[摘 要]《材料力學》課程中桿件內力的正負問題不易理解及掌握，計算后在繪制內力圖時常常出現(xiàn)錯誤。通過長期的教學實踐，總結出便于學生理解、記憶、掌握及應用的教學方法，即用截面法求解內力時，采用內力設正法，將內力統(tǒng)一畫成和內力規(guī)定的正方向相一致的方向。根據(jù)求得的內力的代數(shù)值可正確無誤的完成內力圖，從而找出構件的危險截面與危險點，對進一步分析桿件強度、剛度和穩(wěn)定性問題至關重要。

[關鍵詞]材料力學 內力 設正法

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）17-0164-02

《材料力學》課程是工科院校機械、土木、建筑類等專業(yè)的專業(yè)基礎課，是學生學習后續(xù)專業(yè)課的基礎。由于該門課程涉及諸多新知識和新概念、理論性較強且繁瑣，對初學者來說，是比較難學的課程。怎樣提高學生對這門課的興趣和學習積極性，進而更好的應用，是我們任課教師要面對的一個重要問題。通過長期的教學實踐，我們總結出了一些行之有效的教學方法，如研究四種變形的內力時，首先應明確內力的概念和正負號的規(guī)定，其次，在用截面法求解內力時，采用內力設正法，將內力統(tǒng)一畫成和內力規(guī)定的正方向相一致的方向，最后才能準確無誤地完成內力圖，找出構件的危險截面與危險點，對進一步分析桿件強度、剛度和穩(wěn)定性問題至關重要。

一、內力的概念

內力是《材料力學》課程中的一個重要概念，分析構件內力是研究四種基本變形的基礎。講解時應明確內力的含義、內力與外力的關系、材料力學中內力與理論力學中內力的不同。在講解時應重點強調以下幾點：（1）構件因外力而變形，其內部各部分材料之間因相對位置發(fā)生改變，從而引起相鄰部分材料間因力圖恢復原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力，稱為內力。（2）內力是以作用力與反作用力的形式成對出現(xiàn)的。（3）外力的加載方式不同產(chǎn)生的內力也不同。如桿軸向拉壓時的內力稱為軸力；軸受扭時的內力稱為扭矩。（4）內力隨外力的增大而加大，到達某一限度時就會使構件破壞，因而它與構件強度是密切相關的。（5）材料力學中內力不同于理論力學中內力的概念。前者是物體內部各部分之間因外力而引起的附加相互作用力，即“附加內力”；后者則是在討論物體系統(tǒng)的平衡時，成對地作用在整個系統(tǒng)內的力，是內力，但對于某一個物體來說，就屬于外力了。（6）根據(jù)材料的連續(xù)性假設，作用在截面上的內力應是一個連續(xù)分布的力系，該力系向截面形心簡化后得到合力和合力偶。

二、內力的計算

學生在學習過程中，對內力的正負問題，往往感覺不好理解，計算后繪制內力圖時常常出現(xiàn)錯誤，從而失去了學習的動力及興趣，久而久之使學生產(chǎn)生對該門課程厭學的心理。針對上述問題，教師在講授內力時，應重點介紹內力正負是如何規(guī)定的，對假想截開的截面上的內力統(tǒng)一畫成和內力規(guī)定的正方向相一致的方向，反復灌輸內力“設正”的思想。

（一）內力的正負號規(guī)定

材料力學中對桿件軸向拉壓變形時的內力即軸力的正負，規(guī)定如下：軸力與變形有關，把拉伸變形時的軸力（即軸力背離截面，與外法線方向一致）規(guī)定為正，壓縮變形時的軸力（即軸力指向截面，與內法線方向一致）規(guī)定為負。材料力學中對圓軸受扭時的內力即扭矩的正負，規(guī)定如下：若按右手螺旋法則把扭矩表示為矢量，右手四指其轉向與扭矩的轉向相同，若大拇指的指向背離橫截面（即拇指指向與外法線方向一致），則扭矩為正，反之扭矩為負；除此之外，還可根據(jù)對著假想截開的截面看，扭矩逆時針轉時為正，反之為負。材料力學中對梁發(fā)生彎曲變形時剪力的正負，規(guī)定如下：剪力對所選梁段上任一點的矩為順時針轉向時為正（即剪力使所選梁段發(fā)生左高右低為正），反之剪力為負；對梁發(fā)生彎曲變形時彎矩的正負，規(guī)定如下：使梁的上部受壓下部受拉的彎矩為正（即彎矩使所選梁段發(fā)生上凹下凸為正），反之彎矩為負。

