【摘 要】 計(jì)算質(zhì)量虧損電子的質(zhì)量是否要算，同學(xué)們普遍認(rèn)為電子的質(zhì)量太小，質(zhì)量忽略不計(jì)，而實(shí)際并不是因?yàn)殡娮淤|(zhì)量小而忽略不計(jì)，只是在運(yùn)算過程中可能消去，學(xué)生錯(cuò)誤以為電子質(zhì)量不計(jì)，所以計(jì)算質(zhì)量虧損時(shí)電子的質(zhì)量要算，但要注意區(qū)分原子的質(zhì)量和原子核的質(zhì)量。

【關(guān) 鍵 詞】 計(jì)算；虧損電子；質(zhì)量

高三復(fù)習(xí)的一次月考中有下述這樣一個(gè)考題：

【題目】 一個(gè)鈹原子核（■■Be）從最靠近核的K層電子軌道上俘獲一個(gè)電子后發(fā)生衰變，生成一個(gè)鋰核（■■Li），并放出一個(gè)不帶電的中微子υe（質(zhì)量不計(jì)），人們把這種衰變叫鈹核的EC衰變，核反應(yīng)方程為：■■Be+■■e→■■Li+υe，已知一個(gè)鈹原子質(zhì)量為m1，一個(gè)鋰原子質(zhì)量為m2，一個(gè)電子質(zhì)量為me，光速為c，則一個(gè)鈹原子核發(fā)生上述核反應(yīng)釋放的能量為（ ）

A. （m1-m2）c2 B. （m1+me+m2）c2

C. （m1+me-m2）c2 D. （m1-me-m2）c2

在改卷中發(fā)現(xiàn)很大一部分同學(xué)選擇C，他們簡(jiǎn)單認(rèn)為質(zhì)量虧損就是反應(yīng)前后靜止質(zhì)量的變化；有的同學(xué)選擇A，但正確答案就是A，我去調(diào)查了這部分同學(xué)，同學(xué)們普遍認(rèn)為電子的質(zhì)量太小，質(zhì)量忽略不計(jì)而選A，從表達(dá)式上看沒有電子的質(zhì)量，是真的不計(jì)電子質(zhì)量嗎？為了解決學(xué)生提出的這個(gè)問題，先從理論上去分析。

β衰變有三種情況：一種是放出負(fù)電子，原子核變?yōu)樵有驍?shù)增加1的核，在天然的和人工的放射物中都有這一類；另一種是發(fā)射正電子，原子序數(shù)減1的核，這只在人工發(fā)射物中發(fā)現(xiàn)；還有一種β衰變過程是，原子核俘獲一個(gè)核外K層電子而變?yōu)樵有驍?shù)減1的核，這過程稱為K俘獲。

β-衰變，設(shè)衰變前原子的總能量是M■■，放出一個(gè)β-電子，原子核電量變?yōu)閆+1單位，因此核外電子必須加一個(gè)，所以放出一個(gè)電子所失的能量剛好增加一個(gè)核外電子的質(zhì)量所抵補(bǔ)。從能量守恒定律，M■■=Mz+1·C2+△E，即△E=M■■-Mz+1C2，△E=（Mz-Mz+1）C2。

從上面的推導(dǎo)可以得出，實(shí)際上電子的質(zhì)量已經(jīng)計(jì)算，并不因?yàn)殡娮淤|(zhì)量小而忽略不計(jì)，只是在運(yùn)算過程中消去。

發(fā)生β+衰變的條件也可以推得如下：設(shè)衰變前原子的總能量是M■■，放出一個(gè)正電子，成為Z-1原子，那么核外電子還要放棄一個(gè)使原子成為中性的。所以放射后的總能量是相當(dāng)于剩留原子質(zhì)量的能量、兩個(gè)電子（放出的電子，正負(fù)各一個(gè)）的質(zhì)量相當(dāng)?shù)哪芰亢退プ兡艿目偤?，即為（Mz-1+2m0）C2+△E，根據(jù)能量守恒定律，M■■=（Mz-1+2m0）C2+△E，即△E=M■■-（Mz-1+2m0）C2，△E=（Mz-Mz-1-2m0）C2。

