關(guān)于課堂，有一位教育工作者對此有過生動的文學(xué)描述：課堂不是一潭死水，它像大海，永遠(yuǎn)變幻，就是在寧謐的時候，也孕育著豐富多姿的波瀾。教育者在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)歷“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上西樓，望盡天涯路”的迷惘，到“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的苦苦追尋，而最終達(dá)到“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的豁然開朗。這一切，都需要自己用大智慧去感悟。課堂需要用心體驗，需要用心經(jīng)營，那如何用智慧滋潤數(shù)學(xué)課堂呢？對此，嘗試透視數(shù)學(xué)課堂的若干有效行為來詮釋自己粗淺的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)課堂智慧精彩一、用智慧探尋起點，為有效課堂孕育精彩

奧蘇貝爾說過，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道些什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進行教學(xué)。數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。對現(xiàn)在的小學(xué)生來說，有許多知識并不是新的，因為在他們的生活中經(jīng)常會遇到數(shù)學(xué)問題，就會積累很多的數(shù)學(xué)知識。要發(fā)揮課堂高效只有了解學(xué)生，更好地把握數(shù)學(xué)教學(xué)的起點，才能把“以學(xué)生為本”“以學(xué)生的發(fā)展為本”的理念落實在點點滴滴的教學(xué)行為之中?！睹娣e和面積單位》的課堂片段：上課伊始，教師出示一個鏡框，復(fù)習(xí)周長及長度單位。師問同學(xué)們，如果給這個鏡框配上玻璃，需要多大的玻璃？這就是我們今天要來學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。（說完教師打算板書課題）生答老師，我知道！你說說（教師皺了皺眉）生（大聲）量出它的長和寬，乘起來算出面積是多少，就可以去配玻璃了。說完得意洋洋地坐下。師說長乘以寬也知道了，不錯，那是下節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這節(jié)課我們先來認(rèn)識面積。（教師淡漠地應(yīng)付，轉(zhuǎn)身繼續(xù)板書課題：面積和面積單位。）什么是面積？面積單位又有哪些呢……（話沒有說完已經(jīng)有許多學(xué)生舉起手，有學(xué)生還輕聲地說“我知道，我知道”?？山處煙o動于衷。）等學(xué)了這節(jié)課我們就知道了。這時大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)放下手，還有三四個人堅持在那兒舉著手，然而老師像沒看見一樣展開新課教學(xué)?！墩J(rèn)識鐘表》教學(xué)片斷：師問小朋友們，平時你的一天是怎么度過的呢？生答起床——吃早飯——上學(xué)——上課……師出示教材中《小明的一天》（次序打亂）這是一位叫小明的小朋友一天的生活，請大家和同桌說一說小明這一天都干了什么？（生略）要想更準(zhǔn)確地知道小明在什么時候做這六件事，我們該請誰幫忙呢？生：鐘表（師出示課題）猜猜看，你認(rèn)為小明會在早晨什么時候起床？什么時候上學(xué)？生：7點起床，7點半上學(xué)，我平時就是這樣的。生：8點起床，9點上學(xué)。生：不行，8點起床太晚了，上學(xué)要遲到。我猜是6點半起床，8點上學(xué)。生：我猜是6點起床，7點半上學(xué)，因為小明的爸爸媽媽要上班，所以起床要早一點……師：大家說得都有道理，我們就按最后一位同學(xué)的意見，讓小明6時起床，還可以進行晨練，鍛煉身體，吃早餐后7時半上學(xué)，這樣可以嗎？（板書：6時7時半）師：下面請小朋友們從信封里找一找，看有沒有6時和7時半的鐘面。如果有，分別貼在起床和上學(xué)這兩幅圖的下面。（事先準(zhǔn)備10個左右整時與半時的鐘面供學(xué)生選擇，同桌兩人合作）師：你是怎么看出這是6時的？（長針指著12，短針指著6，就是6時）師：長針和短針有名稱嗎？你們是怎么區(qū)別他們的？生：長針叫分針，短針叫時針，媽媽告訴我的。生：長長瘦瘦的是分針，矮矮胖胖的是時針。師：那7時半你們又是怎么看出來的呢？生：分針指著6，時針在7和8的中間。生：分針指著6，時針走過7不到8，因為我知道時針是這樣走的。同桌互指互讀，然后讓學(xué)生將這么多的鐘面分類。