（二）內力設正法及計算

通過截面法求解內力時，遵循“截、取、代、平”四字原則。具體步驟是：“截”即將所研究對象用假想的截面解開；“取”即取任意一部分為研究對象；“代”，即棄去部分對留下部分的作用力用內力代替，并畫出所取部分的受力圖；“平”即對留下部分寫平衡方程。材料力學中無論哪種桿件變形，畫受力圖時其橫截面上的內力統(tǒng)一畫成和內力規(guī)定的正方向相一致的方向，即為內力“設正法”。在列力系平衡方程時，是按照坐標的方向建立的，與坐標正方向一致的力帶正號，反之帶負號。求解后的數(shù)值為正，說明方向設對了，與內力的實際方向相同，即與受力圖中所畫內力的方向一致；數(shù)值為負，說明方向設反了，與內力的實際方向相反，即與受力圖中所畫內力的方向相反。

（1）以桿受軸向拉伸變形為例說明內力設正法的應用。假想沿m-m截面將該桿截開，取左半部分為研究對象，利用內力設正法的思想，在畫受力分析圖時，根據(jù)背離截面的軸力FN為正，將截面上軸力統(tǒng)一畫成和軸力規(guī)定的正方向相一致的方向（如圖1），按照坐標的方向建立平衡方程，即所有力沿x軸方向的代數(shù)和∑Fx=0，即FN-F=0，解得FN=F。求解后的數(shù)值為正，說明方向設對了，與軸力的實際方向相同；數(shù)值為負，說明方向設反了，與軸力的實際方向相反。根據(jù)所得數(shù)值可將正值畫在橫坐標軸（表示沿軸線方向橫截面的位置）的上方，負值畫在軸的下方，可得到桿受拉時的軸力圖（取右半段為研究對象時，分析方法同上）。

（2）以梁彎曲變形為例說明內力設正法的應用。外伸梁AC受均布載荷q、集中力qa及集中力偶作用，集中力偶之矩為qa2，q、a均已知，支座A、B處的約束力為FA=qa，F(xiàn)B=2qa，方向均沿y軸正方向，如圖2。假想沿1-1截面將梁截開，取左半部分為研究對象，利用內力設正法的思想，在畫受力分析圖時，根據(jù)剪力FS1使所選梁段發(fā)生左高右低為正，彎矩M1使所選梁段發(fā)生上凹下凸為正，將截面上剪力、彎矩統(tǒng)一畫成和剪力、彎矩規(guī)定的正方向相一致的方向（如圖2），按照坐標的方向建立平衡方程，即所選梁段上的所有力在y軸上投影的代數(shù)和∑Fy=0，即FA-FS1-qx=0，解得Fs1=FA-qx=qa-qx（0

三、結語

針對桿件的各種基本變形，要求學生掌握的基本功是正確的做出內力圖。在教學實踐中，運用“設正法”，解決了學生在學習《材料力學》課程中對內力正負問題的疑惑，提高了學生學習的積極性及畫圖興趣，進而為后續(xù)知識的學習奠定了良好基礎。

[ 參 考 文 獻 ]

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[4] 劉甲剛，丁堯石.關于《材料力學》中兩個重要問題的商榷[J].陜西工學院學報，1993（1）：70-73.

[5] 黃志來.《工程力學》課程中桿件內力的教學實踐[J].科技創(chuàng)新導報，2013（14）：179-180.

[責任編輯：張 雷]