劉 揚，趙 鵑，殷新鋒

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，交通事業(yè)也在快速發(fā)展，汽車行駛在道路和橋梁上的安全性要求是毋容置疑的，同時行車舒適性也越來越受到人們的關(guān)注。汽車行駛在橋梁上發(fā)生振動的影響因素有很多：橋面的不平整度、汽車發(fā)動機的振動、移動荷載激勵下橋梁發(fā)生的振動反作用于汽車。斜拉橋作為一種相對比較柔性的結(jié)構(gòu)，其振動效應(yīng)相對其他橋型會更加明顯，而現(xiàn)在的橋梁動力學研究主要集中在車橋耦合振動下的沖擊系數(shù)分析以及橋梁振動響應(yīng)（跨中撓度和加速度等）分析，而以行車舒適性為研究對象相對較少。

Reiher［1］最早對人體在車橋耦合作用下行車舒適進行了研究，將舒適度分為6種不同的忍受狀態(tài)，迄今為止還在使用；根據(jù)實驗［1］，對人體的振動影響進行了頻率（0～100Hz）范圍劃分，為后續(xù)對ISO2631標準的制定提供了理論依據(jù)，唐傳茵［2］等人采用遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識算法，對汽車振動舒適性進行了研究；胡振東［3］等人采用簡支梁作為分析模型，得出車速以及垂向加速度對于行車舒適性影響的結(jié)論；殷新鋒［4］對高墩連續(xù)梁橋進行了行車舒適性的分析；李江龍［5］等人運用自編的車橋耦合振動程序，得出了隨機路面不平整度是影響斜拉橋行車舒適性主要因素的結(jié)論。行車振動舒適性是乘客人員在汽車行駛過程中對振動忍受程度的一種綜合度量指標。根據(jù)ISO2631標準，提出了3種限度：承受限度、工作降低限度以及舒適度下限度。作者擬采用舒適度下限度的方法，通過其撓度限值、加權(quán)加速度均方根以及其振動頻率的方式，來綜合評價汽車行駛橋梁上的行車舒適性。

1 車－橋耦合系統(tǒng)動力分析理論

1.1 車輛模型的選定

車輛運動方程分為1／4車輛模型運動方程，1／2車輛模型運動方程以及三維車輛模型運動方程。本研究采用三維車輛模型，其正視圖如圖1所示和側(cè)視圖如圖2所示。其中整車的自由度為：車體3自由度分別為點頭轉(zhuǎn)動θt、側(cè)翻轉(zhuǎn)動Φt以及車體質(zhì)心豎向位移yt；車輪4自由度分別為前、后輪的翻滾轉(zhuǎn)動Φ1a和Φ2a，以及前、后輪的豎向位移y1a和y2a。在計算車體橫向和縱向加速度時，用橋梁結(jié)構(gòu)相應(yīng)的振動加速度進行替代。

圖1 三維車輛模型正視圖Fig.1 Front view of the three－dimensional model of vehicles

圖2 三維車輛模型側(cè)視圖Fig.2 Side view of the three－dimensional model of vehicles

另外，分析車－橋耦合振動時，要對車體和行駛速度進行假設(shè)：①車體是剛體，在行駛過程中忽略車體發(fā)生相對變形；②車輛沿著某一車道直線勻速行駛，不發(fā)生變道、剎車或加減速的現(xiàn)象；③車輪與地面進行點接觸簡化，車輪與地面不發(fā)生相對滑動和脫離的現(xiàn)象。

1.2 車橋耦合運動方程的建立

車輛運動微分方程：

橋梁運動微分方程：

式中：［MV］，［Mb］分別為車輛和橋梁的質(zhì)量矩陣；［CV］，［Cb］分別為車輛和橋梁阻尼矩陣；［KV］，［Kb］分別為車輛和橋梁的剛度矩陣；｛Yv｝，｛Yb｝分 別 為 車 輛 和 橋 梁 的 位 移 向 量；｛Fv－b｝，｛Fb－v｝分別為車輛和橋梁的相互作用力。

根據(jù)車輪與橋梁這兩個系統(tǒng)在接觸點的位移協(xié)調(diào)和作用力平衡關(guān)系，可得：

式（1）～ （4）為車橋耦合振動系統(tǒng)的方程組。

2 橋面不平整度的分類

橋面不平整度對車橋振動的影響比較大，尤其是對車輛行駛在橋梁上的行車舒適性，故有必要將之考慮進去；最早開始，對路面不平整度采用三角函數(shù)模擬，之后，隨著研究的深入，采用功率譜密度函數(shù)模擬?，F(xiàn)在有兩種不同的表示方法：國際標準組織化協(xié)會（ISO）制定的ISO SC2／WG4國際標準［6］見表1以及中國標準局發(fā)布的GB／T 7031－86標準［7］見表2。本研究采用中國標準局發(fā)布的標準。