綜觀這兩個片斷，折射出的是兩個教師的不同理念，不同的教學(xué)行為，體現(xiàn)的效果也是截然不同的。前者是假情假意的互動，面對學(xué)生已知的知識，教師還是熟視無睹，按照自己的預(yù)設(shè)我行我素。挫傷學(xué)生積極性等同于拋棄了真實、有效的課堂。后者是真正的課堂靈動。盡管教學(xué)對象是上學(xué)才幾個月的一年級學(xué)生，但里面的教學(xué)內(nèi)容是非常典型的現(xiàn)實起點高于邏輯起點的一個范例。該教師尊重學(xué)生的發(fā)展需求，適當(dāng)調(diào)高思維的梯度，引導(dǎo)學(xué)生各抒已見，引發(fā)學(xué)生思維的沖突。鼓勵學(xué)生大膽嘗試，通過觀點的交流和辯論，達(dá)成共識。使學(xué)習(xí)活動成為學(xué)生生活經(jīng)驗的總結(jié)和升華。

二、用智慧創(chuàng)設(shè)情境，為有效課堂增添色彩

這里是一個圖片《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣的情境。在課標(biāo)指導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情境成為當(dāng)前課堂教學(xué)一道亮麗的風(fēng)景線。在我們對情境創(chuàng)設(shè)必要性和功效性達(dá)成共識的今天，老師們沒有真正讀懂情境創(chuàng)設(shè)的真諦，其行為現(xiàn)狀與理念境界差距頗大。因而，在公開課中經(jīng)?？吹接猩贰帮L(fēng)景”的情境。因創(chuàng)設(shè)不適當(dāng)?shù)那榫扯[出的笑話不少：如教學(xué)“排列”的時候，老師為了介紹社會通訊的方式，增強人與人之間的親情，舉例“寫信”：3個人相互通信，一共要寄多少封信？教師啟發(fā)：你們知道信是怎么寄的？一個學(xué)生站起來說“信是到銀行寄的”，話音沒完，一個同學(xué)就補充了“不對，信是寄給警察局的”。這些回答讓老師啼笑皆非。不適當(dāng)?shù)那榫掣蓴_了學(xué)生的思維，弱化了創(chuàng)設(shè)的價值。情境創(chuàng)設(shè)除了適當(dāng)之外應(yīng)該更真實些，也就是盡可能縮短學(xué)生與情境的距離，提高情境的“效”度。筆者參加教研活動，對比三下《位置與方向例4、5》，四下《位置與方向例1、2》兩個課例片段，說明自己的立意。三上《位置與方向例4、5》教學(xué)片段（一）：教師創(chuàng)設(shè)柯靈小學(xué)周圍建筑圖。

梯度練習(xí)一：

師：小朋友們，這是一幅柯靈小學(xué)周圍建筑圖，你能用剛學(xué)的八個方位詞，用（）在柯靈小學(xué)的（）面描述柯靈小學(xué)周圍的建筑物嗎？生：金都公寓在柯靈小學(xué)的北面。生：醫(yī)院在柯靈小學(xué)的東面。

生：世紀(jì)公寓在柯靈小學(xué)的西北面。

生：檔案管理局在柯靈小學(xué)的南面。

生：……

梯度練習(xí)二：

師：現(xiàn)在請你用凱悅大酒店在（）的（）面說一說這些建筑。此題思維梯度較高，需要學(xué)生換個角度，重選參照物。許久后，舉起了四五只小手。

生：凱悅大酒店在柯靈小學(xué)的西面。生：凱悅大酒店在檔案管理局的北面。（師糾錯）

生：凱悅大酒店在工廠的西面。（師糾錯）

梯度練習(xí)三：

師：請用（）在（）的（）面說一說建筑物。

此題的思維梯度更高，屬于完全開放題。由于受先前錯誤的影響，教室里一片寂靜。在老師的鼓勵下，有同學(xué)回答，但錯誤率較高。四下《位置與方向例1、2》教學(xué)片段（二）：教師創(chuàng)設(shè)了利用“藏寶圖”，尋找寶貝情境。

