劉玉露，胡萬欣，蔣晶堯，劉 勇

隨著中國公路建設(shè)的快速發(fā)展，公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)管理進(jìn)入了重合期，各級(jí)交通管理部門及學(xué)者對(duì)養(yǎng)護(hù)公路的認(rèn)識(shí)也相繼提高。養(yǎng)護(hù)管理的主要任務(wù)是減少路面病害，保持路面的性能，延長使用壽命，降低養(yǎng)護(hù)費(fèi)用。預(yù)防性養(yǎng)護(hù)作為道路養(yǎng)護(hù)的一種新理念，正被接受、研究和應(yīng)用。迄今為止，美國、南非、澳大利亞、日本及伊朗等都相繼應(yīng)用了預(yù)防性養(yǎng)護(hù)技術(shù)，并且效果良好。美國和日本等進(jìn)行了預(yù)防性養(yǎng)護(hù)管理系統(tǒng)開發(fā)，通過決策樹法［1］和決策矩陣法［2］對(duì)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施進(jìn)行了選擇，但移植性能不夠好。在中國，曾峰［3］依據(jù)養(yǎng)護(hù)系統(tǒng)中各要素間的相互作用，使用網(wǎng)絡(luò)層次分析法，對(duì)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策措施進(jìn)行了分析。方偉?。?］考慮預(yù)防性養(yǎng)護(hù)各個(gè)指標(biāo)之間存在的不確定性，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法和矢量投影法，進(jìn)行了養(yǎng)護(hù)措施決策選擇。祝爭艷［5］等人建立了0－1目標(biāo)模型，對(duì)瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)策略進(jìn)行選擇優(yōu)化。趙婷［6］建立了多層次模糊決策模型，進(jìn)行了預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策方案的比選。另外，一些現(xiàn)代的計(jì)算方法也被用于預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策中，如：專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)層次法等。專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一些國家得到了應(yīng)用，并表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。但這兩種方法目前在中國并沒有得到廣泛的應(yīng)用。中國現(xiàn)階段預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施所需的數(shù)據(jù)積累不夠，使用定量方法存在著一定的難度，故預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策應(yīng)用時(shí)需要主觀經(jīng)驗(yàn)。層次分析（Analytical Hierarchy Process，簡稱為AHP）理論可以將眾多復(fù)雜因素和決策者個(gè)人因素結(jié)合起來，適應(yīng)于現(xiàn)階段中國路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策，是近期可行的方法。然而，使用AHP時(shí)，決策是由某位專家給出判斷矩陣，然后用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行措施選擇，這樣可能由于專家的失誤而造成方案選擇的失當(dāng)。因此，作者擬提出一種多人參與的層次決策分析方法來解決預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策問題。用層次分析法，求出多屬性多目標(biāo)的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的個(gè)體決策指數(shù)。利用加權(quán)歐氏距離的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型，集合多個(gè)專家的決策結(jié)果。多人參與的層次決策分析方法可減小單獨(dú)專家的偏差，為最終的決策提供依據(jù)，指導(dǎo)決策者采用合理的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)策略。

1 預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策模型的建立

1.1 問題的描述

進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)首先要依據(jù)道路基本特征對(duì)道路進(jìn)行調(diào)查，判斷是否可以進(jìn)行預(yù)防養(yǎng)護(hù)；其次，對(duì)每個(gè)方案的措施費(fèi)用、技術(shù)特征、施工難度以及措施對(duì)行車等指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)判；再次，集合多人的評(píng)估值；最后，對(duì)備選方案排序，確定最合適的養(yǎng)護(hù)措施方案。養(yǎng)護(hù)決策流程如圖1所示。

圖1 預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施實(shí)施流程Fig.1 The process of the preventive maintenance

1.2 路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策層次分析

據(jù)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施所考慮的因素和實(shí)際情況［6－7］，選擇能夠反應(yīng)預(yù)防性措施的因素作為分析指標(biāo)：技術(shù)、措施費(fèi)用、措施行車及施工難度等，并根據(jù)各指標(biāo)間的支配和隸屬關(guān)系，將指標(biāo)體系劃分為4層，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層和措施層，如圖2所示。