表1 國際化標準Table 1 International standards

式中：等級A～E級分別路面狀況由良好～較差的劃分；Ω0為空間頻率的標準值，Ω0＝0.16cycle／m；Sq（Ω）為路面功率譜密度，m／cycle；ωθ（θ＝1，2）為路面不平整度頻率指數(shù)。

表2 中國標準Table 2 China standards

式中：n為空間頻率，n0＝0.1m－1是標準空間頻率；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)；θi為0～2π之間均勻分布的隨機數(shù)。

3 行車舒適性的評價標準

在橋面不平整度的激勵下，車體會產(chǎn)生3個方向的加速度：縱向加速度、橫向加速度以及豎向加速度；同時也會產(chǎn)生一定的振幅和頻率。本研究以ISO263－1［8］為評價標準，以車輛加權(quán)加速度均方值作為行車舒適性的定量判斷依據(jù)，其行車舒適性與加速度均方值的關(guān)系見表3。

表3 ISO263－1行車舒適性標準Table 3 Standards of ISO263－1driving comfortness

其中“人體振動測量儀”采用加權(quán)振級Law。

式中：a0為加權(quán)加速度參考值，a0＝10－6m／s2。

式中：awi分別為縱向、橫向及豎向加權(quán)加速度歷程值，i＝x，y，z；T 為振動統(tǒng)計時間，取120s。

4 大跨度斜拉橋的舒適性研究

4.1 橋梁模型與車輛參數(shù)的選定

以四川省瀘州市某特大斜拉橋作為研究對象，運用Midas civil建立了有限元模型，其主跨為420m預應(yīng)力混凝土雙塔斜拉橋，雙塔雙索面、密索、對稱扇形布置，索塔高為146.3m。其橋梁模型如圖3所示，橋梁模態(tài)分析前10階的頻率和陣型描述見表4。接著運用空間模型以及課題組研究編制的車橋耦合軟件，分別從車速、車重以及橋面不平整度這3個方面對行車舒適性進行研究，同時比較其對行車舒適性影響的差異。

圖3 康博大橋的橋梁模型Fig.3 Model of Kangbo bridge

表4 橋梁模態(tài)參數(shù)Table 4 Parameters of the bridge model

由于車輛過橋具有較大的隨機性［9］，其中包括車型、車距、車重及車速等，根據(jù)已有對該橋的隨機車流統(tǒng)計［10］，C1車型和C5車型的占有率分別為33.16%和22.95%，選用車輛型號為C5車型，其參數(shù)選用20t的雙軸貨車參數(shù)：Mt1為16 000kg，Mt2為0kg，Izt為172 160kg·m2，Ixt為61 496kg·m2，Ma1為1 415kg，Ma2為2 834kg，Ixa1為2 260kg·m2，Ixa2為2 260kg·m2，Ksy1為242 604N／m，Ksy2為1 903 172N／m，Dsy1為2 190N·s／m，Dsy2為7 882N·s／m，L1為4.85m，L2為3.73m，L3為1.12m，S1為2.4m。

4.2 橋梁模型與車輛參數(shù)的選定

車速和橋面不平整度是影響車橋振動的重要因素。以20t兩軸貨車為例，分別采用常見不同的路面等級A，B和C，以常見速度（60，80，100及120km／h）通過該橋梁，得到相應(yīng)的各向加速度時程圖。車速在60km／h且路面等級B級的豎向、橫向及縱向的時程分別如圖4～6所示。其中在自編程序里設(shè)置車輛起步于振動橋梁前端頭的200m處，從圖4～6中可以發(fā)現(xiàn)，在t＝0s（車體發(fā)動的時刻）至t＝12s（車體駛?cè)霕蛄旱臅r刻）這個時間段內(nèi)，相對車輛振動加速度比較小，車體處于一個穩(wěn)定狀態(tài)；而當車輛駛?cè)霕蛄褐纤矔r，各向加速度明顯增大，出現(xiàn)了較多的波峰。參照這些時程導出的數(shù)據(jù)，計算出其相對應(yīng)的加權(quán)加速度。運用行車舒適性標準，評價不同路面平整度在不同車速下的行車舒適性，見表5。

圖4 車體豎向加速度Fig.4 The vertical acceleration of the vehicle body

圖5 車體橫向加速度Fig.5 The lateral acceleration of the vehicle body

圖6 車體縱向加速度Fig.6 The longitudinal acceleration of the vehicle body

從表5中可以看出，車輛隨著車速以及橋面不平整度等級的提高，車體的各向（縱向、橫向以及豎向）加速度相應(yīng)地變大，行車舒適性也隨之變差；在同一等級橋面不平整度下，車體加速度隨速度的提高而增大，其中縱向加速度和橫向加速度相對于豎向加速度的變化較為突出，這是由于斜拉橋在縱向和橫向均有相應(yīng)的約束，致使車輛振動激勵在相應(yīng)的方向進行衰減，而在豎向沒約束，故其加速度的變化較大；在同一速度下，隨著路面狀況等級的降低，加速度加權(quán)均方值的變化增大，行車舒適性也越來越不舒服。

