摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科大學(xué)生的一門重要的必修課程，但是和其他數(shù)學(xué)課程一樣，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課也是比較枯燥和難學(xué)的.因此，提高課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就顯得十分重要，從幾個(gè)方面闡述如何做到這一點(diǎn).

關(guān)鍵詞：概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 趣味教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科大學(xué)生的一門重要的必修課程，由于該學(xué)科與生活實(shí)踐和生產(chǎn)實(shí)際有著密切的聯(lián)系，是許多學(xué)科的基礎(chǔ)，因此學(xué)好這一學(xué)科是十分重要的.但是，和其他數(shù)學(xué)課程一樣，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課也是比較枯燥和難學(xué)的，因此提高課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就顯得十分重要.本文試圖從引入游戲、聯(lián)系實(shí)際、引入趣聞?shì)W事等幾個(gè)方面，說(shuō)明如何提高這門課的趣味性.

一、引入游戲

眾所周知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程源于機(jī)會(huì)游戲，其中很多概念和例子都和游戲相關(guān)，因此，引入游戲不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，往往還能反映問(wèn)題的本質(zhì).下面通過(guò)一些例子來(lái)說(shuō)明.

例1（分賭本問(wèn)題）：兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏m局就贏得全部賭注t，在一人贏a局， 另一人贏b局，這里a，b均小于s， 賭博因故中止.問(wèn)賭本應(yīng)怎樣分才合理.

分賭注問(wèn)題是一個(gè)非常有趣的問(wèn)題，早在16世紀(jì)，西歐就有人討論，路加·巴巧羅提出按已贏局?jǐn)?shù)的比例來(lái)分配賭注，意大利醫(yī)生加爾達(dá)諾指出這樣分配沒(méi)有考慮到如果賭博能夠正常終止每個(gè)賭徒還能贏的局?jǐn)?shù).后來(lái)賭博者梅爾曾向數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教過(guò)這個(gè)問(wèn)題，帕斯卡將自己的解法寫信告訴了費(fèi)爾馬.后來(lái)數(shù)學(xué)家惠更斯參加了他們的討論并將解法寫進(jìn)了他的著作《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書中.他們的解法都有按贏得整局比賽的概率來(lái)分配賭本的思想，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)期望的思想.在講解期望的概念時(shí)舉出這個(gè)例子不僅能引起學(xué)生的極大興趣，還能展示期望這一概念的本質(zhì)和它解決問(wèn)題的強(qiáng)大能力.

例2（門和山羊問(wèn)題）：美國(guó)一個(gè)電視中有這樣一個(gè)有趣的游戲：節(jié)目場(chǎng)景中有3扇門，每扇門后是一個(gè)房間.其中一個(gè)房間里放著山羊，另兩個(gè)房間是空的.游戲節(jié)目主持人請(qǐng)你在這三個(gè)房間中挑選一個(gè)，如果你挑中了有山羊的房間，你就贏得了山羊，顯然其余兩個(gè)房間至少有一個(gè)是空的.主持人知道山羊放在哪個(gè)房間，現(xiàn)在他在余下的兩扇門中有意打開(kāi)了一扇空房間的門.這時(shí)你可以再次選擇，是堅(jiān)持當(dāng)初的選擇呢，還是選擇另一扇關(guān)著的門呢？

這是一個(gè)引起了廣泛爭(zhēng)論的問(wèn)題，正確答案是什么呢？如果你堅(jiān)持最開(kāi)始的選擇，那么如果你一開(kāi)始的時(shí)候猜測(cè)正確你就贏得了山羊，這個(gè)事件發(fā)生的概率是1/3.如果你改變選擇的話，當(dāng)你的初始選擇是錯(cuò)誤的話你就能贏，這個(gè)概率是2/3.所以我們應(yīng)該改變選擇.我們理解了這個(gè)問(wèn)題，我們就能更好的認(rèn)識(shí)條件概率，如果游戲節(jié)目的主持人先是猜測(cè)猜測(cè)應(yīng)該打開(kāi)哪扇房門，然后打開(kāi)這扇門，結(jié)果是一個(gè)空房間，那么你堅(jiān)持最初的選擇和改變選擇贏得山羊的概率都是1/2，這里沒(méi)有條件概率而原來(lái)的游戲?qū)嶋H上是一個(gè)條件概率.同時(shí)通過(guò)這個(gè)例子，還可以看到巧妙地運(yùn)用對(duì)立事件，能夠取得事半功倍的效果.

