學(xué)生在初中階段，新學(xué)某種代數(shù)運(yùn)算時(shí)，大部分同學(xué)過(guò)關(guān)率還是比較高的，這不僅歸功于知識(shí)本身，還有一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)老師對(duì)于每種運(yùn)算學(xué)生常犯的錯(cuò)誤了如指掌，在課堂教學(xué)中早有防備和應(yīng)對(duì)策略，我們稱之為原發(fā)性錯(cuò)誤. 例如去括號(hào)法則的學(xué)習(xí)，對(duì)于-2（2a + 6b）的計(jì)算，課前教師幾乎百分之百地預(yù)料到相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)漏乘或后項(xiàng)不變號(hào)的錯(cuò)誤，于是在課堂上設(shè)計(jì)多種活動(dòng)，花大量時(shí)間加以干預(yù)，這樣即使不能杜絕錯(cuò)誤，但大部分學(xué)生在教師的引導(dǎo)下會(huì)知道今后要有意識(shí)地避免這種錯(cuò)誤，自然正確率會(huì)大大提高. 但是隨著時(shí)間的推移，有些學(xué)生已經(jīng)掌握很好，幾乎不會(huì)出錯(cuò)的運(yùn)算，在新的時(shí)間段，會(huì)出現(xiàn)一些新的錯(cuò)誤.這種后續(xù)新運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)對(duì)原有的運(yùn)算法則產(chǎn)生干擾，引發(fā)原法則與新法則互相混淆，誤用，誘發(fā)學(xué)生出現(xiàn)一些新的錯(cuò)誤，我們稱之為發(fā)展性錯(cuò)誤.

發(fā)展性錯(cuò)誤的出現(xiàn)，說(shuō)明學(xué)生在運(yùn)用已掌握的原有的法則時(shí)已出現(xiàn)錯(cuò)誤，新知識(shí)新法則已經(jīng)影響學(xué)生對(duì)原有法則的正確理解和掌握，同時(shí)也可以窺探出原先教學(xué)中的一些不足.學(xué)生具有一定的計(jì)算能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù). 避免和減少發(fā)展性錯(cuò)誤的出現(xiàn)，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力非常重要，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出以下幾點(diǎn)教學(xué)建議，僅供同仁參考.

一、欲知先卜，未雨綢繆

課前不但要重視原發(fā)性錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的發(fā)展性錯(cuò)誤也要有一定的預(yù)見(jiàn)性. 如：后學(xué)的分式方程對(duì)先學(xué)的分式計(jì)算的干擾和相互干擾；一元二次方程求根公式和拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的相互干擾；一元二次方程配方法和拋物線求頂點(diǎn)坐標(biāo)的配方法的相互干擾；后學(xué)的函數(shù)y = ■的自變量取值范圍和先學(xué)的使分式■有意義的條件的干擾和相互干擾，等等.

對(duì)于上述學(xué)生常見(jiàn)的發(fā)展性錯(cuò)誤，教師要心中有數(shù)，以便課前制定相應(yīng)教學(xué)方案，提高學(xué)生對(duì)相關(guān)運(yùn)算的掌握程度和理解水平，降低可能出現(xiàn)的原發(fā)性及發(fā)展性錯(cuò)誤的錯(cuò)誤率. 二、明確算理，拔高起點(diǎn)

出現(xiàn)發(fā)展性錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生對(duì)原有法則的掌握肯定還有漏洞. 如果預(yù)測(cè)到學(xué)生今后有可能出現(xiàn)某些發(fā)展性錯(cuò)誤，在新法則教學(xué)時(shí)，就應(yīng)重視起來(lái)，在學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)法則運(yùn)用條件的辨析和加強(qiáng)算理的教學(xué)，教學(xué)中拔高起點(diǎn)，多問(wèn)學(xué)生為什么可以這樣算，培養(yǎng)學(xué)生步步有據(jù)的習(xí)慣，逐步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)法則的理解和靈活運(yùn)用，降低發(fā)展性錯(cuò)誤出現(xiàn)的比例. 如：

例 （a - b）2 = .

典型錯(cuò)誤：（a - b）2 = a2 - b2.