表5 不同速度與路面等級下的行車舒適性Table 5 Driving comfortness under different speeds and road surfaces

4.3 不同車重的行車舒適性

車重是影響車橋耦合振動的重要因素。根據(jù)自編程序得到車體加權(quán)加速度，采用5種（8，12，16，20和24t）不同車重的貨車在常見B級路面等級以80km／h通過該橋梁。通過分析其各向加速度時程圖，得到不同車重下加權(quán)加速度均方值與行車舒適性的關(guān)系，見表6。從表6中可以看出，隨著車重的增加，加權(quán)加速度均方值變大，舒適性等級都保持在第2等級。

表6 不同車重下的行車舒適性Table 6 Driving comfortness under different vehicle weight

4.4 良好行車舒適性下的建議車速

橋面不平整度和車速是影響行車舒適性的重要因素?；谛熊囀孢m性，對不同路面狀況的行車速度進行分類，為良好行車舒適性的車輛速度提供相對應(yīng)的范圍。選用常見不同路面等級（A，B和C路面）以及不同速度下車體相對應(yīng)振動加權(quán)加速度的離散點在origin中擬合成曲線（如圖7所示），其中路面等級取幾何平均數(shù)，求解良好行車舒適性臨界速度的流程如圖8所示。

圖7 車體振動加權(quán)加速度與速度的關(guān)系Fig.7 Diagram of the body vibration weighted acceleration and velocity

圖8 臨界速度的求解流程Fig.8 The flowchart of solving the critical speed

根據(jù)圖7，分別擬合出不同路面等級下的非線性函數(shù)［11－12］，選用常見路面等級 A，B和 C 3級的功率譜密度輸入，以ISO263行車舒適性加權(quán)加速度均方值0.5m／s2為上限標準，計算出其相對應(yīng)的速度界限值，以滿足第2等級行車舒適性的要求。良好行車舒適性的臨界速度見表7。

表7 不同路面下的臨界速度Table 7 Critical speed on different roads

根據(jù)表7可知，隨著路面等級的降低，第2等級舒適性的臨界速度從A級路面的∞km／h變到B級路面的107.45km／h和C級路面的61.82 km／h，變化率到達100%以上，故路面等級是影響行車舒適性的重要因素。從擬合函數(shù)可以得到：

式中：x為速度變量；y為振動加權(quán)加速度函數(shù)變量；a為函數(shù)拐點，所對應(yīng)的車速常量。

根據(jù)式（12）可知，對于同一路面等級下的車體，車體振動加權(quán)加速度與速度呈現(xiàn)非線性關(guān)系。由該擬合函數(shù)的凹凸性可以得到，車體振動加權(quán)加速度增加顯示出先急后緩的變化規(guī)律，當速度達到Va（即擬合函數(shù)的拐點）時，影響行車舒適性的主要因素是橋面等級。因此，想要保障交通安全和提高服務(wù)水平，有必要對橋面進行定期的維護。

5 結(jié)論

根據(jù)有限元軟件midas，計算出斜拉橋的振型和頻率。結(jié)合移動車輛作用下的整車模型編制而成的車橋耦合軟件，計算在不同路面等級和不同速度車輛的豎向、橫向以及縱向加速度時程圖，以ISO2631為標準，評價其大跨度斜拉橋的行車舒適性，同時以車體振動加權(quán)加速度0.5m／s2為上限，根據(jù)擬合的函數(shù)，給出良好行車舒適性的建議車速。

1）在同一路面等級下，隨著速度的增加，車體振動加權(quán)加速度變大，行車舒適性也隨之降低；在同一速度下，隨著路面等級的降低，車體振動加權(quán)加速度變大，行車舒適性也隨之降低；對于同一路面和同一速度下，行車舒適性隨著車重的增加而降低。

2）在不同路面等級下，B和C級路面等級良好行車舒適性的建議車速分別為107.45km／h和61.82km／h以下，而A級路面等級的設(shè)計車速都滿足良好行車舒適性的要求。

3）車輛高速行駛時，車速對車體振動加權(quán)加速度的影響較小。此時，影響行車舒適性的因素主要是路面狀況，故想要保障交通安全和提高服務(wù)水平，有必要對橋面進行定期的維護。

