【摘要】 分類討論是歸類整理思想的重要體現(xiàn)，分類討論是初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)解題策略. 在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中分類討論思想的應(yīng)用對(duì)于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，對(duì)于提升學(xué)生的概括能力和條理性具有重要意義. 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要位置，加強(qiáng)分類討論思想的研究有重要意義. 本文將結(jié)合蘇科版實(shí)際案例來(lái)詳細(xì)探討數(shù)學(xué)解題過(guò)程中分類討論思想的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 分類討論；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)解題能力是學(xué)生綜合素質(zhì)的重要表現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo). 在素質(zhì)教育不斷推進(jìn)的背景下，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)更顯得重要. 傳統(tǒng)教學(xué)方式下學(xué)生解題效率并不高主要原因在于解題能力不高，在新形勢(shì)下要想適應(yīng)實(shí)際初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)就需要加強(qiáng)分類討論思想的研究.

分類討論思想是一種專業(yè)的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用分類討論思想能夠幫助學(xué)生深刻理解問(wèn)題本質(zhì)，學(xué)生在解題過(guò)程中也將變得更加方便. 在今后應(yīng)該不斷加強(qiáng)對(duì)分類討論思想的研究. 學(xué)生在解題過(guò)程中也應(yīng)該充分利用這種思想.

一、分類討論思想需要堅(jiān)持的原則

在應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行解題的過(guò)程中學(xué)生和教師必須要堅(jiān)持以下兩個(gè)原則：一是同一性與相稱性原則. 針對(duì)分類討論思想的應(yīng)用首先是要明確對(duì)象，只有在明確對(duì)象的前提下才能進(jìn)行科學(xué)討論. 討論對(duì)象要根據(jù)解題對(duì)象來(lái)確定. 在實(shí)際解題過(guò)程中不需要對(duì)全部對(duì)象進(jìn)行分類，分類過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)該保持一致. 分類標(biāo)準(zhǔn)一致，才能保證對(duì)象分類的科學(xué)性. 例如在對(duì)三角形進(jìn)行分類的過(guò)程中如果同時(shí)應(yīng)用角和邊這兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)導(dǎo)致三角形分類的不科學(xué). 應(yīng)用兩種標(biāo)準(zhǔn)分出的類別將會(huì)存在交集. 二是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)該堅(jiān)持互斥性與多層次性原則. 互斥性原則主要指的是分出來(lái)的各個(gè)子項(xiàng)應(yīng)該是相互排斥的，兩個(gè)子項(xiàng)之間應(yīng)該是沒(méi)有交集的. 層次性原則主要指的是在實(shí)際解題過(guò)程中有可能會(huì)出現(xiàn)多次分類的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象之后就需要堅(jiān)持層次性原則. 所謂層次性原則主要指的是應(yīng)用二分法把具有層次性的互相矛盾的概念進(jìn)行逐層分類，通過(guò)這樣的方式可以有效提升分類的科學(xué)性.

二、分類討論思想的具體應(yīng)用

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用非常廣泛，圓中的應(yīng)用、三角形中的應(yīng)用、代數(shù)中的應(yīng)用、方程中的應(yīng)用是比較典型的基礎(chǔ)應(yīng)用. 本文將重點(diǎn)探討這幾個(gè)方面的應(yīng)用.

（一）圓中的應(yīng)用. 圓本身具有對(duì)稱性，圓與直線、圓與圓等知識(shí)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容. 例如在九年級(jí)上冊(cè)第五章中，這一章通篇講解的是圓的對(duì)稱性、圓與圓的位置關(guān)系、正邊形與圓、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容. 在圓的對(duì)稱性這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，給出兩個(gè)相交圓半徑以及公共弦長(zhǎng)，最后求出圓心距. 針對(duì)這個(gè)問(wèn)題就需要采取分類討論的思想來(lái)解決. 我們假設(shè)兩圓半徑分別是4 cm，5 cm，公共弦長(zhǎng)是6 cm. 此時(shí)我們就可以分成兩種情況來(lái)解題：一是公共弦在兩圓心同旁，二是公共弦在兩圓心之間，這兩種情況所求出來(lái)的圓是不同的.在實(shí)際解題過(guò)程中應(yīng)用分類討論的思想來(lái)進(jìn)行解題，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的分析與歸納能力，對(duì)于深化學(xué)生的概括性思維能力的培養(yǎng)也具有重要意義.

（二）三角形中的應(yīng)用. 在解決三角形問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到分類討論思想. 在一些三角形題目中已知條件不明確，此時(shí)就需要應(yīng)用分類討論的方式來(lái)進(jìn)行解題. 例如在學(xué)習(xí)直角三角形過(guò)程中會(huì)遇到以下問(wèn)題：已知兩邊是3 cm和4 cm 的直角三角形，而后要求求出第三邊邊長(zhǎng). 此時(shí)在遇到這個(gè)問(wèn)題之后我們經(jīng)常會(huì)先入為主地得出第三邊邊長(zhǎng)是5的結(jié)論，這顯然是錯(cuò)誤的. 在這個(gè)問(wèn)題中已知條件并沒(méi)有告訴我們哪條是斜邊，哪條是直角邊，此時(shí)就需要運(yùn)用分類討論的思想來(lái)進(jìn)行處理. 針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們需要假設(shè)兩種情況來(lái)進(jìn)行討論，當(dāng)已知條件中的兩邊都是直角邊的時(shí)候，第三邊邊長(zhǎng)就是5 cm；當(dāng)已知條件中4 cm是斜邊的時(shí)候，得出來(lái)的第三邊邊長(zhǎng)則是■cm. 這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)十分典型的問(wèn)題，在實(shí)際解題過(guò)程中學(xué)生經(jīng)常容易忽視第二種情況. 因而在實(shí)際解題過(guò)程中要高度重視分類討論思想的應(yīng)用.

（三）代數(shù)中的應(yīng)用. 初中數(shù)學(xué)基本上可以分為兩部分，一部分是幾何，另外一部分就是代數(shù). 分類討論思想在代數(shù)中的應(yīng)用更為廣泛，這一點(diǎn)在絕對(duì)值分析中最為典型. 在七年級(jí)上冊(cè)第二章中有一節(jié)是專門講解絕對(duì)值與相反數(shù)的. 在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的過(guò)程中就需要合理應(yīng)用分類討論思想. 通常情況下對(duì)于絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)，要分成小于零、大于零以及等于零這三種情況來(lái)進(jìn)行處理，而在比較大小的時(shí)候則需要對(duì)字母情況進(jìn)行深入細(xì)致的分類. 例如在遇到二次函數(shù)的時(shí)候，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)榱愕臅r(shí)候，它將會(huì)變成一次函數(shù). 在實(shí)際解題過(guò)程中要把方程化到最簡(jiǎn)來(lái)進(jìn)行解題，在解題過(guò)程中還需要注意分母不為零這一點(diǎn)，在實(shí)際工作過(guò)程中必須要充分重視這一點(diǎn).

分類討論思想是初中數(shù)學(xué)中的基本思想，這一思想在解題過(guò)程中占據(jù)重要位置，數(shù)學(xué)解題離不開(kāi)分類討論思想的應(yīng)用. 在人們對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量要求越來(lái)越高的背景下加強(qiáng)分類討論思想的研究有重要意義. 本文以蘇科版實(shí)際案例為例詳細(xì)分析了分類討論思想在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用. 在今后教學(xué)中教師與學(xué)生首先是要把握原則，之后是要結(jié)合題中所包含的已知條件來(lái)有針對(duì)性地分情況進(jìn)行科學(xué)討論解題.

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