[摘 要]為提高學生在概率理論課堂上學習的積極性，現(xiàn)倡導學生積極參與教學，不僅參與課堂練習，回答問題，還參與講解例題。實踐證明學生參與教學是可行也是有效的。

[關鍵詞]參與教學 例題講解 概率理論

[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）17-0115-02

一、學生參與教學的意義

高等數(shù)學課程是非數(shù)學專業(yè)大一大二學生的基礎課程，但不少學生對開設這門課程還存在一定的誤解，認為根本沒必要學習這一門課程。概率理論本身有一定的難度，加之數(shù)學基礎不好，學生在數(shù)學課堂上非常被動就是很自然的事了。

當然，現(xiàn)在我們大學數(shù)學課堂本身的教學模式也存在著很多不盡完善的地方。為完成繁重的教學任務，數(shù)學課堂大都還停留在傳統(tǒng)的授受模式下，學生參與課堂的總人數(shù)不多，參與力度不大，部分基礎不好的學生課堂上被邊緣化。

為調(diào)動學生學習的積極性，在傳統(tǒng)的授受模式下，加進了講-練模式。這種講練模式，體現(xiàn)了數(shù)學的技能特性，能及時反饋出學生對所學知識的理解掌握情況，部分理解沒到位的學生還能得到老師和同學及時的幫助。但這種講練模式程序化后，數(shù)學課堂似乎還顯單調(diào)，時間久了學生也感覺沒什么趣味。怎樣才能讓更多的學生真正參與到數(shù)學課堂上來？

加強“學生參與教學”的力度，嘗試讓學生自己去分析講解一些例題是不錯的方法。

學生講解例題，并不是把書本上給出的解題過程照搬到黑板上。一般教材給出的解題過程都存在一定的跨度，不是每一個學生都能自己看得懂。學生在講解時就是要把這些跳躍的部分解釋清楚。這里學生的參與不僅是顯性的，也是有聲的，參與力度明顯加強了。

二、學生在概率理論課程中參與教學的具體舉措

（一）公布學生參與教學方案

開學時，我就在課堂上強調(diào)了學生參與課堂教學的重要性，并公布了學生參與的考評方案。我把學生的平日成績（百分制）分成三個部分：60分的課堂參與+20分的作業(yè)+20分的考勤。學生的課堂參與包含回答老師的課堂提問，參與課堂練習，或到黑板上板書練習題或是講解例題。課堂上，大部分同學可能是安靜地聽老師講課，默默地完成老師要求的練習，這部分同學的課堂參與分的基礎分30分。對于到黑板上板書練習題的同學給予每人次2-3分的獎勵，去黑板上講解例題的同學給予每人次5分的特別嘉獎。部分同學可能到了課堂，但幾乎不聽課，在看其它的專業(yè)書或是睡覺玩手機的甚至講話的，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這部分同學每人次扣5分。

（二）基礎好的同學示范

高等數(shù)學中的概率理論，部分是中學的概率知識，還有部分需要微積分的基礎。可班上學生基礎不一樣，有部分是文科生，在中學學習的概率知識非常有限。還有部分學生是理科生，他們學過排列組合知識，對一維離散型的隨機變量知識基本學完了。面對班上學生基礎不一致的現(xiàn)實，概率理論的第一章適合由部分基礎好的學生去帶動基礎不好的學生。

（三）鼓勵基礎不好的學生積極參與

概率理論的第二章是一維隨機變量，含離散型和連續(xù)型變量。其中連續(xù)型的隨機變量需要用到微積分的一元積分學知識。第三章是二維隨機變量，同樣含離散型和連續(xù)型，連續(xù)型需要二重積分的知識。這兩部分內(nèi)容對大多數(shù)學生都存在困難。教學時采取精講例題，以學生練習為主的方法，讓部分接受得快做得漂亮的學生把自己的解題過程板書到黑板上，給其余學生做示范，并鼓勵基礎差的學生積極參與。

（四）放手讓學生主動參與教學

概率理論的第四章是隨機變量的數(shù)字特征，主要理論是數(shù)學期望的定義和隨機變量函數(shù)的期望的定義，其中方差和協(xié)方差的定義歸結到隨機變量函數(shù)的期望，具體求法應用了前面三章的古典概率知識、積分的知識，基本上是前面三章的重復。我舉例講解了數(shù)學期望和隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的定義后，書本上的例題就全部交給學生們來完成。當然我在開始學習第四章之前就制定了具體的參與方案，列出了需要學生們自己講解的例題，準備講解的同學都選好了自己想講的例題。