學(xué)生剛學(xué)完全平方公式時(shí)，大都還是能正確運(yùn)用完全平方公式的，但是在學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)，以上錯(cuò)誤經(jīng)常發(fā)生，還很難糾正. 據(jù)和學(xué)生交流，了解到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有以下兩種，一種是：有的同學(xué)解本題時(shí)誤用了前面學(xué)習(xí)的冪的運(yùn)算中積的乘方公式：（ab）2 = a2b2. 另一種是：還有的學(xué)生是因式分解學(xué)習(xí)后，平方差與完全平方公式兩個(gè)公式（整式乘法公式）及公式的逆用（因式分解公式）混淆：（a ± b）2 ■ a2 ± 2ab + b2，a2-b2■（a + b）（a - b）. 上述公式中，后學(xué)的因式分解對(duì)先學(xué)的整式乘法產(chǎn)生干擾，學(xué)生解題時(shí)便出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

這類錯(cuò)誤幾乎成了學(xué)生難以突破的關(guān)卡.

如上述例題，在學(xué)習(xí)積的乘方運(yùn)算時(shí)就可增加辨析題：（a - b）2 =a2 - b2，要求學(xué)生辨別上述運(yùn)算能否使用積的乘方公式，達(dá)到強(qiáng)化法則適用條件的理解. 在完全平方公式教學(xué)后，設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考如何理解（a - b）2的結(jié)果等于a2 - 2ab + b2而不等于a2 - b2等，提高學(xué)生的辨別能力和法則靈活應(yīng)用水平，減少錯(cuò)誤的出現(xiàn).

三、剖析錯(cuò)因，深究根源

1. 查出錯(cuò)誤，辨清類型

學(xué)生錯(cuò)誤的種類很多，出錯(cuò)的原因更多，作為教師要能準(zhǔn)確判斷學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的種類，比如學(xué)生的錯(cuò)誤是原發(fā)性錯(cuò)誤還是發(fā)展性錯(cuò)誤，是知識(shí)性錯(cuò)誤還是法則運(yùn)用錯(cuò)誤，或是審題類錯(cuò)誤還是粗心等錯(cuò)誤，教師只有作出了正確判斷，才能有針對(duì)性地糾錯(cuò).

2. 剖析錯(cuò)因，以防再犯

學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的類型還是比較容易判斷的，而我們要避免學(xué)生再次發(fā)生錯(cuò)誤，則應(yīng)該從本質(zhì)上尋找學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源.

在教學(xué)中可以嘗試以下方法尋找學(xué)生的真正錯(cuò)因：

（1）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和與學(xué)生促膝長(zhǎng)談，來(lái)了解心理因素對(duì)學(xué)生做錯(cuò)題目有多大的影響，哪些心理因素對(duì)學(xué)生做題是不利的.

（2）通過(guò)課堂教學(xué)的調(diào)查和試卷分析，來(lái)了解學(xué)生對(duì)理論知識(shí)掌握不扎實(shí)且不能靈活應(yīng)用理論知識(shí)的原因，是老師教學(xué)方法的誤導(dǎo)，還是學(xué)生記憶和理解的能力有限等.

（3）通過(guò)有計(jì)劃、有目的地安排學(xué)生進(jìn)行階段性或強(qiáng)化性計(jì)算題訓(xùn)練，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展性錯(cuò)誤原因.

3. 掌握糾正學(xué)生發(fā)展性錯(cuò)誤的常用策略

（1）課堂集中糾錯(cuò)

對(duì)于大多數(shù)學(xué)生的典型錯(cuò)誤，教師可以采用課堂集中糾錯(cuò)的方式，省時(shí)省力，有針對(duì)性.

（2）利用糾錯(cuò)本糾錯(cuò)

措施一：教師準(zhǔn)備一個(gè)易錯(cuò)題集，將以前學(xué)生常犯的錯(cuò)誤列示給學(xué)生，請(qǐng)他們挑錯(cuò).

措施二：學(xué)生自己準(zhǔn)備一個(gè)糾錯(cuò)本，每天將自己的典型錯(cuò)題收集在糾錯(cuò)本上，教師安排時(shí)間集中訂正.

（3）面批輔導(dǎo)糾錯(cuò)

針對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，及時(shí)找出易錯(cuò)題，聯(lián)系當(dāng)天講解的新課，采用個(gè)別面批，當(dāng)面?zhèn)€別輔導(dǎo)的方法單獨(dú)解決.

四、預(yù)防反復(fù)，反復(fù)預(yù)防

多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯(cuò)的情況屢見(jiàn)不鮮，情況錯(cuò)綜復(fù)雜，因此，提高學(xué)生的計(jì)算能力，是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，我們要理解學(xué)生反復(fù)出錯(cuò)的心理，掌握預(yù)防常見(jiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的策略，時(shí)刻關(guān)注并及時(shí)糾正學(xué)生的發(fā)展性錯(cuò)誤，做好反復(fù)糾錯(cuò)的心理準(zhǔn)備，以期真正提高學(xué)生的計(jì)算能力.