【摘要】 隨著新一輪課程改革的開(kāi)展與推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 本人結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，闡述了思想方法如何滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些想法.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識(shí)傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容.數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁. 有人把數(shù)學(xué)思想方法稱(chēng)之為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一顆明珠，因?yàn)橹R(shí)的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，可以讓人們?cè)跀?shù)學(xué)探究的征途上從未知到已知，因此在新課程改革中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾?

一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開(kāi)展與推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>

1. 數(shù)學(xué)方法

這一類(lèi)的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開(kāi)了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用.比如配方法，即通過(guò)將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法；再如換元法、消元法，換元法是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到解決；消元法是指通過(guò)加減、代入等方法，使得方程組中的未知數(shù)變少的方法.在二元一次方程組中運(yùn)用這些方法可以化難為易，得到方程組的解.

2. 普遍適用性的科學(xué)方法

例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來(lái)自于不完全歸納法，因此在探究類(lèi)的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，都可以用不完全歸納法來(lái)進(jìn)行一些規(guī)律的猜想，比如用不完全歸納法得出“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”. 再如類(lèi)比法，由平方根的定義類(lèi)比立方根的定義. 用反證法推導(dǎo)出“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”.

3. 數(shù)學(xué)思想

我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).例如典型的建模思想，是用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，將遇到的問(wèn)題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)對(duì)模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn).比如用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題等都是建模思想. 再如化歸思想，其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式. 它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問(wèn)題變換、轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 比如通過(guò)代入法或加減法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的一元一次方程.

另外，還有方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，一旦學(xué)生熟悉了這些數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透

1.滲透“方法”，了解“思想”

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門(mén)獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)，因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中. 教師在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶. 在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌脫離實(shí)際等錯(cuò)誤的做法. 比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想. 在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”. 例如，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，函數(shù)中有函數(shù)圖像. 再如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)圖像來(lái)理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合的方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過(guò)渡.

2. 訓(xùn)練“方法”，理解“思想”

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次進(jìn)行滲透和教學(xué). 這就需要教師按照初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深、由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法. 如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m，n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來(lái)指導(dǎo)具體的運(yùn)算. 在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用.

3. 掌握“方法”，運(yùn)用“思想”

數(shù)學(xué)思想、方法的形成只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì). 比如，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握. 學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類(lèi)比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類(lèi)比. 通過(guò)多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法.

4. 提煉“方法”，完善“思想”

教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象. 由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問(wèn)題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來(lái)解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的. 教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處.