師：如果我告訴大家，老師把寶貝1號藏在了的東北方向，你現(xiàn)在能找到它嗎？

生：找不到。

師：看來把寶貝1號的方向簡單說在的東北方向是不夠準(zhǔn)確的。同學(xué)們能想想辦法把寶貝1號的方向說準(zhǔn)確嗎？（學(xué)生無法回答，教師引導(dǎo)用誰偏誰幾度來說）

師：大屏幕出現(xiàn)寶貝2號，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：寶貝2號在東北方向。

生：寶貝2號在東偏北30度這個位置上。

生：寶貝1號和寶貝2號在不同的位置上。師：我們還應(yīng)該知道什么，才能確定它們的準(zhǔn)確位置？老師把這兩個寶貝藏在這個大教室里，你能估計一下，這兩件寶貝在哪兒嗎？（這時，學(xué)生可來勁了。）

生：我猜寶貝1號在這里。師：先搞清楚方向?。ń處熖崾緦W(xué)生現(xiàn)實空間方位）

生：1號寶貝藏在東偏北30度，大約在這兒，拿起手指著。（所有同學(xué)的目光都順著他指的方向望去，被指位置的同學(xué)埋頭搜尋寶貝。）

生：是這個嗎？一張藏在抽屜里的廢紙。

師：不是。

生：找到了，一個信封。

師：那寶貝2號呢？學(xué)生又開始漫無目的地猜測。

師：寶貝2號的位置在哪兒？學(xué)生七嘴八舌地說。在老師的提示下，學(xué)生從距離1號寶貝2米處尋找。東偏北30度，距離1號寶貝2米左右。

生：用眼張望原來1號寶貝的位置，估計2米，跑到椅子邊。找到了！扯下信封給了老師。對比兩個創(chuàng)設(shè)了情境的教學(xué)片段，靜心思索，在都達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時，哪個情境留給學(xué)生印象更深刻？哪個更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和估計能力？哪個情境更有效？對于片斷一，筆者在本校三（1）班學(xué)生中做了一次對比實驗。這個班學(xué)生學(xué)過位置與方向不到一周。把被測學(xué)生分成兩個對比組（好中差能力層次均衡）。實驗A組：筆者把片斷（一）中9個建筑物圖按實際方位置于平地上。被測學(xué)生置身其中，按片斷一中三個梯度練習(xí)各說兩句。實驗B組：筆者把片斷（一）中9個建筑物方位圖投射在屏幕上，被測學(xué)生按三個梯度練習(xí)各說兩句話。實驗結(jié)果表明：實驗A組在梯度練習(xí)一中略遜實驗B組。而在梯度練習(xí)二、三中，實驗A組正確率明顯高于實驗B組。分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨著問題的復(fù)雜化，置于真實情境中更容易解決問題。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論把真實情境創(chuàng)設(shè)看作是“意義建構(gòu)”的必要前提，強調(diào)創(chuàng)設(shè)真實情境有利于知識遷移。只有在真實的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生才能切實弄明白知識的價值。如果僅僅對知識進行轉(zhuǎn)化，或者僅僅對真實生活場景給予簡單虛擬，就很有可能設(shè)置一些虛假的問題，從而消解學(xué)習(xí)情境應(yīng)有的功能。讓真實的生活信息融入課堂教學(xué)，讓學(xué)生接觸生活實際，會進一步激發(fā)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的知識面，在培養(yǎng)學(xué)生分析、加工信息能力的同時，也培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、用智慧拾取材料，為有效課堂綻放光彩

課改幾年后，課堂慢慢地回歸理性，教師們更關(guān)注利用有效工具，提高課堂效率。一位新生代教師在組織《有余數(shù)的除法》一課時，借助小棒搭正方形引出余數(shù)，對成功教學(xué)起到關(guān)鍵性作用。筆者非常贊同此課用小棒認(rèn)識余數(shù)問題。用小棒搭正方形來操作，最后出現(xiàn)多余不能再搭成一個正方形，這樣的具體材料讓學(xué)生直觀地經(jīng)歷了“余數(shù)”的產(chǎn)生。另外也是一個數(shù)形結(jié)合較好的載體。如果用分面包，分香腸，那到最后要補充一句，不可以再分成一半等。而以后教分?jǐn)?shù)的時又出現(xiàn)可以把一個面包分成二分之一、三分之一等等，前后沖突，給學(xué)生帶來不必要的誤解。所以這里的小棒是一個最佳的材料。合理利用材料，能讓課堂顯得更真實有效，對學(xué)生思維發(fā)展起到推波助瀾的作用。