二、聯(lián)系實(shí)際

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門密切聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科，我們?cè)诮虒W(xué)中密切聯(lián)系實(shí)際，不僅能讓學(xué)生體會(huì)到概率論在解決實(shí)際問(wèn)題中的強(qiáng)大威力，還能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.我們還是通過(guò)實(shí)例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明.

例3（生育政策）：有人建議我國(guó)采用如下計(jì)劃生育政策，如果一對(duì)夫婦第一胎生的是女孩，就允許再生一胎，否則不許再生，這樣的政策會(huì)不會(huì)導(dǎo)致性別比失衡.

這是一個(gè)在網(wǎng)絡(luò)上廣泛討論的問(wèn)題，有人認(rèn)為這會(huì)導(dǎo)致男孩增多，影響性別平衡，但實(shí)際上并不是這樣的，因?yàn)槊看紊泻⑸⒌母怕识技s為1/2，所以無(wú)論采用什么樣的生育政策都不會(huì)影響性別平衡.

例4（湖中有多少條魚(yú)）：為估計(jì)湖中魚(yú)數(shù)N，同時(shí)從湖中捕出r條魚(yú)，做上記號(hào)又都放回湖中，一段時(shí)間后再自湖中捕出s條，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有x條標(biāo)有記號(hào)，試根據(jù)此信息估計(jì)N的值.

這是一個(gè)和生產(chǎn)實(shí)際密切相關(guān)的問(wèn)題，解法較多，下面給出一種用最大似然估計(jì)的方法.因?yàn)樵诘诙尾遏~(yú)之前x的值不可預(yù)測(cè)，用X來(lái)表示捕出的s條魚(yú)中標(biāo)有記號(hào)的條數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量.由于第二次捕魚(yú)時(shí)不放回的，所以X服從超幾何分布.

通過(guò)這個(gè)例子，可以看到最大似然估計(jì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

三、引入趣聞?shì)W事

學(xué)生往往對(duì)一些數(shù)學(xué)史實(shí)、趣聞?shì)W事感興趣，若果能將某些知識(shí)點(diǎn)融入相關(guān)趣聞?shì)W事中，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能使學(xué)生清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈，收到良好的效果.

例如，在介紹t分布的時(shí)候就可以介紹相關(guān)史實(shí)，告訴同學(xué)們t分布是哥賽特首先發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)他是愛(ài)爾蘭都柏林健力士啤酒廠的一名員工，在做質(zhì)量監(jiān)測(cè)的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)樣本容量較小的時(shí)候Z-檢驗(yàn)誤差較大，于是用T-檢驗(yàn)改進(jìn)了Z-檢驗(yàn).由于啤酒廠不允許不允許員工發(fā)表一切與釀酒相關(guān)的成果，但允許他在不提到釀酒的前提下以筆名發(fā)表t分布的發(fā)現(xiàn).哥賽特比較謙虛，認(rèn)為自己不是數(shù)學(xué)專業(yè)人士，自謙為學(xué)生，就用學(xué)生的筆名發(fā)表了相關(guān)成果.

再比如，介紹到貝葉斯公式時(shí)，可以順帶介紹貝葉斯學(xué)派，以及貝葉斯學(xué)派和頻率學(xué)派的爭(zhēng)論，這樣可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定先驗(yàn)概率并不像想象中容易.更為重要的是可以讓學(xué)生了解到學(xué)術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)并不是唯一的，可以有不同的學(xué)派，可以有爭(zhēng)論，不同的學(xué)術(shù)思想可以共存，這對(duì)改變慣于尋求標(biāo)準(zhǔn)答案的中國(guó)教育不無(wú)裨益.

總之，提升概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的趣味性是及其重要的，除了前文介紹的方法外還有很多方法，如還可以介紹相關(guān)前沿課題，增加討論環(huán)節(jié)，等等.不同的教師可以根據(jù)實(shí)際情況采取不同的教學(xué)方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫榮恒.趣味隨機(jī)問(wèn)題.北京：科學(xué)出版社，2004.

[2]伯特瑟卡斯，齊齊克利斯 著.鄭忠國(guó)，童行偉譯.概率導(dǎo)論.北京：人民郵電出版社，2009.

[3]斯蒂芬·弗萊徹·休森 著.朱惠霖，鄒建成，楊志輝譯.數(shù)學(xué)橋：對(duì)高等數(shù)學(xué)的一次觀賞之旅.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2010.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第3版）.北京：高等教育出版社，2010.

[5]李賢平.概率論基礎(chǔ)（第4版）.北京：高等教育出版社，2010.