摘要：文章簡(jiǎn)要介紹了《概率統(tǒng)計(jì)》課程中常用的數(shù)學(xué)思想，采用例舉法，分析了《概率統(tǒng)計(jì)》課程中重要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)重點(diǎn)要用到的數(shù)學(xué)思想，為培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，從而使大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)得以改善。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思維 概率統(tǒng)計(jì)

《概率統(tǒng)計(jì)》是理工科大學(xué)生的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，這門(mén)課程運(yùn)用和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)思維非常廣泛。數(shù)學(xué)知識(shí)可能會(huì)隨著時(shí)間的流逝，在人的頭腦中逐漸被淡忘，但數(shù)學(xué)思想對(duì)人的思維品質(zhì)的提升以及對(duì)人的素質(zhì)的提高卻是永恒的[1]。由于《概率統(tǒng)計(jì)》這門(mén)數(shù)學(xué)課程本身的系統(tǒng)性和抽象性，使得大學(xué)生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面的學(xué)習(xí)及方法的掌握方面感到很有難度，這就需要我們高校的教師必須注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，在教學(xué)目標(biāo)上重視數(shù)學(xué)思想的滲透，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)把現(xiàn)實(shí)原型抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、《概率統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想

《概率統(tǒng)計(jì)》中蘊(yùn)含著幾種重要的數(shù)學(xué)思想，其中最重要的幾種思想分別是極限的思想、類比的思想、近似代替的思想、極大似然思想和數(shù)學(xué)建模的思想。目前科學(xué)技術(shù)的發(fā)展越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法的掌握有助于促進(jìn)其它相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。作為高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該有計(jì)劃、有目的地傳授數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)思維過(guò)程。注重?cái)?shù)學(xué)思想研究有助于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓大學(xué)生有興趣自覺(jué)主動(dòng)地去傾聽(tīng)和思考。

二、《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的策略

為了在《概率統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，我們需要對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。

（1）在《概率統(tǒng)計(jì)》課程開(kāi)始講解有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)起源的小故事。概率論起

源于博弈問(wèn)題，17世紀(jì)的時(shí)候，Paul（保羅）與著名的賭徒Mayer（梅耶）賭錢(qián)，約定誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就得到12枚金幣。比賽開(kāi)始后，Paul勝了一局，Mayer勝了兩局，這時(shí)一個(gè)意外事件中斷了他們的賭博。于是，他們商量這12枚金幣應(yīng)怎樣合理地分配。他們請(qǐng)教數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬來(lái)評(píng)判，帕斯卡和費(fèi)馬的一致裁決是：Paul應(yīng)分得3枚金幣，Mayer應(yīng)分得9枚金幣。帕斯卡和費(fèi)馬還研究了有關(guān)這類不確定事件的更一般的規(guī)律，由此開(kāi)始了概率論的早期研究工作。

（2）在課堂上穿插有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的警人故事。例如講述2007年邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎(jiǎng)買(mǎi)彩票背后的秘密”，學(xué)生們對(duì)發(fā)生在自己身邊的故事非常感興趣。通過(guò)講述這樣一個(gè)故事，引出古典概型試驗(yàn)中古典概率的計(jì)算方法。學(xué)生對(duì)于這種教學(xué)很感興趣，同時(shí)會(huì)留下深刻的記憶。

（3）用法律上的事實(shí)故事引出概率論中的概念。例如，用彩票站站長(zhǎng)與小學(xué)女教師爭(zhēng)搶彩票的故事引出法律上的高度蓋然性原則，進(jìn)而引出極大似然思想。

（4）將數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地滲透到課堂教學(xué)的實(shí)踐中。加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解，突出數(shù)學(xué)思想及解題思路，淡化具體的證明過(guò)程。

（5）注重學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)。條件允許時(shí)對(duì)某一問(wèn)題的解決可以應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)思想教學(xué)的知識(shí)分析

教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，才能讓學(xué)生從根本上理解和記憶相應(yīng)的知識(shí)。

（1）極限的思想

極限的概念是在高等數(shù)學(xué)中首先介紹的，極限的思想貫穿了高等數(shù)學(xué)的始終。此外，在數(shù)學(xué)的其他學(xué)科如《概率統(tǒng)計(jì)》中也多次用到極限的思想。為了介紹概率論中的大數(shù)定律和中心極限定理，首先引入切比雪夫不等式和依概率收斂的概念，然后通過(guò)極限的思想證明多個(gè)同分布的隨機(jī)變量的算術(shù)平均值收斂于它們的數(shù)學(xué)期望，以及頻率依概率收斂于概率這樣的事實(shí)。中心極限定理也體現(xiàn)了極限的思想的應(yīng)用。

（2）類比的思想

在學(xué)習(xí)多維隨機(jī)變量這一章內(nèi)容時(shí)，要多次利用類比的思想。例如介紹多維隨機(jī)變量的概念、性質(zhì)，分布函數(shù)的概念、性質(zhì)，概率密度的概念、性質(zhì)等時(shí)，讓學(xué)生首先回憶一維隨機(jī)變量的相應(yīng)內(nèi)容，然后在一維的基礎(chǔ)上演變就很容易地掌握了多維隨機(jī)變量的相應(yīng)知識(shí)。已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布確定其邊緣分布可類比已知二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布確定其邊緣分布的思想和方法[2]。在《概率統(tǒng)計(jì)》課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，類比思想的應(yīng)用是十分重要的。

（3）近似代替的思想

近似的思想在《概率統(tǒng)計(jì)》中有著廣泛的應(yīng)用。矩估計(jì)法是參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)的一種方法。其方法的本質(zhì)就是一種代替的思想，即用樣本矩代替相同階的總體矩，從而得出參數(shù)的近似值。再譬如，在計(jì)算二項(xiàng)分布的概率時(shí)，如果很大，很小時(shí)，我們往往根據(jù)泊松定理，利用泊松分布的概率近似代替二項(xiàng)分布的概率，近似代替為我們求解較復(fù)雜的問(wèn)題提供了很大的便利。

（4）極大似然思想

極大似然思想是極大似然估計(jì)法的主要思想，其基礎(chǔ)為如果在一次試驗(yàn)中某個(gè)事件出現(xiàn)了，我們認(rèn)為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的。因此總體分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計(jì)值。極大似然思想在現(xiàn)實(shí)生活中的反映就是法律上的高度蓋然性原則，法官判定一個(gè)事實(shí)成立的依據(jù)是該事實(shí)相比于另外一個(gè)事實(shí)是否發(fā)生的概率更大?？梢?jiàn)，極大似然思想也是有很重要的應(yīng)用背景的。

（5）數(shù)學(xué)建模的思想

數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)質(zhì)是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題?！陡怕式y(tǒng)計(jì)》課程中有很多概率模型，如古典概型、幾何概型、伯努利概型、回歸模型和方差模型等。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，就可把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動(dòng)之中，其研究的問(wèn)題涉及日常生活的方方面面。

四、結(jié)語(yǔ)

《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程。因此，必須引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更具抽象性和概括性，它不是一朝一夕可以掌握的，需要日積月累，長(zhǎng)期滲透[2]。

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