三、學生參與教學講解例題花絮

例題1 每張福利彩票售價5元，各有一個對獎號，每售出100萬張設一個開獎組，用搖獎器當眾搖出一個位數(shù)的中獎號碼（可以認為從000000到999999的每個數(shù)都等可能出現(xiàn)），對獎規(guī)則如下：

（1）對獎號與中獎號碼的最后一位相同者獲六等獎，獎金10元，

（2）對獎號與中獎號碼的最后二位相同者獲五等獎，獎金50元，

（3）對獎號與中獎號碼的最后三位相同者獲四等獎，獎金500元，

（4）對獎號與中獎號碼的最后四位相同者獲三等獎，獎金5000元，

（5）對獎號與中獎號碼的最后五位相同者獲二等獎，獎金50000元，

（6）對獎號與中獎號碼全部相同者獲一等獎，獎金500000元，

另外規(guī)定，只領取其中最高額的獎金，試求每張彩票的平均所得獎金額。[1]

大部分學生對那中獎規(guī)則不是很理解，當然就不明白中每個獎的概率了。負責講解的同學在講臺上講解時，解釋說100萬張獎票中只有一張獲一等獎，有9張獲二等獎，有90張獲三等獎，有900張獲四等獎，9000張獲五等獎，90000張獲六等獎，剩下900000張無獎。講解完后下面學生還是云里霧里，不明白所以然。講解學生于是隨意寫出一個6位數(shù)作為中獎號碼，然后問下面同學中二等獎的號碼可能是哪些？大概有多少張，怎樣計數(shù)。下面學生就恍然大悟了，學生明白了對獎規(guī)則后，中各個獎的概率也就迎刃而解了。

例題2 某例題解答過程這出現(xiàn)了這樣的三個式子：

負責講解的學生為解釋這幾個式子，竟然運用了坐標變換法，把普通的XOY平面換成了極坐標平面。講解完后下面學生都是一副好羨慕的表情，“好牛啊”！課后我問講解學生怎么想到用極坐標來處理的，那學生說是我們前面第二章用極坐標求過的值，他就把那方法借鑒過來了。學生有時解決問題的視角很獨特，看來“教學相長”是千真萬確的。

四、學生參與教學的效果

（一）活躍了課堂氣氛

我們在概率理論課堂上具體運用這方案進行教學實踐時，大部分同學會積極配合，課堂學習積極性高。學生有了獨立講解例題的任務，自然就會產(chǎn)生探究和學習的動力，碰到疑難或是向同學求助，或是向老師請教，這能極大地調(diào)動起學生學習的積極性。同時，換成學生在講臺上講解，學生們也會好奇別人會怎么講，沒聽明白時還可向講臺上的學生發(fā)問，講臺上的學生也可向臺下的學生發(fā)問。這樣，整個課堂教學環(huán)節(jié)生動有趣。

（二）優(yōu)秀學生的榜樣示范作用

一學生在求幾何分布P{X=k}=p（1-p）k-1（k=1，2，……）的數(shù)學期望時，運用了微積分中錯項相減法求數(shù)列前n項和的方法和求極限的洛必達法則。當時就有一學生對我說：“看到某某（上去講解的學生），我才知道我數(shù)學有多差?！眱?yōu)秀學生對同學的教育、影響力有時要遠遠超過老師，其榜樣示范勝過老師苦口婆心的說教。

（三）學生掌握了知識，也鍛煉了能力

概率理論的第四章基本上是前面章節(jié)的匯總，這里絕大部分學生參與其中，并且基本上是學生他們自己完成的，整個過程下來學生就基本上掌握概率理論的全部知識，減少了復習應考的壓力。

同時，這里學生完全變被動接受為主動學習，充分發(fā)揮了學生在教學中的主體作用。學生參與課堂教學培養(yǎng)了學生的自學能力，也鍛煉了學生的膽量，更鍛煉了學生的能力。

五、結語

概率理論課堂倡導學生主動參與教學的教學方式，讓學生在數(shù)學課堂上自始至終都是學習的主人，這能極大地激發(fā)他們自主學習的動力，使數(shù)學學習成為學生真正意義上的內(nèi)在需求。

課堂上老師與同學間有了更多互動的機會，學生學習的積極性會更高，學生得到鍛煉的機會也更多，數(shù)學課堂會更有生氣，課堂的教學效果也會更好。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 程立正，羅蘭蘭.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].上海：復旦大學出版社，2013：79-99.

[責任編輯：林志恒]