圖2 指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)示意Fig.2 The AHP hierarchy chart

2 措施的層次計(jì)算分析

2.1 準(zhǔn)則層的量化分析

1）預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施費(fèi)用Pi

預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施費(fèi)用用來衡量公路的社會(huì)效益之一，可用以判斷社會(huì)的承受能力。預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施費(fèi)用Pi包括用戶費(fèi)用c1i和業(yè)主費(fèi)用c2i。計(jì)算公式為：

式中：c1i為用戶費(fèi)用；ci1為油耗費(fèi)；ci2為輪胎消耗費(fèi)；ci3行駛里程費(fèi)；c2i為措施i上的業(yè)主費(fèi)用；yi1為施工費(fèi)；yi2為管理費(fèi)用；yi3為材料費(fèi)。

2）預(yù)防性養(yǎng)護(hù)交通特征Bi

該指標(biāo)反映的是措施對(duì)現(xiàn)行交通的影響，包括：環(huán)保性b1i、行車安全性b2i、交通干擾性b3i及舒適性b4i，反映措施對(duì)出行人員的舒適程度。

3）預(yù)防性養(yǎng)護(hù)技術(shù)特性O(shè)i

該指標(biāo)反映不同預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的性能，主要體現(xiàn)在道路耐久能力o1i、道路抗滑能力o2i及處理平整度的能力o3i。

4）預(yù)防性養(yǎng)護(hù)施工因素Gi

該指標(biāo)反映不同預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的施工難度，主要體現(xiàn)在工程進(jìn)度g1i、施工質(zhì)量g2i及噪聲影響性g3i。

2.2 判斷矩陣的生成

構(gòu)造判斷矩陣：采用1～9比率標(biāo)度法構(gòu)造量化判斷矩陣。給出的層次結(jié)構(gòu)模型包括：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層及措施層。從第一層開始，以第一層為依據(jù)，對(duì)下一層建立判斷矩陣。

2.3 層次計(jì)算分析

2.3.1 最大特征值和優(yōu)先權(quán)向量的計(jì)算

根據(jù)構(gòu)造的判斷矩陣，用近似法求出判斷矩陣的最大特征值和特征向量，可采用方根法求解。

2.3.2 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

利用判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量W，對(duì)判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性指標(biāo)CI和隨機(jī)一致性指標(biāo)CR分別為：

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；n為判斷矩陣的階數(shù)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受，繼續(xù)求解；否則，必須調(diào)整判斷矩陣，直至滿足一致性要求。

2.3.3 組合權(quán)重計(jì)算

1）評(píng)估各種預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的業(yè)主費(fèi)用、用戶費(fèi)用、環(huán)保性、行車安全性、交通干擾、舒適性、耐久性、抗滑性、平整度、施工進(jìn)度、施工質(zhì)量及噪聲影響性。若有m個(gè)決策方案，則不同養(yǎng)護(hù)措施的業(yè)主費(fèi)用狀態(tài)向量為X（21）＝（x（21）1x（21）2…x（21）m），用戶費(fèi)用狀態(tài)向量為X（22）＝（x（22）1x（22）2…x（22）m），環(huán)保性狀態(tài)向量為X（23）＝（x（23）1x（23）2…x（23）m），…，抗滑性狀態(tài)向量為X（28）＝（x（28）1x（28）2…x（28）m），…，噪聲影響性狀態(tài)向量為X（212）＝

2）由專家法給出各個(gè)準(zhǔn)則（子準(zhǔn)則）的常值權(quán)重并歸一化處理：

①目標(biāo)層對(duì)于準(zhǔn)則層的相對(duì)權(quán)重為：

②準(zhǔn)則層z個(gè)準(zhǔn)則的每個(gè)準(zhǔn)則對(duì)于指標(biāo)層m個(gè)方案的權(quán)重為：

3）計(jì)算各評(píng)估對(duì)象在各準(zhǔn)則（子準(zhǔn)則）的狀態(tài)，對(duì)于不同預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施準(zhǔn)則的狀態(tài)為：