《圓的周長》教學(xué)片斷一：教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了5角、1元硬幣和一個圓瓶蓋子以及相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，如尺子、細(xì)繩等。

師：同學(xué)們，請發(fā)揮你們的創(chuàng)造性，小組合作測量圓的周長。（學(xué)生小組合作，教師巡回指導(dǎo)）師：誰來匯報一下你們組的測量經(jīng)過？

生：我們組測量了1元硬幣。它的周長是8厘米，直徑是2.5厘米。方法是用一根繩子纏繞硬幣一圈，再用尺子量出繩子的長度就是圓的周長，直徑直接在硬幣上量。（邊演示邊匯報）

生：我們組測量了5角，我們是先在5角錢的邊上劃個點，把它放在尺上對準(zhǔn)0開始滾，滾一圈后，小點在7厘米這個位置，我們就認(rèn)為它的周長是6.5厘米，直徑我們是用尺直接測量是2厘米。

生：我們測量了圓瓶蓋子的周長……

師：其實，你們都應(yīng)用了滾動法或繞圈法來測量圓的周長。現(xiàn)在請你算一算，周長和直徑會有什么關(guān)系？

《圓的周長》教學(xué)片斷二：教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了1角、5角、1元硬幣和一個圓瓶蓋子以及相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，如尺子、細(xì)繩等，自己向?qū)W生提供了一些存有圓形圖案的物件，還有若干個由軟布做成的相同的圓。

師：請同學(xué)們拿起手中的工具，選2個以上圓物體分別測量直徑和周長，把數(shù)據(jù)填在觀察記錄單上。（學(xué)生小組合作）

師：誰先來發(fā)表觀察記錄？可以說說實驗過程中碰到的困難。

生：我們測量了5角硬幣和塑料杯蓋子，我們把這兩個物體放在尺旁滾動，一下子就測量出了1元硬幣和5角硬幣的周長和直徑……

生：我們測量了1元硬幣和圓形的布。1元硬幣的測量方式跟其他組一樣，在測量圓形布時，因為很軟，我們把它對折2次，然后用細(xì)繩沿邊繞，再用尺量是1.5厘米，圓形布周長是6厘米。師：你們真會想辦法。生：我們從測量1元硬幣和5角硬幣中明白了一點，就是直徑越長，周長也越長，說不定他們有關(guān)系。我們把周長除以直徑，發(fā)現(xiàn)商差不多大約是3.2。我們用尺量出圓形布直徑是3厘米，3乘3.2得9.6。這個圓形布周長大約是9.6厘米。兩位老師都利用了可操作材料讓學(xué)生動手參與學(xué)習(xí)過程，但兩者提供的不同材料牽制了學(xué)生不同的探索深度。片段一準(zhǔn)備的圓都用硬質(zhì)材料制成的，只是大小不同而已，得出周長的方法無非是滾動或繞繩測量兩種，缺乏對問題的深究。片斷二前三種硬質(zhì)材料做的圓用滾動或繞繩的方法測出，但軟布剪的圓用此法有局限性，怎么辦？自然誘發(fā)了學(xué)生探索與創(chuàng)造的欲望。通過交流討論，用折疊法，先量出二分之一或四分之一周長，再推算出整個周長。有的小組在碰到軟布測量的困難后想到了利用已知的數(shù)據(jù)，推測后計算圓的周長。這節(jié)課的知識目標(biāo)在合作與交流中輕松達(dá)成，整個活動充滿探索性、挑戰(zhàn)性。材料準(zhǔn)備充分恰當(dāng)，使環(huán)節(jié)銜接不著痕跡，教學(xué)水到渠成。為師者，不能圖己一時之便而錯失訓(xùn)練學(xué)生積極思維的機會。

課堂教學(xué)呼喚有效！有效課堂是一種理念，是一種教學(xué)實踐模式，更是一種價值追求！讓我們不懈追求最終達(dá)到教得有效，學(xué)得愉快，使新課程數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)新的生命活力。