了提高計算精度以及適應(yīng)帶微小裂紋模型的網(wǎng)格劃分，選擇solid186 單元類型，采用自由網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格精度為6，主動輪劃分為六面體網(wǎng)格，從動輪劃分為四面體網(wǎng)格，如圖5所示。

圖5 有限元分析模型

單齒嚙合區(qū)最高點是齒根彎曲應(yīng)力最大的嚙合位置［7］，為了分析齒跟應(yīng)力分布，調(diào)整模型至剛好處于單齒嚙合的最高點，在設(shè)置接觸時，采用面接觸，設(shè)置C1、C2、C3三個接觸面，并且設(shè)置C2接觸對自動閉合。

施加載荷約束時根據(jù)齒輪傳動特性，在全局柱坐標系下，將A1、A2、A3三個面上的節(jié)點旋轉(zhuǎn)至全局柱坐標系下，并限制軸向和徑向自由度為0，而在A4、A5、A6三個面上施加全約束。為了施加貼近實際的載荷，將扭矩轉(zhuǎn)換成節(jié)點力施加在主動齒輪內(nèi)圈節(jié)點上。其中主動輪內(nèi)圈半徑為0.14 m，網(wǎng)格劃分后內(nèi)圈上的節(jié)點數(shù)為475 個，計算公式如下:

4 結(jié)果分析

通過有限元分析，可以得到無裂紋齒輪主、從動齒輪等效應(yīng)力云圖，如圖6、7所示。

圖6 主動輪等效應(yīng)力云圖

圖7 從動輪等效應(yīng)力云圖

其中最大等效應(yīng)力分別出現(xiàn)在主從動輪的齒根部分，主動輪最大等效應(yīng)力108 MPa，從動輪最大等效應(yīng)力為176 MPa，出現(xiàn)在齒根受壓一側(cè)，符合Hofer的30°切線理論，而從動輪齒根受拉側(cè)的應(yīng)力為108 MPa，說明分析方法是合理正確的。

圖8—11 顯示了不同分布位置的裂紋處的最大等效應(yīng)力在裂紋長度和深度方向的變化情況。

圖8 端部裂紋最大等效應(yīng)力隨長度變化情況

圖9 中部裂紋最大等效應(yīng)力隨長度變化情況

圖10 端部裂紋最大等效應(yīng)力隨深度變化情況

圖11 中部裂紋最大等效應(yīng)力隨深度變化情況

從圖中數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論:

(1)與無裂紋時齒根受拉側(cè)最大等效應(yīng)力108 MPa 相比，裂紋處的最大等效應(yīng)力變化范圍為301～890 MPa，因此齒根裂紋有明顯的應(yīng)力集中作用;

(2)根據(jù)圖9 與圖8、圖11 與圖10 的對比，在相同幾何參數(shù)條件下，中部裂紋處的最大等效應(yīng)力大于端部裂紋處的最大等效應(yīng)力，因此中部裂紋對應(yīng)力集中的影響較大;

(3)裂紋最大等效應(yīng)力隨深度變化曲線斜率比裂紋最大等效應(yīng)力隨長度變化曲線斜率大，因此裂紋深度對最大等效應(yīng)力的影響比裂紋長度強。

5 結(jié)束語

使用有限元分析軟件Ansys 對帶裂紋的裝載機變速箱輸出軸齒輪對進行了靜態(tài)三維接觸分析。通過對設(shè)定了裂紋長度、深度及分布3 個不同參數(shù)的72 個帶裂紋齒輪模型進行三維有限元分析，得到了不同裂紋處最大等效應(yīng)力結(jié)果，通過圖表形式對得到的分析結(jié)果進行對比研究，得出裂紋參數(shù)與裂紋處最大等效應(yīng)力的相互關(guān)系，對給出齒輪裂紋極限判據(jù)具及對齒輪回收件再制造價值進行評估有重大的理論指導作用。

［1］張偉，劉仲謙，張紓，等.綠色制造與再制造技術(shù)研究與發(fā)展［J］.中國表面工程，2006，19(5):76-81.

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