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        基于形態(tài)學(xué)的一種齒輪故障特征提取方法

        2014-05-10 07:48:28朱一呂勇侯高雁黃浩
        機(jī)床與液壓 2014年23期
        關(guān)鍵詞:形態(tài)學(xué)特征提取濾波器

        朱一,呂勇,侯高雁,黃浩

        (1.中國人民解放軍96618 部隊(duì),北京100085;2.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北武漢430081)

        0 前言

        數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器[1]是一種針對非線性非平穩(wěn)信號的特征提取方法,近年來在信號處理方面得到了廣泛的應(yīng)用。其中形態(tài)差值濾波器用于提取信號中的正、負(fù)沖擊,而這種正、負(fù)沖擊正是所需要的故障信號。但是形態(tài)濾波器濾除白噪聲的能力卻不足,當(dāng)故障信號中混有大量的白噪聲時(shí),效果卻不好。針對形態(tài)學(xué)濾除白噪聲能力不足的問題,在特征提取之前先采用奇異值分解[2](SVD)。近年來奇異值分解在信號降噪和微弱信號的提?。?]等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。奇異值反映了信號中有用信號和噪聲的能量分布情況,通過奇異值分解的信號特征提取方法難點(diǎn)在于奇異值分解階數(shù)的選擇。當(dāng)信噪比不高時(shí),奇異值分解可以將噪聲和特征信號分離開;當(dāng)背景噪聲強(qiáng)烈時(shí),通過奇異值分解難以將特征信號從噪聲中分離出來,故有必要在奇異值分解后再進(jìn)行一次降噪。局域均值分解(LMD)是Jonathan S.SMITH[4]提出的一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號處理方法,該方法不僅分解速度快,而且能夠很好地抑制端點(diǎn)效應(yīng)。近年來該方法在信號的降噪方面取得了很好的結(jié)果[5]。

        基于以上原因,提出將3 種方法相結(jié)合,首先將信號進(jìn)行奇異值分解,對分解后的主要成分取均值,然后進(jìn)行LMD 分解實(shí)現(xiàn)二次降噪,選取主要分量求和重構(gòu),最后通過形態(tài)學(xué)差值濾波器來提取信號特征。將該方法應(yīng)用于齒輪故障信號分析中,成功提取出了齒輪故障特征頻率。

        1 基于奇異值分解、局部均值分解和形態(tài)濾波的特征提取方法

        1.1 形態(tài)濾波

        數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于隨機(jī)集理論與積分幾何建立起來的不同于時(shí)域、頻域分析的非線性方法。形態(tài)學(xué)是使用結(jié)構(gòu)元素探針在信號中不斷移動(dòng)來提取有用信息,進(jìn)行特征分析和描述。起初主要用于圖像處理中,隨后在信號處理方面得到了廣泛的應(yīng)用[6]。

        膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的兩種基本算子。設(shè)f(n)為定義在F={0,1,2,…,N-1}的一維時(shí)間序列,g(n)為定義在G={0,1,2,…,M-1}的一維結(jié)構(gòu)元素序列,其中N和M都是整數(shù),且有N≥M。則f(n)關(guān)于g(n)的膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別定義為:

        式中:⊕為膨脹運(yùn)算;Θ 為腐蝕運(yùn)算;。為開運(yùn)算;·為閉運(yùn)算。

        膨脹運(yùn)算可以抑制正沖擊,平滑負(fù)沖擊;腐蝕運(yùn)算可以平滑正沖擊,抑制負(fù)沖擊;開運(yùn)算用于抑制邊界上的毛刺;閉運(yùn)算用于平滑邊界上的凹陷部分。

        由形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算的組合,可以構(gòu)建平均濾波器(AVG)和差值濾波器(DⅠF)。

        平均濾波器可以消除信號中的正、負(fù)沖擊,對信號起到平滑作用;而差值濾波器可以提取信號中的正、負(fù)沖擊。采用差值濾波器來提取微弱信號,結(jié)構(gòu)元素選擇扁平的圓盤形結(jié)構(gòu)元素,尺寸選擇通過遺傳算法來尋求最優(yōu)解,按照公式(7)用信噪比來衡量,信噪比最小的為最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元素大小。其中Y為信噪比,y1為原始信號的平方和,y2為噪聲信號的平方和。

        數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有很強(qiáng)的抑制脈沖干擾的能力,但濾除白噪聲的能力卻不足,在形態(tài)學(xué)差值濾波器提取故障信號之前,有必要進(jìn)行降噪處理。

        1.2 奇異值分解

        對于任何一個(gè)矩陣設(shè)X,必定存在兩個(gè)正交矩陣Um×m=(u1,u2,…,ur,ur+1,…,um)和Vd×d=(v1,v2,…,vr,vr+1,…,vn),使得X=UDVT。其中,(i=1,2,…,r,…,d)稱為矩陣X的奇異值。

        奇異值反映了有用信號和噪聲的能量集中情況,較大的奇異值主要反映有用信息,較小的奇異值主要反映噪聲,選擇合適的分解階數(shù)即可將噪聲和有用信號分離開,提取出有用信號。文中嵌入維數(shù)選擇10,分解階數(shù)選擇5,多次嘗試發(fā)現(xiàn)分解階數(shù)為5 時(shí)效果比較好。為了克服選擇分解階數(shù)不當(dāng)?shù)膯栴},選擇局部均值分解進(jìn)行二次降噪,突出微弱信息。

