陳 坤 印曉明

(江蘇省南菁高級(jí)中學(xué),江蘇 江陰 214437)

1 問題的提出

建立模型是研究物理的常規(guī)思路.理想模型是各類模型當(dāng)中最重要的一類,一般可分為理想對(duì)象模型、理想條件模型和理想過程模型.理想模型在教材中廣泛存在,例如,質(zhì)點(diǎn)、輕繩(桿)、理想氣體,彈性碰撞等等.作為考察新熱點(diǎn)的理想模型,常出現(xiàn)在高考,自主招生和物理奧賽中.從卷面來看,實(shí)際的教學(xué)效果似乎在印證一句諺語:“因?yàn)槌Ｒ?所以漠視”,學(xué)生掌握得并不理想.可見,分析學(xué)生產(chǎn)生困難的原因,理解常見理想模型的特殊性質(zhì),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)有現(xiàn)實(shí)意義.

2 各類型考試中理想模型示例

圖1

題1.(2012年江蘇卷第14題)某緩沖裝置的理想模型如圖1所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可以在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f.輕桿向右移動(dòng)不超過l時(shí),裝置可安全工作,一個(gè)質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l/4.輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦.為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm.

簡(jiǎn)析:本題重在考察“輕彈簧,輕桿”這種“輕質(zhì)物體”理想模型.作為新熱點(diǎn),該模型在2011年江蘇卷第9題也有涉及,得分率很低.學(xué)生錯(cuò)誤的根源在于不了解“輕質(zhì)物體”的特性:所受合力必為0,否則該物體的加速度會(huì)趨向無窮大.本題“輕彈簧,輕桿”系統(tǒng)受到的合力始終為0,所以無論小車是以v0還是以vm撞擊彈簧,只要輕桿移動(dòng),彈簧產(chǎn)生的彈力均應(yīng)等于f(kxm＝f),彈簧的形變量應(yīng)保持在儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能相同.由能量轉(zhuǎn)換關(guān)系,

題2.(2010年“華約”自主招生第1題)在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面,其上有一質(zhì)量為m的物塊,如圖2所示.物塊在下滑的過程中對(duì)斜面壓力的大小為多大？

圖2

圖3

簡(jiǎn)析:本題最常見錯(cuò)誤是學(xué)生錯(cuò)判模型,簡(jiǎn)單地認(rèn)為這是最常見的“光滑斜面”模型,N＝mgcosθ.他忽視了斜面同時(shí)在向左加速.應(yīng)該對(duì)物塊和斜面分別使用牛頓第二定律.如圖3.設(shè)物塊對(duì)斜面的壓力為N,物塊m相對(duì)斜面的加速度為a1,設(shè)物塊對(duì)斜面的壓力為N,物塊m相對(duì)斜面的加速度為a1,斜面的加速度為a2,方向向左;則物塊m相對(duì)地面的加速度為ax＝a1cosθ—a2,ay＝a1sinθ.由牛頓第二定律:對(duì)m有 Nsinθ＝m(a1cosθ－a2),Ncosθ＝ma1sinθ;對(duì)M有 Nsinθ＝Ma2,則

圖4

題3.(第26屆全國(guó)物理奧林匹克復(fù)賽第2題)如圖4,正方形輕質(zhì)剛性水平桌面由4條完全相同的輕質(zhì)細(xì)桌腿1、2、3、4支撐于桌角A、B、C、D處,桌腿豎直立在水平粗糙剛性地面上.已知桌腿受力后將產(chǎn)生彈性微小形變.現(xiàn)于桌面中心點(diǎn)O至A的連線OA上某點(diǎn)P施加一豎直向下的力F,令求桌面對(duì)桌腿1的壓力F1.

簡(jiǎn)析:本題重在考察剛體這種模型的特性.關(guān)鍵是學(xué)生不理解“剛體不發(fā)生形變”的本質(zhì),即A、P、C3點(diǎn)始終在一條直線上,無法列出最有價(jià)值的一個(gè)方程

F1,F2,F3,F4為桌面對(duì)4個(gè)桌腿的壓力(由于對(duì)稱,F2＝F4).其余方程容易得到,由受力平衡可知

由力矩平衡可得

3 “理想模型”掌握得不“理想”的常見原因

3.1 不理解模型的本質(zhì)是產(chǎn)生問題的根本原因

理想模型脫胎于常規(guī)物體,但做了簡(jiǎn)化與提煉,產(chǎn)生了一些異于常規(guī)物體的性質(zhì).這些性質(zhì)如果沒有特別關(guān)注,容易形成盲區(qū),成為考試中重要的失分點(diǎn).以出現(xiàn)頻度較高的輕繩、輕桿和剛體為例.

(1)輕繩:不計(jì)質(zhì)量,不考慮伸長(zhǎng)的線狀理想模型.其特點(diǎn)為:①輕繩上張力處處相等;②輕繩兩端的質(zhì)點(diǎn)沿輕繩方向速度分量相等;③在輕繩繃緊的瞬間,沿繩方向的速度出現(xiàn)減小,往往意味著系統(tǒng)機(jī)械能損耗.

(2)輕桿:不計(jì)質(zhì)量,不考慮伸長(zhǎng)的桿狀理想模型.其特點(diǎn)為:①輕桿受到的合力必為0,否則其線加速度為＋∞;②輕桿受到的合力矩為0,否則其角加速度為＋∞;③由于其不計(jì)形變,故輕桿兩端質(zhì)點(diǎn)沿桿方向的速度分量相等.

(3)剛體:形狀和大小不發(fā)生變化的理想模型.其特點(diǎn)為:①兩接觸物體在接觸點(diǎn)法線方向上的速度相等;②剛體上所有質(zhì)點(diǎn)之間的距離不變;③剛體上所有質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng),是平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)速度的合速度.