（

）：

［1］ 陸偉東，劉學晨，文建國，等.基于振動舒適度的建筑物樓板設(shè)計方法［J］.南京工業(yè)大學學報：自然科學版，2008，30（1）：16－18.（LU Wei－dong，LIU Xuechen，WEN Jian－guo，et al.Floor slab design method based on the vibration comfort degree［J］.Journal of Nanjing University of Technology：Natural Science Edition，2008，30（1）：16－18.（in Chinese））

［2］ 唐傳茵，張?zhí)靷b，李華，等.汽車振動舒適性評價研究［J］.振 動 與 沖 擊，2008，27（9）：158－166.（TANG Chuan－yin，ZHANG Tian－xia，LI Hua，et al.Evaluation of riding comfortness of a vehicle［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27（9）：158－166.（in Chinese））

［3］ 胡振東，王華林.高速車輛過橋時的舒適性分析［J］.振動 與 沖 擊，2002，2l（4）：104－107.（HU Zhendong，WANG Hua－lin.Analysis of comfort properties for the high－speed vehicle moving over bridges［J］.Journal of Vibration and Shock，2002，2l（4）：104－107.（in Chinese））

［4］ 殷新鋒.汽車荷載作用下梁式橋與斜拉橋的動態(tài)響應(yīng)分析［D］.長沙：湖南大學，2010.（YIN Xin－feng.Dynamic responses of beam bridges and cable－stayed bridges under vehicular loads［D］.Changsha：Hunan University，2010.（in Chinese））

［5］ 李江龍，李巖，盛洪飛，等.基于車橋耦合振動分析的斜拉橋行車舒適性評價分析［J］.科學技術(shù)與工程，2009，9（7）：1792－1796.（LI Jiang－long，LI Yan，SHENG Hong－fei，et al.Evaluation and analysis on ride comfortness for a cable－stayed bridge based on the vehicle－bridge vibration［J］.Science Technology and Engineering，2009，9（7）：1792－1796.（in Chinese））

［6］ 馮秀麗，李曉林，楊洪扣.路面不平度與汽車速度對動態(tài)汽車衡稱重的影響［J］.中國科技論文，2012，7（11）：857－861.（FENG Xiu－li，LI Xiao－lin，YANG Hong－kou.Effects of road roughness and the speed of cars on dynamic car scale weighing［J］.China Science Paper，2012，7（11）：857－861.（in Chinese））

［7］ 長春汽車研究所.GB／T 7031－86，車輛振動輸入與路面平整度表示方法［S］.北京：中華人民共和國機械工 業(yè) 部，1986.（Changchun Automotive Research Instittute.GB／T 7031－86，Vehicle vibration－describing method for road surface irregularity［S］.Beijing：The People’s Republic of China Ministry of Machine Building，1986.（in Chinese））

［8］ 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.GB／T 13441.2－2008／ISO2631－2－2003，機械振動與沖擊，人體暴露于全身振動的評價，第2部分：建筑物內(nèi)的振動（1Hz～80Hz）［S］.北京：中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會，2008.（The State Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China，China National Standardization Management Committee.GB／T 13441.2－2008／ISO2631－2－2003，Mechanical vibration and shock，the evaluation of the human exposure to the whole－body vibration，Part2：Vibration in buildings（1Hz to 80Hz）［S］.Beijing：The State Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China，China National Standardization Management Committee，2008.（in Chinese））

［9］ 王達.基于有限元模型修正的大跨度懸索橋隨機車流車－橋耦合振動分析［D］.西安：長安大學，2008.（WANG Da.Analysis of vehicle－bridge coupled vibration for long－span suspension bridge with finite element model updating under random traffic flowing［D］.Xi’an：Chang’an University，2008.（in Chinese））

［10］ 胡曉.隨機車流作用下大跨度斜拉橋振動響應(yīng)分析［D］.長沙：長沙理工大學，2013.（HU Xiao.Random traffic flow under the action of the vibration response analysis of a long－span cable－stayed bridge［D］.Changsha：Changsha University of Science ＆Technology，2013.（in Chinese））

［11］ 楊君岐.數(shù)據(jù)分析軟件的開發(fā)及應(yīng)用——變量間最佳擬合函數(shù)、誤差分析、趨勢預測系統(tǒng)［J］.陜西科技大學學報，2003，21（6）：118－123.（YANG Jun－qi.Application and creatiom of the data analysis software－The system of opitimal imitated function，error analysis and tendence forecasting between variables［J］.Journal of Shanxi University of Science ＆Technology，2003，21（6）：118－123.（in Chinese））

［12］ 柳輝.解非線性方程的牛頓迭代法及其應(yīng)用［J］.重慶工學院學報：自然科學版，2007，21（8）：95－98.（LIU Hui.Newton iteration method for nonlinear equation solutions and its application［J］.Journal of Chongqing Institute of Technology：Natural Science Edition，2007，21（8）：95－98.（in Chinese））