數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，就像一座大廈的建構(gòu)，環(huán)環(huán)相扣，聯(lián)系緊密。任何知識都不應(yīng)該是孤立的，而應(yīng)該是在原有基礎(chǔ)上的延伸和發(fā)展。傳統(tǒng)教法往往以傳授知識為重點，因而，學(xué)生學(xué)到的知識往往是零散的、孤立的，只知其然，不知其所以然。只能是知識的簡單積累，而不能使學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)得到擴充和改造。這樣得到的知識只能是生搬硬套，不能靈活運用，而且容易遺忘。那么，怎樣才能在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起較完整的數(shù)學(xué)知識體系呢？我覺得，重視數(shù)學(xué)知識的形成過程，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)十分重要。下面，我談一談自己在教學(xué)過程中的具體做法。

例如在數(shù)學(xué)興趣活動課中，有“高斯求和”一課。我覺得這一課的重點就不應(yīng)該放在“等差數(shù)列求和”的公式教學(xué)上，而應(yīng)該十分重視對學(xué)生思維的訓(xùn)練，十分重視“等差數(shù)列求和”這一公式的推導(dǎo)過程。重點是讓學(xué)生運用已有知識，通過反復(fù)思考論證，得出求和的簡便方法。具體操作過程如下：

一、數(shù)一數(shù)

出示：①1，2，3，4，5，6…100

②1，3，5，7，9…99

③2，5，8，11…302

請學(xué)生思考：每個數(shù)列中，最小是幾，最大是幾？

每個數(shù)列共有幾個數(shù)字？

這一題是對原有知識的復(fù)習(xí)、鞏固，更是本節(jié)課學(xué)習(xí)新知的一個重要知識準(zhǔn)備。

二、想一想，算一算

出示：1+2+3+4+5+6+7+8+9=

請學(xué)生想辦法計算，怎樣簡便就怎樣算。很多學(xué)生能得出（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=45，顯然，這樣計算，可以湊成整十，使計算簡便。接著教師問：你如果不一個一個數(shù)，你能知道這個算式能湊出幾個十嗎？學(xué)生思考后，可能一下子答不上來，在學(xué)生思維受阻時，教師適時點撥引導(dǎo)，學(xué)生會驚喜地發(fā)現(xiàn)：數(shù)列中共有9個數(shù)字，每2個數(shù)字湊成一對，共有4.5對，所以有4.5個10。

三、擴展延伸，嘗試求和

出示：1+2+3+4+…+97+98+99=

讓學(xué)生思考，怎樣能快速求出和？學(xué)生通過思考討論，能得出：1+99=100。這一算式中共有99個數(shù)，每2個數(shù)一對，所以共有49.5對。100×49.5=4950。

四、推導(dǎo)公式

這里首先要說明的是：我們推導(dǎo)公式的目的并不是為了公式本身，我個人覺得，公式本身可以不學(xué)，因為學(xué)生已經(jīng)知道如何求和，又何必多此一舉，一定要學(xué)生記住公式呢？我們推導(dǎo)公式的目的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，通過公式的推導(dǎo)，不僅僅使學(xué)生鞏固了等差數(shù)列求和的基本方法，更重要的是，讓學(xué)生掌握公式推導(dǎo)的過程，使學(xué)生知道知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程，讓學(xué)生在積極參與的過程中，充分發(fā)揮其主體作用，使知識很好地內(nèi)化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化。學(xué)生通過練習(xí)、討論，得出：（首項+末項）×項數(shù)÷2。在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，有的數(shù)列看起來比較復(fù)雜，其實，通過整理，可使運算變得比較簡便。在具體運算中，我們要運用這種轉(zhuǎn)化的思想，使一些原來很難計算的題目，通過轉(zhuǎn)化變成我們學(xué)過的知識解答。

五、公式的運用，知識的強化（略）

通過以上教學(xué)，學(xué)生不僅學(xué)到等差數(shù)列求和的方法，而且知道了這一公式的真正含義，也知道了知識的形成和發(fā)展過程，使這一知識很好地與原有知識結(jié)合在一起，在頭腦中建構(gòu)起較完整的知識體系。通過這一公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步了解了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力，為學(xué)生打下扎實的思想基礎(chǔ)。

總之，要真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在學(xué)生頭腦中建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)體系，必須十分重視知識的形成過程，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

編輯 趙飛飛