[摘 要]研究性教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質(zhì)教育。在綜述研究性教學(xué)的基礎(chǔ)上，以基于課堂的和基于數(shù)學(xué)實驗的研究性教學(xué)為例探討數(shù)學(xué)類專業(yè)研究性教學(xué)模式，指出研究性教學(xué)模式是多元的，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容而定。這將為數(shù)學(xué)類專業(yè)教育教學(xué)改革提供參考。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)實驗 研究性教學(xué)

[中圖分類號] G642 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）17-0123-03

一、引言

為了促進教育事業(yè)科學(xué)發(fā)展，全面提高國民素質(zhì)，2010年7月29日，中共中央、國務(wù)院聯(lián)合發(fā)布了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》，提出了“全面提高高等教育質(zhì)量”的戰(zhàn)略目標(biāo)，指出“高等教育承擔(dān)著培養(yǎng)高級專門人才、發(fā)展科學(xué)技術(shù)文化、促進社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的重大任務(wù)”。特別是明確了“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強國的基本要求”，要求高等院校要“著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才”。[1]

溫州大學(xué)地處浙江省東南部、甌江下游南岸，根據(jù)國家及浙江省中長期改革和發(fā)展規(guī)劃精神，溫州大學(xué)制定了?！笆濉卑l(fā)展規(guī)劃，確定了“學(xué)校由教學(xué)型大學(xué)向教學(xué)研究型大學(xué)轉(zhuǎn)型”的發(fā)展目標(biāo)，并提出了“特色本科戰(zhàn)略是學(xué)校教育發(fā)展的重要戰(zhàn)略”，特別指出“圍繞特色專業(yè)建設(shè)與個性化人才培養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、學(xué)習(xí)能力、實踐能力、創(chuàng)新能力、創(chuàng)業(yè)能力等為目標(biāo)，根據(jù)不同的專業(yè)定位與學(xué)科背景，構(gòu)建分類、分層次的人才培養(yǎng)模式，形成行之有效的特色人才培養(yǎng)環(huán)境與培養(yǎng)機制”。[2]

溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院承擔(dān)著為浙南地區(qū)乃至浙江省培養(yǎng)數(shù)學(xué)師資及應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的使命，學(xué)院的“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)是浙江省重點專業(yè)，“應(yīng)用數(shù)學(xué)”是浙江省十二五重點學(xué)科，“數(shù)學(xué)”學(xué)科是校十二五重點建設(shè)專業(yè)。面臨新機遇、新挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)類專業(yè)如何培養(yǎng)“本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才”？

本文將以溫州大學(xué)精品資源共享課《數(shù)學(xué)模型與實驗》為例，探討數(shù)學(xué)類專業(yè)研究性教學(xué)（Research-oriented Teaching / Learning）模式，以期為數(shù)學(xué)類專業(yè)教育教學(xué)改革提供參考。

二、研究性教學(xué)

人才培養(yǎng)是高等教育的重要功能，質(zhì)量保證是高等教育的永恒主題。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，大學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量直接關(guān)系到一個國家大學(xué)人才培養(yǎng)的素質(zhì)和能力。[3]實踐證明，研究性教學(xué)是一種培養(yǎng)高素質(zhì)、厚基礎(chǔ)、強能力和創(chuàng)新型的高質(zhì)量人才的有效教學(xué)模式。[4]

教學(xué)過程可以簡單地分為“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”與“問題解決學(xué)習(xí)”兩種方式。研究性學(xué)習(xí)是一種“問題解決學(xué)習(xí)”。所謂“研究性學(xué)習(xí)”就是通過問題解決的方法發(fā)展問題解決能力的一種學(xué)習(xí)形態(tài)。[5] [6] [7] [8] [9] [10]“研究性學(xué)習(xí)”也稱“探究性學(xué)習(xí)”。對學(xué)生而言，這種學(xué)習(xí)方式稱為“研究性學(xué)習(xí)”，而對于教師而言，這種支持學(xué)生開展“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)方式即為“研究性教學(xué)”。[8]