從上面的推導(dǎo)可以得出，電子的質(zhì)量已經(jīng)計(jì)算。

發(fā)生原子核俘獲K層電子，這個(gè)過程的衰變能可以計(jì)算如下：設(shè)俘獲前原子的總能量是M■■，獲得一個(gè)負(fù)電子后成為（Z-1）原子，剛好核外需要減一個(gè)電子，已經(jīng)有一個(gè)進(jìn)入原子核，減了一個(gè)，就不需要再增減了。但K電子有一個(gè)空位，需由外層電子來補(bǔ)空。不管怎樣補(bǔ)，如果補(bǔ)完的原子仍處于基態(tài)，就需要放出K電子的結(jié)合能εK，所以M■■=Mz-1C2+εK+△E′，則放出的總能量為△E=M■■-Mz-1C2，△E=（Mz-Mz-1）C2。

從上面的推導(dǎo)可以得出，實(shí)際上電子的質(zhì)量已經(jīng)計(jì)算，并不因?yàn)殡娮淤|(zhì)量小而忽略不計(jì)，只是在運(yùn)算過程中消去。

由上可得，對(duì)剛才的答案進(jìn)一步分析：

解法一：與上面的第三種情況相同，俘獲前鈹原子的質(zhì)量是m1，獲得一個(gè)負(fù)電子后成為鋰原子質(zhì)量為m2，剛好核外需要減一個(gè)電子，已經(jīng)有一個(gè)進(jìn)入原子核，減了一個(gè)，不需要再增減了，質(zhì)量虧損為△m=m1-m2，則釋放的能量為△E=（m1-m2）c2，所以答案為A。

解法二：可以理解為原子核的反應(yīng)，由一個(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子結(jié)合成一個(gè)中子，核外的電子并沒有發(fā)生核反應(yīng)，則反應(yīng)前鋰原子核質(zhì)量為m1-4me，一個(gè)電子質(zhì)量為me，反應(yīng)后鋰原子核質(zhì)量為m2-3me，反應(yīng)前后質(zhì)量虧損為△m=（m1-4me+me）-（m2-3me）=m1-m2，則釋放的能量為△E=（m1-m2）c2，所以答案為A。

例如：2007年6月11日20點(diǎn)27分，北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)重大改造工程—三臺(tái)超導(dǎo)磁體聯(lián)合勵(lì)磁成功，我國在超導(dǎo)領(lǐng)域和粒子加速領(lǐng)域又取得了重大突破，這是一項(xiàng)國際領(lǐng)先科研成果，能幫助人類揭示微觀世界的奧秘。正電子和負(fù)電子的質(zhì)量均為m，電荷量相等，但電性不同。當(dāng)一對(duì)正、負(fù)電子以相同動(dòng)能Ek對(duì)撞時(shí)將發(fā)生“湮滅”，產(chǎn)生兩份頻率相等的光子輻射出去。每份光子的能量E和頻率υ分別為（式中c為光速，h為普朗克常量）（ ）

A. E=mc2+Ekυ=■

B. E=mc2+Ekυ=■

C. E=mc2 υ=■

D. E=mc2+2Ekυ=■

解析：當(dāng)一對(duì)正、負(fù)電子以相同動(dòng)能E■對(duì)撞時(shí)將發(fā)生“湮滅”，由愛因斯坦的相對(duì)論，物體能量和質(zhì)量之間存在著密切的聯(lián)系，則一對(duì)正、負(fù)電子的質(zhì)量都變成能量，根據(jù)能量守恒定律，2E=2mc2+2Ek，即E=mc2+Ek；又由E=hυ，即υ=■，所以答案為B。

綜上所述，并不因?yàn)殡娮淤|(zhì)量小而忽略不計(jì)，只是在運(yùn)算過程中可能消去，學(xué)生錯(cuò)誤以為電子質(zhì)量不計(jì)，所以計(jì)算質(zhì)量虧損時(shí)電子的質(zhì)量要算，但要注意區(qū)分原子的質(zhì)量和原子核的質(zhì)量。