[摘 要]當(dāng)前培養(yǎng)應(yīng)用型人才是高等教育的主要目標(biāo)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握基本知識(shí)的同時(shí)更重要的是運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的方法借助軟件解決實(shí)際問題，這也是我們運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革的主要目標(biāo)。在運(yùn)籌學(xué)的實(shí)際教學(xué)工作中，我們以2011年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題中某市交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度為具體實(shí)例闡述運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用，運(yùn)用0-1規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、最短路等運(yùn)籌學(xué)相關(guān)知識(shí)對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度建立模型，借助matlab和lingo軟件給出了警力資源的合理分配方案和快速封鎖方案。

[關(guān)鍵詞]運(yùn)籌學(xué) floyd算法 0-1規(guī)劃模型 MATLAB LINGO

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）17-0168-02

一、案例分析

我們以2011年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題—交警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度為具體事例，用運(yùn)籌學(xué)的方法加以分析，建立模型并借助軟件給出可行方案。

（一）問題的提出

警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。為此需要解決如下兩個(gè)具體問題：

問題一：根據(jù)某市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況，為該市各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km / h）到達(dá)事發(fā)地。

問題二：對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。

（二）模型的建立

1.基本假設(shè)

（1）交巡警服務(wù)臺(tái)在出警時(shí)警車的速度保持在60公里 / 小時(shí)不變；

（2）A區(qū)的道路沒有單行道而且都是通暢的；

（3）不考慮各服務(wù)臺(tái)工作量之間的差別（簡(jiǎn)化模型）；

（4）A區(qū)不同地點(diǎn)的人口密度相差不大。

2.符號(hào)說明

I={1，2……，92}：路口節(jié)點(diǎn)編號(hào)

J={1，2……，20}：交巡警服務(wù)平臺(tái)的編號(hào)

aij=1，頂點(diǎn)vi與vj相鄰0，頂點(diǎn)vi與vj不相鄰

（xi，yj）：頂點(diǎn)vi的坐標(biāo)

dij：相鄰頂點(diǎn)vi與vj之間的距離

fij=1，服務(wù)平臺(tái)j向節(jié)點(diǎn)i提供服務(wù)0， other

dij：頂點(diǎn)vi到頂點(diǎn)vj的最短距離

sij=1，第j個(gè)服務(wù)臺(tái)對(duì)第i條道路進(jìn)行封鎖0， other

ωj：第j個(gè)服務(wù)臺(tái)管轄的節(jié)點(diǎn)數(shù)量

3.問題一數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)要求將20個(gè)已知具體位置的交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍進(jìn)行分配，在保證其在3min內(nèi)到達(dá)各自管轄區(qū)域的前期下，盡可能讓交巡警出警時(shí)的行駛路徑和最小，為此我們利用已知條件建立了鄰接矩陣和邊權(quán)矩陣，建立模型。

根據(jù)所給示意圖將路口節(jié)點(diǎn)視為圖的頂點(diǎn)，利用matlab建立以路口節(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)的鄰接矩陣A=（aij），計(jì)算鄰接圖中相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的距離dij：

其中vi與vj相鄰，即aij=1，若兩頂點(diǎn)不相鄰，距離默認(rèn)為∞，以兩頂點(diǎn)間距離為邊權(quán)，用matlab編程得邊權(quán)矩陣D92×92=（dij）。

在保證每個(gè)可能事發(fā)節(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)服務(wù)平臺(tái)出警和服務(wù)平臺(tái)出警時(shí)間最短的前提下，我們建立目標(biāo)函數(shù)min dij fij

且滿足以下條件：

1）每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)負(fù)責(zé)管轄：

2）每個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)至少管轄一個(gè)路口：

3）負(fù)責(zé)出警的服務(wù)臺(tái)到事發(fā)節(jié)點(diǎn)的距離不超過30mm

dij fij≤30

4）問題二數(shù)學(xué)模型的建立

用Floyd算法編程得任意兩節(jié)點(diǎn)之間的最短距離dij，以及任意兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。為保證短時(shí)間內(nèi)是此案快速封鎖，所以我們要在最長(zhǎng)時(shí)間中尋求最小于，是我們引入0-1變量建立了快速封鎖模型：

min max dij sij

二、模型的求解和方案的確定

（1）利用matlab得交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍，如下表：

（2）借助lingo得到A區(qū)的13條交通要道的快速封鎖方案，最短時(shí)間為7.4min如下表：

至此我們給出了該市各交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍的分配方案和突發(fā)事件時(shí)交通要道的快速封鎖方案。

三、結(jié)束語

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的課程，但是目前獨(dú)立學(xué)院在運(yùn)籌學(xué)方面的教學(xué)工作主要集中在理論知識(shí)方面，過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)模型的求解相反忽視了如何建立模型這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。另外，現(xiàn)實(shí)中能用運(yùn)籌學(xué)來解決的問題多數(shù)是要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解的，但是我們的教學(xué)中重點(diǎn)考核的卻是學(xué)生在理論方面的掌握情況忽視了軟件的重要性。這一現(xiàn)狀導(dǎo)致學(xué)生雖然學(xué)完了運(yùn)籌學(xué)課程的所有內(nèi)容，但應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的能力卻是很差的。所以我們要對(duì)運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)模式進(jìn)行改革，提高學(xué)生建立模型和用軟件求解模型的能力。2011年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題中某市交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度就是一個(gè)非常好的實(shí)例，我們通過對(duì)該問題的分析、建模、求解來幫助學(xué)生更好的理解和掌握如何在實(shí)際問題中運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 謝金星.優(yōu)化模型與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 王沫然.MATLAB與科學(xué)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008年.

[3] 袁新生.lingo和excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[4] 孫強(qiáng)，沈建華，顧君忠.求圖中頂點(diǎn)之間所有最短路徑的一種實(shí)用算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2002（2）.

[5] 徐鳳生.最短路徑的求解算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2004（5）.

[6] 馬云峰，張敏，楊珺.物流設(shè)施選址問題中時(shí)間滿意度函數(shù)的定義及應(yīng)用[J].物流技術(shù)，2005（9）.

[7] 周建勤，鞠頌東.一種基于經(jīng)驗(yàn)與模型的選址優(yōu)化方法[J].物流技術(shù)，2006（3）.

[責(zé)任編輯：王 品]