事實上，“教學(xué)”是通過教與學(xué)，向?qū)W生傳授知識，提高能力，培養(yǎng)素質(zhì)；“研究”是運用已有知識，發(fā)展新思想、提出新理論。把這兩者結(jié)合起來，用研究的觀點、方法和過程，改造傳統(tǒng)的教學(xué)，從而形成“研究性教學(xué)”。[6]

研究性教學(xué)的實質(zhì)與靈魂是知識的自主建構(gòu)，教學(xué)的目標(biāo)不再是教師知識獨白地傳遞信息過程，而是創(chuàng)造情境讓學(xué)生以自己的理解方式去解釋信息，師生共同參與知識創(chuàng)造性的過程。[5]

研究性教學(xué)強調(diào)知識的創(chuàng)造，從學(xué)生角度要求“知其所以然”，從教師角度要求“授之以漁”。[9]研究性教學(xué)的重點在于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、科學(xué)探索精神和創(chuàng)造性，重視學(xué)生的知識建構(gòu)過程，強調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動中的參與性、互動性，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。[8]這種教學(xué)方式表現(xiàn)為學(xué)生課后自學(xué)大量與課題相關(guān)的材料，課堂上則側(cè)重師生間的討論。這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生更好地理解知識的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。[10]

《數(shù)學(xué)模型與實驗》課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握運用數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧分析、解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點和生長點。實踐表明，在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、想象力、邏輯思維和分析問題、解決問題的能力，是一條行之有效的途徑，對培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識和協(xié)作精神大有裨益。同時，也對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和思路起到了積累和探索作用。[3] [11] [12] [13] [14] [15]從這個意義說，數(shù)學(xué)建模是研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)，它是研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)科一種十分典型的整合模式。[16] [17] [18]

三、研究性教學(xué)案例

《數(shù)學(xué)模型與實驗》課程內(nèi)容豐富，覆蓋面廣。這里，我們主要舉例說明我們在《數(shù)學(xué)模型與實驗》課程中開展的基于課堂和基于數(shù)學(xué)實驗的研究性教學(xué)過程。

（一）基于課堂的研究性教學(xué)—傳染病動力學(xué)建模

1.提出問題

第一步：由最近流行的禽流感H7N9引入傳染病問題，并簡要介紹傳染病的傳播過程，指出對傳染病傳播規(guī)律的定量研究是防控工作的重要依據(jù)；第二步：回顧 “人口模型”的案例，從而引出能否用常微分方程刻畫傳染病傳播規(guī)律的問題，并引導(dǎo)同學(xué)給出肯定的回答；第三步：給出中心問題“如何應(yīng)用常微分方程建立傳染病動力學(xué)模型并研究疾病的傳播規(guī)律？”

2.相關(guān)概念及預(yù)備知識

第一步：介紹傳染病動力學(xué)模型中的基本概念，包括易感者（Susceptible）和感染者（Infectious）、Kermack-McKendrick倉室模型、發(fā)生率、基本再生數(shù)等，并給出經(jīng)典SIS倉室模型；第二步：簡單介紹常微分方程穩(wěn)定性理論，并詳細(xì)介紹SIS模型的基本再生數(shù)的計算方法以及無病平衡點和地方病平衡點的穩(wěn)定性分析。

3.漸進式解決問題

第一步：考慮病人經(jīng)過治療恢復(fù)健康（Recover）但無免疫力，建立SIRS模型，計算基本再生數(shù)，并給出無病平衡點和地方病平衡點穩(wěn)定性分析，據(jù)此刻畫疾病的傳播規(guī)律；第二步：在第一步研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進一步討論疾病有潛伏期（Exposed）的傳染病動力學(xué)模型的建立及分析；第三步：在第一、二步的基礎(chǔ)上，考慮有垂直傳染，即母親的疾病能傳染給新生兒時傳染病模型的建立，并分析其流行趨勢。

4.歸納總結(jié)