每一種預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的評(píng)估值為：

Qk的評(píng)估值就是代表1個(gè)專家1種措施的評(píng)估值。

3 養(yǎng)護(hù)措施指數(shù)的群體評(píng)估意見集結(jié)

多個(gè)專家對(duì)同一個(gè)方案各項(xiàng)指標(biāo)的認(rèn)識(shí)不同且存在偏差，對(duì)同一問題的評(píng)估具有很大的差異。因此，在決策過程中對(duì)各專家意見進(jìn)行集結(jié)是養(yǎng)護(hù)決策中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)?；诰€性規(guī)劃群體結(jié)合法［8］、模糊分析法［9］、有序加權(quán)均值法［10］及歐氏距離理論［11］，作者擬利用預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施與正、負(fù)理想解間的歐氏距離多目標(biāo)雙層目標(biāo)規(guī)劃模型來分析決策問題。

1）構(gòu)建多人決策矩陣

設(shè)決策群中有n個(gè)決策專家，專家群為Φ＝｛D1D2…Dk…Dn｝，n≥2。其中：Dk為第k個(gè)成員。有m 個(gè)備選養(yǎng)護(hù)措施，預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施構(gòu)成｛Ψ＝X1X2… Xi… Xm｝，m≥2。其中：Xi為第i個(gè)決策措施?，F(xiàn)實(shí)中不同專家對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的認(rèn)識(shí)不同，假設(shè)專家k提出的權(quán)重算出QXi（k）的決策值，不同QXi（k）建立的決策矩陣為：

2）求解不同決策者的權(quán)重

專家對(duì)每個(gè)QXi（k）的決策值會(huì)有一個(gè)上限值與下限值，越偏離其劣上限值越好。相應(yīng)地，偏離理想上限值越小越好。設(shè)Q上X和Q下X分別表示專家決策矩陣的理想解和劣理想解，本研究建立一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型來優(yōu)化預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策選擇問題。建立多人參與預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策選擇目標(biāo)為：

式中：W∈M，M為決策評(píng)估專家的權(quán)重集合；Q上X為決策矩陣的理想解；Q下X決策矩陣的劣理想解；Wk為第k個(gè)專家相對(duì)權(quán)重。

依式（10），（11）求解雙層規(guī)劃，可得不同專家的重要權(quán)重集合為W＝（W1W2… Wk）。

3）多人參與決策的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案排序

按照歐氏距離理論，計(jì)算不同備選措施的評(píng)價(jià)值與理想解的相對(duì)接近度。相對(duì)接近度越大，則說明備選措施越好。

第i個(gè)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施評(píng)價(jià)值為：

其中：

式中：Wk為決策者k的權(quán)重；Hi為第i個(gè)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的得分，其值越大，相對(duì)應(yīng)的措施越好。

4 多人決策分析的應(yīng)用

4.1 案例描述

湖北荊州某段高速公路單向長10km，雙向六車道，于2011年10月正式通車。2013年6月對(duì)該路段進(jìn)行了調(diào)研。調(diào)研結(jié)果顯示：該段高速公路路面狀況水平良好，部分路段抗滑性存在不足，局部路段有裂縫。養(yǎng)護(hù)管理處希望通過適當(dāng)?shù)酿B(yǎng)護(hù)措施，提高路面抗滑能力，修復(fù)路面裂縫。同時(shí)，管理處希望能降低養(yǎng)護(hù)成本，縮短施工工期，減少對(duì)交通干擾程度。依據(jù)圖1的決策流程，通過對(duì)路面情況的調(diào)查，有4種備選方案，具體措施和特性分別見表1，2。

4.2 案例計(jì)算分析

由4個(gè)專家組成，對(duì)4種預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施進(jìn)行選擇。

1）單個(gè)專家對(duì)4種備選措施的單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行性能分析。