3.2 常見模型的思維定勢(shì)會(huì)干擾對(duì)理想模型的理解

很多學(xué)生拿到題目之后會(huì)不由自主地搜尋以前訓(xùn)練過的模型,找到熟悉的解法,這是正常的心理認(rèn)知過程.瑞士心理學(xué)家讓·皮亞杰在其著作《發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理》中指出,當(dāng)學(xué)生在面臨新的問題和情景時(shí),總是試圖利用原有思維模式,也就是自己的思維定勢(shì)去解決問題.如果成功,則獲得認(rèn)知上的平衡.如果不成功,便導(dǎo)致認(rèn)知上的沖突也就是思維障礙.［1］但是,過強(qiáng)的思維定勢(shì)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生“副作用”,學(xué)生經(jīng)常不注意比較舊模型或新題目的差異,或者無力辨別二者的差異,犯下方向性錯(cuò)誤.

題4.如圖5所示,玩具列車由許多節(jié)車廂組成,它以恒定速率沿水平軌道行駛進(jìn)入“死圈”,列車全長(zhǎng)為L(zhǎng),圈半徑為R,(L＞2πR).問:列車應(yīng)具有多大的初速度v0,才能確保不讓一節(jié)車廂脫離軌道？

圖5

圖6

本題的關(guān)鍵在于在最高點(diǎn)速度的求法,學(xué)生很容易把它與圖6的常規(guī)典型模型相混淆,認(rèn)為在最高點(diǎn)速度至少為臨界狀態(tài)是支持力N＝0,故

圖7

實(shí)際上列車并不能視為質(zhì)點(diǎn),取最高點(diǎn)極短的列車作為研究對(duì)象,除重力外還受到兩側(cè)車廂的拉力,如圖7.

其中Δm＝R·Δθ·λ.由虛功原理可得T＝2Rλg.則v2＝3gR.由機(jī)械能守恒有

3.3 忽視理想模型的適用條件讓人扼腕嘆息

圖8

學(xué)生在過度訓(xùn)練后易于產(chǎn)生思維定勢(shì),在做題的時(shí)候往往忽視理想模型的適用條件.

題5.(2011年浙江高考第16題)在鐵芯上、下分別繞有匝數(shù)n1＝800和n2＝200的2個(gè)線圈,如圖8上線圈兩端u＝51sin314tV的交流電源相連,將下線圈兩端接交流電壓表,則交流電壓表的讀數(shù)可能是

(A)2.0V.(B)9.0V.

(C)12.7V.(D)144.0V.

學(xué)生忽略此題并未提及“理想鐵芯”,應(yīng)該存在“漏磁”,上下鐵芯中的磁通量并不相等,但仍按照理想變壓器的規(guī)律去處理,導(dǎo)致得分率極低,實(shí)際上答案只能為(A).

4 改善學(xué)習(xí)理想模型現(xiàn)狀的思考

4.1 培養(yǎng)學(xué)生努力學(xué)會(huì)構(gòu)建理想模型

理想模型既是學(xué)習(xí)內(nèi)容,更是研究手段.引導(dǎo)學(xué)生理解“為什么要建立理想模型”和“如何建立理想模型”比重復(fù)訓(xùn)練各種模型的考題要重要得多.理想模型一般分為3類:理想條件模型,理想對(duì)象模型和理想過程模型.其中前2種模型容易理解,分別是條件理想化(忽略次要條件,抓住主要條件),實(shí)體理想化(對(duì)一般的實(shí)體模型進(jìn)行抽象與簡(jiǎn)化).對(duì)于“理想過程模型”則要引起分外重視,因?yàn)槲锢韺W(xué)所研究的過程大都是理想化過程.學(xué)生在厘清過程,找到該過程對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律方面多有欠缺,需要著力改進(jìn).

培養(yǎng)學(xué)生建模能力,就是在努力提高學(xué)生的科研素養(yǎng).這種能力培養(yǎng)雖然非朝夕可得,但必須認(rèn)真引導(dǎo),因?yàn)樗鼘?duì)于學(xué)生掌握科學(xué)研究的思維方法,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)具有重要作用.一般來說,建立理想模型的過程如圖9所示.［2］

圖9

4.2“一題多解”、“一題多問”可以避免思維定勢(shì),有效融合各模型優(yōu)勢(shì)

高中物理教學(xué)不可避免地會(huì)進(jìn)行一定數(shù)量的習(xí)題訓(xùn)練,如果在訓(xùn)練過程中有意讓學(xué)生一題多解,一題多問,可以有效改善思維定勢(shì),有效融合各模型優(yōu)勢(shì).例如,“請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法”.大部分學(xué)生采用的是課本上提供的“伏安法”模型,如圖10.我們可以繼續(xù)設(shè)問:課本為何不采用圖11的設(shè)計(jì)？在此基礎(chǔ)上,提出第3問:如果沒有電流表,你認(rèn)為可以用什么儀器替換也能達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?？?問:如果沒有電壓表,你認(rèn)為可以用什么儀器替換也能達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?？引?dǎo)學(xué)生畫出圖12,圖13.提出第5問:請(qǐng)寫出以上4種方法的實(shí)驗(yàn)原理.第6問:試分析這些模型產(chǎn)生誤差的原因并指出各種測(cè)量模型對(duì)應(yīng)的等效電源.

圖10

圖11

圖12

圖13

1 葉寶生.從讓·皮亞杰的“適應(yīng)”理論看中學(xué)生物理學(xué)習(xí)中思維定勢(shì)的形成及其作用［N］.首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2002.

2 胡炳元.物理課程與教學(xué)論［M］.杭州:浙江教育出版社,2003.