對于傳染病模型建立而言，考慮的倉室不同（即模型假設(shè)不同），可以得到不同的動力學(xué)模型。運用常微分方程穩(wěn)定性理論，能夠給出傳染病模型的長時間動力學(xué)行為的刻畫，以此預(yù)測傳染病的傳播規(guī)律，這是本節(jié)課的重點。課后思考題：對于某一傳染?。ɡ缡肿憧诓?、肺結(jié)核、AIDS病等），如何利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立動力學(xué)模型，并研究其傳播規(guī)律（下節(jié)課再和學(xué)生討論并講解）。

（二）基于數(shù)學(xué)實驗的研究性教學(xué)——定積分計算

1.研究背景及問題的提出

蒙特卡洛（Monte-Carlo）法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機數(shù)”的、以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，是使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。這種方法的基本思想是：當(dāng)求解問題是某種隨機事件的概率，或某隨機變量的期望時，通過“實驗”手段，用該事件的頻率估計這一隨機事件的概率，或者是該隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。蒙特卡洛法在金融工程學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)、計算物理學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

問題：基于數(shù)學(xué)軟件Maple，如何利用蒙特卡洛法計算定積分 f（x）dx？

2.實驗?zāi)康?/p>

運用概率論相關(guān)理論和方法，并借助計算機數(shù)學(xué)軟件，進一步理解定積分的定義及計算。

3.實驗過程

（1）輸入被積函數(shù)、積分區(qū)間[a，b]、抽樣數(shù)N；

（2）計算能覆蓋曲邊梯形S的矩形區(qū)間[a，b]×[0，d]；

（3）構(gòu)造矩形區(qū)間內(nèi)隨機點；

（4）計算隨機點落在S內(nèi)的數(shù)量n；

（5）利用公式計算定積分： f（x）dx=n（b-a）d / N·

4.歸納總結(jié)

將利用蒙特卡洛法計算定積分的結(jié)果與Maple中原有的定積分計算結(jié)果int（f（x），x=a..b）比對分析，可以發(fā)現(xiàn)，蒙特卡洛法是一種快速有效的計算方法。雖然Maple中的int函數(shù)是功能十分強大的積分計算方法，但此命令只能適用于原函數(shù)是初等函數(shù)的積分計算。當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)不是初函數(shù)時，int函數(shù)便無能為力。但蒙特卡洛法是一種基于隨機數(shù)的近似計算方法，與被積函數(shù)的原函數(shù)的類型無關(guān)，因而適用范圍更大。

四、結(jié)束語

培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才是高等教育的重要任務(wù)，研究性教學(xué)是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。[18]研究性教學(xué)的根本出發(fā)點，在于從改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式入手，其實質(zhì)是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質(zhì)教育。[16] [17]

研究性教學(xué)模式是多元的。在“傳染病動力學(xué)建?！苯虒W(xué)案例中，就采用了傳統(tǒng)的講授法以及問題啟發(fā)式、研討式等教學(xué)方法。除此之外，還有項目教學(xué)法[10]、案例教學(xué)法[8]等等。具體采用何種教學(xué)方法，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容具體情況具體分析。好課可以是千姿百態(tài)的[6]，不可拘泥于某一種單一教學(xué)法。這就是所謂的“教無定法，貴在得法”。

在研究性教學(xué)中，教師是設(shè)計者、組織者、啟發(fā)者、引導(dǎo)者、鼓勵者和促進者[6]。在選擇研究性教學(xué)的問題時，教師應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生興趣點確定，或者鼓勵學(xué)生結(jié)合課程內(nèi)容與自身興趣提出問題。在教學(xué)過程中，對于教師而言，要以問題為中心，積極引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題，互相討論，去分析和解決問題。此外，研究性教學(xué)過程中會衍生出一些新的、教師自身也未曾關(guān)注過的問題，這就需要教師不斷地學(xué)習(xí)，努力提高自身素質(zhì)，練就更加過硬的本領(lǐng)，以期更好地開展研究性教學(xué)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中共中央，國務(wù)院.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）.http：//www.gov.cn / jrzg /

[2] 溫州大學(xué)，溫州大學(xué)發(fā)展“十二五”規(guī)劃及2025年遠(yuǎn)景目標(biāo)，http：//fzghc.wzu.edu.cn / Art / Art_10 / rt_10_432.aspx

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[責(zé)任編輯：林志恒]