        1.3 局部均值分解

        LMD 的實(shí)質(zhì)就是將非平穩(wěn)調(diào)制信號分解成一系列PF分量,每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號和一個(gè)純調(diào)頻信號的乘積而得,對于原始信號x(t),LMD分解具體步驟如文獻(xiàn)[4]:

        經(jīng)過LMD 分解后,初始信號x(t)被分解為k個(gè)PF分量和uk(其中uk為殘余項(xiàng))之和,即:

        局部均值分解后,將能量高的PF分量進(jìn)行求和重構(gòu),選擇前3 階PF分量。

        所提出的方法具體的技術(shù)路線如圖1所示。

        圖1 技術(shù)路線圖

        2 數(shù)值仿真試驗(yàn)

        采用的仿真信號如下:

        式中:x1(t)=2.2cos(60πt)+1.5cos(100πt),是頻率為30 Hz 和50 Hz 的諧波信號;x2(t)為高斯白噪聲;x3(t)為頻率為20 Hz,周期內(nèi)沖擊函數(shù)為exp(-20t)sin(20πt)的周期性指數(shù)衰減沖擊信號,其中采樣頻率為1 000 Hz,采樣時(shí)間為2 s。此實(shí)驗(yàn)是為了抑制白噪聲和諧波信號,提取頻率為20 Hz 的沖擊成分,得到的仿真信號如圖2所示,圖3 為仿真信號的頻譜圖,只能看到頻率為30 Hz 和50 Hz 的諧波信號,沖擊成分完全被淹沒。

        圖2 混合信號的時(shí)域圖

        圖3 混合信號的頻域圖

        采用提出的方法,得到的結(jié)果如圖4所示,清晰地提取出20 Hz 的沖擊成分以及其倍頻信息。

        圖4 處理后的結(jié)果

        3 齒輪局部故障實(shí)驗(yàn)

        通過齒輪斷齒和磨損兩種故障來驗(yàn)證該方法,齒輪作輕微損傷,同時(shí)加大環(huán)境噪聲污染,將所提出的方法與奇異值形態(tài)濾波法相比較。在齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),齒輪箱為1 級降速傳動(dòng),輸入軸轉(zhuǎn)速為363 r/min,大齒輪和小齒輪的齒數(shù)分別為37 和20,模數(shù)為3,傳動(dòng)比為1.85,采樣頻率為2 000 Hz,采樣時(shí)間為1 s。如圖5(a)所示為齒輪斷齒信號的時(shí)域圖,圖5(b)為齒輪磨損時(shí)域圖。

        圖5 齒輪斷齒和磨損時(shí)域圖

        圖6(a)和圖6(b)相比,兩種方法都可以提取到故障信號及其倍頻信息。奇異值濾波法采用一次降噪后用形態(tài)差值濾波提取故障信號,而文中的方法是在奇異值分解后,采用局部均值分解再進(jìn)行一次降噪,然后用形態(tài)濾波提取故障信號,經(jīng)過兩圖相比,所提出的方法提取出來的故障信號和其倍頻信號的幅值更高,更明顯。圖7(a)與圖7(b)相比,也同樣可以看出采用文中提取出故障特征的效果更好。

        齒輪斷齒信號和齒輪磨損信號經(jīng)過兩種方法處理后的結(jié)果分別如圖6 和圖7所示。

        圖6 斷齒信號經(jīng)過不同方法處理后的結(jié)果

        圖7 齒輪磨損信號經(jīng)過不同方法處理后的結(jié)果

        4 結(jié)論

        通過仿真試驗(yàn)和齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn),證明了所提出方法的有效性。并與SVD 形態(tài)濾波法相比較,該方法提取出的故障信號的頻率特征效果更好,證明了該方法是一種有效的信號特征提取方法,主要結(jié)論如下:

        (1)通過雙重降噪克服了形態(tài)差值濾波器濾除白噪聲能力不足的問題,成功地從齒輪故障信號中提取出信號頻率特征。

        (2)將該方法與SVD 形態(tài)濾波法相比較,該方法能夠有效地提高信噪比,突出故障特征,提取出故障信號的效果更好,更適合于從強(qiáng)背景噪聲中提取出微弱信號。

        [1]SERRA J.Morphological Filtering:an Overwiew[J].Signal Process,1994,38(4):3-11.

        [2]CEMPEL C.Generalized Singular Value Decomposition in Multidimensional Condition Monitoring of Machines—a Proposal of Comparative Diagnostics[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23(3):701-711.

        [3]喬鐵柱,路曉寧,王福強(qiáng).鋼繩芯輸送帶的磁記憶信號特征提取方法研究[J].煤礦機(jī)械,2011,32(9):261-263.

        [4]SMITH S J.The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data[J].Journal of the Royal Society Interface,2005,2(5):443-454.

        [5]鞠萍華,秦樹人,趙玲,等.基于LMD 的能量算子解調(diào)方法及其在故障特征信號提取中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(2):1-5.

        [6]魏濤,王召巴,金永.煤炭輸送帶表面裂紋自動(dòng)檢測技術(shù)研究[J].煤礦機(jī)械,2010,31(2):211-213.

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