2）單個(gè)專家對(duì)4個(gè)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施排選。

表1 備選的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施Table 1 The alternatives of preventive conservation measures

表2 單項(xiàng)指標(biāo)分析Table 2 Individual index

①將決策目標(biāo)分為施工難度、措施費(fèi)用、技術(shù)特征及交通特征等主要方面的制約因素作為分析指標(biāo)，根據(jù)各指標(biāo)支配關(guān)系和隸屬關(guān)系，將指標(biāo)體系整體結(jié)構(gòu)劃分為4個(gè)層次，建立如圖2的層次分析決策模型。

②依照公式（1）～（12）的AHP計(jì)算過程列出第2層指標(biāo)間的判斷矩陣，利用Matlab及Excel，計(jì)算結(jié)果W1＝（0.320 0.189 0.300 0.191）。同樣，得到第3層元素相對(duì)第2層準(zhǔn)則權(quán)重分別為（0.410 0.590）T，（0.25 0.25 0.25 0.25）T，（0.333 0.333 0.333）T，（0.385 0.385 0.230）T最終綜合權(quán)重為：

3）單個(gè)專家各個(gè)方案的綜合排序。依據(jù)4種措施的實(shí)際效用，對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行無量綱處理，結(jié)合專家評(píng)分，4種措施的相對(duì)重要評(píng)估值見表3。

專家1的排序?yàn)?.273，0.226，0.261和0.228。同理，計(jì)算出其他3位專家的最終排序。

3）構(gòu)造多人決策矩陣，進(jìn)行多人參與的措施決策選擇。

同理，計(jì)算出其他3位專家的最終排序，構(gòu)成決策矩陣為：

依據(jù)歐氏距離理論，理想解為（0.226，0.215，0.218，0.221），劣理想解 （0.276，0.281，0.291，0.283）。

表3 單一專家采用AHP模型運(yùn)算結(jié)果Table 3 The calculation results by the AHP model

據(jù)式（11），（12）并根據(jù)不同專家的認(rèn)識(shí)程度，可得多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型為：

利用Matlab求得各專家重要性權(quán)重向量為W＝（0.3 0.5 0.1 0.1）。將各專家權(quán)重代入式（12），（13），求得距離向量。Hi值越大，相對(duì)應(yīng)的措施越好。以H1為例，進(jìn)行計(jì)算：

同理，其他的距離也可以求出。距離向量為H＝（0.999 0.043 0.961 0.008）。由此得到：Q1（0.999）＞Q3（0.961）＞Q2（0.043）＞Q4（0.008），即養(yǎng)護(hù)措施適合按由大到小的排序?yàn)椋捍胧?、措施3、措施2和措施4。故選擇超薄磨耗層措施為近期的養(yǎng)護(hù)措施。通過使用多人的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策后，可以更好地區(qū)分出備選措施。可見，超薄磨耗層比微表處和纖維封層的綜合分?jǐn)?shù)要高許多，這樣可以更容易地區(qū)分出當(dāng)前更適合的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施，避免了備選措施評(píng)估分?jǐn)?shù)很接近，出現(xiàn)決策誤差的問題。

5 結(jié)語

隨著預(yù)防性養(yǎng)護(hù)意識(shí)逐步深入，作為預(yù)防性養(yǎng)護(hù)關(guān)鍵技術(shù)之一的措施決策同樣是一個(gè)需要綜合考慮技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、車輛、人員及環(huán)境等因素的復(fù)雜的問題。以多人參與的層次分析決策法為基礎(chǔ)，建立預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策評(píng)估模型。并根據(jù)不同道路和不同約束影響因素，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)，多人參與的決策評(píng)估也為選擇合適的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施提供了一種有效的方法，可以更容易地區(qū)分出當(dāng)前更適合預(yù)防性措施情況，避免了備選措施評(píng)估分?jǐn)?shù)很接近，出現(xiàn)決策誤差的問題。這樣，可科學(xué)地指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)，提高高速公路的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。

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