一、認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法

所謂的數(shù)學(xué)思想，是對數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)和知識的認(rèn)識，是理性地認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律. 所謂數(shù)學(xué)方法，就是一種從根本上解決數(shù)學(xué)問題的程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映.

從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁. 初中數(shù)學(xué)思想方法的教育，是提高和培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容.

那么，初中數(shù)學(xué)思想方法有哪些呢？

1. 數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用廣泛，靈活巧妙. “數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度地概括. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多定律、定理及公式等?？梢杂脠D形來描述.

2. 分類討論的思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想. 對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，可以降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對性. 滲透分類思想，可以訓(xùn)練思維的條理性.

3. 轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想.

4. 函數(shù)與方程的思想

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué). 華東師大版教材把函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初中一、二年級教材的各個內(nèi)容之中.

二、教學(xué)原則

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)屬于數(shù)學(xué)的教學(xué)范疇，除了貫徹常見的教學(xué)原則以外，還要遵循那些符合自身特點(diǎn)的特殊教學(xué)原則. 在實(shí)施此方法教學(xué)時，還要注意貫徹五個原則：實(shí)踐性原則、概括性原則、層次性原則、滲透性原則、目標(biāo)性原則.

三、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法暫時還沒有確切的定義，我們通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是“人對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想”. 就中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：模型思想、極限思想、統(tǒng)計思想、化歸思想、分類思想等. 所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映. 所以說，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系. 由于數(shù)學(xué)是逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過程性和層次性特點(diǎn)，層次越低操作性越強(qiáng). 總之，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問題時，總的指導(dǎo)思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實(shí)現(xiàn)化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時又常稱用化歸方法.

四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)實(shí)踐體會

1. 在知識發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為獨(dú)立的一門課程，還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ). 因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中. 教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運(yùn)用新知識解決問題. 忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去一次滲透數(shù)學(xué)思想、方法的次良機(jī).

2. 在思維教學(xué)活動過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是指數(shù)學(xué)中的定理、公理、公式、法則、性質(zhì)、概念以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)思想及方法被納入基礎(chǔ)知識范疇，足以說明數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問題已經(jīng)引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個共識. 這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求. 這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言. 因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題.

從心理發(fā)展的規(guī)律來看，初中生的思維大多數(shù)是以形式思維為主，再向辯證思維過渡. 進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生辯證思維的重要途徑.

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